段培培,徐志京
?。ㄉ虾:J麓髮W 信息工程學院,,上海 201306)
摘要:傳統(tǒng)聲納成像系統(tǒng)所要采集的數據量巨大,給硬件設備以及數據的存儲和傳輸帶來很大的壓力,。壓縮感知作為一種全新的采樣理論,,可以從很少的采樣數據中以很大的概率重建原始信號。將壓縮感知用于聲納成像,,減少數據采集傳輸量,。考慮到水下環(huán)境的復雜性,,提出了A*OMP作為聲納成像算法,,該算法使用A*搜索方法尋找最優(yōu)原子,得到全局最優(yōu)路徑,。實驗結果表明,,相比于傳統(tǒng)OMP算法,所提算法有效地提高了聲納成像的質量,。
關鍵詞:壓縮感知,;聲納成像;A*算法,;正交匹配追蹤
0引言
聲納是利用聲波在水下特有的傳播特性,,完成水下探測和定位的重要工具。由于聲納成像可以直觀反映出被測目標的信息,,因而受到研究人員的青睞,。但是,為了獲得高分辨率的聲納圖像,,按照傳統(tǒng)Nyquist采樣定理往往會產生海量數據,,給硬件設備及數據的存儲和傳輸帶來巨大的壓力。
壓縮感知(Compressive Sensing, CS)[1]作為一種全新的信號采集理論,,通過挖掘信號的稀疏性,,利用少量非相關的線性測量,結合重構算法,可以以少量的采集數據重構原始數據,。對于聲納成像而言,,在整個成像平面上,目標圖像通常只占很小的一部分,,即目標強散射點數要遠小于實際采樣數,,滿足CS理論中對信號稀疏性的要求[2]。
本文基于壓縮感知理論及成像分析,,闡明了CS對于聲納成像的可適用性,。結合聲納數據的格式特點,分析了成像的具體流程,??紤]到水下環(huán)境的特殊性,提出使用A*OMP(A*正交匹配追蹤)算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法用于聲納圖像重構,,并通過實驗證明了此算法對提高成像質量的有效性,,最后總結了所提方法的合理性以及需要進一步研究的問題。
1基于壓縮感知的聲納成像及分析
1.1壓縮感知原理
壓縮感知是由DONOHO D L等人提出的一種新穎信息獲取方法,,打破了Nyquist采樣定理的限制,。該理論表明:當信號具有稀疏性時,可以構造一個觀測矩陣將原始信號投影到低維空間,,通過采集少量的投影值就可以完成信號的近似重構,。
考慮一個長度為N的一維離散信號x,其稀疏度為K(KN),,假設{ψi}是RN的一組基向量,,信號x可表示成:
根據CS理論,可以通過構造一個M×N的測量矩陣Φ,,對x進行M(K<MN)次觀測,,得到降維后的測量信號y:
y=Φx=ΦΨα=Θα(2)
式中Θ稱為感知矩陣。CS理論要求測量矩陣Φ的建立應當使Θ=ΦΨ滿足RIP(Restricted Isometry Property)條件[3],,并且測量次數M應滿足:
M≥cμ2(Φ,Ψ)KlogN≤N(3)
式中,c>0為一固定常數,,μ(Φ,Ψ)表示Φ和Ψ之間的相關性,。此時,可以利用最小l0范數將式(2)轉化為約束最優(yōu)化問題:
minα0s.t.y=Θα(4)
由于最小l0范數的稀疏重構問題已被證明是NP難解的,,因此常將l0范數松弛為l1范數,。在實際應用中,噪聲往往難以避免,,因此將上式轉化成一個允許一定誤差存在的形式:
minα1s.t.y-Θα2≤ε(5)
式中ε為誤差量,。對于此式可以通過l1范數最小法來求解,也有學者提出了效率較高的貪婪算法,如基追蹤算法(BP) ,、正交匹配追蹤算法(OMP)等,。
1.2CS成像分析
在CS成像模型中[4],假設發(fā)射信號是長度為N的向量,,其中每個元素可以表示為
式中n=1,2,…,N,。將稀疏目標建模在N×N的距離多普勒平面上,兩個維度分別表示延遲和多普勒頻移,。那么對于一個目標物體,,就存在N2個不同的回波信號,每個信號經過周期性擴展和調整后都可以轉化成長度為N的向量,。N2個回波信號累積形成N×N2矩陣A,。定義相干性μ(A)為
式中ai和aj為矩陣A的歸一化列,〈·,·〉表示內積,。通過參考文獻[5]可知μ(A)的值很小,,滿足CS理論中矩陣非相干的要求。同時,,若稀疏目標數量k滿足k<12(1+1/μ(A)),。通過給定觀測向量y和壓縮矩陣A,運用CS方法就能將稀疏向量x重構出來,,即通過CS實現了稀疏目標的成像,。
1.3CS聲納成像
本文采用StarFish 450F拖曳型側掃聲納對某水域進行測量,并使用Scanline軟件將測量的數據導出格式為CSV(Comma Separated Values)的數值數據文件,。該文件以純文本形式存儲數據,,每條記錄被分隔符分隔為字段,且可以轉化為XLS的格式[6],。通過MATLAB編程實現對CSV數據的讀取,,經過CS稀疏重構后,即可完成對聲納目標的CS成像,。
基于以上的分析,,可將CS聲納成像步驟歸納為圖1所示。在重構算法上,,本文提出多路徑搜索的A*OMP算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)OMP算法,,提高水下成像的質量。A*OMP算法將在下節(jié)作詳細介紹,。
2A*OMP算法及分析
2.1A*算法
