摘 要: 在高速設(shè)計中,,反射是其中的一個重要問題,。消除反射的最好辦法就是保證傳輸線的阻抗連續(xù)。分別從基于集總LC模型的理想無損傳輸線和基于集總RLGC模型的傳輸線的阻抗連續(xù)特性出發(fā),,通過歸納的方法得到了基于集總LC模型的理想無損傳輸線和基于集總RLGC模型的傳輸線的阻抗計算公式,。
關(guān)鍵詞: 反射;阻抗連續(xù)性,;傳輸線,;集總模型
在電子系統(tǒng)中,設(shè)備與設(shè)備之間,,器件與器件之間都是通過導(dǎo)線相連的,。常見的傳輸線既包括平行雙導(dǎo)線、同軸線和雙絞線等電纜傳輸線,,也包括PCB板上微帶線和帶狀線,,如圖1所示。這些導(dǎo)線有的很短,,也有導(dǎo)線很長,,信號從信號源端傳到負載終端需要一定的時間,這段時間對于低速電路系統(tǒng)可以忽略,,但是對于高速電路系統(tǒng)會產(chǎn)生重要影響,,不能忽略。對于這種必須考慮信號傳輸?shù)倪B接線,,稱之為傳輸線,。由于信號在其上的傳輸需要時間,因而常常也將傳輸線稱之為延遲線,。
如果傳輸線的任何一處的橫截面都相同,,就稱為均勻傳輸線,,由于其阻抗可控,也稱為可控阻抗傳輸線,。如果傳輸線的橫截面不均勻,,就會出現(xiàn)阻抗不連續(xù)。阻抗不連續(xù)的后果就是高速信號在傳輸時出現(xiàn)電磁波的反射,,使信號波形嚴重畸變,,并且引起一些有害的干擾脈沖,影響整個系統(tǒng)的正常工作,。
通常阻抗定義為電壓與電流之比,。在傳輸線中,這個定義仍然有效,,傳輸線上任何一處的瞬時電壓與瞬時電流成正比,,流過傳輸線的瞬時電壓和瞬時電流的比值就稱為瞬態(tài)阻抗[1]。傳輸線的瞬態(tài)阻抗僅由傳輸線的橫截面和材料特性共同決定,,瞬態(tài)阻抗等于施加的電壓與流過器件的電流的比值,。特性阻抗是傳輸線的固有屬性,僅與材料特性,、介電常數(shù),、頻率有關(guān),而與傳輸線的長度無關(guān),。只要這3個參數(shù)不變,,瞬態(tài)阻抗就是一個常數(shù)。對于一個均勻的傳輸線,,任何一處的瞬態(tài)阻抗都是相同的,,這樣一個恒定的瞬態(tài)阻抗就稱為傳輸線的特性阻抗。
傳輸線是一個典型的分布參數(shù)系統(tǒng),,信號是以電磁波的形式在信號通道上傳輸,,信號通道是由電阻、電容,、電感及電導(dǎo)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),。通常在電路分析中,使用集總參數(shù)系統(tǒng)來描述傳輸線,。集總參數(shù)系統(tǒng)就是把傳輸線的某一段分布參數(shù)(如阻抗,、容抗、感抗和電導(dǎo))作為一個元件集中于空間的各個點上,,各點之間的信號是瞬間傳遞的。本文將傳輸線分為基于集總LC模型的理想無損傳輸線和基于集總RLGC模型的實際傳輸線兩種情況來討論,,得到各自狀況下的阻抗計算公式,。
1 基于集總LC模型的理想無損傳輸線阻抗求解
理想無損是一種理想狀態(tài),,在該狀態(tài)下,整個傳輸線可以用集總LC模型來描述,。首先從簡單的單節(jié)理想傳輸線的集總LC模型出發(fā),,逐步過渡到兩節(jié),甚至n節(jié),,最后推廣到無窮節(jié)集總LC模型,,得到理想狀況下的阻抗計算公式。
1.1 單節(jié)理想傳輸線集總LC模型
單節(jié)理想傳輸線集總LC電路模型如圖2所示[2],。整個傳輸線由分布電感L和分布電容C及特性阻抗Z0組成,。
根據(jù)阻抗連續(xù)特性的要求,必然得到A的阻抗ZA和特性阻抗Z0相等,,根據(jù)這個條件得到下列方程:
ZA=//(j?棕C+Z0)=Z0(1)
求解方程可以得到特性阻抗Z0:
Z0=-j(2)
1.2 兩節(jié)理想傳輸線集總LC模型
把整個傳輸線分成兩段,,組成兩節(jié)理想傳輸線集總LC模型。如圖3所示,,兩節(jié)理想傳輸線集總LC模型的組成和單節(jié)理想傳輸線集總LC模型類似,。不同的是它由兩個單節(jié)模型組成,而且其中的分布電感為L/2,,分布電容為C/2,。
假設(shè)單節(jié)集總LC模型的阻抗公式依然成立,將分布電感L/2和分布電容C/2帶入式(2)后得到:
Z0=-j(3)
將Z0的值代入后求得:
ZB=-j=Z0(4)
將ZB的值代入后求得:
ZA=-j=ZB=Z0(5)
通過式(5),,得到了兩節(jié)集總LC模型的阻抗公式,。同時證明了前面假設(shè)的單節(jié)集總LC模型的阻抗公式在兩節(jié)模型中依然成立。
1.3 n節(jié)理想傳輸線集總LC模型
把整個傳輸線分成n段,,組成n節(jié)理想傳輸線集總LC模型,,如圖所示。n節(jié)理想傳輸線集總LC模型的組成和單節(jié)理想傳輸線集總LC模型類似,。不同部分是它由n個單節(jié)模型組成,,而且其中的分布電感為L/n,分布電容為C/n,。依然假設(shè)單節(jié)集總LC模型的阻抗公式成立,,根據(jù)單節(jié)集總LC模型的阻抗公式,將分布電感L/n和分布電容C/n帶入式(2)后得到:
