摘 要:? 提出了一種改進的交互式圖像分割算法。采用全變分去噪模型對圖像進行預(yù)處理，在去除噪聲的同時更好地保護了邊緣,；提出了一種對梯度模值進行曲率加權(quán)的邊緣檢測方法,，采用該方法獲得圖像的邊緣點集；將邊緣點集中曲率較大的邊緣點作為候選邊界點推薦給用戶,；用戶通過主觀判斷,，在候選邊界點中選擇合適的“初始邊界點”，算法便可采用GAC模型完成對目標的分割,。實驗結(jié)果表明,，改進算法提高了交互式圖像分割的自動化程度，有效地減少了交互過程中的人工參與量,。
　　關(guān)鍵詞:? 圖像分割; 交互式;? TV_L1模型; 曲率加權(quán)梯度模值

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　　在對圖像的研究和應(yīng)用中,，人們往往只對圖像的某個部分感興趣，這些部分稱之為目標或者對象,，而其余部分稱為背景,。為了將目標從背景中提取出來就需要采用圖像分割技術(shù)。圖像分割既可直接應(yīng)用于諸如醫(yī)療輔助診斷,、圖像修復(fù),、拼接等方面，也可為后續(xù)的圖像分析和解釋,、基于對象的圖像(視頻)編碼等應(yīng)用提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù),。
　　廣義上講，圖像分割可分為兩大類：自動分割和交互式分割,。傳統(tǒng)的自動分割方法有基于灰度信息的投影分割法,、直方圖分割法、基于細節(jié)特征的邊緣檢測法等,。目前的基于偏微分方程的自動分割方法在圖像處理領(lǐng)域得到迅速發(fā)展,，其中最具代表性的就是測地線活動輪廓GAC(Geodesic Active Contour)模型^[1-3]。
　　由于圖像的類型和內(nèi)容多種多樣,，自動分割方法對多目標或背景復(fù)雜的圖像很難奏效,。因此，往往需要一定的人工干預(yù),。目前,，交互式圖像分割方法在醫(yī)療及臨床等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而,，通過人工目測的方式進行圖像分割,，不僅存在工作量大、效率低的問題,，而且準確度和一致性也難以得到保證,。在交互式圖像分割方法研究中，如何提高自動化程度，盡量減少人工干與,，一直是人們努力的方向,。
　　本文提出一種可為用戶自動提供候選邊界點的交互式圖像分割方法。如何自動提供數(shù)量少而有效的候選邊界點是本文研究的重點,。
1 基于GAC模型的交互式圖像分割算法
　　基于GAC模型的交互式圖像分割方法[4]要求用戶參與的工作是:在待處理的圖像上給定少數(shù)幾個邊界點{P_i,，i=1，…,，N},，之后，算法將自動計算N段曲線,，它使每兩點(P_i,，P_i+1)(默認P_N+1=P₁)之間的加權(quán)弧長為:
　　
　　達到最小(即最短路徑)，從而形成1條封閉曲線作為對象的輪廓,。式中g(shù)為邊緣函數(shù),。
引入函數(shù)v=1/g，則式(1)可改寫為:

　　式(3)也稱為(動態(tài))Hamilton-Jacobi方程,。對它進行數(shù)值計算時,，可采用迎風方案(Upwind Scheme)離散化、計算等到達時間曲線,。
　　待到達時間曲線計算完成之后，就可以從Pi+1出發(fā),，進行反向跟蹤而獲得P_i與P_i+1之間的最短程線,，從而得到圖像的邊緣。更詳細的算法流程可見參考文獻^[1],。
　　在基于GAC模型的交互式圖像分割方法中,，其初始邊界點的選取是影響分割結(jié)果的重要步驟。而用戶憑借視覺和經(jīng)驗選取初始邊界點,，不僅不夠恰當或位置不夠精確,，而且是一件很費神的事情。下面提出一種由計算機向用戶推薦初始邊界點的方法,，從而提高交互式圖像分割的自動化程度,。
2 改進算法
2.1 TV_L1濾波
　　計算機推薦的邊界點原則上應(yīng)該是圖像邊緣點。為了減少噪聲的影響,，首先需要對圖像進行平滑,。眾所周知，高斯濾波在去除噪聲的同時將導(dǎo)致邊緣模糊化,。由于交互式GAC分割技術(shù)本來就是針對邊緣微弱模糊的圖像所提出的,，所以高斯濾波更不宜采用。因此，這里采用在濾除噪聲的同時能較好地保留邊緣的TV_L1模型對圖像進行濾波,。
　　TV_L1模型^[6]最早由Alliney提出,，其出發(fā)點是最小化如下能量泛函：
　　
　　式中,前一項是輸出圖像u的全變分(Total Variation),后一項是輸出圖像相對于輸入圖像u₀誤差的L¹范數(shù),λ為Lagrange乘子，用于平衡兩項對“能量E”的貢獻,。Chan和Esedoglu^[6]對此模型進行了更深入的理論研究,，揭示出它具有非常優(yōu)越的尺度空間特性。
　　(4)式對應(yīng)Euler-Lagrange方程為:

