文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.035
中文引用格式: 李凱,李建兵,,周東方,,等. 基于二重積分滑動(dòng)面的Buck變換器滑模研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,,41(7):125-128.
英文引用格式: Li Kai,,Li Jianbing,Zhou Dongfang,,et al. Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique,,2015,41(7):125-128.
0 引言
隨著現(xiàn)代變換器系統(tǒng)的逐漸發(fā)展,,系統(tǒng)的控制要求和精度日益提高,在輸入電壓,、負(fù)載,、工作環(huán)境等參數(shù)大范圍變化條件下,變換器的控制方法研究成為了需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題,。
滑??刂品椒?sup>[1]是一種典型的非線性控制方法,它可以迫使被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)能夠精確跟蹤預(yù)設(shè)期望狀態(tài),,具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性,。
傳統(tǒng)的滑模控制方法基于滯環(huán)調(diào)制,,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,,易于實(shí)現(xiàn),,但是這種方法開(kāi)關(guān)頻率受負(fù)載變化和輸入電壓的影響比較大,不利于濾波器的設(shè)計(jì),,可能還會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)性能惡化,。定頻PWM調(diào)制[2-3]基于等效控制的思想,將PWM調(diào)制中的占空比等效為滑??刂坡?,無(wú)論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響,利用等效控制律與斜坡信號(hào)相比較來(lái)實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)通斷,,能有效解決這個(gè)問(wèn)題,。
迄今為止,已有許多學(xué)者將PWM滑模控制方法應(yīng)用于功率變換器,。文獻(xiàn)[4]從理論上驗(yàn)證了定頻PWM滑??刂品椒ǖ膬?yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[5]給出了基于等效控制思想的全局滑??刂品椒?,但是設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜,工程上難以實(shí)現(xiàn),;文獻(xiàn)[6]給出了PWM電壓滑??刂破鞯囊话阍O(shè)計(jì)步驟,但是穩(wěn)態(tài)特性較差,。
為了提高滑??刂品椒ǖ膭?dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能,本文結(jié)合Buck電路的狀態(tài)空間平均模型,,設(shè)計(jì)了基于二重積分滑動(dòng)面的定頻PWM電流滑??刂品桨浮?/p>
1 基于狀態(tài)空間平均法的變換器建模
狀態(tài)空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統(tǒng)的建模方法,,包括狀態(tài)方程和輸出方程,,如式(1):
針對(duì)不同模態(tài)分別列出狀態(tài)方程后,在一個(gè)周期內(nèi)求平均,,可以得到最終的狀態(tài)空間平均模型,。圖1所示為Buck電路示意圖。
選擇電感電流iL(t)和電容電壓UC(t)為二維狀態(tài)變量X(t),;選擇輸入電壓為Ui輸入變量,,u(t)=Ui;選擇電壓源輸出電流ig(t)和輸出電壓Uo(t)為二維輸出變量Y(t),。為保證模型準(zhǔn)確性,,建模時(shí)考慮電容等效電阻RL和電感等效電阻RC。
1.1 大信號(hào)模型
Buck電路按照工作狀態(tài)分有兩個(gè)模態(tài),,如圖2,。
(1)工作模態(tài)1:0<t<d1TK時(shí),MOS管導(dǎo)通,,二極管截止,,由基爾霍夫定律可得在工作模態(tài)1下的狀態(tài)方程和輸出方程:
(2)工作模態(tài)2:d1TK<t<TK時(shí),同樣方法可以得到工作模態(tài)2下的狀態(tài)方程和輸出方程:
對(duì)兩種模態(tài)下的狀態(tài)空間方程在一個(gè)周期內(nèi)求平均,,可得Buck變換器的大信號(hào)模型:
1.2 交流小信號(hào)模型
在系統(tǒng)滿足小信號(hào)假設(shè)的條件時(shí),,對(duì)狀態(tài)空間方程中各狀態(tài)變量和占空比施加小信號(hào)擾動(dòng),可以得到瞬時(shí)值,。將其代入大信號(hào)模型方程當(dāng)中,,并分離穩(wěn)態(tài)和擾動(dòng)項(xiàng),令等式兩邊直流分量對(duì)應(yīng)相等,,可以得到穩(wěn)態(tài)解,,如下式(5):