Z0=-j(6)
將Z0的值代入后求得:
ZB=-j=Z0(7)
逐級帶入后求得:
ZA=-j=…=ZB=Z0(8)
通過式(8),,得到了n節(jié)集總LC模型下的阻抗公式,。同樣證明了前面假設(shè)的單節(jié)集總LC模型的阻抗公式在n節(jié)模型中依然成立。因此可以將式(6)推廣到任意節(jié)集總LC模型,。
用集總LC模型來模擬傳輸線,,模型的節(jié)數(shù)越多越能近似模擬理想傳輸線,所以可以取LC節(jié)數(shù)為無窮大,。根據(jù)上面的結(jié)論,,當n→∞,,可以得到:
就是得到的理想狀態(tài)下傳輸線的阻抗計算公式。當n→∞,,可以得到一個簡明的無窮節(jié)集總LC電路模型,,如圖5所示[3]。
2 基于集總RLGC模型的傳輸線阻抗求解
實際的傳輸線一般用集總RLGC模型來描述,。首先從簡單的單節(jié)集總RLGC模型出發(fā),,逐步過渡到兩節(jié),甚至n節(jié),、無窮節(jié)集總RLGC模型,,得到實際狀況下的傳輸線的阻抗計算公式。
2.1 單節(jié)傳輸線集總RLGC模型
單節(jié)傳輸線集總RLGC電路模型如圖6所示[4],。整個傳輸線由分布電感L,、分布電阻R、分布電導(dǎo)G和分布電容C及特性阻抗Z0組成,。
根據(jù)傳輸線阻抗連續(xù)特性的要求,,必然得到A的阻抗ZA和特性阻抗Z0相等,根據(jù)這個條件得到下列方程:
ZA=//(R+j?棕C+Z0)=Z0(10)
求解方程可以得到特性阻抗Z0:
Z0=zB+ZA(11)
2.2 兩節(jié)傳輸線集總RLGC模型
把整個傳輸線分成兩段,,組成兩節(jié)傳輸線集總RLGC模型,。兩節(jié)傳輸線集總RLGC模型的組成和單節(jié)傳輸線集總RLGC模型類似。不同的是它由兩個單節(jié)模型組成,,而且其中的分布電感為L/2,,分布電阻為R/2,分布電導(dǎo)為G/2,,分布電容為C/2,。
假設(shè)單節(jié)集總RLGC模型的阻抗公式依然成立,將分布電感L/2,、分布電阻R/2,、分布電導(dǎo)G/2和分布電容C/2帶入式(11)后得到:
Z0=L/2+ZB(12)
將Z0的值代入后求得:
ZB==Z0(13)
將ZB的值代入后求得:
ZA==ZB=Z0(14)
通過式(14),得到了兩節(jié)集總RLGC模型下阻抗公式,。同時證明了前面假設(shè)的單節(jié)集總RLGC模型的阻抗公式在兩節(jié)模型中依然成立,。
2.3 n節(jié)傳輸線集總RLGC模型
把整個傳輸線分成n段,組成n節(jié)傳輸線集總RLGC模型,。n節(jié)傳輸線集總RLGC模型的組成和單節(jié)傳輸線集總RLGC模型類似,。不同部分是它由n個單節(jié)模型組成,而且其中的分布電感為L/n,,分布電阻為R/n,,分布電導(dǎo)為G/n,分布電容為C/n。依然假設(shè)單節(jié)集總RLGC模型的阻抗公式成立,,根據(jù)單節(jié)集總RLGC模型的阻抗公式,,將分布電感L/n、分布電阻R/n,、分布電導(dǎo)G/n和分布電容C/n
到了n節(jié)集總RLGC模型下的阻抗公式。同樣證明了前面假設(shè)的單節(jié)集總RLGC模型的阻抗公式在n節(jié)模型中依然成立,。通過上述的歸納證明,,可以推廣到任意節(jié)集總RLGC模型。
同樣用集總RLGC模型來模擬傳輸線,,模型的節(jié)數(shù)越多越能近似模擬理想傳輸線,,所以可以取RLGC節(jié)數(shù)為無窮大。根據(jù)上面的結(jié)論,,當n→∞,,可以得到:
就是得到的實際狀況下的傳輸線阻抗計算公式[5]。當n→∞,,可以得到一個簡明的無窮節(jié)集總RLGC電路模型,,如圖所示。
通過上面的歸納證明,,從傳輸線阻抗連續(xù)特性方面得到了傳輸線在理想狀況下和實際狀況下的阻抗計算公式,,也是從另一個角度用理論的方法驗證阻抗計算公式的正確性。對深入了解阻抗計算公式提供了理論基礎(chǔ),。從上面的模型也可以看出,,負載匹配是傳輸線阻抗連續(xù)的必要條件,如果負載不匹配,,會導(dǎo)致傳輸線阻抗出現(xiàn)不連續(xù),。
參考文獻
[1] ERIC BOGATIN著,李玉山,,李麗平譯.信號完整性分析[M].北京:電子工業(yè)出版社,,2005.
[2] JOHNSON H, GRAHAM M. High speed digital design[M]. New Jersey: Prentice Hall PTR,, 1993.
[3] JOHNSON H. High speed signal propagation[M]. New Jersey: Prentice Hall PTR,,2003.
[4] 陳偉,黃秋元,,周鵬.高速電路信號完整性分析與設(shè)計[M].北京:電子工業(yè)出版社,,2009.
[5] 梁昌紅,王新穩(wěn),,李延平,,等.微波技術(shù)與天線[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.