A*算法是一種典型的啟發(fā)式搜索算法,,將其與OMP算法想結合[7],使用字典原子所代表的節(jié)點迭代構建搜索樹,。A*算法使用估計函數g(PK)評估每條路徑的代價,,但對于不同長度的路徑來說,,無法比較它們的大小。為此引入輔助函數d(),,對于一個長度為l的路徑Pl,,定義輔助函數為:
d(Pl)≥g(Pl)-g(Pl∪ZK-l),d(PK)=0(8)
式中,ZK-l為其余K-l個節(jié)點產生的序列,。由此定義代價函數為
F(Pl)=g(Pl)-d(Pl)(9)
考慮一個完整路徑PK和一個局部路徑Pl(l<K),,結合式(8)和式(9),如果F(PK)≤F(Pl),,可得
g(PK)≤g(Pl∪ZK-l),ZK-l(10)
這表明路徑PK優(yōu)于Pl的所有可能擴展路徑,。因此,使用代價函數F()選擇最優(yōu)路徑是合理的,。
2.2使用A*算法進行稀疏信號重構
A*OMP算法將A*與OMP相結合,,把稀疏重構問題轉化為從動態(tài)更新的候選子集中選擇正確支撐K稀疏的信號x的問題。A*OMP算法的迭代過程主要有以下三個步驟:
(1)初始化搜索樹:由于僅有KN個字典原子是與y有關的,,因此將初始子集限制為I(IK)個,,每個子集包含一個原子,這些原子與y有最大的內積絕對值,。
(2)擴展局部路徑:由于數量眾多的子集會產生大量搜索路徑,,故采用3種修剪策略加以限制,分別為設置每條路徑的單次擴展數量B,、設置搜索樹中最大路徑數量P以及對等效路徑的修剪,。
(3)選擇最優(yōu)路徑:理想情況下,輔助函數d()應當與殘差衰變的路徑一致,,但實際中這是很難實現的,。為此參考文獻[7]中提出了3種代價模型,通過比較路徑代價函數的大小,,就可以選擇出最優(yōu)路徑,。
A*OMP算法的流程如下:
定義:
P:最大路徑個數
I:初始路徑個數
B:每次迭代中的節(jié)點擴展個數
Li:第i條路徑的長度
Ci:選擇第i條路徑的代價
Si={sli}:第i條路徑上的原子sli的矩陣
ci={cli}:第i條路徑上的原子sli對應的系數向量
初始化:
T←
for i←1 to I do%設置初始路徑長度為1
←argmax〈y,vn〉n,vn∈ΦT
T←T∪n
s1i←n,c1i←〈y,n〉
ri←y-c1is1i
Ci=F(Si),Li=1
end for
Ci=y2,Li=0,i=I+1,I+2,…,P
best_path←1
while Lbest_path≠K do
←best_path%替換搜索路徑
T←Sbest_path
for i←1 to B do%對每條擴展路徑進行修剪
←argmax〈rbest_path,vn〉n,vn∈ΦT
T←T∪v
←Sbest_path∪v%候選路徑
←argminy-α2 %正交投影
←F()%候選路徑的代價
if(<F(S))&%樹尺寸修剪
(≠Sj,j=1,2,…,P) then %等效路徑修剪
S←,c←,C←
L←Lbest_path+1
r←y-Sc
←argmaxCii∈1,2,…,P
end if
end for
best_path←argminCii∈1,2,…,P%選擇最優(yōu)路徑
end while
return Sbest_path,cbest_path
3實驗結果及分析
實驗采用1.3節(jié)中所述CSV數據段,,聲納參數設置如下:頻率450 kHz,,帶寬40 kHz,掃描幅度60 m,,聲速1 470 m/s,。取左舷數據進行處理,其中測量回波數及每個方位向的數據長度均為256,,采樣點數設置為100。A*OMP算法參數設置為B=2,,I=3,,P=200,實驗所得結果如圖2所示。
從圖2可以看出,,CS方法在降低采樣率的同時,,也確保了成像的質量。相比傳統(tǒng)OMP算法,,基于A*OMP的聲納成像方法保留了河底的絕大部分輪廓信息,,成像質量更佳。為了更加直觀地表述兩種算法的成像質量,,在不同降采樣率的基礎上,,繪制成像成功率變化曲線如圖3所示。
由圖3可以看出,,隨著降采樣率的增加,,兩種算法的成像成功率都是先上升直至趨于1,但A*OMP上升趨勢明顯要高于OMP,。對兩種算法的運行時間和峰值信噪比進行記錄,,具體結果如表2所示。
實驗結果表明,,在時間上,,由于A*OMP算法執(zhí)行的是多路徑搜索方式,因此要比OMP算法的運行時間長,。然而從峰值信噪比的對比上可以看出,,A*OMP算法有著比OMP算法更高的精度。隨著計算機性能的發(fā)展,,時間上的差距將會被進一步縮小,,A*OMP算法的優(yōu)勢也會進一步凸顯。
4結論
本文將壓縮感知技術用于聲納成像中,,從理論上闡明了CS對于聲納成像的可適用性,,并分析了具體的成像流程。在重構算法上,,以A*OMP取代傳統(tǒng)的OMP算法,,采用多路徑的迭代搜索方式尋找全局最優(yōu)解。實驗結果表明所提算法與傳統(tǒng)OMP算法相比較,,成像質量與精度有了很大的改善,,但在運算效率與成像質量的平衡上面有待進一步研究,在提高運算效率的同時提高成像的精度,。
參考文獻
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