0 引言

    藝術(shù)家經(jīng)常將圖像、紋理應(yīng)用到三維模型的表面,，然而,，在模型上顯示圖像時必須小心，因為在紋理和顯示像素之間沒有一一對應(yīng)關(guān)系,。當(dāng)一個在遠(yuǎn)處的模型把幾個紋理對應(yīng)于每個像素采樣會導(dǎo)致錯誤的模式,，即出現(xiàn)混疊。如果繪制紋理作為二維信號采樣,，香農(nóng)采樣定理要求在圖像采樣之前必須使用一個低通濾波器去除高頻數(shù)據(jù),。渲染算法通常使用名為Mipmap的圖像金字塔^[1]加速圖像濾波。本文提出一種方法,，結(jié)合在Mipmap中的紋理重現(xiàn),，只讀取每個樣本的幾個紋理的低通濾波結(jié)果。由于內(nèi)存帶寬往往是圖形應(yīng)用程序的瓶頸,，所以盡可能有效使用帶寬,。該方法可以通過擴(kuò)展紋理的數(shù)目來匹配可用帶寬，通過精心選擇紋理元素來準(zhǔn)確地再現(xiàn)圖像過濾器,，為圖像的放大,、平移和旋轉(zhuǎn)而過濾掉嚴(yán)重的混疊^[2]。此方法還可以近似高質(zhì)量的過濾器,，例如在實時Lanczos 2過濾器^[3]中,，由于過濾器的尺寸和復(fù)雜性僅僅影響預(yù)處理時間，因而用來計算濾波器系數(shù)表和生成Mipmap,。

1 多分辨率采樣

    本文的方法和線性插值使用4個基函數(shù)在上插值,。本文方法的結(jié)果見圖2(a)，雙線性插值結(jié)果見圖2(c),，從圖上能看出本文方法再現(xiàn)濾波器優(yōu)于線性插值,，基函數(shù)乘以系數(shù)用來近似濾波器的結(jié)果顯示在圖2(b)和圖2(d)中。在圖2(b)中不同的平移顯示近似濾波器的最優(yōu)策略取決于參數(shù)在左邊,，最好的方法是從比更寬的基函數(shù)中減去,；在右邊，最好的解決辦法是增加高分辨率基函數(shù)來近似

2 多項式擬合

    式(4)中c_ij是二次方程，它作為一個線性系統(tǒng),，可優(yōu)化選擇多少個紋理可以使用,、如何細(xì)分域和多項式的階。

3 組合和啟發(fā)式算法

    通過求解線性系統(tǒng)來找到紋理的權(quán)重非常方便,，但也會出現(xiàn)許多紋理集合,。對于每個子域，需要找到的紋理集合,，當(dāng)評估式(4)時具有最低的誤差,。如果從N=|E|個可能的紋理中選出n個紋理，則需要檢查個紋理組合的錯誤,。顯然,，為容易處理這個問題需要盡可能地減小N。首先需要觀察的是排除紋理不在的支持內(nèi),，其次需要觀察的是當(dāng)n很小時主要用低分辨率紋理來近似濾波器,。對于一個n=8的濾波器僅用來自相對于Mipmap的0、1和2級的紋理,，因此在優(yōu)化過程中可以排除其他的分辨率,。

4 實現(xiàn)

    圖3中用曲線圖表示本文方法的近似誤差和三線性插值的誤差歸一化，比較一個直接卷積濾波器為從2～10的整數(shù)樣本,。本文方法的成本取決于子域的數(shù)目和匹配多項式的順序,，所以比較線性多項式為e_i在2×2×1、4×4×2和8×8×4細(xì)分域上的誤差以及二次多項式在2×2×1和4×4×2細(xì)分域上的誤差,。本文的方法可以近似各種濾波器,，用不同濾波器進(jìn)行Mipmap采樣時，比較本文方法與三線性插值的誤差,。

    圖4是使用8個紋理的濾波器來展示本文方法的訪問模式的示例,。從3個Mipmap級別讀取，而三線性插值僅僅從2個級別讀取,，通過使用兩個緩存交替Mipmap級別為三線性訪問作GPU優(yōu)化,，從3個級別讀取會導(dǎo)致緩存沖突。圖形處理器也可能通過三線性插值優(yōu)化2×2四邊形紋理,。本文方法也將不規(guī)則地讀取相鄰像素,，因為在一個4×4×2離散相鄰的像素中將至少有一個子域的跨越。

    測試在ATI和NVIDIA的GPU之間是一致的,，表明了本地硬件實現(xiàn)顯著提高了三線性插值的性能，展示了一個濾波器的4×4×2離散的8個紋理訪問模式,。單元域為粗線條黑色方框,，圖像的每一列表示在一個子域所使用的紋理，其中具有非零系數(shù)的紋理為黑色陰影。

    圖5為使用一個濾波器,，取4,、6和8個紋理元件時表現(xiàn)出鋸齒在一個無限平面的棋盤圖案。一個差的過濾器不能輕松地隱藏混疊模式,，當(dāng)使用8個紋理,、在三線性插值獲取相同數(shù)目的紋理時，本文的過濾器看起來銳利和清晰,；使用6個紋理和8個紋理的結(jié)果幾乎無區(qū)別,；當(dāng)使用4個紋理元素，圖像會略顯雜亂,，并在前臺邊緣顯得有點(diǎn)粗糙,。

5 結(jié)論

    內(nèi)存帶寬是圖形應(yīng)用的一個瓶頸，本文方法具有一定的實用價值,，其局限是GPU已設(shè)計為三線性插值優(yōu)化,，這使得多種解釋方法可能存在：一個是該方法更適合于離線光柵化和光線追蹤；另一個是硬件設(shè)計將改變以更好地支持隨機(jī)訪問該方法的訪問模式,。實驗表明,，在簡單的假設(shè)下可以通過優(yōu)化紋理和系數(shù)實現(xiàn)更好的濾波。

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