摘  要： 為了滿足VANET（Vehicular Ad-hoc Network）中對車輛位置信息的高精度要求，本文研究了一種基于全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,，GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導(dǎo)航（Inertial Navigation Systems,，INS）的協(xié)作相對定位方法。通過數(shù)據(jù)融合技術(shù),，將GPS偽距雙差,、GPS信號的多普勒頻移以及被高精度里程儀修正后的INS加速度等數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，獲得具有良好精度的相對定位結(jié)果,。結(jié)果表明,，使用該方法的定位性能優(yōu)于無里程儀和INS的定位性能。

　　關(guān)鍵詞： GPS,；慣性導(dǎo)航,；里程儀；相對定位

0 引言

　　為滿足現(xiàn)代車輛安全行駛以及車輛定位等應(yīng)用對定位精度的高要求,，迫切需要更高水平更高精度的車輛定位技術(shù)的研究和使用,。在現(xiàn)有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）與定位技術(shù)的基礎(chǔ)上,，針對原有定位技術(shù)存在定位精度不高,，以及在GPS偽距雙差相對定位時，GPS信號存在短時間中斷的問題,，本文研究了一種基于全球定位系統(tǒng)（GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導(dǎo)航（INS）的協(xié)作相對定位技術(shù),。該技術(shù)在原有GPS偽距雙差相對定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，添加有高精度的里程儀慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS的測量器件,。INS測量器件用來補充GPS短時間中斷時的車輛位置信息,，高精度的里程儀用來修正INS的積累誤差，然后將GPS偽距雙差,、GPS信號的多普勒頻移與被高精度里程儀修正后的INS加速度等數(shù)據(jù)信息進(jìn)行融合分析,，從而可以獲得更高精度的車輛相對定位。

1 車輛協(xié)作相對定位方法

　　本文所研究的是有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協(xié)作相對定位。先假設(shè)研究的車輛上已裝有GPS接收機,、INS設(shè)備以及高精度的里程儀,，同時目標(biāo)車輛所在的區(qū)域GPS信號覆蓋良好，接收機可以觀測到5顆以上的可見衛(wèi)星,，并且車輛之間能夠進(jìn)行車與車（Vehicle to Vehicle,，V2V）通信，共享數(shù)據(jù)信息[3],。

　　1.1 現(xiàn)有的GPS偽距雙差的相對定位方法

　　在t時刻,，節(jié)點k處的GPS接收機與衛(wèi)星i之間偽距觀測值[2]為：

　　其中，Rki為節(jié)點k處的接收機與衛(wèi)星i之間的幾何距離,，c為光速,，δk為節(jié)點k處接收機的時鐘誤差，δi為衛(wèi)星i的時鐘誤差,，εi,，ion為電離層誤差，εi,，trop為對流層誤差,，εi，sate為衛(wèi)星i的軌跡誤差,，ki為接收機k處的熱噪聲與來自衛(wèi)星i的信號多徑誤差,。

　　由于衛(wèi)星的時間差別和高空層等誤差對處于同一區(qū)域的車輛來說近似相同，因此可以通過對同一觀測衛(wèi)星的不同的GPS接收機進(jìn)行差分消除這些公共誤差,。如使用不同車輛k,、l對同一衛(wèi)星i進(jìn)行觀測，其偽距單差為：

　　其中,，SDikl為偽距單差,，為車輛k和車輛l到衛(wèi)星i的幾何距離之差。由于衛(wèi)星與車輛之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于車輛之間的距離,，因此可以將車輛到衛(wèi)星的方向向量看作是平行的,。可以近似表示為：

　　其中，為車輛k指向衛(wèi)星i的單位方向向量,，rkl=rl-rk，表示為兩車輛之間的相對位置向量,，ri,、rk、rl分別是衛(wèi)星i,、車輛k,、l的位置矢量。

