0 引言

    大規(guī)模MIMO(Large-scale MIMO)又稱Massive MIMO,，最早由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的MARZETTA T L提出^[1]，該技術(shù)在基站配置數(shù)十根甚至上百根天線,，以獲得更大的空間自由度,。文獻(xiàn)[1-4]研究表明，當(dāng)天線數(shù)目趨于無(wú)窮大時(shí),，瑞利衰落和加性高斯白噪聲等負(fù)面影響可以忽略不計(jì),，數(shù)據(jù)傳輸速率能得到極大提高。大規(guī)模天線陣列既帶來(lái)了性能增益,，也帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn),，如傳輸方案設(shè)計(jì)、迅速增加的硬件復(fù)雜度和計(jì)算量等,。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度,、有效的接收算法是該技術(shù)從理論到實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵,。

    近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些方法,，如基于蒙特卡羅仿真的MCMC檢測(cè)算法^[5-8]被引入到MIMO系統(tǒng)中,，它利用已知符號(hào)的后驗(yàn)條件概率來(lái)迭代地求出下一個(gè)符號(hào)的后驗(yàn)條件概率，最后得到發(fā)送矢量的后驗(yàn)概率,。MCMC方法的性能主要取決于采樣點(diǎn)數(shù)量和迭代次數(shù),，與待估計(jì)變量維數(shù)無(wú)關(guān)，可以避免算法復(fù)雜度隨天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的問(wèn)題,。傳統(tǒng)的MCMC算法需要經(jīng)過(guò)足夠次數(shù)的采樣后,，馬爾可夫鏈才能趨于平衡分布。另外,，在高信噪比條件下容易出現(xiàn)“陷入”問(wèn)題(stalling problem)^[7]，即采樣“陷入”某一固定狀態(tài),，采樣狀態(tài)減少,，導(dǎo)致后驗(yàn)概率估計(jì)誤差。針對(duì)上述問(wèn)題,，本文采用超松弛迭代的方法構(gòu)造馬爾可夫鏈,，選擇合適的松弛因子加快馬氏鏈的收斂速度。仿真結(jié)果表明,，該算法提高了系統(tǒng)檢測(cè)性能,，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

    本文研究的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由一個(gè)天線數(shù)為N的基站和K個(gè)單天線用戶構(gòu)成,，K≤N,，考慮該系統(tǒng)的上行鏈路，基站端的接收向量表示為：

其中x為K個(gè)用戶的信號(hào)發(fā)送向量,，x=[x₁,，x₂，…,，x_K]^T,；H為N×K維信道矩陣；n是均值為零,、協(xié)方差N₀I_N的加性高斯白噪聲,，n=[n₁，n₂,，…,，n_N]^T。

    最大似然(Maximum Likelihood,，ML)檢測(cè)是MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)檢測(cè)算法,，通過(guò)遍歷所有可能的發(fā)送信號(hào)組合,，尋求最優(yōu)的檢測(cè)值，即：

式中(χ)^K表示發(fā)送向量x的全部可能取值,。隨著收發(fā)天線數(shù)及調(diào)制階數(shù)的增加,，ML算法搜索空間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，實(shí)際難以實(shí)現(xiàn),。

2 大規(guī)模MIMO信號(hào)檢測(cè)算法

    大規(guī)模MIMO基站天線數(shù)量可能達(dá)到幾百根以上,，傳統(tǒng)MIMO的一些準(zhǔn)最大似然方法(如基于QR分解的QRM-MLD算法和球形譯碼(SD)算法)在這里難以采用。探索大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中高性能,、低復(fù)雜度的信號(hào)檢測(cè)算法是要解決的主要問(wèn)題,。文獻(xiàn)[9]將MCMC方法引入大規(guī)模MIMO，并獲得了較好的性能,。

