這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了一定的成果,。一些人提出了受限和帶參數(shù)的非平穩(wěn)性判定方法,，而另一些人則將他們的平穩(wěn)性判定建立在對(duì)原始數(shù)據(jù)的一些假設(shè)上。而對(duì)于更一般信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的研究還沒有取得太多成果,。文獻(xiàn) [2,，3]中又提到了這一問題，并且提出了一種新的檢驗(yàn)平穩(wěn)性框架,。這一框架混合了時(shí)頻透視法和有名的替代數(shù)據(jù)法,。它的基本思想是引入“可控噪聲”，即替代數(shù)據(jù),。并且由于替代數(shù)據(jù)的一些特性,，它可以作為平穩(wěn)性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。本文參考了文獻(xiàn)[6]中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法,，設(shè)計(jì)了一個(gè)信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng),，并在 Matlab的GUI開發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了圖形用戶界面的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明,，本系統(tǒng)不但提供了友好的用戶界面,，并且可以方便地完成信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

　　1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)原理

　　1.1  平穩(wěn)性定義及其檢驗(yàn)的重要性

　　假設(shè)有一個(gè)高斯過程{xl(t))(- ∞<t<∞),，其中xl(t)是樣本函數(shù),。令E為求取平均的符號(hào)，則：

 

　　為任意確定t時(shí)刻的全體平均,。同時(shí)：

　　被稱為自相關(guān)函數(shù)(ACF),。

　　對(duì)于一個(gè)弱平穩(wěn)過程,，它的μx(t) 和r(t1，t2)都是時(shí)不變的或者說與時(shí)間無關(guān)的,。因此有：

　　式中：τ=t1-t2被稱為時(shí)延,。因此，對(duì)于平穩(wěn)高斯過程{xl(t)},，它的自相關(guān)函數(shù)或者它的功率譜密度函數(shù)(PSD)為：

　　足以確定它的性質(zhì),。

 

　　另一方面，如果{xl(t))是非平穩(wěn)的,，它的μx(t)和r(t1,，t2)就是時(shí)變的或者說和時(shí)間相關(guān)的。這樣它的PSD就應(yīng)該放在時(shí)頻域分析,。

　　由此可見,，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是任何信號(hào)處理前必不可少的一步，它決定了后續(xù)處理可以使用何種方法,。

　　1.2  替代數(shù)據(jù)

　　替代數(shù)據(jù)的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，這種技術(shù)是用來產(chǎn)生一種所謂的“替代數(shù)據(jù)”,，這種替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的,，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性。

　　Theiler在文獻(xiàn)[4]中提出了一種具體的產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)的方法,。由這種方法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的,，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性。具體地說,，替代數(shù)據(jù)保持了原數(shù)據(jù)功率譜的幅度值不變,。

　　根據(jù)Wiener- Khintchin理論，信號(hào)的功率譜等于其傅里葉變換的幅值平方,。因此保持信號(hào)的功率譜幅度值不變,，就是保持其傅里葉變換的幅度值不變。因此,，假設(shè)原數(shù)據(jù)為x(t),，它的傅里葉變換為

　　產(chǎn)生。其中,，φf是在[-π,，π]上均勻分布的隨機(jī)相位。這樣就保證了s(t)和x(t)有相同的傅里葉變換幅值,。在下面的例子中也可以看到,，這樣產(chǎn)生的s(t)也是平穩(wěn)的。

　　1.3時(shí)頻分布

　　時(shí)頻分布主要用于分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜,。由于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜是時(shí)變的,，因此在原來功率譜的基礎(chǔ)上再引入時(shí)間軸,，成為時(shí)頻分布(TFD)。TFD可以顯示出信號(hào)的功率譜隨時(shí)間的變化情況,。

　　具體來說,，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的定義，信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布Sx,，K(t,，f)可以表示為：

 

　　1.4  平穩(wěn)性檢驗(yàn)

 

　　平穩(wěn)性可以體現(xiàn)在頻譜隨時(shí)間的波動(dòng)上。具體來說,，對(duì)于平穩(wěn)信號(hào),，其頻譜不隨時(shí)間變化；而對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào),，其頻譜會(huì)隨時(shí)間改變,。因此，可以通過比較不同時(shí)間點(diǎn)上頻譜的相似程度來判斷信號(hào)的平穩(wěn)性,。

　　按照文獻(xiàn)[4]中的檢驗(yàn)方法,，定義不同時(shí)間點(diǎn)上的頻譜與頻譜平均值的距離cn(x)為：

　

　　2.1  Matlab中用戶界面的生成

　　Matlab 為用戶設(shè)計(jì)圖形界面提供了一個(gè)高效、方便的集成環(huán)境,。在Matlab中,，基本的圖形對(duì)象主要包括坐標(biāo)軸、控件,、下拉菜單和內(nèi)容菜單,。用戶可以通過這些對(duì)象設(shè)計(jì)出界面友好，功能強(qiáng)大,，操作簡(jiǎn)單的圖形用戶界面,。圖形用戶界面的生成主要分為以下幾個(gè)步驟：

　　(1)規(guī)劃所設(shè)計(jì)的圖形用戶界面，主要包括：確定需要哪些窗口,，每個(gè)窗口怎樣布局,，窗口中的各個(gè)對(duì)象各有什么功能，對(duì)象之間如何配合工作,，以及相應(yīng)的異常處理,；

