摘 要: 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)中的傳感器節(jié)點(diǎn)相互協(xié)作構(gòu)成天線陣列,通過使用波束形成技術(shù)建立一個(gè)與無人機(jī)的通信連接,。為了分散節(jié)點(diǎn)之間的處理和通信負(fù)載,,提出了基于QR分解的分布式波束形成算法。建立MATLAB仿真模型對算法的性能進(jìn)行分析,,然后與集中式算法進(jìn)行比較,。分散處理負(fù)載的代價(jià)是增加了通信成本,從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)總功耗的增加,。然而,,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均功率仍低于集中式算法中的簇頭,這樣就延長了節(jié)點(diǎn)的壽命,。因此,,該算法增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。
關(guān)鍵詞: 無線傳感器網(wǎng)絡(luò),;分布式,;集中式,;負(fù)載
1 基于LS的集中式波束形成算法簡介
基于LS的集中式方法的任何實(shí)現(xiàn)方案存在固有問題:處理負(fù)載不是分散在節(jié)點(diǎn)之間,而是由單一節(jié)點(diǎn)(簇頭)承擔(dān),,因此簇頭的能量很快就耗盡,,發(fā)生故障的概率很大。如果這個(gè)簇頭出現(xiàn)故障,,那么必須從頭開始解決LS問題,,即一個(gè)新的中央節(jié)點(diǎn)必須重復(fù)這些工作:收集信息、計(jì)算權(quán)重系數(shù),、廣播信息,,這造成了資源和時(shí)間的浪費(fèi)。由于節(jié)點(diǎn)的電池壽命有限,,因此節(jié)點(diǎn)失敗是很常見的,。總而言之,,集中式算法缺乏魯棒性,。
2 基于QR分解的分布式波束形成算法
基于QR分解的分布式算法解決了集中式算法遇到的難題,付出的代價(jià)是增加了通信成本,。對于魯棒性要求高的傳感器網(wǎng)絡(luò),,這種算法是可取的。簇頭收集所有傳感器節(jié)點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)構(gòu)造導(dǎo)向矩陣DH,,然后對DH使用基于Householder變換的方法進(jìn)行QR分解,,對一個(gè)給定的期望響應(yīng)Fd找到計(jì)算權(quán)重向量w的解決方法。
該算法利用DH的具體性質(zhì)進(jìn)行QR分解,。導(dǎo)向矩陣
其中n是傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,,m是逼近點(diǎn)的數(shù)量。D(?茲)H第i列的元素僅取決于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置xi和相應(yīng)的角度,。
第一個(gè)節(jié)點(diǎn)向其余所有節(jié)點(diǎn)廣播H1,,其他節(jié)點(diǎn)經(jīng)過H1的作用后,它們相應(yīng)的列發(fā)生改變,。同理,,所有的Householder變換H1,H2,,…,,Hn-1,Hn作用后,,將得到如下的上三角矩陣
其中a的上(k)標(biāo)表示矩陣元素aij經(jīng)過了Hk的作用,i=2,,3,,…,,m,j=2,,3,,…,n,;k=2,,3,…,,n,。由于Householder變換只對其影響到的元素起作用,所以整個(gè)過程不會產(chǎn)生額外的處理負(fù)載,,集中式和基于QR分解分布式方法在處理負(fù)載上沒有區(qū)別,。分布式方式一個(gè)明顯的優(yōu)勢是陣列中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)不需要承載所有的計(jì)算負(fù)載,它們依次完成QR分解,,共同分擔(dān)計(jì)算負(fù)載,。然而,該過程中會產(chǎn)生一些額外的通信負(fù)載,,因?yàn)樾枰獜V播矩陣,。這就是減輕簇頭過重處理負(fù)載所付出的代價(jià)。
第二階段是利用這些Householder變換更新期望響應(yīng)
第三階段是利用回代解決系統(tǒng)方程R1=c1=[c1 c2 … cn]H,,其中R1是矩陣DnH前n行的n×n上三角矩陣,。第n個(gè)節(jié)點(diǎn)通過等式n=cn計(jì)算出波束形成的權(quán)重n,然后第n個(gè)節(jié)點(diǎn)向所有節(jié)點(diǎn)廣播其位置xn和權(quán)重n,。第n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)收到廣播信息后,,同樣,第n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)向所有節(jié)點(diǎn)廣播其位置xn-1和權(quán)重n-1,,第n-2個(gè)節(jié)點(diǎn)收到廣播信息后,,通過第n-2個(gè)等式計(jì)算出權(quán)重?棕n-2。最后,,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都得到了自身的權(quán)重,,這些節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)工作構(gòu)成傳感器網(wǎng)絡(luò),形成天線陣列,。
