0 引言

    隨著電子產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展,，BGA（Ball Grid Array）封裝的芯片在航空航天設(shè)備中的應(yīng)用越來越廣泛，因此其使用過程中焊點的健康一直是人們關(guān)注的焦點^[1-4],。由于監(jiān)測困難,、監(jiān)測周期長、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災(zāi)難性損失,，所以對焊點的健康進(jìn)行預(yù)測就顯的尤為重要,。

    概率統(tǒng)計,、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預(yù)測研究方法，其研究對象都具有某種不確定性,。概率統(tǒng)計研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象,，其出發(fā)點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布,。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題,，主要是憑經(jīng)驗借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計,、模糊數(shù)學(xué)所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題,，因此適用于BGA焊點的健康預(yù)測,。

1 灰色系統(tǒng)理論

    20世紀(jì)80年代初，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論^[5-6],，該理論把隨機(jī)過程看作灰色過程,，認(rèn)為任何隨機(jī)過程都是在一定時間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量，通過對原始數(shù)據(jù)的整理找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律的過程,。雖然采集到的數(shù)據(jù)沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性,，而且數(shù)據(jù)樣本較少，但這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著內(nèi)在規(guī)律,，利用該理論即可預(yù)測出某個時期內(nèi)的規(guī)律,，進(jìn)而用來解決大量實際問題。差分,、均值,、離散1階1變量灰色模型（GM(1，1)）是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型,。

1.1 差分GM(1,，1)模型

    假設(shè)通過實際測試采集到的原始數(shù)據(jù)序列為：

    稱：

    式(3)為差分GM(1，1)模型,。α為發(fā)展系數(shù),，代表的是行為序列估計值的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量,，是從行為序列中挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映的是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系,。

1.2 均值GM(1,，1)模型

    令：

    式(9)為均值GM(1，1)模型的白化微分方程,，也叫影子方程,。

1.3 離散GM(1，1)模型

    稱：

    式(12)為離散GM(1，1)模型,。

2 焊點健康預(yù)測

    焊點連接失效是在外界環(huán)境中各種應(yīng)力的共同作用下,，使得焊點逐漸老化、磨損,，從而導(dǎo)致其性能下降,，焊點的阻抗間歇性升高，隨著應(yīng)力的持續(xù)累積,，單位時間內(nèi),，其焊點阻抗間歇性升高的次數(shù)越來越多，直到最后完全失效,。其變化過程是漸進(jìn)性的而非突發(fā)性的,，具有一定的規(guī)律性，因此可以運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論實現(xiàn)對焊點未來健康狀態(tài)的預(yù)測,，為焊點連接失效的健康管理提供依據(jù),。

2.1 數(shù)據(jù)采集

    利用已有監(jiān)測手段，可以很容易得到兩次焊點阻抗間歇性升高之間的間隔時間,，以及每次焊點阻抗間歇性升高的持續(xù)時間,，分別用Δt₁和Δt₂來表示。因為它們是環(huán)境應(yīng)力累積下焊點連接老化的兩種表現(xiàn)形式,，所以Δt₁和Δt₂之間存在相關(guān)性,，即Δt₁和Δt₂之間可以相互表示。對Δt₁和Δt₂的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析可知,，在焊點健康狀態(tài)退化的過程中Δt₁從大變小,，而Δt₂則由小變大。對焊點健康狀態(tài)的預(yù)測主要是在焊點連接退化的早期進(jìn)行的,，這時如果選擇Δt₂,，由于時間測量的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致預(yù)測精度的降低，故在用灰色模型對焊點連接失效進(jìn)行預(yù)測時使用的數(shù)據(jù)源為Δt₁,。

    文中采用的原始數(shù)據(jù)是故障診斷^[7]得到的實測數(shù)據(jù)Δt₁(t/min),，分別為：113.4、86.2,、83.9,、90.5、60.7,、65.1,、58.8、67.3,、25.4,、51.4,、68、27.8,、44.55,、17.87、29.2,、42.75,、26.49、11.37,、30.54,、20.72、8.1,、20.59,。取前6次的數(shù)據(jù)用來建模及預(yù)測，其他實測數(shù)據(jù)用來與預(yù)測值進(jìn)行對比分析,。

2.2 模型建立

    由實測數(shù)據(jù)可得：

    X⁽⁰⁾={113.4,，86.2，83.9,，90.5,，60.7，65.1}

    X⁽¹⁾={113.4,，199.6,，283.5，374.0,，434.7,，499.8}

    建立的3種模型如下：

    （1）差分模型

    x⁽⁰⁾(k)+0.113x⁽¹⁾(k)=119.144

    （2）均值模型

    （3）離散模型

    x⁽¹⁾(k+1)=0.919x⁽¹⁾(k)+99.995

2.3 軟件仿真

    利用MATLAB軟件和上面建立的模型，即可預(yù)測出兩次焊點阻抗間隙性升高的累積時間,，與實測值對比如下,。

    （1）利用差分模型得到的預(yù)測值與實測值的對比情況如圖1所示。

    （2）利用均值模型得到的預(yù)測值與實測值的對比情況如圖2所示,。

    （3）利用離散模型得到的預(yù)測值與實測值的對比情況如圖3所示,。

2.4 結(jié)果分析

    從仿真結(jié)果可以看出，利用灰色系統(tǒng)理論,，針對BGA焊點,，分別建立的差分、均值,、離散GM(1,，1)模型，都可以實現(xiàn)對其健康的預(yù)測,，預(yù)測值與實測值基本吻合,。通過對比3個圖也可以看出，差分模型的預(yù)測值略大于實測值,，離散模型的預(yù)測值略小于實測值,，而均值模型的預(yù)測值與實測值吻合得較好。

3 結(jié)論

    （1）把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點的健康預(yù)測,，克服了概率統(tǒng)計,、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難,。

    （2）利用灰色系統(tǒng)理論,，分別建立了差分、均值,、離散三種BGA焊點失效模型,。

    （3）對比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)均值GM(1,1) 模型的預(yù)測值與實測值吻合得更好,。

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