摘  要： 濾波是濾除信號中某些特定頻率的波形的技術(shù),，在數(shù)字信號處理中,，主要用于濾除噪聲和干擾信號。由于噪聲和干擾信號的不確定性,，采用固定濾波系數(shù)的數(shù)字濾波器無法達(dá)到最佳的效果,。自適應(yīng)濾波器能夠隨著環(huán)境的改變而改動濾波器自身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，從而能夠隨著噪聲和干擾信號的不斷變化修正濾波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu),，最終實現(xiàn)較理想的濾波,。本文研究了最小均方差（LMS）算法，并結(jié)合自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)和原理,，設(shè)計出FIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器,。最后給出MATLAB仿真結(jié)果，并利用DSP驗證自適應(yīng)濾波器的性能,。

　　關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波器,；MATLAB；LMS算法,；FIR濾波器,；DSP

0 引言

　　濾波即濾除信號中的噪聲和干擾信號，提取有用信號的技術(shù),。濾波技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號處理和信號分析中,。在信號的獲取和傳輸過程中出現(xiàn)的噪聲，以及信號處理過程中的干擾信號都需要通過濾波技術(shù)濾除,，來保證信號的安全性和可靠性,。例如,，實現(xiàn)雷達(dá)跟蹤功能需要獲取大量的船舶方位數(shù)據(jù)，在獲取數(shù)據(jù)的過程中,，會產(chǎn)生大量的隨機(jī)干擾和測量誤差,。因此，為了準(zhǔn)確地獲取船舶瞬時的位置,、加速度和速度等,，需要利用濾波，將誤差和隨機(jī)干擾濾除,，濾波技術(shù)在雷達(dá)跟蹤功能實現(xiàn)中起到非常重要的作用,。濾波器是一種允許特定頻率信號通過的選頻裝置，通過這種裝置獲取有用的信號,，濾除雜波,。從最初的維納濾波到后來的卡爾曼濾波，濾波器的實現(xiàn)有了很大的發(fā)展,，隨著技術(shù)的進(jìn)步和社會的發(fā)展,，需要處理的信號越來越復(fù)雜，要求實現(xiàn)的精度越來越高,，同時對濾波器的要求也越來越高,，其應(yīng)用范圍進(jìn)一步得到拓展。隨著濾波器的應(yīng)用環(huán)境不斷復(fù)雜化,，對非線性的濾波技術(shù)研究得到進(jìn)一步的發(fā)展,。因此，自適應(yīng)濾波器重新得到國內(nèi)外研究者關(guān)注,。自適應(yīng)濾波器具有自我修正和跟蹤的特點,，主要適用于隨機(jī)性噪聲和干擾濾除。本文在自適應(yīng)濾波器的原理和算法的基礎(chǔ)上,，利用MATLAB和DSP軟件仿真環(huán)境設(shè)計實現(xiàn)自適應(yīng)濾波的最優(yōu)濾波,。

1 自適應(yīng)濾波器原理與結(jié)構(gòu)

　　1.1 自適應(yīng)濾波原理

　　自適應(yīng)濾波即濾波器的參數(shù)可以自我調(diào)節(jié)，可以利用前一時刻的結(jié)果作為當(dāng)前時刻濾波器的參數(shù)改變的依據(jù),，由此可以適應(yīng)具有隨機(jī)噪聲和隨時間變化的干擾信號的應(yīng)用環(huán)境,。就像生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境一樣。自適應(yīng)濾波器是一種具有反饋作用的閉環(huán)設(shè)置,，它是一種特殊形式的維納濾波器，可以通過反饋信息調(diào)節(jié)自身參數(shù)達(dá)到最優(yōu)濾波,。自適應(yīng)濾波器沒有復(fù)雜計算,，實時性強(qiáng)，不需要已知輸入信號,，也可以對信號進(jìn)行有效濾波,。因此對于無法預(yù)知的信號固定濾波系數(shù)的傳統(tǒng)濾波器無法濾除的雜波和噪聲,，自適應(yīng)濾波器可以簡單快速地輸出理想期望信號。利用數(shù)字濾波器對噪聲和干擾的最佳估計將輸入信號中混有的干擾濾除,，將目標(biāo)信號與噪聲和干擾信號有效地分離,。隨著自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，其在電信,、雷達(dá),、聲吶、實時控制以及圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,。