3 算法性能分析
計(jì)算成本用實(shí)現(xiàn)所需要的指令數(shù)來衡量,。在中央處理器中,求解分布式QR分解算法的指令數(shù)Ni=2n2(m-n/3)+mn+n2,,其中第一項(xiàng)是由QR分解決定,,第二項(xiàng)是利用Householder變換更新期望響應(yīng)的向量產(chǎn)生的,最后一項(xiàng)是利用回代解決權(quán)重問題產(chǎn)生的,。
在分布式方法的第一階段中,,第一個(gè)節(jié)點(diǎn)不構(gòu)造整個(gè)矩陣,,只使用它的第一列構(gòu)造第一個(gè)Householder矩陣H1。然后在后面的回代階段,,使用H1計(jì)算R1的第一行,。同樣地,第二個(gè)節(jié)點(diǎn)使用第二列計(jì)算H2和R1更新的第二行,。因此,,整個(gè)過程不會增加額外計(jì)算,總處理成本正好等于集中式方法的總處理成本,。定義Pi為每條指令的平均功率,,處理功率Pp:
Pp=Ni×Pi=[2n2(m-n/3)+mn+n2]×Pi(3)
在集中式算法中,通信成本只與實(shí)現(xiàn)算法所發(fā)送陣元的數(shù)據(jù)量有關(guān),,簇頭從n個(gè)節(jié)點(diǎn)收集所有位置信息,,發(fā)送n個(gè)權(quán)重,所以傳送的數(shù)據(jù)量Nt=2n,。
在分布式算法中,,對于第一階段,任一節(jié)點(diǎn)i發(fā)送矩陣Hi,,共有m-i+2個(gè)數(shù),,因此第一階段的所有節(jié)點(diǎn)發(fā)送的總數(shù)據(jù)量為:
對于回代階段,除了第一個(gè)節(jié)點(diǎn)外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要向其他節(jié)點(diǎn)廣播它們的位置和權(quán)重,,因此回代階段發(fā)送的總數(shù)據(jù)量CBS=2(n-1),。最后得到通信的總數(shù)據(jù)量C=CQR+CBS=(m+4-n/2)(n-1)。假設(shè)每個(gè)陣元用b比特(bit)來表示,,那么所傳送的比特?cái)?shù)Ntb=C×b,。定義Ptb為傳送每bit的平均功率,通信功率Pc
Pc=Ntb×Ptb=(m+4-n/2)(n-1)×Ptb×b(5)
因此,,算法實(shí)現(xiàn)過程中的總功率是式(3)和式(5)的和,。
P=[2n2(m-n/3)+mm+n2]×Pi+(m+4-n/2)(n-1)×Ptb×b(6)
同理,集中式算法的總功耗為:
P=[2n2(m-n/3)+mm+n2]×Pi+2n×Ptb×b(7)
4 仿真結(jié)果
圖1和2分別繪出了總功耗和逼近點(diǎn)數(shù)量m,、傳感器數(shù)量n的函數(shù)圖形,。其中Ptb=tb×Pi,歸一化功率Pn=[2n2(m-n/3)+mm+n2]+(m+4-n/2)(n-1),。
從圖中可以明顯看出,,分布式算法比集中式算法的功率高,這是額外通信負(fù)載造成的,。然而,,分布式算法的總成本不是由單一節(jié)點(diǎn)承擔(dān),而是分散在傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間。例如,,圖1中部署了20個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn),,其分布式算法的功率大約是集中式算法的5倍。因此,,集中式算法的簇頭所消耗的功率大約是分布式算法的傳感器節(jié)點(diǎn)的4倍。顯然,,這將導(dǎo)致簇頭迅速失敗,,意味著將需要選擇一個(gè)新的簇頭重新開始所有的計(jì)算。因此,,用分布式方法的總功耗來換取網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是非常合理的,。
本文對基于QR分解的分布式波束形成算法做了詳細(xì)的介紹,該算法降低了節(jié)點(diǎn)平均功耗,,付出的代價(jià)是增加了通信功率,,進(jìn)而增加了網(wǎng)絡(luò)中的總功耗。然而這個(gè)總功率分散在傳感器節(jié)點(diǎn)之間,,因此分布式算法中單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的平均功率低于集中式算法中簇頭所需要的功率,。因此,網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障的概率大大降低,,增強(qiáng)了魯棒性,。本文進(jìn)行了一些假設(shè),如節(jié)點(diǎn)可以精確地計(jì)算它們的位置,,它們之間的通信不受噪聲影響,。將來的工作可能要研究這些誤差對計(jì)算權(quán)重向量和陣列性能的影響。本文在均勻采樣的基礎(chǔ)上選擇一些逼近點(diǎn),,但也可以選擇其他的方法,,如使用非均勻網(wǎng)格。最后,,通信成本被定義為實(shí)現(xiàn)算法所需要傳送數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù),。然而除了本文中一些產(chǎn)生功耗的因素,還有其他產(chǎn)生功耗的因素,,如數(shù)據(jù)包開銷和由于碰撞,、錯(cuò)誤導(dǎo)致的重傳,這些功耗是總功耗的一部分,,在將來的工作中需要考慮,。
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