摘  要： 針對模糊C均值（FCM）算法聚類數(shù)需要預(yù)先設(shè)定的問題，提出了一種新的模糊聚類有效性指標(biāo),。首先,，計算簇中每個屬性的方差，給方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值,，給方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值,，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法；然后,，根據(jù)FCM改進算法得到的隸屬度矩陣計算類內(nèi)緊致性和類間分離性,；最后，利用類內(nèi)緊致性和類間分離性定義一個新的聚類有效性指標(biāo),。實驗結(jié)果表明,，該指標(biāo)可以找到符合數(shù)據(jù)自然分布的類的數(shù)目?；趯傩约訖?quán)的FCM算法可以識別不同屬性的重要程度,，增加聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率，使用FCM改進算法得到的隸屬度矩陣定義的有效性指標(biāo),，能夠發(fā)現(xiàn)正確的聚類個數(shù),，實現(xiàn)聚類無監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程。

　　關(guān)鍵詞： 模糊聚類,；模糊C均值算法,；有效性指標(biāo)；最佳聚類數(shù)

0 引言

　　聚類分析[1-3]是一種無監(jiān)督的分類過程,。研究聚類問題的一個最基本問題是發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實分布的聚類個數(shù),。借助模糊C均值算法[4-5]，定義有效性指標(biāo),，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)成為研究熱點,。由于數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多樣性，導(dǎo)致沒有通用的有效性指標(biāo),。

　　針對FCM算法在聚類過程中未考慮樣本各維屬性對聚類貢獻不同的問題,，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法,。充分考慮數(shù)據(jù)集的幾何結(jié)構(gòu),，使用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣，計算類內(nèi)緊致性和類間分離性,，定義新的聚類有效性指標(biāo),，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實分布的聚類個數(shù)。

1 一種新的模糊聚類有效性指標(biāo)

　　1.1 一種基于屬性加權(quán)的FCM算法

　　聚類過程中為了使FCM算法能夠區(qū)分不同屬性的重要作用,，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值,。給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值,，得到同一屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法,。根據(jù)權(quán)值的大小識別屬性的重要性，增加聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率,。

　　改進算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)J′m實現(xiàn)：

　　1.2 緊致性和分離性

　　類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性是衡量FCM聚類結(jié)果有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)和基本條件[6-7],?；趯傩约訖?quán)的FCM算法，定義類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性為：

　　其中,，表示樣本xi屬于簇p和簇q的隸屬度的差值,。簇間的分離性越大，Sep（c）的值越大,。

　　對類內(nèi)數(shù)據(jù)緊致性和類間數(shù)據(jù)分離性進行歸一化,，得到如下公式：

　　聚類質(zhì)量越好，fc的值越小,。因此,，可以通過計算fc的最小值，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)分布的聚類個數(shù),。

2 仿真實驗及結(jié)果

　　為了證明本文算法的有效性,，進行真實數(shù)據(jù)的測試。取模糊因子m=2,，最大聚類個數(shù)為10,。

　　真實數(shù)據(jù)使用UCI中的Iris數(shù)據(jù)集、BUPA數(shù)據(jù)集和WDBC數(shù)據(jù)集,。在數(shù)據(jù)集上運行基于屬性加權(quán)的FCM算法,，使用本文提出的聚類有效性指標(biāo)進行聚類分析。3個數(shù)據(jù)集上有效性指標(biāo)與聚類個數(shù)之間的變化關(guān)系如圖1所示,。多個有效性指標(biāo)確定3個數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù),，比較結(jié)果如表1所示。

　　由圖1可知,，3個數(shù)據(jù)集上有效性指標(biāo)fc的最小值分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù),。由表1可知，有效性指標(biāo)fc和PBMF可以同時發(fā)現(xiàn)3個數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù),。XB指標(biāo)僅能發(fā)現(xiàn)WDBC數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù),，SC指標(biāo)不能發(fā)現(xiàn)BUPA數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)，F(xiàn)HV僅能發(fā)現(xiàn)Iris數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù),，CWB指標(biāo)發(fā)現(xiàn)的聚類個數(shù)與3個數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)均有偏差,。由此證明有效性指標(biāo)fc是有效的，且優(yōu)于多個現(xiàn)有的有效性指標(biāo),。

3 結(jié)論

　　為了使FCM算法在聚類過程中能夠識別不同屬性對聚類貢獻的大小,，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值,，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值,，得到每個屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法。利用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣計算類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性，定義聚類有效性指標(biāo),，自動獲得最佳聚類數(shù),，實現(xiàn)聚類無監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程。通過實驗證明了該指標(biāo)的有效性和可行性,。

　　參考文獻

　　[1] Su Tieming,， Ye Sanpai,， Sun Wei,， et al. Compensation model for thermal error of machining center based on gray-fuzzy clustering and LS-SVM[J]. Journal of Shenyang University of Technology，2011,，33（5）：524-530.

　　[2] 向培素．近鄰半監(jiān)督聚類算法的MATLAB實現(xiàn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)技術(shù)與應(yīng)用,，2012（8）：100-101.

　　[3] Yu Haitao， Li Zi,， Yao Nianmin. Research on optimization method for K-Means clustering algorithm[J]. Journal of Chinese Computer Systems,， 2012，33（10）：2273-2277.

　　[4] 王亮,，王士同.動態(tài)權(quán)值混合C-均值模糊核聚類算法[J].軟件學(xué)報,，2011，28（8）：2852-2855.

　　[5] 楊草原,，劉大有,，楊博，等.聚類集成方法研究[J].計算機科學(xué),，2011,，38（2）：166-170.

　　[6] KANNAN S R， RAMATHILAGAM S,， DEVI R,， et al. Robust kernel FCM in segmentation of breast medical images[J]. Expert System with Applications， 2011,，38（4）：4382-4389.

　　[7] ZALIK K R,， ZALIK B. Validity index for clusters of different sizes and densities[J]. Pattern Recognition Letters， 2011,，32（2）：221-234.