2.1 MCMC算法

    MCMC檢測(cè)通過(guò)統(tǒng)計(jì)抽樣獲得發(fā)送符號(hào)矢量,，用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)各符號(hào)的后驗(yàn)概率，其性能和運(yùn)算量與發(fā)送信號(hào)的維數(shù)無(wú)關(guān),，只取決于采樣點(diǎn)數(shù)量和迭代次數(shù),。

    MIMO系統(tǒng)中，多維信號(hào)的聯(lián)合概率分布如下：

    MCMC算法從條件分布p(x|y,，H)中抽取樣值x,，形成馬爾可夫鏈。MIMO系統(tǒng)中馬爾可夫鏈狀態(tài)數(shù)隨x的維數(shù)呈指數(shù)增加,，為了降低采樣復(fù)雜度,，采用Gibbs采樣構(gòu)造馬爾可夫鏈。Gibbs采樣^[10]是一種基于條件分布的迭代采樣方法,，它利用已知符號(hào)的后驗(yàn)條件概率迭代地求出下一符號(hào)的后驗(yàn)條件概率,，最后得到發(fā)送信號(hào)矢量的后驗(yàn)概率。第t+1次迭代中第k個(gè)符號(hào)的Gibbs采樣過(guò)程如下：

2.2 MCMC改進(jìn)算法

    傳統(tǒng)MCMC算法需要經(jīng)過(guò)足夠多次迭代才能收斂至平衡分布,，提高馬爾可夫鏈?zhǔn)諗克俣饶軌蚪档蜋z測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度^[11],，這對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)尤為重要。因此考慮用超松弛迭代方法(Successive Over-Relaxation,，SOR)^[12]來(lái)提高馬爾可夫鏈?zhǔn)諗克俣取?/p>

    將MIMO迭代檢測(cè)器看作一個(gè)隨機(jī)線性系統(tǒng),，考慮基本線性系統(tǒng)模型如下式：

其中，M=H^HH,，b=H^Hy,。當(dāng)K取值很大時(shí)，M矩陣求逆運(yùn)算復(fù)雜度很高,，考慮采用迭代方法來(lái)求解^[13],，由于M是對(duì)稱矩陣，有：

其中,，D是對(duì)角矩陣,，L是嚴(yán)格下三角矩陣,。由Jacobi迭代得到第t+1次迭代的解x^(t+1)：

    超松弛迭代法(Successive Over-Relaxation，SOR)引入了松弛因子ω,，以加快迭代矩陣的收斂速度,，令：

其中，w=-H^Hn,，是均值為零,、協(xié)方差N₀H^HH的加性高斯白噪聲。因此可以由以下分布得到采樣值：

    SOR-MCMC檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

    (1)輸入接收向量y,、信道H,、迭代次數(shù)T；

    (2)隨機(jī)產(chǎn)生初始向量x⁽⁰⁾,；

    (3)while t<T do

    (4)for k=1：K

    (5){由式(16),、(15)計(jì)算由SOR迭代獲得的采樣點(diǎn)}

    (6)由獲得的采樣值，進(jìn)行對(duì)數(shù)似然比（LLR）計(jì)算,，并進(jìn)行軟判決,。

2.3 算法復(fù)雜度分析

    由上面的分析可知，MCMC算法的復(fù)雜度主要集中在由迭代采樣構(gòu)造馬氏鏈,，可以先不考慮預(yù)條件矩陣處理，即計(jì)算和b的運(yùn)算量,。由式(6)可知,，傳統(tǒng)MCMC算法獲得采樣值的復(fù)雜度為O(N||)，完成一次迭代的復(fù)雜度為O(KN||),；而由式(15),，SOR-MCMC中獲得采樣值的復(fù)雜度僅為O(||)，完成一次迭代復(fù)雜度為O(K||),。當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí),，SOR-MCMC復(fù)雜度比MCMC算法低更多，特別適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng),。

