薛志強,，林金星
　?。暇┼]電大學(xué) 自動化學(xué)院 ，江蘇 南京 210023）

       摘要：以高超聲速飛行器縱向通道為研究對象,，考慮飛行器控制系統(tǒng)中傳感器–控制器以及控制器–執(zhí)行器通道均存在數(shù)據(jù)丟失的問題,，提出一種能有效處理丟包的預(yù)測控制方法。首先,，對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型進行局部小擾動線性化,，得到平衡點處線性化模型；接著,，建立有數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)模型,，使用終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)方法設(shè)計預(yù)測控制器并設(shè)計相關(guān)補償策略，以實現(xiàn)高超聲速飛行器輸入指令的跟蹤,；最后,，基于MATLAB和Truetime平臺進行數(shù)值仿真。結(jié)果表明,所設(shè)計的預(yù)測控制器能保證系統(tǒng)在出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失時具有良好的跟蹤性能和魯棒性,。
　　關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器,；數(shù)據(jù)丟失；預(yù)測控制,；Truetime　　

0引言
　　高超聲速飛行器是指飛行速度超過5馬赫的飛行器,，具有速度快,、反應(yīng)時間短,、突防能力強等特點［1］，其也是一個強非線性多變量系統(tǒng),。同時,，飛行器飛行時對空氣動力學(xué)參數(shù)以及大氣條件的變化非常敏感。目前,，一些先進的控制策略被應(yīng)用到高超聲速飛行器控制,，如:魯棒控制［23］、自適應(yīng)控制［45］和反步控制［6］等,。這些控制方法主要從不同方面改進了系統(tǒng)魯棒性能,，但是這些方法在設(shè)計控制器時難以顯示處理控制量和狀態(tài)的約束，而在飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮這些約束量,。
　　預(yù)測控制因其能有效處理具有約束多變量系統(tǒng)的特點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)工程中,。近年來，運用預(yù)測控制設(shè)計高超聲速飛行器控制系統(tǒng)已成為一個熱點［711］,。例如：參考文獻［8］研究了高超聲速飛行器巡航飛行時的魯棒預(yù)測控制器,，使其在模型參數(shù)發(fā)生變化時仍能保證飛行器穩(wěn)定飛行；參考文獻［9］針對給定飛行條件，首先對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型在平衡點附近進行線性化處理,，然后針對該線性化模型設(shè)計了預(yù)測控制器,；參考文獻［10］將調(diào)度預(yù)測控制的思想應(yīng)用于離線魯棒預(yù)測控制, 設(shè)計了高超聲速飛行器計算有效的調(diào)度離線預(yù)測控制器；參考文獻［11］將模型預(yù)測控制方法應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向通道的姿態(tài)控制中,。
　　但是,，上述文獻都假設(shè)飛行器控制系統(tǒng)中傳感器–控制器通道以及控制器–執(zhí)行器通道數(shù)據(jù)是完整傳輸?shù)摹Ｈ欢?，由于實際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)傳輸時不可避免地存在擁塞或數(shù)據(jù)碰撞,、節(jié)點故障或連接中斷等問題，使得飛行器系統(tǒng)中傳感器–控制器以及控制器–執(zhí)行器通道出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象,，這將導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降,，嚴重可能出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)。因此,，考慮具有數(shù)據(jù)丟失的控制系統(tǒng)設(shè)計已成為控制界的一個研究熱點［1213］,。參考文獻［12］針對非線性系統(tǒng)模型研究了由系統(tǒng)控制器輸出通道數(shù)據(jù)丟失導(dǎo)致的執(zhí)行器故障問題；參考文獻［13］研究了含有多概率時延和多個測量量丟失的不確定離散模糊系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題,。
　　針對上述問題,，本文研究高超聲速飛行器傳感器控制器以及控制器執(zhí)行器通道均存在數(shù)據(jù)丟失時的預(yù)測控制器設(shè)計。首先解耦飛行器非線性數(shù)學(xué)模型得到縱向部分,，再將此模型線性化,，接著考慮具有數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)并設(shè)計其預(yù)測控制器，最后通過Truetime的數(shù)字仿真來驗證控制器的有效性,。
1高超聲速飛行器動態(tài)模型
　　1.1非線性動態(tài)模型
　　高超聲速飛行器全狀態(tài)非線性運動方程存在強烈的三通道(即滾轉(zhuǎn)通道,、俯仰通道、偏航通道)耦合特性,。在假設(shè)飛行狀態(tài)滿足水平無側(cè)滑條件時,，可將原系統(tǒng)進行三通道解耦，把高超聲速飛行器的運動分為縱向和橫向兩部分,。同參考文獻［14］,，本文主要針對高超聲速飛行器縱向通道(即俯仰通道)進行研究。一種典型的簡化縱向通道運動方程組如下：
　

　　其中V表示飛行速度,，γ表示航跡傾斜角,，h表示飛行高度，α表示飛行攻角,，q表示俯仰角速率,，g表示重力常數(shù)，T表示發(fā)動機推力,，D表示阻力,，L表示升力，Myy表示俯仰力矩，Iyy表示轉(zhuǎn)動慣量,。氣動力(D,，L)和力矩Myy表示為：
　　