　　1.2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

　　自適應(yīng)濾波器主要由數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成[1],，其中，數(shù)字濾波器的系數(shù)可以調(diào)節(jié),，而自適應(yīng)算法的作用就是調(diào)節(jié)和修正自適應(yīng)濾波器的系數(shù),。如圖1所示。圖中自適應(yīng)濾波器有x（n）和z（n）兩個輸入端,，其中z（n）是包含目標(biāo)信號s（n）和噪聲d（n）的輸入信號,，s（n）和d（n）是不相關(guān)的兩個信號，x（n）是與噪聲d（n）有某種聯(lián)系的z（n）的一種度量信號,。y（n）可以通過數(shù)字信號濾波器得到,，然后可以通過公式e（n）=z（n）-y（n）=s（n）+d（n）-y（n）得到誤差信號e（n）。通過e（n）得到s（n）的最佳估計信號,，而自適應(yīng)濾波器的基本原理就是利用系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器將雜波和噪聲從信號中濾除,。

　　由圖1自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)可知，基于濾波系數(shù)可調(diào)的要求,，對于數(shù)字濾波器的選擇包括有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR）兩種數(shù)字濾波器可選擇,。FIR型濾波器優(yōu)勢明顯，它的系統(tǒng)更穩(wěn)定,，可以利用它實現(xiàn)多通帶濾波器,，同時它更容易實現(xiàn)線性相位[2]。IIR濾波器可以用更低的階數(shù)實現(xiàn)與FIR相同的阻帶衰減效果,，但鑒于FIR易實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,、穩(wěn)定性和任意的幅頻特性等優(yōu)點，另外FIR還有便于用DSP實現(xiàn)的優(yōu)勢,，可以用節(jié)省存儲空間的立即數(shù)乘加完成編程,，因此本文的設(shè)計中自適應(yīng)數(shù)字濾波器部分采用FIR濾波器橫向結(jié)構(gòu)。圖2所示為FIR橫向濾波器結(jié)構(gòu)圖,。

2 自適應(yīng)濾波算法

　　2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法

　　Widrow和Hoff提出的最小均方差（LMS）算法在實踐中被廣泛應(yīng)用,，其具有計算量小和易于實現(xiàn)的特點[3]。自適應(yīng)算法通常由三大重要的技術(shù)指標(biāo)來衡量其優(yōu)劣：時變系統(tǒng)隨參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)特性變化的檢測能力、輸出信號收斂到期望信號的速度以及對系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)能力,。自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)功能的關(guān)鍵是尋找出均方誤差最小時濾波器權(quán)系數(shù)Wi的值,，整個過程中利用ε和各x（n）的值，再根據(jù)上述的條件,，通過算法找出Wi的值,，實現(xiàn)自動調(diào)節(jié)Wi值的濾波器。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使輸出y（n）和目標(biāo)信號d（n）之差 e（n）的均方值最小化,，并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù),。均方誤差ε表示為：

　　其中：R=E[X（n）XT（n）]為N×N的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號采樣值間的相關(guān)性矩陣,。P=E[d（n）X（n）]為N×1互相關(guān)矢量,，代表理想信號d（n）與輸入矢量的相關(guān)性。

　　由式（4）可知,，自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)與濾波器的抽頭系數(shù)相關(guān)聯(lián),，可以根據(jù)已知的矩陣R和矢量P以及抽頭系數(shù)的二次函數(shù)方程式求得W的解。根據(jù)二次函數(shù)曲線具有唯一最小函數(shù)值的性質(zhì),，可以得出濾波器輸出誤差函數(shù)具有最小值即濾波得到最優(yōu)效果,，在數(shù)學(xué)上可以利用梯度法求得此最小值，為了簡單起見,，設(shè)W是一維的,，則E[e2（n）]與W的關(guān)系成為一個拋物線。如圖3中在W*點獲得最小均方誤差,。根據(jù)遞推關(guān)系式,，利用梯度矢量法計算出拋物曲面的最低點。而自適應(yīng)的過程就是在梯度矢量的負(fù)方向上逐漸校正濾波器系數(shù),，調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)W使均方誤差最小,，相當(dāng)于沿超拋物形曲面下降到最小值，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài),。

　　實際上,，自適應(yīng)濾波與維納濾波最主要的差別就是自適應(yīng)濾波增加了一個可以識別控制濾波器系數(shù)的部分，可以根據(jù)期望輸出信號與濾波器實際輸出信號的比較,，用誤差函數(shù)值去控制和調(diào)整濾波器系數(shù)直至誤差達(dá)到最小值,。也正因如此，找到一個能求得加權(quán)系數(shù),，直至W=W*,，E[e2（n）]=min的遞推式是LMS算法的核心。

