李銀1,，2,何強(qiáng)1，2,，喬龍輝1,，2

　　（1.重慶郵電大學(xué),，重慶400065；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司,，重慶400065）

　　摘要：針對(duì)SIFT算法對(duì)大角度視角變化下特征提取魯棒性不強(qiáng)的弱點(diǎn),，引入了一種完全仿射不變的圖像特征匹配算法—ASIFT。ASIFT算法不僅繼承了SIFT算法的尺度,、旋轉(zhuǎn)和平移的不變性,，并且在此基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)空間特征描述參數(shù)：經(jīng)度和緯度，從而定義出度量仿射形變的兩個(gè)參量絕對(duì)傾斜t（absolute tilt）和過渡傾斜τ（transition tilt）,，模擬相機(jī)光軸變化,，實(shí)現(xiàn)完全仿射不變。一種雙分辨率（two-resolution）加速方法的提出,，使ASIFT算法的復(fù)雜度約為SIFT的2倍,。

　　關(guān)鍵詞：特征匹配；仿射不變,；過渡傾斜,；絕對(duì)傾斜；雙分辨率,；SIFT,；ASIFT

0引言

　　圖像匹配旨在建立出現(xiàn)在不同的圖像相似對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，已在許多計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理方面得到應(yīng)用,，例如圖像識(shí)別,、三維重建、目標(biāo)跟蹤,、機(jī)器人定位等,。目前國際上最先進(jìn)的圖像匹配算法通常由檢測器和描述符兩部分組成，根據(jù)不變特性可以分為：平移和旋轉(zhuǎn)不變特性的Harris角點(diǎn)檢測器［1］ ,；旋轉(zhuǎn)和尺度不變的HarrisLaplace,、HessianLaplace和DoG（差分高斯）區(qū)域檢測器［23］；仿射性不變的基于雙極線的區(qū)域檢測器MSER［4］。這些方法通過歸一化局部區(qū)域,、部分區(qū)域或者水平線修補(bǔ)程序可以形成仿射變換,，當(dāng)歸一化這些參量使其成為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象時(shí)，仿射變換的效果就會(huì)消除,。LOWE D G提出了尺度不變特征轉(zhuǎn)換SIFT［56］,，是完全尺度不變的唯一方法，由于SIFT沒有覆蓋整個(gè)仿射空間,，它的性能在視角變化的情況下迅速降低,，因而不具有完全仿射性。

　　ASIFT算法建立模型增加了經(jīng)度和緯度兩個(gè)參數(shù),，模擬相機(jī)軸方向和尺度變化,，并歸一化旋轉(zhuǎn)和平移，實(shí)現(xiàn)了完全仿射不變,但相應(yīng)的復(fù)雜度會(huì)大大增加,。它是一種雙分辨率方法,，具有單一的SIFT算法大約兩倍的復(fù)雜性。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),，ASIFT算法能夠很好地處理視角變化的圖像仿射特征匹配,，驗(yàn)證了仿射不變性。因而ASIFT算法匹配在各種復(fù)雜情況下的圖像識(shí)別領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景,。

1仿射變換模擬

　　1.1仿射相機(jī)模型

　　通過仿射平面變換能模擬拍攝視角變化所產(chǎn)生的圖像形變,，這種模型提供對(duì)象的邊界是分段光滑的，因此,，一種攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)圖像變形模型［7］表示如下：

　　μ(ax+by+e,cx+dy+f)

　　其中,，A=ab

　　cd為線性平面的正行列式，可以分解為：

　　圖1仿射模擬記A=λR(ψ)TtR(),，其中λ>0,，λ是A的決定因子，R(ψ)表示平面旋轉(zhuǎn)ψ角,， Tt(t>1)指傾斜,。圖1是對(duì)式(1)的攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)解釋：和θ=arccos1t是指相機(jī)的視角，ψ參數(shù)化相機(jī)旋轉(zhuǎn),。在這個(gè)仿射模型中,，相機(jī)遠(yuǎn)離平面物體，從正面開始,，平行于對(duì)象平面的相機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起圖像旋轉(zhuǎn),，具有法線和光軸的平面與固定的垂直平面形成的夾角稱為經(jīng)度；光軸與平面u的法線之間夾角θ稱為緯度,；定義傾斜t=1cosθ,，相機(jī)可繞其光軸旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)參數(shù)ψ）,，相機(jī)通過變焦參數(shù)λ前后移動(dòng)。