　　氣動導(dǎo)數(shù)為：
　

　　式中，CL表示升力系數(shù),，CD表示阻力系數(shù),，CM(α)、CM(δe),、CM(q)分別表示與攻角,、舵偏角以及俯仰角速率有關(guān)的力矩系數(shù)，c表示參考長度,，δe表示舵偏角,，ce表示力矩常系數(shù)，ρ表示空氣密度,，s表示參考面積,。
　　發(fā)動機的推力計算公式為：
　　

　　其中CT表示推力系數(shù)，且CT=0.025 76β,，β>1
　　0.002 4+0.003 36β,，β<1。
　　動力系統(tǒng)動態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型：
　　

　　式中β為發(fā)動機節(jié)流閥調(diào)定值,βc為常量油門開度,。
　　1.2模型線性化
　　在預(yù)測控制算法中,，若預(yù)測模型為一非線性模型，則在滾動優(yōu)化中,，每一時刻需要在線求解一個非凸優(yōu)化問題,，使得獲取全局最優(yōu)解變得相當(dāng)困難，減弱了其實用價值,。本文根據(jù)高超聲速飛行器特定的巡航條件(飛行速度V0和飛行高度h0),，首先采用MATLAB的findop函數(shù)計算高超聲速飛行器平衡狀態(tài)x0=［V0,γ0,h0,α0,q0］T,，接著在該平衡點附近利用局部小擾動線性化方法進行模型線性化［15］,，然后以一定采樣間隔進行離散化，最后獲得5階離線線性模型：
　

　　式中,，狀態(tài)x=［V,γ,h,α,q］T,；輸出y=［V,h］T，控制輸入u=［β,βc］,，A0,、B0、C0分別為相對應(yīng)的系數(shù)矩陣,。
2考慮數(shù)據(jù)丟失的高超聲速飛行器預(yù)測控制器設(shè)計
　　2.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
　　本文高超聲速飛行器縱向通道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,，在傳感器和控制器之間以及控制器和執(zhí)行器之間均存在數(shù)據(jù)通道。由于存在數(shù)據(jù)丟失(由開關(guān)τ表示)現(xiàn)象，可能出現(xiàn)控制器沒有獲取傳感器采集的信息(由狀態(tài)X表示)以及執(zhí)行器沒有得到控制器計算的控制量(由狀態(tài)U表示)等情況,。
　　

　　2.2考慮數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)模型
　　現(xiàn)有文獻［16］對丟包描述一般是引入Bernoulli或Markovian過程來表示網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的隨機丟失,隨機變量γ(k)表征系統(tǒng)傳輸?shù)牟煌暾麛?shù)據(jù)包的到達狀態(tài),，并且滿足在0與1間取值(γ(k)=1表示k時刻無丟包，γ(k)=0表示k時刻有丟包),，從而建立數(shù)據(jù)丟失概率與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系,。本文為了滿足數(shù)據(jù)丟包過程的一般性，不要求其滿足某種特定的概率分布,，建立最大連續(xù)數(shù)據(jù)丟失數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系,。所以考慮圖2所示的數(shù)據(jù)丟失模型［17-18］，假設(shè)只有d0,d1,…,di,di+1,di+2,…時刻的數(shù)據(jù)能夠由傳感器成功傳送至控制器,；同時只有h0,h1,…,hi,hi+1,hi+2,…時刻的數(shù)據(jù)能夠由控制器成功傳送至執(zhí)行器,。
　

　　根據(jù)圖2，在時間［di,hi+1)內(nèi),，如果di時刻系統(tǒng)狀態(tài)x(di)求出的最優(yōu)控制序列u(k|di)沒有到達執(zhí)行器,，則執(zhí)行器選用di－1時刻由控制器解出的控制量u(k|di－1)；如果在di時刻最優(yōu)預(yù)測控制序列達到執(zhí)行器,，則執(zhí)行器選用當(dāng)前控制量u(k|di),。綜上所述，在時間［di,hi+1)內(nèi)可以建立如下飛行器控制系統(tǒng)模型：
　

　
　　2.3預(yù)測控制器設(shè)計
　　本文使用終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)方法設(shè)計約束預(yù)測控制器［18］,。這種方法在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,，僅將系統(tǒng)終端狀態(tài)驅(qū)動到一個不變集里，擺脫了終端等式這種強約束條件,。但是,，傳感器–控制器通道數(shù)據(jù)的丟失導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)間斷到達控制器，這樣使得控制器只在成功接收到數(shù)據(jù)的時刻計算預(yù)測控制量并將其傳送到執(zhí)行器,，而在其他時刻不進行控制量的計算,。下面給出控制器在成功接收到傳感器數(shù)據(jù)時刻預(yù)測控制量的具體算法。
　　首先考慮如下優(yōu)化問題：
　

　　s.t.
　　x(di+l+1|di)=Ax(di+l|di)+Bu(di+l|di)
　　u(di+l|di)≤umax,u(di+l|di)∈U(di)
　　x(di+N|di)∈XT
　　其中,，u(di+N|di)表示在di時刻飛行器系統(tǒng)狀態(tài)x(di)在d+i時刻控制器計算出控制輸入的預(yù)測值,，也是上述優(yōu)化問題的優(yōu)化變量；x(di+i|di)表示在di時刻飛行器系統(tǒng)狀態(tài)x(di)在d+i時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)估值,。此外,，Q>0和R>0分別是狀態(tài)和輸入的加權(quán)矩陣，N表示控制時域和預(yù)測時域,，正定對稱矩陣Ψ是終端加權(quán)矩陣,，滿足下列條件：
　　

