王 成,，劉 坤,，丁祖萍

　　（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院,，上海 201306）

　　摘  要： 像素級(jí)圖像融合需要對(duì)待融合圖像的像素灰度進(jìn)行綜合分析與處理,，而巨大的數(shù)據(jù)量給圖像融合帶來(lái)了極大的不便。壓縮感知理論的興起提供了一種新的數(shù)據(jù)采集和壓縮方法，它利用圖像的部分信息重構(gòu)原始圖像,，有效減輕了圖像處理的計(jì)算復(fù)雜度,。本文基于對(duì)壓縮感知理論的研究，把壓縮感知的方法應(yīng)用于圖像融合,，并嘗試通過(guò)對(duì)壓縮感知觀測(cè)矩陣的改進(jìn)提高融合質(zhì)量,。文中設(shè)計(jì)出一種適應(yīng)于DCT域的射線采樣矩陣，通過(guò)與隨機(jī)生成的觀測(cè)矩陣融合效果的比較,，證明該方法取得了良好的融合效果,。

　　關(guān)鍵詞： CS理論；圖像融合,；DCT稀疏,；射線采樣矩陣

0 引言

　　近年來(lái)信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得人們對(duì)信息的需求量急劇增加，傳統(tǒng)的以奈奎斯特采樣定理為根本采樣方法的模式極大地阻礙了人們對(duì)信息的獲取,。壓縮感知理論[1-3]（Compressed Sensing,，CS）是由Donoho、Candes和Romberg等人于2006年正式提出的一種新穎的數(shù)據(jù)采樣理論,。與此同時(shí)，Candes等人也為該理論的提出做了大量的基礎(chǔ)研究工作,。壓縮感知的方法利用變換空間描述信號(hào),，并直接采集得到少數(shù)“非常重要”的線性觀測(cè)數(shù)據(jù)，最后通過(guò)求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題就可以從壓縮觀測(cè)獲得的數(shù)據(jù)中恢復(fù)原始信號(hào),。

　　基于此,，將壓縮感知的觀點(diǎn)引入到圖像融合[4]可以有效解決圖像融合中需要處理巨大數(shù)據(jù)量的問(wèn)題?；趬嚎s感知方法的圖像融合是將融合規(guī)則應(yīng)用于經(jīng)過(guò)壓縮而產(chǎn)生的測(cè)量值,，將源圖像的主要信息提取出來(lái)進(jìn)行融合得到融合圖像。在壓縮感知的整個(gè)過(guò)程中,，觀測(cè)矩陣的選擇對(duì)于數(shù)據(jù)采樣有著至關(guān)重要的影響,。本文把壓縮感知的方法應(yīng)用到圖像融合的過(guò)程中，著重研究了測(cè)量矩陣對(duì)融合圖像質(zhì)量的影響,，并構(gòu)造出一種適用于特定稀疏域的觀測(cè)矩陣,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法取得了良好的融合效果,。

1 壓縮感知的基本理論

　　壓縮感知是把一維信號(hào)x∈RN×l在一組稀疏基={1,，…，N}下稀疏表示,，即： ,。然后構(gòu)造一個(gè)與?鬃不相關(guān)的觀測(cè)矩陣M×N對(duì)信號(hào)x進(jìn)行一個(gè)壓縮觀測(cè)：y=x，由此得到M個(gè)線性觀測(cè)y∈RM,。最后通過(guò)求解如下l1最小范數(shù)下的最優(yōu)化問(wèn)題,，從y∈RM中恢復(fù)信號(hào)x：

　　目前對(duì)式（1）的求解算法主要有匹配跟蹤法[5]等,。另外，為了保證算法的收斂性,，壓縮感知方法中選取的觀測(cè)矩陣必須滿足約束等距性[6]（Restricted Isometry Property,，RIP）。參考文獻(xiàn)[7]例舉了部分滿足RIP條件的觀測(cè)矩陣,。

　　概括起來(lái),，CS理論主要涉及三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）對(duì)信號(hào)x∈RN，如何找到某個(gè)正交基或緊框架,，使其在上的表示是稀疏的,，即信號(hào)的稀疏表示；（2）如何構(gòu)造一個(gè)與變換基不相關(guān)的M×N維的觀測(cè)矩陣[8-9],，保證稀疏向量從N維降低到M維時(shí)重要的信息不遭破壞,，即信號(hào)低速采樣問(wèn)題；（3）如何設(shè)計(jì)快速重建算法從線性觀測(cè)中恢復(fù)信號(hào),，即信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題,。CS理論框架如圖1所示。