　　(2)在 Matlab提示行下輸入GUIDE，載人用戶界面開發(fā)環(huán)境,；

　　(3)利用Layout Editor,，完成用戶面板以及界面的制作，并對(duì)相應(yīng)的按鈕及控件屬性進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置,；

　　(4)在Programme Editot中編輯各個(gè)對(duì)象的回調(diào)函數(shù),，實(shí)現(xiàn)各個(gè)對(duì)象韻具體功能；

　　(5)利用Mfile編譯器生成客戶端,，完成隨機(jī)數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì),。

　　2.2  用戶界面介紹

　　本文所實(shí)現(xiàn)的用戶界面主要包括兩個(gè)窗口,，分別是主窗口和數(shù)據(jù)生成窗口。由于Matlab對(duì)保存繪圖區(qū)域有限制,，因此設(shè)計(jì)時(shí)沒有在窗口中設(shè)置固定的繪圖區(qū)域,。窗口只相當(dāng)于一個(gè)命令菜單，所有的繪圖將會(huì)以獨(dú)立窗口的形式根據(jù)用戶需求動(dòng)態(tài)產(chǎn)生,。這樣便于用戶對(duì)比和保存圖片,。下面對(duì)主要窗口分別加以介紹。

　　2.2.1  主窗口介紹

　　主窗口如圖1所示,。主窗口主要用于繪制原數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的各種波形以及顯示平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果,。其中，“Create／Open Original Data”按鈕用來打開數(shù)據(jù)生成窗口,。

　　“View／Change Parameters”按鈕用來查看或改變當(dāng)前仿真參數(shù),，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。主要的仿真參數(shù)有：

　　“Time Scale of TFD”和“Frequency Scale of TFD”用于確定繪制TFD圖片時(shí)的時(shí)間／頻率軸采樣周期,，由于計(jì)算和顯示時(shí)頻分布圖比較耗費(fèi)時(shí)間,，將采樣周期設(shè)大，可以提高速度,，但是相應(yīng)的時(shí)頻分布圖的分辨率會(huì)下降,。

　　“Max Level of Hermite Function”用于確定求TFD時(shí)所使用Hermite函數(shù)的最高階數(shù)。最高階數(shù)越高,，則分辨率越高，但是相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間會(huì)加長(zhǎng),。

　　“The Number of Surrogates”用于確定平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)所用的參考替代數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),。個(gè)數(shù)越多，則檢驗(yàn)結(jié)果越精確,，但是會(huì)極大地延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間,。

　　  “Create Surrogate”按鈕用于產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，其在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效,。由于替代數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性,，因此用戶可以多次產(chǎn)生不同的替代數(shù)據(jù)，觀察它們的性質(zhì),。

　　右上方的下拉菜單用于選擇需要繪圖或者保存數(shù)據(jù)的對(duì)象,，主要包括原始數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域圖,，替代數(shù)據(jù)的時(shí)域,、頻域和時(shí)頻域圖，以及替代數(shù)據(jù)的平穩(wěn)度分布,。它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效,。

　　“Show Selected Plot”按鈕用于在新窗口中繪制下拉菜單所選圖線,，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。

　　“Save Selected Data”按鈕用于保存下拉菜單所選圖線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效,。

　　2.2.2  數(shù)據(jù)生成窗口

　　數(shù)據(jù)生成窗口如圖2所示。數(shù)據(jù)生成窗口主要用來產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)用數(shù)據(jù)或者打開已經(jīng)存在的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),。

　　“Creat Original Data”按鈕用來產(chǎn)生測(cè)試用數(shù)據(jù),。按下此按鈕后會(huì)提示輸入產(chǎn)生數(shù)據(jù)用的參數(shù)。由于數(shù)據(jù)是通過公式：

　　產(chǎn)生的調(diào)頻信號(hào),，因此需要確定參數(shù)P1和P2,，另外還要確定t的區(qū)間和采樣周期。數(shù)據(jù)成功產(chǎn)生后會(huì)在新建窗口中顯示該數(shù)據(jù)時(shí)域波形,。如果當(dāng)前存在數(shù)據(jù)波形,，將會(huì)覆蓋它。

　　“Open Original Data”按鈕用來打開已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)文件,。選擇好文件后會(huì)提示輸人參數(shù),。主要包括讀人數(shù)據(jù)的時(shí)間起點(diǎn)、時(shí)間采樣周期和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,。數(shù)據(jù)成功讀入后會(huì)在新建窗口中顯示該數(shù)據(jù)時(shí)域波形,。如果當(dāng)前存在數(shù)據(jù)波形，將會(huì)覆蓋它,。

　　“Confirm”按鈕用于確認(rèn)新建窗口顯示的數(shù)據(jù)就是用戶想要的數(shù)據(jù),，并返回主窗口。它在創(chuàng)建或打開的數(shù)據(jù)存在的情況下才有效,。

 　　3數(shù)據(jù)仿真和分析

　　將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取為調(diào)頻信號(hào) x(t)=sin(sin(t／8)πt),。t起始為0，采樣周期為0.1 s,，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為400個(gè)點(diǎn),，其時(shí)域波形和頻域波形如圖3所示。