在許多實際工程應(yīng)用中,，只要求天線陣列有窄的掃描波束,，而不要求有相應(yīng)的增益。如高頻地面雷達(dá)天線,、抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線和射電天文中的干涉陣列等,。采用稀疏陣列（即從規(guī)則的柵格中抽去天線單元或接匹配負(fù)載）的方法可以構(gòu)造出一個降低了增益的高方向性天線陣列，以較少天線單元數(shù)達(dá)到掃描波束變窄的技術(shù)指標(biāo),，從而大大降低生產(chǎn)成本[1],。陣列的周期性變稀會使陣列方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣,，稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計的主要目的就是實現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）,。

    近年來,，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點,。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法,、模擬退火算法、分區(qū)動態(tài)規(guī)劃法,、粒子群算法以及最近出現(xiàn)的蟻群算法等,。這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機性的自然算法，在陣列大?。纯煞胖藐囋臇鸥駭?shù)）超過200的稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中一般并不適用 [2],，而關(guān)于大型直線稀疏陣列（陣列大小大于500）的優(yōu)化問題，國內(nèi)外鮮有研究,。
    本文介紹的基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列的優(yōu)化方法是一種全新高效的優(yōu)化方法,，只需要很少的計算時間就能得到顯著的優(yōu)化效果。

2 迭代FFT算法
    運用迭代FFT算法來實現(xiàn)大型直線稀疏陣列優(yōu)化的詳細(xì)步驟為[4]：
    (1) 參數(shù)初始化,，給定迭代循環(huán)總次數(shù)Num,，陣列大小M，稀疏率f,，旁瓣約束條件等參數(shù)。
    (2) 隨機產(chǎn)生一個初始陣元激勵數(shù)組Am,。數(shù)組大小為M,，有陣元的位置設(shè)置為1，無陣元的位置設(shè)置為0,。陣元數(shù)目T=f×M,。
    (3) 對Am作K（K>M）點的逆FFT變換，得到陣列因子AF,。
    (4) 找出AF中的旁瓣區(qū)域,，將旁瓣區(qū)域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值,。
    (5) 對處理后的AF作K點的FFT變換,，得到新的陣元激勵A(yù)m。
    (6) 對Am作截斷處理,，只保留前M個數(shù)值,。
    (7) 對陣元激勵A(yù)m進行歸一化，其中T個幅度較大的采樣值置為1,，其余置為0,，來完成陣列的稀疏,。1表示該位置有陣元，0表示該位置無陣元,。
    (8) 將歸一化的陣元激勵A(yù)m與迭代前的陣元激勵進行比較,。如果不相同，則執(zhí)行步驟9,；如果相同,，則本次迭代循環(huán)結(jié)束。
    (9) 重復(fù)步驟(3)~步驟(8),，直到PSL達(dá)到給定的旁瓣約束條件,，或迭代次數(shù)達(dá)到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù)。
    (10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟,。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù),，進行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個優(yōu)化流程,。
    實驗表明,，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過8~10次迭代便會結(jié)束，每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL(局部最優(yōu)PSL)未必能達(dá)到給定的旁瓣約束條件,，但是制定合理的旁瓣約束條件,，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進行足夠多次迭代循環(huán),，每次迭代循環(huán)都以一個隨機的初始陣元激勵數(shù)組開始,，各個迭代循環(huán)相互獨立，就有很大的概率得到一個最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布,，取局部最優(yōu)PSL中的最小值作為最后的優(yōu)化結(jié)果,。因為運用FFT快速算法計算方向圖函數(shù)，并且每次迭代循環(huán)的迭代次數(shù)很少,，所以整個優(yōu)化過程很快就能完成,。
3 計算機仿真結(jié)果
　  接下來分別給出了陣列大小為1 000的大型直線稀疏陣列在不同稀疏率、不同旁瓣約束情況下的優(yōu)化結(jié)果,。仿真參數(shù)為：陣元關(guān)于陣列中心對稱分布,，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d=0.5 λ,，逆FFT與FFT運算點數(shù)K=16 384,，迭代循環(huán)總次數(shù)Num=1 000次。
3.1 仿真結(jié)果
　 (1) 陣列大小為1 000,，稀疏率為80%,，旁瓣約束為 －33.0 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，得到的最優(yōu)PSL為－21.28 dB,。

    (2) 陣列大小為1 000,，稀疏率為77%,， 旁瓣約束為－32.4 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化后,得到的最優(yōu)PSL為－23.21 dB。
　 (3) 陣列大小為1 000,， 稀疏率為66%, 旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖3所示,，得到的最優(yōu)PSL為－27.39 dB。

　通過對上述仿真結(jié)果的觀察和比較可以發(fā)現(xiàn),，得到的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果是符合陣列優(yōu)化規(guī)律的,，即在優(yōu)化陣列中，陣元的稀疏總是發(fā)生在陣列邊緣,，而陣列中心的陣元一般不會被稀疏掉,，并且在一定范圍內(nèi)，稀疏率越小,，所得到的最優(yōu)PSL就越低[5],。
3.2 優(yōu)化方法的性能分析
　 以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成，計算機配置為：AMD Phenom(tm)9650 Quad-Core處理器,，主頻為2.3 GHz,，每次仿真所花費的時間僅為1 min左右。圖4為仿真實驗（3）中,，優(yōu)化效果最好,、優(yōu)化效果最差、迭代次數(shù)最少和迭代次數(shù)最多的迭代循環(huán)中的PSL變化情況,。從圖中可以看出,，稀疏陣列經(jīng)過較少次迭代后，其旁瓣性能就能得到很好的改善,。這說明了該優(yōu)化方法具有高效性,。

    表1給出了陣列大小為1 000、稀疏率為66%,，旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列20次相對獨立的優(yōu)化結(jié)果，其中最好的結(jié)果為－27.39 dB,，最差的結(jié)果為－26.91 dB,，最優(yōu)PSL的平均值為－27.15 dB，方差為0.146 7,。結(jié)果表明每次優(yōu)化得到的最優(yōu)PSL總是在一個很小的范圍內(nèi)變化,。這說明了該優(yōu)化方法具有穩(wěn)健性。

    迭代FFT算法在解決大型稀疏陣列的優(yōu)化問題上,，有其獨特的優(yōu)勢,。本文使用迭代FFT算法快速地實現(xiàn)了大型直線稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計，為同類研究提供了有價值的參考,。仿真結(jié)果證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性,。此外,，該優(yōu)化方法還可拓展成2維FFT后應(yīng)用到平面稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中。
參考文獻
[1] 王玲玲,方大綱.運用遺傳算法綜合稀疏陣列[J].電子學(xué)報,2003,31(12A):2135-2138.
[2] KEIZER W P M N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation,2009, 57(10):3359-3362.
[3] 徐振華. 相位錐化低旁瓣和差波束方向圖合成新方法[J]. 兵工學(xué)報,2011,32(3):286-291.
[4] KEIZER W P M N. Linear array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans.Antennas Propagation,2008, 56(8):2757-2760.
[5] 陳客松,何子述,唐海紅.對稱線陣的優(yōu)化稀疏研究[J].電子與信息學(xué)報,2009,31(6):1490-1492.
[6] Chen Kesong, He Zishu, Han Chunlin. A modified real GA for the sparse linear array synthesis with multiple constraints[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation, 2006,54(7):2169-2173.