吉哲1,2，傅忠謙1

　?。?.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)系,，安徽 合肥 230027； 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 二系,，安徽 蚌埠 233012）

      摘要：柴油機(jī)聲信號包含了豐富的運(yùn)行狀態(tài)信息,，為了能有效地提取特征參數(shù)，需要對柴油機(jī)聲信號進(jìn)行去噪處理,。針對傳統(tǒng)小波閾值去噪和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）去噪的不足，提出了一種將小波閾值與EMD相結(jié)合的去噪方法,。借助EMD的自適應(yīng)分解特性,，在原始信號分解的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)系數(shù)法確定信號主導(dǎo)和噪聲主導(dǎo)本征模函數(shù)（IMF）分量的分界點(diǎn),，將改進(jìn)的小波閾值函數(shù)對噪聲主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行閾值去噪,，再進(jìn)行信號重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測結(jié)果表明,，該方法去噪效果更優(yōu),，適合非線性非平穩(wěn)信號去噪，能夠保留柴油機(jī)聲信號的原貌特征,。

　　關(guān)鍵詞：小波變換,；EMD,；閾值函數(shù)；去噪處理

0引言

　　柴油機(jī)作為一種重要的動力機(jī)械,，廣泛應(yīng)用于工業(yè),、農(nóng)業(yè)、交通,、軍事等各個領(lǐng)域,。柴油機(jī)的聲信號包含著豐富的信息，對信號進(jìn)行特征提取可以進(jìn)一步分析設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài),，為故障診斷提供特征參數(shù),。由于柴油機(jī)聲信號在采集過程中不可避免地混入各種噪聲，影響了真實(shí)信號的提取,，所以必須去除干擾噪聲的影響,，實(shí)現(xiàn)信號去噪。柴油機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,，噪聲激勵較多,，其聲信號是典型的非平穩(wěn)非線性時變信號，頻率成分十分復(fù)雜［1］ ,，屬于寬頻譜信號,。由于無法事先確定柴油機(jī)聲信號的濾波頻率，不易嚴(yán)格按周期采樣,，傳統(tǒng)的去噪方法如譜分析,、信號濾波、時域分析技術(shù)等難以發(fā)揮作用,。小波分析作為新的時頻分析工具,，具有良好的自適應(yīng)性，并迅速應(yīng)用到信號去噪中［2］,。參考文獻(xiàn)［3］,、［4］提出了一種改進(jìn)的小波閾值，彌補(bǔ)了硬閾值存在不連續(xù)性和軟閾值存在恒定偏差的缺點(diǎn),。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,，EMD）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分解方法，避免了小波分解中基函數(shù)和分解層數(shù)選擇困難的問題,。參考文獻(xiàn)［5］將EMD應(yīng)用到柴油機(jī)振動信號的去噪處理中,，取得了較好的效果。參考文獻(xiàn)［6］將小波閾值與EMD相結(jié)合,，對每一個IMF分量設(shè)定一個閾值進(jìn)行門限處理,，再將去噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號去噪,，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪,。本文進(jìn)一步改進(jìn)了小波閾值函數(shù),，并結(jié)合EMD進(jìn)行閾值去噪研究，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性,。

1小波閾值去噪

　　信號去噪是小波變換的重要應(yīng)用之一,，主要有基于模極大值去噪、小波系數(shù)相關(guān)性去噪,、小波閾值去噪,、平移不變量去噪等幾種方法。其中DONOHO DL［2］提出的小波閾值去噪是工程中應(yīng)用最廣泛的方法,。

　　閾值函數(shù)的選擇是小波閾值去噪過程中的關(guān)鍵步驟之一,，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值，函數(shù)圖像如圖1所示,。在實(shí)際工程中,，這兩種方法得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的效果,。