　　2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法

　　另外一種區(qū)別于LMS算法的具有較快收斂速度的自適應(yīng)算法即RLS,，但是它存在實時性差的缺點,，限制了其應(yīng)用,。RLS自適應(yīng)濾波器的最佳濾波權(quán)系數(shù)需要用輸入信號自相關(guān)矩陣的逆來求得[4],。針對RLS算法計算復(fù)雜,、實時性差但收斂于期望信號的速度比較快的特性，只要加以改進(jìn)就能使其得到很好的應(yīng)用,，因此人們提出了改進(jìn)的RLS算法,，即變換域自適應(yīng)濾波算法。

　　2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法

　　對于某些強(qiáng)相關(guān)的信號或難以濾除的信號,，利用變換域的思想可以將目標(biāo)信號輕松地分離出來,，變換域可以輕松解決時域疑難問題，頻域變換,、小波變換都屬于變換域,。1979年Dentino首次將變換域的思想應(yīng)用在自適應(yīng)濾波上，對變換域自適應(yīng)濾波算法做了全面的總結(jié)和解釋,。變換域自適應(yīng)濾波算法就通過正交變換把時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域或小波域等信號,，用歸一化的能量平方根來表示變換后的信號，然后結(jié)合自適應(yīng)算法進(jìn)行濾波,。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,，變換域自適應(yīng)濾波算法不斷得到推廣。由于LMS算法是依賴于輸入信號求其收斂性,，所以針對強(qiáng)相關(guān)的信號,，LMS自適應(yīng)濾波的效果大大降低[5]?；趯σ陨先N自適應(yīng)算法的研究,，本文主要針對LMS自適應(yīng)算法對其進(jìn)行MATLAB與DSP設(shè)計與實現(xiàn)。

3 自適應(yīng)濾波器的仿真實現(xiàn)

　　3.1 FIR濾波算法MATLAB仿真實現(xiàn)

　　MATLAB能方便地以書寫計算公式的思維方式對所要實現(xiàn)的功能編程,，具有強(qiáng)大的語言功能,，在數(shù)字信號處理方面具有很大的優(yōu)勢。另外,，MATLAB具有很多封裝完整的可供用戶使用的開源數(shù)據(jù)和工具箱,，如系統(tǒng)辨識工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,、信號處理工具箱,、模糊推理系統(tǒng)工具箱等。圖形,、數(shù)學(xué),、編程還可以通過Simulink模塊來實現(xiàn)，可將自己建好的模型打包成塊,，以后便可以直接調(diào)用,，非常方便,。它還提供了與Windows編程相結(jié)合的矩陣運(yùn)算、圖形繪制,、數(shù)據(jù)處理和圖形處理等工具,，在自動控制、圖像信號處理,、雷達(dá)工程,、信號分析、優(yōu)化設(shè)計等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6],。

　　自適應(yīng)LMS算法可以用MATLAB方便地實現(xiàn),。自適應(yīng)LMS算法的原理是利用最陡下降法以及時間n=0的濾波系數(shù)矢量和任意的起始值W（0）通過迭代公式更新濾波器權(quán)系數(shù)W（n），其具體方法如下：

　?。?）求得誤差信號e（n）：e（n）=d（n）-x（n）,，其中  d（n）為濾波器期望輸出信號，x（n）為濾波器輸入信號,。

　?。?）求濾波器系數(shù)。利用如下遞推公式更新矢量值：

　　w（n）=w（n-1）+2*e（n）*x（n）

　　其中為收斂因子,。

　?。?）從時間參數(shù)n=0開始遞增加1，求誤差信號,，重復(fù)上述計算直到求得最小均方誤差實現(xiàn)最優(yōu)濾波為止,。

　　LMS的核心算法如下：

　　function[yn，W,，en]=LMS（xn,，dn，M,，mu,，itr）

　　en=zeros（itr，1）,；

　　W=zeros（M,，itr）；

　　for k=M：itr

　　x=xn（k：-1：k-M+1）,；

　　y=W（：,，k-1）.′*x；

　　en（k）=dn（k）-y,；

　　W（：,，k）=W（：，k-1）+2*mu*en（k）*xn（k）,；

　　end

　　yn=inf*ones（size（xn））,；

　　for k=M：length（xn）

　　x=xn（k：-1：k-M+1）,；

　　yn（k）=W（：，end）.′*x,；

　　end

　　通過實驗產(chǎn)生輸入信號x（n）,，期望信號為d（n），兩者相減得到誤差信號e（n）,，然后通過調(diào)用LMS算法從寬甸信號中提取單頻信號,，實驗結(jié)果如圖4,、圖5所示,，進(jìn)一步調(diào)整收斂因子，觀察結(jié)果變化發(fā)現(xiàn),，收斂因子越大,，濾波器的抽頭數(shù)越多，期望信號能以更快的速度收斂到輸出信號,，同時也存在穩(wěn)態(tài)誤差越大的風(fēng)險,，所以應(yīng)選用合適的收斂因子和濾波器階數(shù)，在收斂速度和誤差穩(wěn)態(tài)范圍上得到權(quán)衡,。

