在許多實際工程應用中,，只要求天線陣列有窄的掃描波束，而不要求有相應的增益,。如高頻地面雷達天線,、抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線和射電天文中的干涉陣列等。采用稀疏陣列（即從規(guī)則的柵格中抽去天線單元或接匹配負載）的方法可以構造出一個降低了增益的高方向性天線陣列,，以較少天線單元數(shù)達到掃描波束變窄的技術指標,，從而大大降低生產(chǎn)成本[1]。陣列的周期性變稀會使陣列方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣,，稀疏陣列優(yōu)化設計的主要目的就是實現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)化,，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）。

    近年來,，隨著計算機技術的飛速發(fā)展,，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法,、模擬退火算法,、分區(qū)動態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法以及最近出現(xiàn)的蟻群算法等,。這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機性的自然算法,，在陣列大小（即可放置陣元的柵格數(shù)）超過200的稀疏陣列的優(yōu)化設計當中一般并不適用 [2]，而關于大型直線稀疏陣列（陣列大小大于500）的優(yōu)化問題,，國內(nèi)外鮮有研究,。
    本文介紹的基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列的優(yōu)化方法是一種全新高效的優(yōu)化方法，只需要很少的計算時間就能得到顯著的優(yōu)化效果,。

2 迭代FFT算法
    運用迭代FFT算法來實現(xiàn)大型直線稀疏陣列優(yōu)化的詳細步驟為[4]：
    (1) 參數(shù)初始化,，給定迭代循環(huán)總次數(shù)Num，陣列大小M,，稀疏率f,，旁瓣約束條件等參數(shù)。
    (2) 隨機產(chǎn)生一個初始陣元激勵數(shù)組Am,。數(shù)組大小為M,，有陣元的位置設置為1，無陣元的位置設置為0,。陣元數(shù)目T=f×M,。
    (3) 對Am作K（K>M）點的逆FFT變換，得到陣列因子AF,。
    (4) 找出AF中的旁瓣區(qū)域,，將旁瓣區(qū)域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值,。
    (5) 對處理后的AF作K點的FFT變換,，得到新的陣元激勵Am。
    (6) 對Am作截斷處理,，只保留前M個數(shù)值,。
    (7) 對陣元激勵Am進行歸一化，其中T個幅度較大的采樣值置為1,，其余置為0，來完成陣列的稀疏,。1表示該位置有陣元,，0表示該位置無陣元。
    (8) 將歸一化的陣元激勵Am與迭代前的陣元激勵進行比較,。如果不相同,，則執(zhí)行步驟9；如果相同,，則本次迭代循環(huán)結束,。
    (9) 重復步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件,，或迭代次數(shù)達到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù),。
    (10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進行Num次迭代循環(huán),，就完成了整個優(yōu)化流程,。
    實驗表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過8~10次迭代便會結束,，每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL(局部最優(yōu)PSL)未必能達到給定的旁瓣約束條件,，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束,。因此只要進行足夠多次迭代循環(huán),，每次迭代循環(huán)都以一個隨機的初始陣元激勵數(shù)組開始，各個迭代循環(huán)相互獨立,，就有很大的概率得到一個最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布,，取局部最優(yōu)PSL中的最小值作為最后的優(yōu)化結果。因為運用FFT快速算法計算方向圖函數(shù),，并且每次迭代循環(huán)的迭代次數(shù)很少,，所以整個優(yōu)化過程很快就能完成。
3 計算機仿真結果
　  接下來分別給出了陣列大小為1 000的大型直線稀疏陣列在不同稀疏率,、不同旁瓣約束情況下的優(yōu)化結果,。仿真參數(shù)為：陣元關于陣列中心對稱分布，陣元均為理想的全向性天線單元,，柵格間距d=0.5 λ,，逆FFT與FFT運算點數(shù)K=16 384，迭代循環(huán)總次數(shù)Num=1 000次,。
3.1 仿真結果
　 (1) 陣列大小為1 000,，稀疏率為80%，旁瓣約束為 －33.0 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結果如圖2所示,，得到的最優(yōu)PSL為－21.28 dB,。

    (2) 陣列大小為1 000，稀疏率為77%,， 旁瓣約束為－32.4 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化后,得到的最優(yōu)PSL為－23.21 dB,。
　 (3) 陣列大小為1 000， 稀疏率為66%, 旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結果如圖3所示,，得到的最優(yōu)PSL為－27.39 dB,。

　通過對上述仿真結果的觀察和比較可以發(fā)現(xiàn)，得到的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結果是符合陣列優(yōu)化規(guī)律的,，即在優(yōu)化陣列中,，陣元的稀疏總是發(fā)生在陣列邊緣，而陣列中心的陣元一般不會被稀疏掉,，并且在一定范圍內(nèi),，稀疏率越小,，所得到的最優(yōu)PSL就越低[5]。
3.2 優(yōu)化方法的性能分析
　 以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成,，計算機配置為：AMD Phenom(tm)9650 Quad-Core處理器,，主頻為2.3 GHz，每次仿真所花費的時間僅為1 min左右,。圖4為仿真實驗（3）中,，優(yōu)化效果最好、優(yōu)化效果最差,、迭代次數(shù)最少和迭代次數(shù)最多的迭代循環(huán)中的PSL變化情況,。從圖中可以看出，稀疏陣列經(jīng)過較少次迭代后,，其旁瓣性能就能得到很好的改善,。這說明了該優(yōu)化方法具有高效性。

    表1給出了陣列大小為1 000,、稀疏率為66%,，旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列20次相對獨立的優(yōu)化結果，其中最好的結果為－27.39 dB,，最差的結果為－26.91 dB,，最優(yōu)PSL的平均值為－27.15 dB，方差為0.146 7,。結果表明每次優(yōu)化得到的最優(yōu)PSL總是在一個很小的范圍內(nèi)變化,。這說明了該優(yōu)化方法具有穩(wěn)健性。

    迭代FFT算法在解決大型稀疏陣列的優(yōu)化問題上,，有其獨特的優(yōu)勢,。本文使用迭代FFT算法快速地實現(xiàn)了大型直線稀疏陣列的優(yōu)化設計，為同類研究提供了有價值的參考,。仿真結果證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性,。此外，該優(yōu)化方法還可拓展成2維FFT后應用到平面稀疏陣列的優(yōu)化設計當中,。
參考文獻
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