文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
文章編號: 0258-7998(2014)06-0109-03
在船舶通信中,船隊會組成鏈?zhǔn)疥犃羞M(jìn)行航行,。船隊傳遞消息可以從一艘船接力傳遞給下一艘船,,每艘船需要準(zhǔn)確分離接收自己所需的消息,組成一種多目標(biāo)鏈?zhǔn)?a class="innerlink" href="http://forexkbc.com/tags/級聯(lián)" title="級聯(lián)" target="_blank">級聯(lián)網(wǎng)絡(luò),。每一艘船既是消息的接收方,,又是傳遞消息的中繼方。對于這種單一信源多個信宿所組成的鏈?zhǔn)郊壜?lián)通信網(wǎng)絡(luò)的容量,、可實現(xiàn)速率等問題,,學(xué)術(shù)界研究較少。本文考慮該實際環(huán)境,,對其中的單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,。
無線網(wǎng)絡(luò)信道容量的問題最早源于參考文獻(xiàn)[1]提出的多用戶信息理論,雖然沒有給出容量表述,,但定義了MAC信道,;參考文獻(xiàn)[2]對MAC信道提出了一種簡單的描述; 參考文獻(xiàn)[3]首次提出廣播信道模型,; 參考文獻(xiàn)[4]針對三終端(或節(jié)點)模型定義并研究了中繼信道,;參考文獻(xiàn)[5]完善了該理論,雖然結(jié)論只針對單源單宿模型,,但對于整個網(wǎng)絡(luò)信息理論具有重要意義,。
由于物理限制,實際網(wǎng)絡(luò)中無線節(jié)點無法在全雙工模式下進(jìn)行同時同頻收發(fā),,只能采取半雙工模式,。本文將對時分雙工模式下單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量區(qū)域進(jìn)行研究和分析。
1 系統(tǒng)模型
考慮圖1的單源雙宿級聯(lián)無線網(wǎng)絡(luò),,定義信源S向目標(biāo)D1和D2分別傳輸消息x1和x2,,D1接收x1和x2并解碼分離出x1后作為中繼R并采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略將消息x2轉(zhuǎn)發(fā)給目標(biāo)D2,信源S與節(jié)點D2不考慮協(xié)作,。由于系統(tǒng)采用時分雙工,,節(jié)點不能同時接收與發(fā)送。若消息x2不為空,,則完成一次網(wǎng)絡(luò)傳輸需要兩個時隙:
時隙1:源S將消息x1和x2發(fā)送給目標(biāo)D1,;
時隙2:目標(biāo)D1作為中繼R傳輸消息x2給目標(biāo)D2。
假設(shè)完成一次完整的傳輸所用時間為1,,第一跳時隙長度為t,,忽略保護(hù)間隔,則第二跳時隙長度為1-t,。設(shè)每個節(jié)點都以滿功率發(fā)送消息,,第一跳容量為C1,第二跳容量為C2,。
2 單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)容量研究
2.1網(wǎng)絡(luò)信息論基礎(chǔ)
定理1 網(wǎng)絡(luò)流圖中源節(jié)點s發(fā)送信息到目的節(jié)點t,,其流量w的最大值等于所有s與t之間割集容量的最小值,即:
參考文獻(xiàn)[6]采用構(gòu)造性證明該定理是可實現(xiàn)的,。該定理表明源節(jié)點與目的節(jié)點之間的最大流量等于其中最小的一個割集流量,,這就是最大流-最小割定理。
其中邊割集τ把網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分割成不相交的兩個子集S和Sc,,Sc是S的補(bǔ)集,,如圖2所示。
定理2的證明可參考文獻(xiàn)[4],,主要利用費諾不等式和互信息的性質(zhì),。參考文獻(xiàn)[7]證明了多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量的割集上界。
圖3為廣播信道的網(wǎng)絡(luò)流圖,,參考文獻(xiàn)[8]給出了廣播信道容量區(qū)的一個簡單外界,。
定理3 廣播信道的任意可達(dá)碼率(R1,R2)必存在某個分布q(x),滿足:
這個邊界表示的正是當(dāng)兩個譯碼器合作譯碼時可達(dá)的最大碼率,。對于廣播信道,,兩個接收機(jī)獨立工作,所以它的可達(dá)碼率不會大于合作譯碼所能達(dá)到的碼率,。
2.2 時分單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)容量區(qū)域外界