　　1.2視角變換下的仿射模型

　　式（1）定義了絕對(duì)傾斜(absolute tilt)t,，它表示相機(jī)從正面到斜視圖的圖像形變率,，用來量化圖像之間的傾斜量。圖2絕對(duì)傾斜示例圖圖2,、圖3描述了絕對(duì)傾斜與過渡傾斜的不同,。

　　圖3過渡傾斜示例圖圖2中相機(jī)在移動(dòng)的過程中保持過渡傾斜與絕對(duì)傾斜同步，即經(jīng)度不變?chǔ)?′,緯度θ=30°,θ′=60°,，絕對(duì)傾斜t=1cosθ=23,t′=1cosθ′=2,，過渡傾斜τ(μ1,μ2)=t1′t2=3。

　　圖3表示在正交方向上傾斜：=′+90°,，μ1與μ2之間的過渡傾斜可表示為：τ(μ1,μ2)=t′t,，取θ=60°，θ′=75.3°,t=2,t′=4,τ(μ1,μ2)=t′t=8,，可見兩幅圖的正常絕對(duì)傾斜會(huì)產(chǎn)生較大的過渡傾斜,。因此在實(shí)際應(yīng)用中絕對(duì)傾斜t只能取到6，對(duì)應(yīng)的緯度角θ≈80.5° ,，過渡傾斜τ可達(dá)到36。

2ASIFT算法

　　SIFT算法思想是結(jié)合模擬和歸一化,。SIFT檢測器對(duì)目標(biāo)圖像歸一化旋轉(zhuǎn),、平移，模擬尺度縮放,，因此SIFT是唯一的完全的尺度不變方法,。ASIFT算法在SIFT的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，模擬尺度,、經(jīng)度和緯度3個(gè)參數(shù),，并且歸一化旋轉(zhuǎn)和平移，由此完成了對(duì)整個(gè)仿射空間的模擬,，實(shí)現(xiàn)仿射不變性,，相關(guān)證明參見參考文獻(xiàn)［8］。圖4形象地表示了對(duì)ASIFT算法的概述,，其中正方形A,、B代表匹配圖像，模擬產(chǎn)生圖像由周圍的平行四邊形表示,，從而完成了模擬因相機(jī)光軸方向變化所產(chǎn)生的形變,。由于ASIFT特征提取過程復(fù)雜,計(jì)算量大，一種雙分辨率（two-resolution）的提出將進(jìn)一步減少SIFT算法的復(fù)雜性,，大約是SIFT的2倍,。

　　2.1ASIFT算法過程

　?。?）經(jīng)度緯度采樣:由相機(jī)光軸產(chǎn)生的形變?nèi)Q于兩個(gè)參數(shù)：經(jīng)度和緯度θ，過渡傾斜τ=1cosθ,，因此緯度可以按照等比數(shù)列t=1,a,a2…an進(jìn)行采樣,，考慮到精確性和稀疏性，a=2為最優(yōu)選擇,， n可以取到5甚至更高,，這樣過渡傾斜τ可以達(dá)到36甚至更高；經(jīng)度對(duì)每個(gè)傾斜取等差數(shù)列0,bt,2bt…kbt,，取b=72°使數(shù)列的最后一個(gè)整數(shù)kbt<180°,。

　　（2）確定模擬圖像:由(1)中采樣得到的和tt=1cosθ,，模擬圖像表示如下：

　　其中ω為輸入圖像,，以每組和θ采樣通過式（2）得到一組模擬圖。

　?。?）對(duì)模擬圖像進(jìn)行SIFT算法特征檢測和匹配,。

　　2.2雙分辨率加速

　　雙分辨率加速（Acceleration with Two Resolution ）方法［89］是通過對(duì)低分辨率目標(biāo)圖像進(jìn)行2.1節(jié)描述的ASIFT算法，該過程首先對(duì)輸入圖像進(jìn)行低分辨率處理,，然后模擬仿射變化,，最后對(duì)得到的模擬圖像應(yīng)用SIFT算法。