　　要使公式(9)成立，通過Schur變化得到如下優(yōu)化問題：
　　minM>0,W-logdet(M)
　　

　　從而可以得到終端加權(quán)矩陣Ψ=M－1和局部鎮(zhèn)定控制律F=WM－1,，以及終端狀態(tài)約束集XT={x:xTΨx≤1,Ψ=M－1},。
　　當(dāng)離線求解出局部鎮(zhèn)定控制率F,、終端狀態(tài)約束集XT和終端加權(quán)矩陣Ψ后，飛行器系統(tǒng)實時控制只需要求解優(yōu)化問題（8）即可,。根據(jù)預(yù)測控制基本原理,，N步的狀態(tài)預(yù)測值可由下面的公式導(dǎo)出：
　　

　　且可以等價為:
　　

　　因此，優(yōu)化問題中的性能指標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為如下形式：
　

　　其中,，與分別是對角元素為Q與R的對角矩陣,。所以，針對具有有界丟包的飛行器控制系統(tǒng)（如式(5)所示）,，在線優(yōu)化問題可由下面的線性不等式代替：
　　

　　當(dāng)di時刻優(yōu)化問題（式(14)）存在最優(yōu)解時,，控制輸入可以表示為：
　　

　　控制系統(tǒng)補償預(yù)測控制的具體設(shè)計步驟如下。
　?。?）通過求解LMI優(yōu)化問題（式(10)）得到局部鎮(zhèn)定控制率F,、終端狀態(tài)約束集XT和終端加權(quán)矩陣Ψ。
　?。?）當(dāng)初始成功傳輸時刻d0滿足d0<h0時,，在初始時間［d0,h0－1］內(nèi)，由于沒有最優(yōu)控制序列成功傳送到執(zhí)行器,，則在此時間內(nèi)施加在飛行器的控制量為u(d0+l)=u(0),l=0,1,…,h0－d0－1,。
　　（3）在di采樣時刻,，根據(jù)已知狀態(tài)信息x(di)=x(di|di),，在線求解優(yōu)化問題（式(14)），得到最優(yōu)控制序列U*(di),。在時間［di,hi+1)內(nèi),，一開始執(zhí)行器沒有接收到U*(di)，則其選取di－1時刻解出的最優(yōu)控制序列U*(di－1)中的預(yù)測控制量U*(hi+j|di－1),j=di－h(huán)i,di－h(huán)i+1,…－1,，并將其作用于執(zhí)行器,；當(dāng)執(zhí)行器在hi時刻接收到序列U*(di)時，就使用預(yù)測控制量U*(hi+j|di),j=0,1,…,hi+1－h(huán)i－1,。
　?。?）在di+1采樣時刻，令di=di+1,，重復(fù)步驟（3）,。
3仿真驗證
　　考慮高超聲速飛行器的巡航條件(飛行速度V=13 Ma，飛行高度h=110 000英尺),，可以獲取平衡點平衡點處初始狀態(tài)和初始輸入：x0=［459 0;0;33 528;0.023 3;0］T，u0=［0.164,；－0.005 45］T,。在該平衡點附近進行模型線性化處理,，并以0.1 s的采樣間隔進行離散化，獲得離線時間線性模型系數(shù)矩陣：
　

　　采用常規(guī)預(yù)測控制［19］時,，設(shè)定飛行速度和高度指令為30英尺/s和100英尺的階躍指令信號,，給定性能指標(biāo)中的狀態(tài)和輸入的加權(quán)矩陣分別為Q=I5，R=0.1I2,，預(yù)測時域N=10,。將上述參數(shù)代入優(yōu)化問題（式(10)）進行計算，得到如下的局部鎮(zhèn)定控制率F和終端加權(quán)矩陣Ψ：
　

　　在雙通道存在數(shù)據(jù)丟失,，且最大連續(xù)丟包都為7(仿真步長為0.1)的情況下,，最終得到高超聲速飛行器系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖3所示。
　　

　　在上述參數(shù)不變的情況下,，采用本文的補償預(yù)測控制方法系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖4所示,。
　　

4結(jié)論
　　考慮存在數(shù)據(jù)丟失的高超聲速飛行器巡航時的控制問題，運用了一種帶有終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)的預(yù)測控制器設(shè)計方法并設(shè)計相關(guān)的補償策略,。將控制器用于高超聲速飛行器巡航段的控制中,，仿真結(jié)果表明，飛行器在存在丟包時能夠保持穩(wěn)定飛行,。
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