摘 要: 簡要介紹了小波分析基本理論中的小波變換和小波包變換,,重點(diǎn)論述了小波分析在圖像降噪處理中的應(yīng)用及其算法流程。在此基礎(chǔ)上,,利用Matlab R2007進(jìn)行了圖像去噪仿真測試,,并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,,利用小波分析理論進(jìn)行圖像降噪處理,,能夠取得較好的降噪效果。
關(guān)鍵詞: 小波分析,;小波包分析,;多分辨率分析;圖像降噪,;Matlab
由于各種隨機(jī)因素的影響,,圖像在傳輸過程中經(jīng)常會產(chǎn)生噪聲,會對進(jìn)一步的邊緣檢測,、圖像分割,、特征提取和模式識別等處理帶來諸多不便,因此,,采用適當(dāng)?shù)姆椒p少噪聲是一項(xiàng)非常重要的圖像預(yù)處理步驟,。經(jīng)典的降噪算法有均值濾波、中值濾波,、高斯濾波和維納濾波等[1],,但這些算法使圖像變換后的熵增高,,細(xì)節(jié)部分丟失,不能揭示圖像信息的非平穩(wěn)特性,,也無法得到圖像信息的相關(guān)性,。
小波分析理論作為一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具,近年來廣受關(guān)注,,其在圖像處理中的研究應(yīng)用也逐漸深入,。小波變換特有的低熵性、去相關(guān)性使得小波在圖像降噪處理方面比經(jīng)典的降噪算法更具優(yōu)勢,。本文對小波分析理論在圖像降噪方面進(jìn)行了深入研究,,并利用Matlab R2007進(jìn)行圖像降噪仿真,,通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證小波分析理論在圖像降噪處理方面的效果,。
1 小波分析基本理論
小波變換的基本思想是用一組函數(shù)序列表示或逼近待分析信號,與傳統(tǒng)的傅里葉分析相比,,小波變換在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力,,通過平移和伸縮能夠聚焦信號的任意細(xì)節(jié)并進(jìn)行時頻域處理,既可以看到信號的全貌,,又可以分析信號的細(xì)節(jié),,并保留數(shù)據(jù)的瞬時特性,因此有“數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱,。
1.1 小波變換
小波變換的核心思想是多分辨率分析方法,。在小波分解過程中,將待分析信號通過小波分解成兩部分,,得到低頻系數(shù)向量和高頻系數(shù)向量,,兩個連續(xù)的低頻系數(shù)之間損失的信息可以由高頻系數(shù)獲得,然后將低頻系數(shù)向量繼續(xù)分解,,而高頻系數(shù)保持不動,。
對于圖像處理而言,采用多尺度二維小波分解方法,,即二維多分辨率分析方法,。每一次的分解結(jié)果包含低頻、高頻水平分量,、高頻垂直分量,、高頻對角分量四部分,下一層變換分解是在低頻部分進(jìn)行的,,分解后的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示,。其中,A是低頻系數(shù),,用于下一層的分解,,H是高頻水平方向系數(shù),,V是高頻垂直方向系數(shù),D是高頻對角線方向系數(shù),。
1.2 小波包變換
給定正交小波函數(shù),,可以生成一組小波包基,每個基都提供了一種特定的信號編碼方法,,它能保留信號的全部能量,,并對信號的特征進(jìn)行準(zhǔn)確的重構(gòu),這些小波包可以用于對給定信號進(jìn)行多種分析和解釋,。
正交小波分解過程是將低頻系數(shù)分為新的低頻系數(shù)向量和高頻系數(shù)向量兩部分,,然后將新的低頻系數(shù)向量繼續(xù)分解,而高頻系數(shù)保持不動,。而對于小波包分解來說,,每個高頻系數(shù)向量也使用和低頻系數(shù)分解同樣的方法,分成兩個部分,,這樣就提供了更為豐富的信號分析方法:在一維分析中產(chǎn)生了完整二叉樹,,而在二維分析中產(chǎn)生了四叉樹[2],圖1(b)所示是二維小波包四叉樹示意圖,。
小波包分析方法是多分辨率小波分析的推廣[2],,與小波分析相比,小波包可以對信號的高頻部分進(jìn)行更加細(xì)致的刻畫,,具有更加精準(zhǔn)的局部分析能力,,對信號的分析能力更強(qiáng)。
2 圖像的降噪處理