3 仿真結(jié)果及分析

    接下來(lái)分析上述算法在不同天線方案,、不同調(diào)制方式下的檢測(cè)性能。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路收發(fā)天線數(shù)分別為N和K,，記為K×N,，令收發(fā)天線比要求K≤N。為了便于比較算法性能,，采用單用戶匹配濾波器檢測(cè)（MFD）算法近似最佳的MLD算法,，即只考慮單個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)，利用MF方法恢復(fù)發(fā)送信號(hào),。

    首先考慮SOR-MCMC算法中松弛因子ω對(duì)誤碼率(BER)性能的影響,。采用4QAM調(diào)制,，K=16，信噪比SNR=10 dB時(shí),，迭代次數(shù)T取20,，基站天線數(shù)分別為8/16/32的仿真結(jié)果如圖1?？梢钥吹?，β較小時(shí)，ω對(duì)誤碼率的影響更明顯,。β較大時(shí),，由于天線分集增益，檢測(cè)性能得到了提高,。ω=1.4時(shí),，SOR-MCMC算法檢測(cè)性能最好，后面的仿真中都取該值,；ω=1即傳統(tǒng)MCMC算法,。

    圖2是收發(fā)天線數(shù)相同時(shí)，不同天線配置下幾種算法的性能比較,，采用4QAM調(diào)制,，ω=1.4，T=20,。由圖可知,，隨著天線數(shù)的增加，MCMC和SOR-MCMC算法的性能都有提高,，體現(xiàn)了大規(guī)模MIMO的特性,。高信噪比時(shí)，傳統(tǒng)MCMC算法由于陷入問(wèn)題影響了檢測(cè)性能,，而SOR-MCMC算法克服了這個(gè)問(wèn)題,。在16×16/32×32/64×64等幾種天線配置下，SOR-MCMC的性能都優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC方法,，且隨著信噪比的增加,，不斷逼近單用戶的MFD算法。

    大規(guī)模MIMO的實(shí)際應(yīng)用中,，基站天線數(shù)一般遠(yuǎn)大于用戶數(shù),，下面考慮收發(fā)天線數(shù)不相等時(shí)的算法性能?；咎炀€數(shù)N=32,、用戶數(shù)K分別為8/16/32時(shí)各算法性能如圖3，仍采用4QAM調(diào)制，ω=1.4,，T=20,。在圖3所示的幾種天線配置下，SOR-MCMC的性能都優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC方法,，還解決了傳統(tǒng)MCMC方法高信噪比時(shí)的陷入問(wèn)題,。β較大時(shí)，SOR-MCMC算法性能隨著SNR的增大不斷逼近MFD,。由圖3可知,，在天線配置為8×32時(shí)，SOR-MCMC算法誤碼率達(dá)到10^-3所需的信噪比與MFD相比只相差0.4 dB,。

    采用16QAM調(diào)制,，其余參數(shù)不變，SOR-MCMC算法性能仿真結(jié)果如圖4,?？梢钥吹剑S著信噪比的增加,，SOR-MCMC算法檢測(cè)性能逼近MFD,，即該算法在高階調(diào)制下仍然有效。

4 結(jié)論

    本文主要研究大規(guī)模MIMO中低復(fù)雜度,、有效的信號(hào)檢測(cè)技術(shù),。MCMC算法因復(fù)雜度有限獲得較大關(guān)注，但傳統(tǒng)MCMC算法需要經(jīng)過(guò)多次采樣才能趨于平衡分布,，且在高信噪比時(shí)性能不佳,。本文提出了一種改進(jìn)的MCMC算法，通過(guò)超松弛迭代獲得Gibbs采樣,，構(gòu)造平衡分布為目標(biāo)分布的馬氏鏈，通過(guò)選擇合適的松弛因子加快馬氏鏈的收斂速度,。仿真結(jié)果證明,，該算法在不同天線方案、不同調(diào)制階數(shù)下,，均能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC算法的性能,，同時(shí)計(jì)算量更低，非常適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng),。

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