張志禹,，趙良辰，滿蔚仕
(西安理工大學, 陜西 西安 710048)
摘要：S變換因其優(yōu)良的時頻特性而在故障定位方面獲得了廣泛的應用,，但由于S變換計算時采用等間隔采樣頻率點,，因而計算量較大，且存在運算速度和測距精度之間的矛盾,，即為了提高測距精度必須提高采樣頻率,，但提高采樣頻率就會降低算法的運算速度，降低了實時性,。為此文章提出了一種自適應于測距信號的S變換,，該算法針對信號的特定成分進行時頻分析，在提高測距精度的基礎上,，減少了算法運算量,，保證了系統(tǒng)的實時性。并對包含噪聲情況下該方法的準確度進行了分析驗證,。實驗結果證明，自適應S變換在保證系統(tǒng)實時性的前提下能夠有效提高測距精度,。
關鍵詞：行波測距,；自適應；采樣頻率；精度
中圖分類號：TM 771文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.002
引用格式：張志禹,，趙良辰,，滿蔚仕. 自適應S變換在故障測距的應用研究［J］.微型機與應用，2016,35（23）：9-11,，14.
0引言
我國配電網(wǎng)中普遍采用小電流接地系統(tǒng)［1］,，單相接地故障發(fā)生后，由于小電流系統(tǒng)不構成短路回路,，系統(tǒng)可在故障發(fā)生后繼續(xù)運行1~2 h,。因此，采用小電流接地方式對供電可靠性有顯著作用,。但在故障狀態(tài)下長時間運行,，出現(xiàn)的過電壓（特別是弧光過電壓），可能引起絕緣的薄弱環(huán)節(jié)被擊穿,，發(fā)展成為相間短路,，使事故擴大，影響用戶的正常用電,。還可能使電壓互感器鐵心嚴重飽和,，導致電壓互感器嚴重過負荷而燒毀，威脅電網(wǎng)的安全運行［2］,。因此,，如何能夠快速準確地定位單相接地故障發(fā)生位置，對于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重要意義,。
由于S變換優(yōu)良的時頻特性,，利用S變換的行波測距法已經(jīng)成為故障定位的主要方法。而利用S變換的故障定位,，通常是利用S變換的模時頻矩陣其中的某一頻率下的幅值時間曲線,，實際上其余頻率點并未使用。由于S變換對所有頻率點都要進行運算,，當信號采樣頻率提高時,，采樣點數(shù)增加，S變換時間也大大增加,，影響了故障測距的實時性,。故本文提出了自適應S變換，只計算故障信號特定頻率點下的S變換結果,，大大減少了需要處理的數(shù)據(jù)量,，節(jié)約了運算時間。
1采樣頻率對誤差的影響
由D型行波測距法故障距離計算公式dmf=12(L+(tm-tn)v)可知,，D型行波測距法誤差為：
式中,，L為線路總長度,，fs為采樣頻率，d為實際故障距離,，v為行波波速,。
由上式可以得到D型行波測距法測距精度為v/2f。當采樣頻率為100 kHz時,，設波速近似為光速3×108 m/s,，測距精度為1.5 km。實際工程中,，1.5 km的測距精度能夠較好地滿足遠距離輸電線路的故障測距需求,，但對于短距離配電線路，則要求更高的測距精度,。當采樣頻率提高時,，測距精度也將提高，但同樣的,，S變換的計算量也將大幅度提高,。對于低壓配電線路，采樣頻率宜在10~20 MHz之間［3］,。
當采樣頻率為100 kHz時,，仿真時間設置為0.1 s，即采樣點數(shù)為10 000個時,，S變換計算的頻率點為5 000個,；而當采樣頻率提高到10 MHz時，采樣點數(shù)為1.0×106個,，所需計算的頻率點數(shù)為5.0×105個,，需要計算的數(shù)據(jù)量甚至已經(jīng)超出了MATLAB的存儲空間大小，計算時間過久,，無法滿足實時處理的需求,。
因此，本文提出采用自適應S變換,，簡化運算過程,，在提高測距精度的基礎上，保證算法實時性,。
2自適應S變換
2.1S變換基本原理
信號的S變換定義［4-7］如下：
式中,，ω(τ-t,f)為高斯窗口，f為頻率,，τ為控制高斯窗口關于時間軸t的位置參數(shù),。由式(2)可以看出，不同于短時傅氏變換,，S 變換的高斯窗口寬度及高度隨頻率變化而變化,，從而克服了短時傅氏變換窗口寬度,、高度固定不變的缺陷。
通過S逆變換,，可以由S(τ,f)很好地重構x(t)，其逆變換公式如下：
設信號x(kT),k=0,1,2,…,N-1是對連續(xù)時間信號x(t)采樣得來的離散時間序列,，T是采樣間隔,，N是采樣點數(shù)。該序列的離散傅里葉變換為：
2.2自適應S變換原理
自適應S變換實際上是利用預先確定好的信號中的有效頻率成分作為S變換的輸入,，代替了S變換原本遍歷性的頻域迭代計算方式,。對于應用了S變換的行波測距法來說，通常是首先從S變換模時頻矩陣中提取特征向量,，然后再利用這些參數(shù)進行波頭識別以及故障定位,。其中所提取的特征向量一般是S模時頻矩陣特定頻率下的時間幅值分量。因此如果能只針對特定頻率點進行S變換,，就可以大大減少工作量,。其離散形式［8-9］的表達式為：