圖像降噪在信號處理中是一個經(jīng)典問題,,傳統(tǒng)的降噪方法多采用平均或線性方法(如維納濾波)進(jìn)行,,但降噪效果不夠好。隨著小波理論的日益完善,,它以自身良好的時頻特性在圖像降噪領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注,,開辟了用非線性方法降噪的先河[2]。
2.1 小波分析與圖像的降噪處理
實(shí)際獲得的圖像一般都因受到某種干擾而含有噪聲,。引起噪聲的原因有敏感元器件的內(nèi)部噪聲,、傳輸通道的干擾及量化噪聲等。噪聲產(chǎn)生的原因決定了噪聲的分布特性及與圖像信號的關(guān)系[3],。對于圖像而言,,信息主要分布在低頻區(qū)域,噪聲主要分布在高頻區(qū)域,,而圖像細(xì)節(jié)也分布在高頻區(qū)域,,傳統(tǒng)的低通濾波方法將圖像的高頻部分濾除,雖然能夠達(dá)到降噪的目的,,但也破壞了圖像細(xì)節(jié),。利用小波理論可以構(gòu)造出一種既能降低圖像噪聲,,又能夠保持圖像細(xì)節(jié)信息的方法。小波能夠降噪主要得益于小波變換的如下特點(diǎn)[2]:
(1)低熵性,。小波系數(shù)的稀疏分布,,使圖像變換后的熵降低,也使信號和噪聲所在的頻帶得到了統(tǒng)計(jì)意義上的分離,。
(2)多分辨率特性,。采用多分辨率的方法可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)性,如突變和斷點(diǎn)等,。因此,,可以在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲的分布去除噪聲。
(3)去相關(guān)性,。小波變換可對信號去相關(guān),,且噪聲在變換后有白化趨勢,所以小波域比時域更利于去噪,。
(4)基函數(shù)選擇靈活,。小波變換可以靈活選擇基函數(shù),,也可以根據(jù)信號特點(diǎn)和降噪要求選擇多帶小波,、小波包等,對不同的場合,,可以選擇不同的小波母函數(shù),。
2.2 算法流程
小波在圖像處理上的應(yīng)用思路主要采用將空間或時間域上的圖像數(shù)據(jù)變換到小波域上,成為多層次的小波系數(shù),,根據(jù)小波基的特性,,分析小波系數(shù)的特點(diǎn),針對不同需求處理小波系數(shù),,再對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換,,得到所需圖像。小波閾值降噪是實(shí)現(xiàn)簡單而且效果較好的降噪方法,,可以通過二維的小波或小波包來實(shí)現(xiàn),。小波變換降噪算法流程如下:
(1)選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟危瑢D像進(jìn)行小波分解,;
(2)對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化,,對于分解的每一層,選擇一個恰當(dāng)?shù)拈撝?,并對該層高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理,;
(3)根據(jù)小波分解后的第N層近似(低頻系數(shù))和經(jīng)過閾值量化處理后的各層細(xì)節(jié)(高頻系數(shù)),計(jì)算圖像的小波重構(gòu),。
上述算法流程中,,最關(guān)鍵是選擇閾值及進(jìn)行閾值量化,,閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解系數(shù)的不同處理策略及估計(jì)方法。常用閾值處理方法有3種:
(1)默認(rèn)閾值消噪:用函數(shù)ddencmp生成默認(rèn)閾值,,再用函數(shù)wdencmp進(jìn)行消噪處理,。
(2)給定閾值消噪:利用經(jīng)驗(yàn)公式給定閾值,這種閾值可信度比默認(rèn)閾值高,,用函數(shù)wthresh進(jìn)行閾值量化處理,。
(3)強(qiáng)制閾值消噪:直接將小波分解后的高頻系數(shù)全部置零,即濾除所有的高頻部分,,這種方法簡單,,但容易失去圖像中的有用成分。
圖像的小波包降噪和小波降噪算法思想基本相同,,此處不再贅述,。另外,在進(jìn)行小波包分解時可采用多種小波包基,,通常根據(jù)分析圖像的要求選擇最優(yōu)基,,最優(yōu)基可以通過函數(shù)besttree進(jìn)行選擇。