2 壓縮感知域內(nèi)圖像融合

　　基于壓縮感知的圖像融合算法的主要思想：首先對(duì)兩幅圖像進(jìn)行稀疏化處理,，對(duì)得到的數(shù)據(jù)利用觀測(cè)矩陣壓縮觀測(cè),，然后確定融合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，最后通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題,，重構(gòu)得到融合圖像,。

　　2.1 壓縮感知域圖像融合算法實(shí)現(xiàn)

　　本文融合規(guī)則采取一種改進(jìn)的基于權(quán)重的方法，先對(duì)待融合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸一化操作,，再根據(jù)圖像壓縮感知域數(shù)據(jù)能量大小的不同確定待融合數(shù)據(jù)應(yīng)占權(quán)重,，最后選取各數(shù)據(jù)權(quán)重值之和作為融合數(shù)據(jù)?；趬嚎s感知方法的圖像融合框圖如圖2,。

　　基于壓縮感知圖像融合算法步驟如下：

　　（1）取源圖像A和B各像素點(diǎn)灰度值與該圖像最大灰度值之比作為輸入數(shù)據(jù)分別進(jìn)行DCT變換,，得到稀疏數(shù)據(jù)DCT_A和DCT_B,；

　　（2）對(duì)稀疏數(shù)據(jù)利用觀測(cè)矩陣?椎進(jìn)行觀測(cè),，觀測(cè)矩陣性能越好,，則重建信號(hào)與原始信號(hào)的誤差值越小，獲得的重建信號(hào)質(zhì)量越高,。本文觀測(cè)矩陣采取DCT域觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì),，獲得CS域數(shù)據(jù)值T1和T2：

　　（3）對(duì)CS域數(shù)據(jù)采用改進(jìn)的基于權(quán)重的方法進(jìn)行融合，得到融合后的數(shù)據(jù)S,。

　　改進(jìn)的基于權(quán)重的融合方法框圖如圖3,。

　　該方法首先計(jì)算出輸入圖像灰度均值A(chǔ)ij：

　　其中，M,、N分別為源圖像的長(zhǎng)度與寬度,，Dij為源圖像灰度值。由式（2）分別計(jì)算出源圖像數(shù)據(jù)能量大小,，得到融合系數(shù)C1,、C2：

　　由此確定兩組圖像融合系數(shù)應(yīng)占權(quán)重W：

    所要求的融合后的數(shù)據(jù)即為：

　　S=W1T1（i，j）+W2T2（i,，j）（4）

　?。?）運(yùn)用最小全變分法[10]對(duì)融合數(shù)據(jù)S進(jìn)行重構(gòu)，得到融合后圖像,。

　　2.2 DCT域觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)

　　基于圖像經(jīng)離散余弦變換后的大部分系數(shù)都變?yōu)?或近似于0,，且圖像主要信息集中在左上角這一特性，設(shè)計(jì)出一種適用于DCT域測(cè)量采樣的射線采樣矩陣,，這種觀測(cè)矩陣采樣部分用數(shù)值1表示,，被拋棄的數(shù)據(jù)用0表示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　?。?）基本參數(shù)的設(shè)定：圖像的大小N×N,，測(cè)量角度數(shù)M，像素自增步長(zhǎng)λ,，界限距離D，測(cè)量矩陣Matrix初始化為一個(gè)N維零矩陣,；

　?。?）角度循環(huán)：測(cè)量角度從0到Pi均勻劃分為M份，第i個(gè)測(cè)量角度記為T(mén)（i）,，相應(yīng)的斜率為K=tanT（i）,；

　　（3）像素循環(huán)：通過(guò)內(nèi)外兩個(gè)循環(huán)實(shí)現(xiàn)圖像每一個(gè)測(cè)量角度和每一個(gè)像素點(diǎn)的遍歷,。其中,，外循環(huán)控制矩陣行值a，行值為0~N,，每次自增λ,；內(nèi)循環(huán)控制矩陣列值b，列值為0~N,，每次自增λ,。