對(duì)小信號(hào)模型進(jìn)行拉式變換,最終可以得到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),,如下式(9):
1.3 模型仿真
依據(jù)上節(jié)推導(dǎo)模型,,建立數(shù)學(xué)仿真模型如圖3,電路仿真模型如圖4,。圖中電路各元件參數(shù)及指標(biāo)為:Ui=270 V,,UO=250 V,L=576 μH,,C=75 nF,,RL=0.1 Ω,RC=0.03 Ω,,RL=156 Ω,,開(kāi)關(guān)頻率fs=100 kHz。
設(shè)定仿真時(shí)間為0.001 s,,變步長(zhǎng)模式,,ODE45算法,得到系統(tǒng)啟動(dòng)仿真圖如圖5,、圖6所示,。從圖中可以看出,數(shù)學(xué)模型和電路模型仿真波形契合得很好,,驗(yàn)證了狀態(tài)空間平均法建模的準(zhǔn)確性,。接下來(lái)將以此模型為基礎(chǔ)研究變換器的控制方法。
2 變換器的控制方法設(shè)計(jì)
依據(jù)上節(jié)所求得的狀態(tài)空間平均模型,,本節(jié)分別設(shè)計(jì)了PID控制器和PWM滑??刂破?。
2.1 PID控制
PID控制方法是工業(yè)上運(yùn)用最廣泛的一種線性控制方法。傳統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)方法有ISTE 最優(yōu)設(shè)定法,、Ziegler-Nichols法等,。本文利用臨界靈敏度法[7-8]整定參數(shù),這是一種根據(jù)臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數(shù)的方法,。
具體步驟如下:
(1)首先畫(huà)出變換器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波德圖,,確定增益裕量gm和剪切頻率ωC;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(10),、(11)確定臨界比例增益KC和震蕩周期TC:
2.2 滑??刂?/strong>
本文設(shè)計(jì)使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動(dòng)流形的滑模控制,。眾所周知,,增加系統(tǒng)控制器的階數(shù)通常會(huì)改善穩(wěn)態(tài)精度[9],利用電流控制則有益于改善動(dòng)態(tài)特性,,將兩者結(jié)合使用將有助于提高系統(tǒng)整體控制性能[10],。對(duì)于Buck變換器,滑動(dòng)面函數(shù)如下式(15):
設(shè)受控狀態(tài)變量為電感電流誤差x1,、輸出電壓誤差x2,、電流和輸出電壓誤差之和的積分x3、電流和電壓誤差之和的二重積分x4,,如下式(16):
其中K是電壓誤差的放大增益,。將Buck變換器模型代入上式(16)并對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo),可得式(17):
令可以求解等效滑??刂菩盘?hào)Ueq,,在PWM形式下的控制器,可表達(dá)如下式(18):
最終整定參數(shù)為:K1=290,,K2=5 000,,K3=-0.95,K=25,。
2.3 動(dòng)態(tài)負(fù)載突變系統(tǒng)仿真
依據(jù)上節(jié)參數(shù)可構(gòu)建PID動(dòng)態(tài)突變仿真模型如圖7,,帶二重積分滑動(dòng)面的PWM電流滑模控制動(dòng)態(tài)突變仿真模型如圖8,。
3 動(dòng)態(tài)負(fù)載突變仿真結(jié)果
具體仿真結(jié)果如圖9~圖10所示,,圖9為PID控制下的負(fù)載突變仿真示意圖,圖10為滑??刂葡碌呢?fù)載突變仿真示意圖,。
由仿真結(jié)果可見(jiàn),帶二重積分的PWM滑模控制方案具有良好的動(dòng)態(tài)特性,,負(fù)載突變時(shí)超調(diào)量為28 V,,要小于PID控制方案的31 V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.05 ms,,小于PID控制方案的0.1 ms,。從結(jié)果圖中可以看出,,由于增加了二重積分,,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性也很良好。
4 結(jié)論
本文首先建立了Buck電路的狀態(tài)空間平均模型,,在此模型基礎(chǔ)上重點(diǎn)研究并設(shè)計(jì)了帶二重積分滑動(dòng)面的PWM滑模電流控制方案,。仿真結(jié)果表明,該方法相較于傳統(tǒng)PID控制,,具有更為優(yōu)越的動(dòng)態(tài)特性,,也有效改善了傳統(tǒng)滑模穩(wěn)態(tài)特性差的問(wèn)題,具有一定實(shí)用價(jià)值,。
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