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S模式數據鏈自適應航跡跟蹤濾波器設計
來源：電子技術應用2014年第4期
方 正1, 2, 3,， 仇啟明2， 丁勇飛2,， 龔 誠2
(1. 航空電子系統(tǒng)綜合技術重點實驗室,，上海 200223； 2. 中國航空無線電電子研究所,，上海
摘要： 如何設計和實現(xiàn)適合空管系統(tǒng)使用的自適應濾波器成為了實現(xiàn)航跡濾波和目標跟蹤的關鍵,。首先對飛行器的三維空間運動軌跡建模“拉格朗日”（Lagrange）三階級數展開,，基于此設計了一種兼顧實時性和預測濾波效果的數據處理算法,，通過對該濾波器模型穩(wěn)定性、初始狀態(tài),、收斂性,、濾波參數等的深入分析，提出了一種基于“查表”策略的“殘差-新息”估計方法,，在保證收斂性的同時兼顧了收斂速度,，一系列建模仿真和飛行試驗均表明了所論述關鍵技術的有效性。
中圖分類號： TN961
文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2014)04-0099-04
The design of adaptive tracking filter applied in Mode-S data link
Fang Zheng1,2,3, Qiu Qiming2, Ding Yongfei2,， Gong Cheng2
1. Science and Technology on Avionics Integration Laboratory, Shanghai 200223, China;2. China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Jiao Tong University, School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai 200240, China
Abstract： How to design and implement the adaptive filter for air traffic control system has become the key to realize trace filtering and target tracking. This paper firstly models the 3D spatial trajectory of the aircraft by three order Lagrange expansion, and designs data processing algorithm considering both real-time and predictive filtering effect based on this model, and proposes one ′relics-innovation′ estimation method based on ′Looking Up Table′ strategy by thorough analysis of the stability, original state, convergence and filter parameters of the filter model, which ensures both reliability and speed of system convergence. The effectiveness of the key technology in this paper is demonstrated by a series of simulations and flight tests.
Key words : Mode-S data link; Lagrange series; relics-innovation

    在空中交通管制系統(tǒng)中,，S模式數據鏈是空-空數據鏈和空-地數據鏈的重要組成部分，也是反映空中交通態(tài)勢,、保證飛行安全的一項重要手段,。隨著國家在空管事業(yè)上的大力投入，以及傳統(tǒng)的航管雷達體制[1]存在覆蓋范圍小及運營成本高等諸多問題,，發(fā)展具有自主知識產權的S模式數據鏈技術[2](如圖1)成為目前和未來幾年中國內各相關研究機構的重要任務,。而在該領域中，自適應濾波目標跟蹤定位技術是關鍵,，該技術的合理運用,，有助于濾除目標飛行器地理位置觀測信息中的觀測噪聲，提高目標飛行器的航跡穩(wěn)定度，對于確?？罩薪煌ㄇ榫皯B(tài)勢的可靠性和準確性起到重要作用,。

    為適應實際應用需求，可靠性和實時性是行業(yè)內對于該項技術的兩個核心要求,，前者要求所采用的核心算法具有良好的魯棒性(robust)和收斂性(convergence),，后者則對算法的優(yōu)化及復雜度的降低提出了很高要求。目前,，國內自適應濾波目標跟蹤定位技術在S模式領域的研究和實際應用還處于起步階段,，而國外相關領域的研究和應用目前主要集中在基于卡爾曼濾波的核心算法上，雖然能夠達到較好的收斂特性和較小的殘余方差,，但運算復雜度較高,，其算法實現(xiàn)過程中需要進行大量的矩陣運算(即使采用行業(yè)內普遍的近似算法，算法復雜度也是很可觀的),，這無疑給實時性,、成本和功耗帶來很大挑戰(zhàn)。即使是基于α-β-γ核心算法的研究,，也主要集中在如何從殘差(relics)中提取“新息”(innovation)以及如何建模增益矩陣(Gain matrix)上,，對該算法本身的穩(wěn)定性、初始狀態(tài)和相關參數的選取與優(yōu)化未作深入考慮,，而這些方面對于飛行器安全是非常重要的,。
    本文技術探討的目標有以下三點：
　(1) 設計一種適合空中交通管制系統(tǒng)的自適應(航跡跟蹤)濾波器，解決當前國內相關技術領域普遍存在的實時性與設計復雜度之間的矛盾,；
   (2) 對飛行器的三維空間運動軌跡建模“拉格朗日”(Lagrange)三階級數展開,，設計一種兼顧實時性和預測濾波效果的算法模型，并對該濾波器模型的穩(wěn)定性,、初始狀態(tài),、收斂性、濾波參數等進行深入分析,；
   (3) 提出一種基于“查表”策略的“殘差-新息”估計方法,，在保證收斂性的同時兼顧了收斂速度，“表”的維護更新就是SNR實時估計的過程,，可根據樣值二階數學期望的無偏估計統(tǒng)計得出。