　　（4）測(cè)量矩陣值的確定：通過(guò)判斷圖像像素點(diǎn)（a，b）到各個(gè)角度確定的直線y=Kx的距離d來(lái)設(shè)定測(cè)量矩陣每一個(gè)元素的值,，其中：

　　若d>D,，則matrix（a，b）=0,，若d≤D,，則matrix（a，b）=1,。

　　這里設(shè)定輸入?yún)?shù)N=256,，M=220，λ=0.5,，D=0.5,，可以得到如圖4所示的測(cè)量矩陣。矩陣代表數(shù)據(jù)1的白色部分為采樣數(shù)據(jù),，所占面積表明采樣數(shù)據(jù)約占整體數(shù)據(jù)的三分之一,，且主要集中在圖像左上角部分，很好地滿足了DCT域有效信息主要集中在圖像左上角部分的特性,，因此該采樣矩陣?yán)碚撋夏苋〉幂^好的采樣效果,。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

　　圖5（a）和圖5（b）為左聚焦與右聚焦clock圖像，圖5（c）,、（d）,、（e）分別為Gauss、Toeplitz和本文射線采樣矩陣下的融合圖像,，圖5（f）,、（g）、（h）為射線采樣矩陣下融合規(guī)則分別選取極小值,、極大值和均值法的融合圖像,。表1是該組實(shí)驗(yàn)融合評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比。

　　主觀視覺(jué)觀察,，本文方法獲得的圖5（e）在紋理和清晰度上都優(yōu)于前兩種方法獲得的圖5（c）和圖5（d）,。客觀地從評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看,，表1的前三行數(shù)據(jù)顯示,，射線采樣矩陣下獲得的互信息最大，表示融合圖像從源圖像中獲取了更為豐富的圖像特征信息,。在反應(yīng)圖像本身信息量的指標(biāo)信息熵和峰值信噪比上,，本文方法也取得了更好的效果。而在反應(yīng)融合誤差大小的指標(biāo)上,，本文方法獲得的均方根誤差值最小,。比較射線采樣矩陣下不同融合規(guī)則的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，本文改進(jìn)的基于權(quán)重的方法獲得的圖5（e）圖像質(zhì)量要高于另外三種方法獲得的圖5（f）、（g）,、（h）,。對(duì)比表1后四行數(shù)據(jù)，本文方法互信息,、信息熵和峰值信噪比都相對(duì)較高,，而均方根誤差相對(duì)較低?；诖?，本文的融合方法相對(duì)于極大、極小和均值法所取得的融合效果有顯著提高,，且本文提出的觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)方法是切實(shí)有效的,。

　　為了驗(yàn)證算法的有效性，再選取一組紅外與可見(jiàn)光圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn),。這一組實(shí)驗(yàn)中,，圖6（a）和圖6（b）為紅外與可見(jiàn)光filed圖像，圖6（c）,、（d）,、（e）分別為Gauss、Toeplitz和射線采樣矩陣下的融合圖像,，圖6（f）,、（g）、（h）為射線采樣矩陣下融合規(guī)則分別選取極小值,、極大值和均值法的融合圖像,。表2為該組實(shí)驗(yàn)融合評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比。

　　主觀視覺(jué)上可以看出,，本文方法相比其他幾種方法能獲得更清晰的融合圖像,，客觀上評(píng)價(jià)指標(biāo)也優(yōu)于其他幾種方法。因此該方法能保留原圖像更為豐富的圖像信息,。兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果也體現(xiàn)了壓縮感知方法應(yīng)用到圖像融合領(lǐng)域的優(yōu)越性,，它在大大減少數(shù)據(jù)采樣量的基礎(chǔ)上仍能獲得相對(duì)有效的融合效果,。

4 結(jié)束語(yǔ)

　　壓縮感知理論對(duì)圖像處理領(lǐng)域具有重要意義。本文把壓縮感知的方法運(yùn)用到圖像融合中,，并著重探討了觀測(cè)矩陣對(duì)融合效果的影響,。根據(jù)DCT域的稀疏特性設(shè)計(jì)出一種射線采樣矩陣，實(shí)現(xiàn)了較少采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上良好的融合效果,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該矩陣的設(shè)計(jì)使得融合效果在各個(gè)方面都有相應(yīng)的改善,。本文也通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出,，改進(jìn)的基于權(quán)重的融合方法能提高融合質(zhì)量。

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