0 引言

    混沌信號具有高帶寬、高度隨機性,、不可預測性,、非周期性、良好的自相關特性,，其產(chǎn)生方式簡單,，在通信領域中得到廣泛應用，如擴頻通信,、混沌鍵控通信等^[1],。擴頻通信技術利用混沌信號的高帶寬性承載信息，具有抗干擾,、抗多徑能力強,、保密性好和易實現(xiàn)碼分多址等優(yōu)點^[2]。

    近年來,，非相干混沌鍵控通信系統(tǒng)作為一種可實現(xiàn)的安全通信方式被廣泛研究,，系統(tǒng)發(fā)送端將混沌樣本信號和信息信號一起發(fā)送，避免了接收端重建混沌樣本信號,。1992年后, DCSK(Differential Chaos Shift Keying)和CDSK(Correlation Delay Shift Keying)相繼被提出,。DCSK具有較好的誤碼性能，但存在數(shù)據(jù)傳輸速率低的缺點^[3],。而CDSK解決了這個問題,，其信息傳送速率是DCSK的2倍，但該系統(tǒng)的誤碼率性能差于DCSK^[4],。隨著對混沌鍵控的深入研究,，多址DCSK概念的提出引起了廣泛關注^[5]。文獻[6]利用改變幀結構與調(diào)頻技術結合的方式實現(xiàn)信息高效率傳輸,，但其誤碼性能略遜于FM-DCSK(Frequency Modulated Differential Chaos Shift Keying),。

    本文提出一種結合Walsh碼與符號函數(shù)的多用戶正交差分混沌鍵控方案，該方案的數(shù)據(jù)傳輸速率是FM-DCSK的N倍,。在信噪比較大時,，其性能略差于FM-DCSK。但在用戶數(shù)一定且信噪比較小時,，其性能略優(yōu)于FM-DCSK,。這是由于Walsh碼的正交性和符號函數(shù)的比特能量恒定使得小信噪比時系統(tǒng)性能較好,。

1 改進型多用戶正交差分混沌鍵控

    本文提出一種新型多用戶正交差分混沌鍵控MA-ODCSK(Multiple Access Orthogonal Differential Chaos Shift Keying)系統(tǒng)，如圖1所示,，系統(tǒng)一共有N(N≤M)個用戶,。

    利用Logistic映射^[8]產(chǎn)生混沌信號，再經(jīng)過符號函數(shù)映射產(chǎn)生混沌序列x_i如下：

式中i=(0,，1,，2，…,，M),，y_i由Logistic映射產(chǎn)生的混沌信號，x_i是經(jīng)符號函數(shù)映射后混沌序列,，x_i∈{+1,，-1}。E(x_i)=0,，var(x_i)=1,，且比特能量恒定。

    設同時傳送N bit信息時間為一個周期,，發(fā)送端在前半個周期內(nèi)直接傳送調(diào)制后的混沌信號x_i,，后半個周期內(nèi)傳送N路用戶調(diào)制后的信息b_jx_i，再與分配的Walsh碼w_i,，j相乘求和,。發(fā)送端傳輸信號s_i如式(3)：

式中b_j為第j路用戶信息，b_j∈{+1,，-1}，w_i,，j為第j路用戶分配的Walsh碼,。

    接收端框圖如圖2所示，假設接收到的信號r_i=s_i+ξ_i,，其中ξ_i滿足均值為零,，方差為N₀/2的加性高斯白噪聲。接收端采用相關解調(diào),，相關器的輸出信號表達式為：

    式中第一項為有用項,，第二項為多用戶干擾項，后三項為噪聲,。由于Walsh碼的正交特性,，避免了式(6)的第二項形成較強的直流分量，極大地降低了其他用戶干擾,，改善了誤碼性能,。根據(jù)以下判決即實現(xiàn)解調(diào)：

    同理,，其他用戶的判決同b₁。

2 性能分析

    根據(jù)中心極限定理,，接收端相關器的輸出Z_j近似為高斯分布,，混沌映射序列由Walsh碼調(diào)制后的統(tǒng)計特性仍保持不變。根據(jù)文獻[9]可知：對于長度為M不同的Walsh碼w_i,，j和w_i,，k，當j=1,，2,，…，N,，k=1,，2，…,，N,，且j≠k，var[w_mw_n]=var[w_m]=var[w_n]=1,，E[w_mw_n]=E[w_m]=E[w_n]=0,。

    不失一般性，設第j個用戶發(fā)送的信息b_j=+1,，利用以上性質(zhì)可得：

    觀察式(10)可知,，影響B(tài)ER的因素有N、M和E_b/N₀,。當M和E_b/N₀一定時,，一定存在一個最佳N值，使得BER最小,，即系統(tǒng)性能最佳,。令：

    由式(13)可知，當M越大,，E_b/N₀越小,，則對應的N_opt越大；反之,，當M越小,，E_b/N₀越大，N_opt越小,，其極限值趨于1,。令E_b/N₀=10 dB，M=32和M=128時,，分別為1.37和2.01,。

3 仿真分析

    圖3為誤碼率隨信噪比變化曲線,。擴頻因子M一定，E_b/N₀較小時,，系統(tǒng)BER隨N的增加而減?。籈_b/N₀較大時,，用戶數(shù)N越少,，系統(tǒng)BER越小，性能越好,。用戶數(shù)N一定時,，BER隨著E_b/N₀單調(diào)遞減。當M越大,，不同用戶數(shù)目的曲線間隔增大,。

    圖4為誤碼率隨擴頻因子變化曲線。當E_b/N₀一定時,，在不同用戶數(shù)N下,，系統(tǒng)BER隨M的增大呈遞增趨勢，并逐漸趨于定值,。但不同用戶數(shù)之間存在交叉點,，這是由于式(10)中，M的增大,，對不同用戶數(shù)的影響不同,，即N越小，作用效果越明顯,。

    圖5為M=150時誤碼率隨用戶數(shù)變化曲線,。系統(tǒng)BER隨E_b/N₀的增大而減小，不同的E_b/N₀對應的N_opt不同,。

    從圖6可以看出,，N=3，在低信噪比下,，MA-ODCSK性能略優(yōu)于FM-DCSK，當信噪比大于17 dB時,，MA-ODCSK性能略優(yōu)于FM-DCSK,，然而MA-ODCSK的系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率是FM-DCSK的N倍。與文獻[10]中提出的FM-EDCSK(Frequency-Modulated Efficiency Differential Chaos Shift Keying)相比,，本系統(tǒng)利用符號函數(shù)及Walsh碼的正交特性使系統(tǒng)性能得到很大改善,，使其性能優(yōu)于FM-EDCSK。

4 結論

    多用戶接入技術是未來混沌通信的一個重要發(fā)展趨勢,。傳統(tǒng)的多用戶DCSK系統(tǒng),，利用混沌信號優(yōu)良的自相關特性區(qū)分不同用戶,，然而在擴頻因子較小時，正交性較差,。本文結合Walsh碼與符號函數(shù)應用于傳統(tǒng)混沌鍵控系統(tǒng)中,，實現(xiàn)了多用戶傳輸，其傳輸速率是DCSK的N倍,。MA-ODCSK系統(tǒng)克服了DCSK傳輸速率低和CDSK誤碼性能差的缺點,，具有傳輸速率高、可靠性高,、保密性好等優(yōu)點,。在接收端，正是由于Walsh碼的正交性,，多用戶干擾得到很好的抑制,。在用戶數(shù)一定時，MA-ODCSK比FM-DCSK,、FM-EDCSK性能更加優(yōu)良,。

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