　　對車輛間的偽距單差進(jìn)一步求差分，可得偽距雙差,，雙差的作用是消除接收機時間誤差的影響,。

　　偽距雙差可以表示為：

　　可以由車輛自身的偽距以及V2V通信從鄰近的車輛中獲取數(shù)據(jù)計算得到。是不能通過偽距雙差進(jìn)行消除的非公共誤差,，假設(shè)均值為0,、方差相等，在后面的性能分析中,，將其作為觀測噪聲處理,。采用偽距雙差方法，在有4顆以上的可見衛(wèi)星時,，可以通過最小二乘法獲得車輛間相對位置rkl（導(dǎo)航系下的相對位置信息）的結(jié)果[4],。

　　1.2 改進(jìn)的GPS偽距雙差相對定位方法

　　1.2.1 車輛間基于載波頻移的相對速度的測量

　　在t時刻，車輛k的GPS接收機與衛(wèi)星i之間GPS的載波相位偽距[5]可以參考上節(jié)中的GPS偽距雙差表示為[2]：

　　相位偽距對時間求導(dǎo),，可得接收機k從衛(wèi)星i處接收到的信號的載波頻率偏移[2],，并能從中提取多普勒頻移：

　　其中，f是GPS信號的載波頻率,，GPS信號使用L1=    1 575.42 MHz,，λ是GPS L1信號的波長，是觀測噪聲,。

　　車輛k與車輛l對于衛(wèi)星i的載波頻移單差為：

　　其中,，vkl=vk-vl是指車輛k、l之間的相對速度,。由于衛(wèi)星移動（衛(wèi)星移動速度約3 km/s）引起的式（4）和式（10）中單位向量的變化較小,，并且這種變化與車輛到衛(wèi)星距離（20 000 km）相比，可以忽略不計,，因此,，ei和ej可以直接采用任何一輛車輛的接收機所在的最終位置，然后結(jié)合衛(wèi)星星歷進(jìn)行計算得到,。vkl可以通過多普勒頻移解算得到[6],。

　　1.2.2 車輛間基于INS的相對加速度的測量

　　車輛k、l之間的相對加速度矢量akl=ak-al,，其中ak,、al分別是車輛k、l的加速度矢量,。兩車之間的相對加速度akl,、相對速度vkl、相對位移rkl以及GPS衛(wèi)星的定位信息都定義在導(dǎo)航坐標(biāo)系下,。

　　INS在本設(shè)計中主要為車輛提供加速度以及方位角信息,。歐拉角用來構(gòu)建姿態(tài)矩陣Cbn，然后將INS提供的載體坐標(biāo)系下的車輛加速度信息，根據(jù)ak=Cbnakb,，將其從載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系[2]中,。

　　再通過接收到的GPS信號的多普勒頻移來估測歐拉角，假設(shè)?駐fki是車輛k接收到的衛(wèi)星i的多普勒頻移,，根據(jù)式（9）可得：

　　其中,，vi是衛(wèi)星i的速度矢量，當(dāng)有4顆以上可見衛(wèi)星時,，車輛在導(dǎo)航系下的速度vk可以根據(jù)上述多普勒頻移關(guān)系式計算得到,。

　　假設(shè)目標(biāo)車輛在道路行駛時不發(fā)生路邊滑動或者偏離地面，也即在載體坐標(biāo)系下,，沿Y軸,、Z軸的速度分量為0，車輛僅沿X軸方向行駛,，車輛k在載體坐標(biāo)系下的速度大小為vkb=|vkb|,，可以由INS中的IMU提供的加速度通過一次對時間的積分得到，載體加速度與導(dǎo)航加速度滿足如下關(guān)系式[7]：

　　其中,，g是重力加速度,，z、y是INS測量器件提供的車輛在載體系下沿各軸旋轉(zhuǎn)的角速度,，通過公式vk=Cbn[vkb 0 0]T,，可以求得偏航角，進(jìn)而得到姿態(tài)矩陣Cbn,，最終實現(xiàn)加速度由載體系到導(dǎo)航系的變換,。考慮慣性導(dǎo)航技術(shù)存在誤差積累的問題,，再使用參考文獻(xiàn)[7]中的高精度里程儀與慣性導(dǎo)航組合的方式,，修正INS的誤差，提高其信息精確度,。

