《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置:首頁 > 通信與網(wǎng)絡(luò) > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 具有時延性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制控制
具有時延性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制控制
2016年微型機(jī)與應(yīng)用第17期
王蔚
南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院,,江蘇 南京 210000
摘要: 該文主要是利用牽制控制方法對一類具有時延性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步控制。該方法不同于最早的全局控制,僅是對網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制,。將這些節(jié)點(diǎn)的輸出量的差值作為控制器從而達(dá)到等同于全局控制的效果,。同時根據(jù)最新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控原理計(jì)算出牽制控制所需要的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)目,,繼而通過設(shè)定合適的Lyapunov函數(shù),,并基于穩(wěn)定性和線性矩陣不等式等理論得出滿足要求的控制器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。最后,,采用小世界模型進(jìn)行仿真,,進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論的正確性,。
Abstract:
Key words :

  王蔚
  (南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院,,江蘇 南京 210000)

       摘要:該文主要是利用牽制控制方法對一類具有時延性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步控制,。該方法不同于最早的全局控制,僅是對網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制,。將這些節(jié)點(diǎn)的輸出量的差值作為控制器從而達(dá)到等同于全局控制的效果,。同時根據(jù)最新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控原理計(jì)算出牽制控制所需要的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)目,繼而通過設(shè)定合適的Lyapunov函數(shù),,并基于穩(wěn)定性和線性矩陣不等式等理論得出滿足要求的控制器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,。最后,采用小世界模型進(jìn)行仿真,,進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論的正確性,。
  關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);牽制控制,;狀態(tài)延時,;最大匹配  

0引言
  復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)幾乎隨處可見,如萬維網(wǎng),、互聯(lián)網(wǎng),、無線通訊網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)等,。這些網(wǎng)絡(luò)都與人們的生活息息相關(guān),,對這些網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究不但會促進(jìn)某些科學(xué)分支的發(fā)展,還會極大地改變?nèi)祟惖纳罘绞?。因此?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究尤為重要,。其中,網(wǎng)絡(luò)同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中最重要的一個分支,。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題可以分為內(nèi)部同步和外部同步,。內(nèi)部同步是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)最終都收斂于同一個平衡點(diǎn);外部同步是指不同網(wǎng)絡(luò)間達(dá)到的一種平衡狀態(tài)[12],。
  最早關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究多是基于理想狀態(tài)下進(jìn)行的,。如今,,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在建??刂萍皟?yōu)化時,通常會考慮一些不確定因素,,如存在時延,。例如,參考文獻(xiàn)[3]研究了兩類時延復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步問題,,其中一類網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)具有不同時延,,另一類網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)不僅狀態(tài)具有不同時延,,每個節(jié)點(diǎn)本身的時延也不同。針對這兩類網(wǎng)絡(luò),,利用矩陣測度理論給出了網(wǎng)絡(luò)同步判據(jù),。參考文獻(xiàn)[4]考慮在噪聲條件下,研究具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時延復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的外部同步問題,,并采用自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)控制器,。上述這些文獻(xiàn)研究的時延復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都是連續(xù)型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),而現(xiàn)實(shí)生活中更多的網(wǎng)絡(luò)是離散型網(wǎng)絡(luò),,如社會中的人際網(wǎng)絡(luò),、生物學(xué)中的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及工程應(yīng)用中的電力網(wǎng)絡(luò)等。因此研究離散型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更具有現(xiàn)實(shí)意義,。本文主要研究關(guān)于離散型時延復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的外部同步控制[56],。
  最早對網(wǎng)絡(luò)控制的方法是全局控制,就是對每一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都施加控制器,。但由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)個數(shù)較多,,若對每個節(jié)點(diǎn)都施加控制會使成本增高,因此通常只是控制部分有利的節(jié)點(diǎn),,進(jìn)而達(dá)到對整個網(wǎng)絡(luò)的控制,。這就是目前研究較多的控制方法——牽制控制[7]。牽制控制同樣分為內(nèi)部牽制和外部牽制控制,。本文主要利用牽制控制使所研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)達(dá)到外部同步,。
  參考文獻(xiàn)[711]都是對牽制控制的研究,多是基于兩個基本問題:一是可行性問題,,即僅僅控制少部分節(jié)點(diǎn)能否達(dá)到網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定同步,;二是有效性問題,即選取哪些節(jié)點(diǎn)來進(jìn)行控制,。參考文獻(xiàn)[78]提出了牽制控制的策略,,即對網(wǎng)絡(luò)中的一小部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性反饋控制,使網(wǎng)絡(luò)所有的節(jié)點(diǎn)達(dá)到同步狀態(tài),。參考文獻(xiàn)[9]利用一個節(jié)點(diǎn)來牽制控制整個網(wǎng)絡(luò),;參考文獻(xiàn)[10]利用自適應(yīng)的方法來牽制整個網(wǎng)絡(luò),自適應(yīng)牽制的方法克服了預(yù)估反饋增益的問題,。上述這些文獻(xiàn)研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本都是在理想情況下的連續(xù)型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),,具有一定的局限性。
  在分析并結(jié)合上述這些文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,,本文構(gòu)建出一種更為合理的離散型時延復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),,并利用Poission過程來描述耦合時延。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,同時結(jié)合隨機(jī)分析法,,給出了離散型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在存在耦合時延時控制器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,。最后,以包含20個節(jié)點(diǎn)的離散型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為例,,進(jìn)行數(shù)值仿真,,驗(yàn)證本文所提出的控制設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。
1問題描述
  假設(shè)一個具有時變時延性質(zhì)的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
  QQ圖片20160926200335.png