2.2 改進的邊緣檢測算法
　　一般地,，邊緣檢測的依據(jù)是圖像的梯度模值,，已被廣泛應(yīng)用的Canny算法[8]就是依據(jù)圖像的梯度模值來檢測邊緣的。然而,，事實上,，人們關(guān)注的邊緣除了梯度模值足夠大之外，還需要足夠光滑,?；谶@一考慮，本文引入曲率加權(quán)梯度模值：

　　可以滿足權(quán)函數(shù)的這一要求,。式中,，常數(shù)β用以控制下降的速率。由于曲率的倒數(shù)是平面曲線密切圓的半徑,，當用數(shù)字圖像的空間采樣間隔作為長度單位時,，1條光順的邊緣的曲率半徑應(yīng)大于1，即曲率絕對值應(yīng)小于1,。故選取β=2,。
　　與Canny邊緣檢測算法類似，計算出曲率加權(quán)梯度模值后,，用低閾值T1可得“弱邊緣”E₁,，用高閾值可得“強邊緣”E₂，顯然E₁E₂,。最終在E₁中僅保留與E₂有連通關(guān)系的連通分量作為輸出邊緣E,。
2.3 候選點的獲取
　　原則上，采用2.2節(jié)算法獲得的圖像邊緣點都可以作為初始邊界點的候選點,，但是這種邊緣點的數(shù)量太多,，不方便選擇。為了減輕用戶選點的負擔,，應(yīng)提供盡量少的候選點,。由于曲率大的點往往是最受關(guān)心的初始邊界點，因此,，對已檢測出的邊緣點按曲率絕對值進行降序排列,，將大曲率的邊緣點優(yōu)先推薦給用戶,。這樣就可以大大減小用戶選點的難度。對于只有1個對象的圖像分割,，可以自動選取前幾個點直接作為初始邊界點,。而對于多個對象的分割，可以通過多次人工指定包含被分割對象在內(nèi)的矩形區(qū)域,，轉(zhuǎn)化為多次對單個對象的分割,，并最終完成全部對象的分割。
　　綜上所述,，改進的基于GAC模型的交互式圖像分割算法可以描述如下：
　　(1)預(yù)處理,。采用TV_L1模型對圖像進行平滑(取λ=0.5)。
　　(2)用8鄰點差分格式計算梯度和圖像等照度線的曲率:

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　　(3)按照式(6)和式（7）計算曲率加權(quán)梯度模值,。
　　(4)用低閾值T₁得“弱邊緣”E₁,，用高閾值T₂得“強邊緣”E₂，保留E₁中與E₂有連通關(guān)系的連通分量作為輸出邊緣E,。
　　(5)將邊緣點集按曲率絕對值進行降序排列輸出,。
　　(6)用戶選擇邊界候選點后，采用GAC模型實現(xiàn)圖像分割,。
3 實驗結(jié)果分析
　　為了驗證本文方法的有效性和實用性,利用MATLAB的圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境GUIDE,開發(fā)了簡單的交互式圖像分割圖形用戶界面,，對本文提出的邊緣檢測算法和分割進行實驗研究。
3.1 邊緣檢測比較實驗
　　將2.2節(jié)的邊緣檢測算法與經(jīng)典的Canny算法進行實驗比較,。圖1中,，本文算法λ取0.3,高閾值T₂取0.966，低閾值T₁取0.4×T₂,；Canny算法中,高閾值T₂取0.5,，低閾值T₁取0.4×T₂。圖2中,本文算法所取參數(shù)同圖1,；Canny算法中，高閾值T₂取0.42,，低閾值T₁取0.4×T₂,。