　　1.2.3 融合數(shù)據(jù)信息的分析方法

　　卡爾曼濾波器是協(xié)作定位技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合分析的關(guān)鍵,，在本文中，使用卡爾曼濾波器將本地數(shù)據(jù)與接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合分析時的狀態(tài)模型[8]為：

　　其中,，為狀態(tài)向量,，F(xiàn)是濾波器的傳輸函數(shù)模型，G是噪聲處理模型,，是沿著各軸的高斯相對加速度噪聲,，假設(shè)其均值為零、抽樣間隔為τ,。對于車輛k、l，狀態(tài)向量,、濾波器傳輸模型以及噪聲處理模型分別為：

　　其中,，0n是n×n的零矩陣，In是n維單位矩陣,。假設(shè)對于車輛k,、l，可見衛(wèi)星為m顆,，則觀測模型為：

　　H是觀測模型,，是觀測噪聲，考慮偽距雙差和GPS信號的多普勒頻移以及INS提供的加速度,，可得如下的觀測模型：

　　其中,，是INS觀測的相對加速度向量轉(zhuǎn)變成的導(dǎo)航系下的數(shù)值，εkl為噪聲,。通常將具有最高仰角的衛(wèi)星定為1,，稱之為參考衛(wèi)星，由式（5）,、（10）,、（16）可得：

　　其中，O′為（m-1）×3的零矩陣,，假設(shè)各觀測量之間相互獨立,，則觀測噪聲的協(xié)方差可以表示為：

　　假設(shè)a2是INS加速度噪聲的協(xié)方差，三個坐標(biāo)軸之間相互獨立,，觀測到的加速度的協(xié)方差為a2I3,，因Cbn相互正交[9]，則導(dǎo)航系下的加速度協(xié)方差也為a2I3,。相對加速度的協(xié)方差為,。ρ2和2分別是GPS偽距和多普勒頻移的觀測誤差，根據(jù)參考文獻(xiàn)[10],，可以得到,，其中：

　　A=[1（m-1）×1  -Im-1  -1（m-1）×1  Im-1]（20）

　　其中1表示一個全為1的（m-1）×1矩陣。已知H,、F,、Q、G時,，就可以使用卡爾曼濾波器實現(xiàn)相對定位,。

　　2 仿真結(jié)果與分析

　　本文采用測量距離均方根drms來分析INS/GPS偽距雙差和GPS偽距雙差相對定位的性能。對車輛i相對定位最佳為：,。當(dāng)車輛（即是目標(biāo)車輛）為1時,，,。在此假設(shè)參與協(xié)作的車輛數(shù)為5，GPS偽距測量觀測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為ρ=3 m,，可見衛(wèi)星數(shù)目為4~7顆,，仿真結(jié)果如圖1、圖2所示,。

　　采用GPS/INS或GPS偽距雙差兩種方法進(jìn)行相對定位時,，相對定位距離均方根drms都隨著衛(wèi)星數(shù)目的增加而減小，也即可見衛(wèi)星數(shù)目越多,，定位性能越優(yōu),。如圖2為在GPS偽距雙差基礎(chǔ)上改進(jìn)的GPS/INS偽距雙差，對比圖1中改進(jìn)前的相對定位均方根誤差drms,，在高精度里程儀與INS器件的作用下,，GPS偽距雙差相對定位的drms有所減少，也即是采用本文方法優(yōu)于GPS偽距雙差的定位性能,。

3 結(jié)論

　　本文主要介紹了有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協(xié)作相對定位技術(shù),。在現(xiàn)有偽距雙差定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，添加INS測量器件和高精度的里程儀,，再通過數(shù)據(jù)融合分析處理技術(shù),，將被里程儀修正后INS的加速度信息、GPS信號的多普勒頻移信息以及GPS偽距雙差的相對定位信息進(jìn)行融合分析處理,，從而改進(jìn)了GPS偽距雙差的相對定位性能,。在本文中，要求車輛GPS接收機可見衛(wèi)星數(shù)不少于5顆,，通過仿真對比,，證明了使用INS后的偽距雙差定位性能得到顯著提高。

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