  其中,i=1,2,3,...,N,節(jié)點(diǎn)i具有n個狀態(tài):xi(k)=(xi1(k),xi2(k),...,xin(k))T, f(xi(k))=Aixi(k),Ai∈Rn×n,A=diag(A1,A2,A3,...,AN),?!蔙n×n是一個內(nèi)部耦合矩陣,。W=(wij)∈RN×N,表示網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其中wij0(i≠j),但不能全部為0,?!芅m=1wkm=∑Nm=1wmk=0(k=1,2,3,...,N)。τ(k)為網(wǎng)絡(luò)中的時變時滯,,假設(shè)其滿足Poission分布如下:
  Prob(τ(k)=τ)=λττ!e-τ,τ∈R,0<λ<1,,方差σ2=λ。節(jié)點(diǎn)i的輸出yi(k)∈Rm,C=diag(C1,C2,C3,...,CN),。
2牽制控制器的設(shè)計(jì)
  本文采用牽制控制的思想,,假設(shè)控制的節(jié)點(diǎn)屬于一個集合S,整個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)屬于集合N,。
  QQ圖片20160926200340.png

 QQ圖片20160926201641.png

  用式(2)減去式(1)可以得到誤差系統(tǒng)如下:
  QQ圖片20160926200343.png

 QQ圖片20160926201645.png

  設(shè)計(jì)如下的牽制反饋控制器:
  QQ圖片20160926201649.png

  在下面論證過程中會用到以下引理,。
  QQ圖片20160926201657.png

  這樣狀態(tài)估計(jì)器如(式(2))在牽制控制器ui的選擇控制下可以有效地估計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(如式(1))的狀態(tài)。
  證明:構(gòu)建Lyapunove函數(shù)
  QQ圖片20160926201703.png

             QQ圖片20160926201707.png

  W是將W中元素wij替換為a2λmax(ΓTΓ)w2ij后的矩陣,。因此,,由Lyapunov定理可知:只要ΔV(k)≤0,則當(dāng)k→∞時,,估計(jì)誤差就將趨于0,,繼而可以得出狀態(tài)估計(jì)器可以有效地估計(jì)原網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)信息。從而得出定理1的結(jié)論,。
3數(shù)值仿真
  仿真中,,利用小世界網(wǎng)絡(luò)模型。該模型是由20個節(jié)點(diǎn)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),,同時每個節(jié)點(diǎn)有三種狀態(tài),,可表示為xi=(xi1,xi2,xi3)T,i=1,2,3...,20,參數(shù)可設(shè)定如下:
 QQ圖片20160926201713.png

  根據(jù)最大匹配算法可以算出該網(wǎng)絡(luò)至少要控制3個節(jié)點(diǎn),,根據(jù)上述判斷選取增益矩陣K=(0.9,0.8,0.9)T,其仿真結(jié)果如下圖1~圖3所示,,3幅圖中橫坐標(biāo)代表時間刻度,豎坐標(biāo)ei1(k),、ei2(k),、ei3(k)表示節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差。

圖像 001.png

圖像 002.png

圖像 003.png

  由仿真圖可知,,節(jié)點(diǎn)誤差收斂于零,,故狀態(tài)估計(jì)器(式(2))在牽制反饋控制器ui的作用下可以有效地估計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(式(1))的狀態(tài)。
4結(jié)論
  本文主要研究了具有狀態(tài)延時的離散時間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制狀態(tài)估計(jì)的問題,。將牽制控制的方法運(yùn)用到狀態(tài)延時離散復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,,即通過控制網(wǎng)絡(luò)中少部分節(jié)點(diǎn),以達(dá)到對整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的目的,,大大降低了狀態(tài)估計(jì)的成本,,具有實(shí)際工程運(yùn)用的價值。利用Lyapunove穩(wěn)定性理論,,給出了牽制控制狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,,并同時在理論上給出了需要牽制多少個節(jié)點(diǎn)才能達(dá)到有效進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的要求。最后,,通過仿真實(shí)例,,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器的可行性和有效性。
  參考文獻(xiàn)
 ?。?] 汪小帆, 李翔, 陳關(guān)榮. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2006.
 ?。?] 陳關(guān)榮. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其新近研究進(jìn)展簡介[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2008, 38(6): 653662.
  [3] Feng Cunfang. Projective synchronization between two different timedelayed chaotic systems using active control approach[J].Nonlinear Dyanmics,, 2010,,62(12):453459.
  [4] Wang Guanjun, Cao Jinde, Lu Fanguan. Outer synchronization between two nonidentical networks with circumstance noise[J].Physica A,2010,389(7):14801488.
 ?。?] Liu Bin,TEO K L,Liu Xinzhi. Global synchronization of dynamical networks with coupling time delays[J].Physics Letters A,2007,368(12):5363.
 ?。?] 濮志平.具有時延的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)[D].南京:南京郵電大學(xué),2015.
  [7] 章劍林,王磊,戴華平. 基于線性矩陣不等式的牽制控制策略分析[J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報,2008,30(3):222226.
 ?。?] 樊春霞, 蔣國平. 輸出耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)牽制同步[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報, 2010, 28(2): 203208.
 ?。?] Li Xiang, Wang Xiaofan, Chen Guanrong. Pinning a complex dynamical network to its equilibrium[J].  Circuits and Systems I Regular Papers IEEE Transactions on, 2004, 51(10): 20742087.

  [10] ZHOU J, LU J A, L J. Pinning adaptive synchronization of a general complex dynamical network[J]. Automatica, 2008, 44(4): 9961003.
 ?。?1] 趙軍產(chǎn), 陸君安, 吳曉群. 一般復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化牽制控制[J].中國科學(xué):信息科學(xué), 2010, 40(6):821830.

此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),,未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。