求式(5)表征的系統(tǒng)傳遞函數的“全部復極點包含在單位圓內”[6],。通常需要實時計算矩陣求逆和特征值,，這將給工程應用帶來較大困難。以下給出工程應用時的一種較為簡便的保證收斂性的處理方法,。

    計算信號與觀測噪聲的比值最為關鍵,根據Bernoulli大數定理對觀測噪聲進行數值分析,，從大量的觀測樣本中可以通過二階中心矩反映觀測噪聲強度，再通過“查找表”(預置的q-SNR收斂性曲線,，可仿真獲得)的方法確定合適的自適應參數,，從而保證算法的收斂性,。
3 建模仿真
3.1 跟蹤性能仿真
    真實運動航跡為二次曲線，前半程勻加速運動,、后半程勻速運動,。圖3仿真的是理想觀測環(huán)境(無觀測噪聲)中自適應算法的跟蹤性能。
    從圖3(a)中可以看出,，航跡估計值和真實值重合,，圖3(b)和圖3(c)的速度估值曲線和加速度估值曲線則反映了飛機的運動過程，圖3(d)的均方誤差曲線顯示在初始時刻(由靜止到啟動)和由勻加速運動轉為勻速運動的時刻,，會出現(xiàn)“沖擊”,，這與圖3(b)的速度估值曲線和圖3(c)的加速度估值曲線的分析結果是吻合的。

    減小q值,，濾波器等效帶寬變小,，不能準確跟蹤真實航跡， 在大機動情況下存在跟蹤誤差,， 仿真結果如圖4所示,。

 

 

3.2 濾波性能仿真
    真實運動航跡為正弦曲線，圖5仿真的是有噪環(huán)境下自適應算法的濾波跟蹤結果,，圖5(a)對比了觀測航跡和濾波跟蹤航跡,，圖5(b)對比了真實航跡和濾波跟蹤航跡。仿真結果說明：通過選擇合適的濾波器帶寬,，可以同時達到濾除觀測噪聲和跟蹤目標機動的目的,。

   上述仿真結果驗證了以下兩個結論：
    (1) 自適應航跡跟蹤濾波器的數學模型是三階拉格朗日級數展開，因而在理想觀測環(huán)境中可以由任意估計初值無誤差地跟蹤機動目標的真實二次運動軌跡(勻加速運動或者勻速運動),。
    (2) 從時域角度看,，q值影響跟蹤濾波的收斂性，從頻域角度看,，q值影響濾波器帶寬,，在不同噪聲強度的觀測環(huán)境下，q值的選取是否合適直接影響到航跡濾波和跟蹤的效果,。
　在空中交通管制系統(tǒng)S模式數據鏈領域,，國內外當前普遍采用的自適應航跡濾波跟蹤技術主要是“基于Kalman濾波模型的MSE準則算法”，這也是FAA DO-181C,、DO-260A等適航標準推薦的信號處理方法,。與之相比, 本文論述關鍵技術在以下幾個方面有其自身特點：
　(1) 實現(xiàn)復雜度方面：相對Kalman濾波模型，本文采用的算法建模復雜度較低,，這是因為Kalman濾波模型在運算過程中需要牽涉數次矩陣求逆,，即使采用逼近簡化算法，其運算量也相當可觀，與之相比,，采用濾波參數替代了 “增益矩陣”,，在實現(xiàn)復雜度、運算資源以及系統(tǒng)功耗等方面具備優(yōu)勢,。
　(2) 收斂性方面：如果采用矩陣運算求解Kalman濾波模型,則不牽涉收斂性問題(也不存在收斂時間),，如果采用傳統(tǒng)LMS方法[4]迭代“逼近”，則同樣存在收斂性問題,；本文提出的基于“查表”策略的“殘差-新息”估計方法,，在保證收斂性的同時兼顧了收斂速度，與傳統(tǒng)LMS方法解算Kalman濾波模型相比,，在保證收斂性和收斂速度方面具有優(yōu)勢,。
    本文論述的關鍵技術以本文第一作者參與和負責的某項目為背景，是經過了軍航體系使用鑒定的成熟技術,，能夠在較低硬件處理平臺資源的需求下達到國外同類設備的性能,，同時降低了功耗和使用、維護成本,。隨著國家低空空域開放和在民用航空領域的大力投入,，本文論述的關鍵技術具有較為廣闊的應用前景。
參考文獻
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[5] 田增山，刑培基,，周非. 基于多尺度的EKF濾波融合定位跟蹤算法[J].電子技術與應用,，2008，34(10):120－123.
[6] 吳大正,，楊林耀,，張永瑞. 信號與線性系統(tǒng)分析[M]. 第三版. 北京：高等教育出版社，2002：305-317.

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