　　硬閾值：

　　軟閾值：

2EMD相關(guān)系數(shù)法去噪

　　在基于小波的去噪過程中,，基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇主觀性較強(qiáng)，而且小波方法的一個限制是基函數(shù)固定,，因此不一定匹配所有真實(shí)的信號,。一旦選擇了小波基，必須使用它分析整個數(shù)據(jù),。而EMD方法直接來源于信號本身,，無需先驗(yàn)基底，作為自適應(yīng)時頻分析的一種方法,，避免了小波分解中小波基和分解層數(shù)的選擇困難,，非常適合非平穩(wěn)、非線性信號的分析,。EMD方法將原信號分解為若干個本征模函數(shù)（IMF）和一個殘余函數(shù)之和,。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具體處理過程見參考文獻(xiàn)［7］。

　　信號經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以得到頻率由高到低的一系列IMF分量,。信號的噪聲主要分布在高頻段,，也就是前幾階的IMF分量，而信號則主要分布在后幾階的IMF分量［8］,。因此，只要找到噪聲主導(dǎo)的IMF分量與信號主導(dǎo)的IMF分量之間的分界點(diǎn),，將噪聲主導(dǎo)的IMF分量舍棄,，再將其余的IMF分量和殘余分量進(jìn)行信號重構(gòu)，就可以達(dá)到去噪的目的,。EMD去噪是基于分解信號的部分重構(gòu),，記為EMDPR（EMDPartial Reconstruction）,，去噪后的信號為：

　　Pearson線性相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，通過比較各階IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)可以確定噪聲主導(dǎo)與信號主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth,，這里的相關(guān)系數(shù)定義為：

　　其中,，cov(x,y)為x和y的協(xié)方差，D(x)為x的方差,，D(y)為y的方差,。在這里，x代表原始信號,，y代表各階IMF分量,，得到公式(5)：

　　分別計(jì)算各個IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，得到參數(shù)L：

　　通過相關(guān)系數(shù)曲線,，找出曲線中第一個局部極小值點(diǎn),，將此點(diǎn)對應(yīng)階數(shù)的下一階作為噪聲主導(dǎo)與信號主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth，表示為：

　　此時,，將前kth－1階IMF分量作為主要噪聲濾除,，從第kth階IMF分量到殘余分量進(jìn)行信號重構(gòu)，便得到去噪后的信號,。

3小波EMD去噪算法

　　3.1改進(jìn)小波閾值函數(shù)

　　由于小波軟硬閾值本身存在著一定的缺陷,。由硬閾值方法得到的估計(jì)小波系數(shù)在λ處是不連續(xù)的，重構(gòu)后的信號可能會出現(xiàn)振蕩,。由軟閾值方法得到的估計(jì)小波系數(shù)W^j,k與Wj,k總存在恒定的偏差,，將直接影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度，帶來不可避免的誤差,。為了彌補(bǔ)軟,、硬閾值的不足，參考文獻(xiàn)［4］提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)2,，且α為正數(shù),。

　　該閾值具有調(diào)節(jié)因子，且解決了連續(xù)性問題,，但小波系數(shù)與估計(jì)小波系數(shù)仍存在恒定的偏差,。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種新的改進(jìn)閾值函數(shù),，函數(shù)圖像如圖2所示,。

　　改進(jìn)閾值函數(shù)為：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)β，α,、β,、γ為正數(shù)。函數(shù)在λ處是連續(xù)的,，并且以W^j,k=Wj,k為漸近線,。當(dāng)Wj,k→∞時,，W^j,k逐漸接近Wj,k，解決了小波系數(shù)與估計(jì)小波系數(shù)之間存在恒定偏差的問題,。閾值設(shè)置為分層閾值,，隨著分解尺度j的增加，閾值λ逐漸減小,，符合噪聲在小波分解各層分布的情況,，如式(10)所示。

　　此外,，當(dāng)α=0,、γ=0時，閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝?；?dāng)α→∞時,，閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝怠,？梢?，該閾值可根?jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)整,十分靈活。

　　3.2算法流程

　　含噪信號經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后,，低階IMF分量中雖然噪聲占主要成分,，但是仍然含有有用信號，信號和噪聲的頻帶通常是交互存在的,。如果將前幾階的IMF分量強(qiáng)制舍棄,，必會造成信號完整性的破壞。因此,，本文利用小波閾值函數(shù)對前幾階的IMF分量進(jìn)行閾值處理,，算法流程如下：