　　從圖1和圖2不難看出，改進的邊緣檢測算法的效果優(yōu)于Canny算法,，主要表現(xiàn)在檢測出的邊緣更為準確,，并且雜亂的、虛假的邊緣更少一些,。
3.2 單個對象的圖像分割
??? 圖3是對醫(yī)學(xué)圖像進行分割的實驗結(jié)果,。圖3(a)中高閾值T₂取0.966，低閾值T₁取0.4×T₂,。通過改進的邊緣檢測方法進行邊緣檢測,，計算機自動提供了足夠多而且精確的病變邊界候選點集,，且大曲率的邊緣點被優(yōu)先推薦，此處選取如圖3(a)所示的6個初始邊界點,，計算機便可精確地畫出圖像輪廓,。而圖3(b)中由于未選上曲率最大的點，最后得到的圖像分割結(jié)果不夠理想,。

??? 圖4是對線粒體細胞圖像進行的分割實驗,。實驗參數(shù)同圖3。圖4(a)是選取曲率大的初始邊界點后所得分割結(jié)果,，圖4(b)的4個點通過隨機選取,，從實驗結(jié)果可見，圖4(a)的分割結(jié)果更為準確,。

　　以上實驗結(jié)果表明,，在獲得足夠平滑的邊緣點集后，選擇其中曲率較大的點作為初始邊界點的思路是正確的,。由此可見,，除了要考慮曲率足夠大以外，也需要注意所選初始點的空間分布應(yīng)該盡可能大一些,，也就是說,，不要集中在一個局部取點，所選點之間應(yīng)該有一定的幾何距離,。這可以通過簡單的刪選程序?qū)崿F(xiàn),。
3.3 對多個對象進行圖像分割
　　圖5是單純皰疹病毒感染細胞的超薄切片圖像分割實驗。其中,，高閾值T₂取0.85,，低閾值T₁取0.4×T₂。圖中,，待分割圖像中包含多個目標圖像,，而實驗僅選取其中的3個不同病毒細胞進行圖像分割。采取改進的算法和本文開發(fā)的用戶圖形界面,，通過3次分別指定包含被分割病毒細胞在內(nèi)的矩形區(qū)域,，逐次進行單個目標的分割，最終實現(xiàn)了對3個病變細胞的準確分割,。

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　　針對交互式圖像分割方法的重要問題——如何更精確地選取“初始邊界點”并減輕交互過程中的人工量,，本文提出了計算機自動推薦候選邊界點的算法，同時提出了對梯度模值進行曲率加權(quán)的邊緣檢測方法,。為了驗證本文算法的有效性,，還開發(fā)了簡單的圖形用戶界面進行實驗研究。通過開發(fā)的用戶圖形界面,，用戶只需在所列候選邊界點中選取“感興趣目標”處的少數(shù)幾個點,，便可得到圖像分割結(jié)果,。實驗結(jié)果表明，本文算法有效地提高了交互式圖像分割的自動化程度,，減少了交互過程中的人工參與量,，同時改善了由于人的主觀判斷所帶來的邊界點選取不精確的問題。

參考文獻
[1] ?王大凱,，侯榆青,，彭進業(yè). 圖像處理的偏微分方程方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008.
[2] ?GONZALEZ R C, WOODS R W. 數(shù)字圖像處理.第二版[M]. 北京：電子工業(yè)出版社,，2003:460-500.
[3] ?SAPIRO G. Geometric partial differential equations and?image processing. London: Cambridge University Press,2001.
[4] ?COHEN L D, KIMMEL R. Global minimum for active?contours models:A Minimal Path approach[J]. International ?Journal of Computer Vision,1997.
[5] ?ALLINEY S. Digital filters as absolute norm regularizers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992,40(6):1548-1562 .
[6] ?CHAN T F, ESEDOGLU S. Aspects of total variation regularized L1 function approximation[J]. SIAM Journal on?Applied Mathematics, 2005, 65(5):1817-1837.
[7] ?VOGEL C R, OMAN M E. Fast robust total variation-based reconstruction of noisy, blurred images. IEEE, IP,?1998,7:813-824.
[8] ?CANNY J. A? computational approach to edge detection[J]. IEEE Transactions on PAMI, 1986,8(6):679-698.