3 Matlab仿真與分析
圖像一般是二維信號,,需要采用二維小波工具進(jìn)行處理,,本文用到的工具主要是二維小波變換和二維小波包變換。本文利用Matlab R2007對圖像sinsin進(jìn)行降噪處理測試,,并對處理過程中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行分析總結(jié),。
3.1 圖像降噪處理的Matlab實(shí)現(xiàn)
本文利用Matlab對圖像sinsin進(jìn)行默認(rèn)的閾值降噪處理,原始圖像如圖2(a)所示,。首先在原始圖像中加入噪聲,,加入噪聲后的圖像如圖2(b)所示,再利用小波處理函數(shù)wdencmp進(jìn)行降噪處理,。處理之前,,利用函數(shù)ddencmp尋找處理參數(shù),默認(rèn)的參數(shù)如下:
thr=4.4174(thr為這全局閾值),;
sorh=s(軟硬閾值選擇,,s為軟閾值);
keepapp=1(是否對低頻系數(shù)進(jìn)行處理,,1為否),。
降噪過程中,小波分解使用小波‘sym4’,,執(zhí)行到第二層,。降噪處理后的圖像如圖2(c)所示。
利用小波包的處理過程與上述過程類似,不同的是降噪函數(shù)選用的是小波包處理函數(shù)wpdencmp,,默認(rèn)的處理參數(shù)如下:
thr=4.968 5,;
sorh=h(硬閾值);
keepapp=1,;
crit=sure(熵名稱),。
降噪過程中,小波包分解使用小波“sym4”,,執(zhí)行到第3層,。降噪處理后的圖像如圖2(d)所示。
3.3 結(jié)果分析
使用閾值降噪處理不可避免會造成圖像細(xì)節(jié)小程度上的丟失,,因此,,在降噪過程中需要考慮降噪與所保留圖像細(xì)小變化之間的權(quán)衡問題。從圖2可以看到,,對同一幅圖像,,小波變換和小波包變換兩種方法都不同程度地降低了圖像質(zhì)量,但由于對高頻細(xì)節(jié)部分的處理不同,,圖像平滑度上也呈現(xiàn)明顯的不同,。
分析圖3、圖4可知,,整個處理過程中,,自適應(yīng)濾波對高斯噪聲的去除效果較好,而中值濾波對含有椒鹽噪聲的圖像處理效果明顯,。利用小波變換和小波包變換,,采用的閾值處理方法有軟,、硬兩種,。硬閾值處理可以很好地保留圖像邊緣等局部特征,但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真現(xiàn)象[4],,而軟閾值處理相對較平滑,,處理得到的信號和原始信號具有同樣的光滑性[5],但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象[4],。雖然自適應(yīng)濾波和中值濾波對高斯噪聲和椒鹽噪聲的去除各具優(yōu)勢,,但對于含有多種噪聲的圖像而言,小波變換和小波包變換還是更勝一籌,。
在利用Matlab進(jìn)行默認(rèn)閾值處理的過程中,,本文利用ddencmp函數(shù)尋找默認(rèn)的處理參數(shù),在處理過程中,,隨著所加噪聲強(qiáng)度的變化,,小波變換尋找的默認(rèn)全局閾值也呈現(xiàn)出波動,而小波包變換的處理過程中則并非如此,。另外需要說明的是,,降低圖像的噪聲,,對于保證圖像質(zhì)量,進(jìn)行圖像壓縮也是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié),。
圖像信息在現(xiàn)代生活中占據(jù)著舉足輕重的地位,,隨著小波分析理論的不斷發(fā)展,其在圖像處理中的應(yīng)用越來越多,。本文對小波分析理論進(jìn)行深入研究,,將小波分析理論與圖像降噪處理相結(jié)合,利用Matlab R2007進(jìn)行圖像降噪處理仿真,,并以數(shù)據(jù),、圖像等形式給出處理結(jié)果,通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,,驗(yàn)證了用小波分析理論進(jìn)行圖像降噪處理能取得較好的效果,。當(dāng)然,圖像降噪僅僅是小波分析理論在圖像處理應(yīng)用中很小的一部分,,其在圖像的壓縮,、增強(qiáng)、平滑,、融合,、視頻圖像分析等方面也具有更加廣泛而深刻的應(yīng)用價值。
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