圖1所示的時分單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)由于中間節(jié)點同時要擔(dān)負(fù)接收和中繼兩項工作,,常規(guī)級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型并不適用于本網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)在第一時隙,,源節(jié)點需要將多個消息同時傳輸給中間節(jié)點,,第一跳可以理解為源節(jié)點采用廣播信道的方式將多個消息發(fā)送給中間節(jié)點。該模型可以等價為圖4的形式,。
時隙1:源S利用廣播信道將消息x1和x2分別發(fā)送給目標(biāo)D1和R,;
時隙2:目標(biāo)R作為中繼節(jié)點傳輸信息給目標(biāo)D2,。
設(shè)D1接收信號為y1,D2接收信號為y2,;傳輸x1和x2的速率分別為R1和R2,,總速率R=R1+R2;信道容量分別為C1和C2,,其中C1分為C11和C12兩部分,,C11用于傳輸x1,C12用于傳輸x2,。
由于采用時分,,割集須考慮鏈路激活時間。根據(jù)割集定理,,可將單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分割為:
割集1:
證明:
根據(jù)式(6)的約束區(qū)域,,雖然R2的取值取決于其中的最小值,但為了避免通信資源的浪費,,兩跳鏈路上傳輸?shù)年P(guān)于消息x2的信息量應(yīng)保持平衡,,即tC12=(1-t)C12,有:
該t值平衡了消息x2的兩跳發(fā)送,,同時包含了兩個宿節(jié)點各自的信息量權(quán)衡,,因此它就是最優(yōu)時間分配系數(shù):
最后將topt代入上界約束條件式(6)中即可得出容量區(qū)域外界。
2.3 時分單源雙宿網(wǎng)絡(luò)的可實現(xiàn)速率
根據(jù)信息論,,點對點傳輸信息的最大可實現(xiàn)速率等于信道容量,。參考文獻(xiàn)[7]指出了在多終端級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)下可實現(xiàn)速率:
其中{C1,C2,…,CL}是每一跳的可達(dá)速率,,也就是該信道的容量,。對于雙跳網(wǎng)絡(luò),式(11)可簡化為:
下面分別證明R1,、R2,、R的可實現(xiàn)性:
(1)只傳輸x1
假設(shè)S只傳輸x1,不傳輸x2,,D1只作為目標(biāo)存在,。C1全部用來傳輸x1,C11=C1,,C12=0,。代入(7)可得R1的最大可實現(xiàn)速率為:
滿足點對點傳輸可達(dá)速率的最大值,因此R1完全可以實現(xiàn),。
(2)只傳輸x2
假設(shè)S只傳輸x2,,不傳輸x1,D1只作為中繼R存在,。C1全部用來傳輸x2,,C11=0,,C12=C1。則代入式(8)得到R2的最大可實現(xiàn)速率:
符合參考文獻(xiàn)[8]提出的最大可實現(xiàn)速率,,R2的可實現(xiàn)性得證,。
(3)同時傳輸x1和x2
根據(jù)式(6)的制約關(guān)系,R1和R2雖然無法達(dá)到單獨傳輸時所能達(dá)到的最大速率,,但根據(jù)式(7)、式(8)有:
R1和R2都受C12影響,。調(diào)整C12可以使R1和R2同時滿足式(7),、式(8)給出的容量最值,又因為R=R1+R2,,因此式(9)推導(dǎo)的總速率R可實現(xiàn),。
3 分析與討論
將式(10)的時間分配系數(shù)t進(jìn)行等價變形為:
根據(jù)式(15),t的取值范圍和變化幅度會隨β變化,。這里分別取β={0.5,,1,2}三組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,。選取C1=10,,C2根據(jù)β的選取進(jìn)行調(diào)整,如圖5所示。圖中 t是C12的單調(diào)遞減函數(shù),,減小速率取決于信道容量比β,。β越大,t衰減速度越快,,t可取值范圍越寬,;β越小,t衰減速率趨于平緩,,t可取值范圍相對變窄,。
容量曲線同樣受β的影響,以β=1為例,,選取C1=C2=10,,如圖6所示??梢钥闯觯?1)R1隨C12增加,,衰減的速度最快;(2)C12取值最大時,,即傳輸消息的極限速率R2就是總速率R的最小可達(dá)速率,,R的最小速率與β的取值成反比關(guān)系。
綜合圖(5)和圖(6)有:增大β,,消息x1根據(jù)C12的調(diào)節(jié)將占用更短的時隙,代價是犧牲了總體傳輸速率,;減小β,,可以提升R的最小傳輸速率,但會增大第一跳傳輸消息時所占用的時隙比例,。在實際中,,需要綜合其他因素進(jìn)行取舍,找到適合當(dāng)前環(huán)境下的參數(shù),。
本篇論文依據(jù)最大流-最小割定理研究討論了時分雙工單源雙宿兩跳級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量問題,。建立了求解處理無線網(wǎng)絡(luò)容量外界的有效方法,利用該方法找到了該模型的容量區(qū)域外界,,并對其可實現(xiàn)性進(jìn)行了證明,。最后進(jìn)行了分析驗證,揭示了兩個信宿如何有效利用信道資源來完成各自消息的傳輸問題,。
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