　　3.2 自適應(yīng)濾波器DSP設(shè)計實現(xiàn)

　　通過MATLAB的仿真實驗,，LMS自適應(yīng)濾波器的濾波特性得到驗證，接下來用TMS320C6713設(shè)計實現(xiàn)LMS自適應(yīng)濾波器,。本文設(shè)計實現(xiàn)的是應(yīng)用LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器[7],。其自適應(yīng)濾波器的程序流程圖如圖6所示。

　　由圖6自適應(yīng)濾波器設(shè)計流程圖可知,，其設(shè)計過程主要包括三個步驟：

　　第一步：程序初始化

　　為輸入信號x（n）,、濾波輸出信號y（n）、誤差信號  e（n）分配存儲區(qū),，同時為輸入信號的長度（num）,、濾波器階數(shù)（coeff）設(shè)置初值，本文設(shè)置為num=1 024,，coeff=16,。收斂因子fU=0.000 5。

　　第二步：調(diào)用信號輸入子程序產(chǎn)生輸入信號x（n）,，輸出信號y（n）,，誤差信號e（n）。

　　其程序如下：

　　for（i=0,；i<num,；i++）

　　{

　　x[i]=256*sin（i*2*PI/34）；//初始化輸入信號

　　y[i]=z[i]=0,；//初始化輸出信號誤差信號

　　}

　　第三步：調(diào)用LMS算法

　　主程序運(yùn)行時不斷調(diào)用LMS算法子程序,，來計算濾波信號輸出,，檢測信號是否完成濾波，如未完成重復(fù)第三步工作[8],。其LMS算法子程序流程圖如圖7,。LMS算法子程序為int FIRLMS（int*nx，float*nh,，int nError,，int nCoeffNum）。在CCS環(huán)境下用C語言編寫程序,，通過編譯,、鏈接后生成公共目標(biāo)代碼，選擇View/Graph/Time/Frequency,，進(jìn)入Graph Prorerty Dialog對話框,，設(shè)置合適的圖形顯示參數(shù)，在顯示窗口顯示自適應(yīng)濾波器DSP仿真結(jié)果,，如圖8,、圖9、圖10所示,。

　　LMS核心算法子程序如下：

　　int FIRLMS（int*nx,，float*nh，int nError,，int nCoeffNum）

　　{

　　int i,，r；

　　float fWork,；

　　r=0,；

　　for（i=0；i<nCoeffNum,；i++）

　　{

　　fWork=nx[i]*nError*fU,；

　　//h（n+1）=h（n）+2u*e（n）*x（n）

　　nh[i]+=fWork；

　　r+=（nx[i-i]*nh[i]）,；

　　}

　　r/=128,；

　　return r；}

　　通過觀察輸出波形與輸入波形,，可以看出輸出波形一開始與輸入波形相差較大,，但通過自適應(yīng)濾波器不斷調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)w（n），使輸出波形逐漸符合輸出要求,。由此也可驗證此自適應(yīng)濾波器LMS算法的有效性,，其能夠很好地濾除數(shù)字信號中的噪聲，較好地還原了數(shù)字信號的信息,，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域有很好的應(yīng)用價值,。

4 結(jié)束語

　　本文對自適應(yīng)濾波器的原理和結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了分析,，利用先進(jìn)的MATLAB仿真技術(shù)進(jìn)行仿真最后進(jìn)行DSP的設(shè)計實現(xiàn)。仿真結(jié)果充分表明,，自適應(yīng)濾波器可以根據(jù)噪聲信號的頻率進(jìn)行跟蹤并以此來很好地濾除信號中的噪聲,。并且，在噪聲和信號特性不斷隨時間變化的同時,，自適應(yīng)濾波器可以利用自適應(yīng)算法不斷調(diào)整和修正沖激響應(yīng)函數(shù)系數(shù),，能很好地適應(yīng)輸入環(huán)境的變化。這充分突出了自適應(yīng)濾波器的優(yōu)勢,，使其具有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域和廣闊的發(fā)展前景,，例如通信信道的自適應(yīng)均衡、心電圖的電源干擾消除,、系統(tǒng)模型識別和雷達(dá)波束形成等領(lǐng)域,。基于不同的自適應(yīng)算法以及不同的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)可構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器,，本文重點研究了基于LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器。本文還有待于進(jìn)一步研究和改進(jìn),，以提高自適應(yīng)濾波器的精度和收斂速度,。

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