文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2015)05-0109-03
0 引言
藝術(shù)家經(jīng)常將圖像、紋理應(yīng)用到三維模型的表面,,然而,,在模型上顯示圖像時(shí)必須小心,因?yàn)樵诩y理和顯示像素之間沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,。當(dāng)一個(gè)在遠(yuǎn)處的模型把幾個(gè)紋理對(duì)應(yīng)于每個(gè)像素采樣會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的模式,,即出現(xiàn)混疊,。如果繪制紋理作為二維信號(hào)采樣,香農(nóng)采樣定理要求在圖像采樣之前必須使用一個(gè)低通濾波器去除高頻數(shù)據(jù),。渲染算法通常使用名為Mipmap的圖像金字塔[1]加速圖像濾波,。本文提出一種方法,結(jié)合在Mipmap中的紋理重現(xiàn),,只讀取每個(gè)樣本的幾個(gè)紋理的低通濾波結(jié)果,。由于內(nèi)存帶寬往往是圖形應(yīng)用程序的瓶頸,所以盡可能有效使用帶寬,。該方法可以通過(guò)擴(kuò)展紋理的數(shù)目來(lái)匹配可用帶寬,,通過(guò)精心選擇紋理元素來(lái)準(zhǔn)確地再現(xiàn)圖像過(guò)濾器,為圖像的放大,、平移和旋轉(zhuǎn)而過(guò)濾掉嚴(yán)重的混疊[2],。此方法還可以近似高質(zhì)量的過(guò)濾器,例如在實(shí)時(shí)Lanczos 2過(guò)濾器[3]中,,由于過(guò)濾器的尺寸和復(fù)雜性僅僅影響預(yù)處理時(shí)間,因而用來(lái)計(jì)算濾波器系數(shù)表和生成Mipmap,。
1 多分辨率采樣
本文的方法和線性插值使用4個(gè)基函數(shù)在上插值,。本文方法的結(jié)果見(jiàn)圖2(a),雙線性插值結(jié)果見(jiàn)圖2(c),,從圖上能看出本文方法再現(xiàn)濾波器優(yōu)于線性插值,,基函數(shù)乘以系數(shù)用來(lái)近似濾波器的結(jié)果顯示在圖2(b)和圖2(d)中。在圖2(b)中不同的平移顯示近似濾波器的最優(yōu)策略取決于參數(shù)
在左邊,,最好的方法是從比
更寬的基函數(shù)中減去,;在右邊,最好的解決辦法是增加高分辨率基函數(shù)來(lái)近似
2 多項(xiàng)式擬合
式(4)中cij是二次方程,,它作為一個(gè)線性系統(tǒng),,可優(yōu)化選擇多少個(gè)紋理可以使用、如何細(xì)分域和多項(xiàng)式的階,。
3 組合和啟發(fā)式算法
通過(guò)求解線性系統(tǒng)來(lái)找到紋理的權(quán)重非常方便,,但也會(huì)出現(xiàn)許多紋理集合。對(duì)于每個(gè)子域,,需要找到的紋理集合,,當(dāng)評(píng)估式(4)時(shí)具有最低的誤差。如果從N=|E|個(gè)可能的紋理中選出n個(gè)紋理,,則需要檢查
個(gè)紋理組合的錯(cuò)誤,。顯然,為容易處理這個(gè)問(wèn)題需要盡可能地減小N,。首先需要觀察的是排除紋理不在
的支持內(nèi),,其次需要觀察的是當(dāng)n很小時(shí)主要用低分辨率紋理來(lái)近似濾波器,。對(duì)于一個(gè)n=8的濾波器僅用來(lái)自相對(duì)于Mipmap的0、1和2級(jí)的紋理,,因此在優(yōu)化過(guò)程中可以排除其他的分辨率,。
4 實(shí)現(xiàn)