　　（1）對原信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,，利用相關(guān)系數(shù)法確定噪聲主導(dǎo)與信號主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth,；

　　（2）將前kth－1階IMF分量利用改進(jìn)的小波閾值函數(shù)進(jìn)行閾值化處理,；

　?。?）把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)。

4仿真實(shí)驗(yàn)分析

　　在實(shí)際工程中,，一般很難獲得機(jī)械設(shè)備的純凈信號,，為了驗(yàn)證本文所提出的去噪算法對柴油機(jī)聲信號的去噪能力，分別選取三種諧波仿真信號進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn),。仿真信號解析表達(dá)式為：

　　仿真信號由調(diào)頻調(diào)幅信號和高斯白噪聲疊加而成,，高斯白噪聲信噪比設(shè)為12 dB，調(diào)頻調(diào)幅信號隨著調(diào)制頻率的升高幅值逐漸下降，符合柴油機(jī)聲信號的特點(diǎn),。

　　式(11)記為仿真信號1，式(12)記為仿真信號2,，式(13)記為仿真信號3,。以仿真信號1為例，對含噪信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,，分解結(jié)果如圖3所示,。IMF1~IMF8為第一階至第八階本征模函數(shù)，RES為殘余函數(shù),。

　　分別計(jì)算各階本征模函數(shù)與原信號的相關(guān)系數(shù),，其變化曲線如圖4所示。

　　從圖4可以看出,，曲線第一個局部最小值出現(xiàn)在第二階的位置,，kth值為3。將前兩階本征模函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理,，閾值設(shè)為分層閾值：

　　把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)便得到去噪后的信號,。為了驗(yàn)證該去噪算法的性能，利用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）對比相關(guān)去噪方法的去噪效果,。其中:

　　參數(shù)設(shè)置為：α=8,β=5（小波去噪）,β=2（EMD去噪）,γ=10,，根據(jù)文獻(xiàn)［9］應(yīng)用各種小波基進(jìn)行閾值去噪的評價結(jié)果，確定小波閾值去噪的小波基為sym12,，分解層數(shù)為4層,。去噪效果對比如表1和表2所示。

　　從表1和表2中可以看出,，本文提出的去噪方法在三種仿真信號去噪實(shí)驗(yàn)中均有較好的表現(xiàn),，信噪比有所提高，同時均方根誤差下降,，發(fā)揮了小波閾值去噪和EMD去噪各自的優(yōu)點(diǎn),。　　

5實(shí)際應(yīng)用

　　實(shí)驗(yàn)選取6135D型柴油機(jī),，轉(zhuǎn)速設(shè)為1 300 r/min,，采集位置為缸蓋上方50 cm處，以44.1 kHz采樣頻率采集柴油機(jī)空載正常工作時的聲信號數(shù)據(jù),。應(yīng)用本文提出的去噪方法對含有高斯白噪聲的柴油機(jī)聲信號進(jìn)行去噪處理,，從圖5中可以看出，該方法能夠較好地去除噪聲,，且保持了原信號的細(xì)節(jié)信息,。

　　由圖6和圖7可以看出,柴油機(jī)原始聲信號頻率分布散亂，充滿整個頻率坐標(biāo)軸。去噪后,，0~5 kHz區(qū)間保留了聲信號的原貌特征,，8 kHz以上頻段信號頻譜值大幅減少，去除了高頻噪聲,，保留了信號的有用頻段,。

6結(jié)論

　　在傳統(tǒng)小波閾值去噪和EMD去噪的基礎(chǔ)上，提出了一種EMD與小波閾值相結(jié)合的去噪方法,，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的閾值函數(shù),。新閾值具有調(diào)節(jié)因子，通過改變參數(shù),，可以得到最佳的小波閾值估計(jì),。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該去噪算法有著更好的去噪效果,。應(yīng)用到實(shí)際柴油機(jī)聲信號去噪處理中,，去噪信號能夠真實(shí)反映原信號的特征，為提取特征參數(shù)起到了信號預(yù)處理的作用,。

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