　　雙分辨率方法總結(jié)如下：

　?。?）由一個(gè)K×K 采樣因子對(duì)查詢圖像μ和搜索圖像υ進(jìn)行二次采樣：μ′=SKGKμ和υ′=SKGKυ,，其中SK是二次采樣抽樣算子，GK是一個(gè)抗混疊高斯離散濾波器,；

　?。?）低分辨率下ASIFT算法：對(duì)查詢圖像μ和搜索圖像υ應(yīng)用2.1節(jié)中所述的ASIFT算法；

　?。?）確定模擬圖μ′和υ′之間最多匹配對(duì)的M種仿射變換,；

　　（4）高分辨率ASIFT算法：對(duì)原始圖像μ和υ使用ASIFT算法,，而只模擬確定的M種仿射變換,。

　　2.3ASIFT的復(fù)雜度

　　評(píng)估ASIFT的復(fù)雜度歸結(jié)為由低分辨率下ASIFT方法模擬圖像區(qū)域［10］。圖像局部特征的計(jì)算量與輸入圖像面積成正比,，ASIFT模擬的全部圖像區(qū)域也正比于傾斜t：(180/72)t=2.5t,，取a=，n=6,，可得：|Γt|=|{1,,2,2,4,4}|=6,，模擬圖像區(qū)域可達(dá)到6×2.5=15倍輸入圖像；通過采用K×K=3×3二次采樣,，則低分辨率ASIFT算法的模擬圖像區(qū)域是：倍輸入圖像,，因此模擬圖像會(huì)產(chǎn)生原圖1.5倍的特征點(diǎn),，復(fù)雜度就是SIFT的1.52=2.25倍。這種二次采樣的方法大大降低了ASIFT算法的復(fù)雜性,，把此方法應(yīng)用到輸入的兩個(gè)匹配圖像上,，整體的復(fù)雜度就只相當(dāng)于SIFT算法的2倍了。

3ASIFT算法實(shí)驗(yàn)分析

　　實(shí)驗(yàn)在Intel i5 CUP,，2 GB內(nèi)存MATLAB仿真平臺(tái)上完成,，通過仿真對(duì)ASIFT算法與SIFT算法匹配效果進(jìn)行對(duì)比，采用匹配對(duì)數(shù)目作為比較標(biāo)準(zhǔn),，實(shí)驗(yàn)圖形分辨率為500×670,。

　　（1）絕對(duì)傾斜實(shí)驗(yàn)：對(duì)絕對(duì)傾斜進(jìn)行測試,，改變相機(jī)光軸與正面視圖的角度,，分別取緯度θ=30°、75°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,，可分別得如圖4（a）,、（b）匹配圖。

　?。?）過渡傾斜實(shí)驗(yàn)：對(duì)過渡傾斜τ進(jìn)行測試,，取t=4，分別取經(jīng)度角φ=30°,、80°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,，分別得到如圖5所示的匹配圖（a）、（b）,?！　?/p>

　　實(shí)驗(yàn)表明ASIFT算法擴(kuò)展了SIFT算法的裝置,，通過仿射模型提出的經(jīng)度和緯度兩個(gè)重要參數(shù),，模擬光軸變化，充分考慮了實(shí)際目標(biāo)發(fā)生的變化,，相對(duì)于SIFT算法能夠檢測出更多的匹配對(duì),。實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖所示SIFT算法的過渡傾斜只能模擬到2，而ASIFT算法可取到16（理論上可達(dá)36）,，有效地量化了兩幅圖像因角度變化引起的形變,。可以看出ASIFT算法不僅繼承了SIFT算法完全尺度不變的特性,，而且實(shí)現(xiàn)了完全仿射不變,，保證了特征匹配的準(zhǔn)確性、完備性,。

4結(jié)論

　　本文對(duì)ASIFT算法的研究分析可以看出,，ASIFT改進(jìn)了目前幾種先進(jìn)的特征匹配算法的不足,，魯棒性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性最好,，在實(shí)際的目標(biāo)識(shí)別,、跟蹤等很多方面都有很強(qiáng)的適用性。針對(duì)模擬圖像引起復(fù)雜度增加的問題,，提出的雙分辨率法有效地降低了ASIFT的復(fù)雜度,，提高了算法的性能。下一步工作是將該算法運(yùn)用到實(shí)際中,，結(jié)合實(shí)際的需求進(jìn)一步改善ASIFT算法的性能,。

　　參考文獻(xiàn)

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