式中，nd為用來識別行波波頭的時間幅值分量所處的頻率點,。其確定的主要依據(jù)是S變換后能清楚識別故障行波波頭,，使其不被噪聲淹沒。自適應S變換計算流程如下：
(1)利用FFT計算故障行波信號的離散傅里葉變換X(k),；
(2)確定X(k)的頻率點nd,；
(3)計算對應于頻率點nd的高斯窗函數(shù)G(nd,k)；
(4)將X(k)移位至X(k+nd),對X(k+nd)進行加窗處理,，也就是將X(k+nd),、G(nd,k)相乘，得到X(nd,k),；
(5)求B(nd,k)反傅里葉變換,，得到對應于頻率點nd的S變換結果。
由于頻率點的選擇方法,，當噪聲大小以及故障點過渡電阻等條件發(fā)生改變時,，可能無法得到可以清楚識別波頭的時間幅值曲線。因此本文提出一種采用自適應的辦法解決該問題,，確定自適應S變換頻率點,。
主要原理是一個循環(huán)過程。實驗發(fā)現(xiàn),，相差1 kHz以下的頻率點,，分別進行行波測距，所得到的測距結果幾乎相同,。因此本文以最高頻率的40%頻率點為基準,，以1 kHz為步長,，當所選的頻率點S變換結果，行波波頭被噪聲淹沒而無法識別波頭時,，降低所選頻率,，再次進行S變換，直至可以識別出行波波頭為止,；當S變換結果能夠識別波頭時,，判定波頭幅值是否高于噪聲平均幅值的50%。當波頭幅值高于噪聲平均幅值50%時,，可以認為波頭能夠被清楚地識別,，如果不高于，則應提高頻率,，直至能夠清楚地識別行波波頭,。該算法經(jīng)過3~4個頻率點的S變換即可得到最優(yōu)的頻率點，與傳統(tǒng)S變換需要在106個頻率點處進行S變換相比,，計算量大大減少,。
該方法流程圖如圖1。
3自適應S變換的模型仿真驗證
模型參數(shù)為：線路電壓等級為110 kV,，頻率50 Hz,。采樣頻率為10 MHz，仿真時長為0.1 s,。線路全長132 km,，故障點距離N端25 km。
線路結構參數(shù)為：
將實際線路參數(shù)代入波速計算公式
可以計算得到波速約為2.981 13×105 km/s,。
故障于0.035 s發(fā)生,，M端監(jiān)測點測得的三相電壓如圖2所示，可以看出故障發(fā)生后,，故障相相電壓明顯降低,。
經(jīng)Clarke變換后，得到的α模分量如圖3,。
由圖3可以看出,，波形共包括1 000 000個采樣點，如進行完全S變換,，則需在500 000個頻率點處進行S變換,，計算量巨大，運算時間過長,。由于高斯白噪聲的存在,，如果選取過高頻率分量進行行波測距將導致信噪比過低，噪聲影響加劇,，無法識別行波波頭,；如果頻率分量選取過低,，則由于S變換窗函數(shù)寬度較寬，無法準確地獲得初始行波波頭達到時刻,，導致最終測距結果誤差變大,，準確率下降。因此,，在S變換結果最高頻率為5 MHz的情況下,，選取自適應S變換的頻率點為2 MHz。得到的S變換結果如圖4,。
由圖4可以看出，選擇初始頻率點即可準確定位故障點,，波頭到達的時刻分別為352 854,、350 841。根據(jù)雙端行波測距公式,取行波波速為計算波速2.981 13×105 km/s,最終測距結果為24.995 km,，誤差5 m,。
但當系統(tǒng)所含噪聲增大時，選擇初始頻率點未必就能準確定位故障位置,。圖5為系統(tǒng)噪聲為70 dBW時,，S變換結果中2 MHz頻率分量。
其中,，M端觀測到的最大值為2 817,，出現(xiàn)在721 762時刻處。此時M端無法觀測到明顯的波頭,，最大值均未高出噪聲平均幅值50%,。
因此，以1 kHz為步長,，減小所選頻率,。當選擇頻率為1.5 MHz時，所得分量如圖6,。
M,、N兩端，均可觀測到明顯的波頭,，所得波頭到達時刻分別為352 853,、350 841。根據(jù)雙端行波測距公式,取行波波速為計算波速2.981 13×105 km/s,得到最終的測距結果為25.01 km,，誤差為10 m,。
下面將自適應S變換和S變換在不同區(qū)段上的故障
測距結果進行比較。故障類型為A相接地故障,，過渡電阻20 Ω,，線路中包含60 dBW的噪聲,。其中，自適應S變換采樣頻率為10 MHz,，S變換采樣頻率為100 kHz,。測距結果如表1、表2所示,。
可以看出,，采用了自適應S變換的故障測距算法，在保證系統(tǒng)實時性的基礎上,，可以通過提高采樣頻率,，減少測距誤差，在準確度與實時性上較傳統(tǒng)S變換算法都具有很大優(yōu)勢,。
4結論
本文在S變換的基礎上,，提出了將自適應S變換與故障定位結合的新方法，能夠大大減少所需的存儲空間以及計算量,，大幅度提高采樣頻率,，提高了定位的準確度，同時對含噪情況下該方法的可靠性加以驗證,。盡管仿真結果比較令人滿意,，但應當注意的是實驗只是在理論基礎以及理想的模型上進行的，實際應用效果有待進一步考證,。
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