圖3中用曲線圖表示本文方法的近似誤差和三線性插值的誤差歸一化,比較一個(gè)直接卷積濾波器為從2~10的整數(shù)樣本,。本文方法的成本取決于子域的數(shù)目和匹配多項(xiàng)式的順序,,所以比較線性多項(xiàng)式為ei在2×2×1、4×4×2和8×8×4細(xì)分域上的誤差以及二次多項(xiàng)式在2×2×1和4×4×2細(xì)分域上的誤差,。本文的方法可以近似各種濾波器,,用不同濾波器進(jìn)行Mipmap采樣時(shí),比較本文方法與三線性插值的誤差,。
圖4是使用8個(gè)紋理的濾波器來(lái)展示本文方法的訪問(wèn)模式的示例,。從3個(gè)Mipmap級(jí)別讀取,而三線性插值僅僅從2個(gè)級(jí)別讀取,,通過(guò)使用兩個(gè)緩存交替Mipmap級(jí)別為三線性訪問(wèn)作GPU優(yōu)化,,從3個(gè)級(jí)別讀取會(huì)導(dǎo)致緩存沖突。圖形處理器也可能通過(guò)三線性插值優(yōu)化2×2四邊形紋理,。本文方法也將不規(guī)則地讀取相鄰像素,,因?yàn)樵谝粋€(gè)4×4×2離散相鄰的像素中將至少有一個(gè)子域的跨越。
測(cè)試在ATI和NVIDIA的GPU之間是一致的,,表明了本地硬件實(shí)現(xiàn)顯著提高了三線性插值的性能,,展示了一個(gè)濾波器的4×4×2離散的8個(gè)紋理訪問(wèn)模式。單元域?yàn)榇志€條黑色方框,,圖像的每一列表示在一個(gè)子域所使用的紋理,,其中具有非零系數(shù)的紋理為黑色陰影。
圖5為使用一個(gè)濾波器,,取4,、6和8個(gè)紋理元件時(shí)表現(xiàn)出鋸齒在一個(gè)無(wú)限平面的棋盤(pán)圖案。一個(gè)差的過(guò)濾器不能輕松地隱藏混疊模式,,當(dāng)使用8個(gè)紋理,、在三線性插值獲取相同數(shù)目的紋理時(shí),本文的過(guò)濾器看起來(lái)銳利和清晰,;使用6個(gè)紋理和8個(gè)紋理的結(jié)果幾乎無(wú)區(qū)別,;當(dāng)使用4個(gè)紋理元素,圖像會(huì)略顯雜亂,,并在前臺(tái)邊緣顯得有點(diǎn)粗糙,。
5 結(jié)論
內(nèi)存帶寬是圖形應(yīng)用的一個(gè)瓶頸,本文方法具有一定的實(shí)用價(jià)值,,其局限是GPU已設(shè)計(jì)為三線性插值優(yōu)化,,這使得多種解釋方法可能存在:一個(gè)是該方法更適合于離線光柵化和光線追蹤,;另一個(gè)是硬件設(shè)計(jì)將改變以更好地支持隨機(jī)訪問(wèn)該方法的訪問(wèn)模式。實(shí)驗(yàn)表明,,在簡(jiǎn)單的假設(shè)下可以通過(guò)優(yōu)化紋理和系數(shù)實(shí)現(xiàn)更好的濾波,。
參考文獻(xiàn)
[1] WILLIAMS L.Pyramidal parametrics[M].SIGGRAPH,1983:1-11.
[2] 吳江波,,汪西原.一種改進(jìn)的基于紋理和顏色的運(yùn)動(dòng)陰影檢測(cè)[J].電視技術(shù),,2014,38(7):178-181.
[3] DUCHON C.Lanczos filtering in one and two dimensions[J].Journal of Applied Meteorology,,1979,,18(8):1016-1022.
[4] 李國(guó)成,肖慶憲.基數(shù)約束投資組合問(wèn)題的一種混合元啟發(fā)式算法求解[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,,2013,,30(8):2292-2297.
[5] 王波,高岳林.基數(shù)約束下基于CVaR度量的投資組合優(yōu)化模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策,,2011,,14(1):52-55.