0 引言

    隨著電子產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展,，BGA（Ball Grid Array）封裝的芯片在航空航天設(shè)備中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，因此其使用過(guò)程中焊點(diǎn)的健康一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)^[1-4],。由于監(jiān)測(cè)困難,、監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災(zāi)難性損失,，所以對(duì)焊點(diǎn)的健康進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯的尤為重要,。

    概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預(yù)測(cè)研究方法,，其研究對(duì)象都具有某種不確定性,。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，其出發(fā)點(diǎn)是大樣本,，并要求對(duì)象服從某種典型分布,。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題，主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理,?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所難以解決的“小樣本”,、“貧信息”等不確定性問(wèn)題,，因此適用于BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)。

1 灰色系統(tǒng)理論

    20世紀(jì)80年代初,，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論^[5-6],，該理論把隨機(jī)過(guò)程看作灰色過(guò)程，認(rèn)為任何隨機(jī)過(guò)程都是在一定時(shí)間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量,，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律的過(guò)程,。雖然采集到的數(shù)據(jù)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，而且數(shù)據(jù)樣本較少,，但這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著內(nèi)在規(guī)律,，利用該理論即可預(yù)測(cè)出某個(gè)時(shí)期內(nèi)的規(guī)律，進(jìn)而用來(lái)解決大量實(shí)際問(wèn)題,。差分,、均值、離散1階1變量灰色模型（GM(1,，1)）是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型,。

1.1 差分GM(1，1)模型

    假設(shè)通過(guò)實(shí)際測(cè)試采集到的原始數(shù)據(jù)序列為：

    稱：

    式(3)為差分GM(1,，1)模型,。α為發(fā)展系數(shù)，代表的是行為序列估計(jì)值的發(fā)展態(tài)勢(shì),；b為灰色作用量,，是從行為序列中挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù),，反映的是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

1.2 均值GM(1,，1)模型

    令：

    式(9)為均值GM(1,，1)模型的白化微分方程，也叫影子方程,。

1.3 離散GM(1,，1)模型

    稱：

    式(12)為離散GM(1，1)模型,。

2 焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)

    焊點(diǎn)連接失效是在外界環(huán)境中各種應(yīng)力的共同作用下,，使得焊點(diǎn)逐漸老化、磨損,，從而導(dǎo)致其性能下降,，焊點(diǎn)的阻抗間歇性升高，隨著應(yīng)力的持續(xù)累積,，單位時(shí)間內(nèi),，其焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的次數(shù)越來(lái)越多，直到最后完全失效,。其變化過(guò)程是漸進(jìn)性的而非突發(fā)性的,，具有一定的規(guī)律性，因此可以運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)焊點(diǎn)未來(lái)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè),，為焊點(diǎn)連接失效的健康管理提供依據(jù),。

2.1 數(shù)據(jù)采集

    利用已有監(jiān)測(cè)手段，可以很容易得到兩次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高之間的間隔時(shí)間,，以及每次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的持續(xù)時(shí)間,，分別用Δt₁和Δt₂來(lái)表示。因?yàn)樗鼈兪黔h(huán)境應(yīng)力累積下焊點(diǎn)連接老化的兩種表現(xiàn)形式,，所以Δt₁和Δt₂之間存在相關(guān)性,，即Δt₁和Δt₂之間可以相互表示。對(duì)Δt₁和Δt₂的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析可知,，在焊點(diǎn)健康狀態(tài)退化的過(guò)程中Δt₁從大變小,，而Δt₂則由小變大。對(duì)焊點(diǎn)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)主要是在焊點(diǎn)連接退化的早期進(jìn)行的,，這時(shí)如果選擇Δt₂,，由于時(shí)間測(cè)量的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的降低，故在用灰色模型對(duì)焊點(diǎn)連接失效進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)使用的數(shù)據(jù)源為Δt₁,。

    文中采用的原始數(shù)據(jù)是故障診斷^[7]得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Δt₁(t/min)，分別為：113.4,、86.2,、83.9,、90.5、60.7,、65.1,、58.8、67.3,、25.4,、51.4、68,、27.8,、44.55、17.87,、29.2,、42.75、26.49,、11.37,、30.54、20.72,、8.1,、20.59。取前6次的數(shù)據(jù)用來(lái)建模及預(yù)測(cè),，其他實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用來(lái)與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析,。

2.2 模型建立

    由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得：

    X⁽⁰⁾={113.4，86.2,，83.9,，90.5，60.7,，65.1}

    X⁽¹⁾={113.4,，199.6，283.5,，374.0,，434.7，499.8}

    建立的3種模型如下：

    （1）差分模型

    x⁽⁰⁾(k)+0.113x⁽¹⁾(k)=119.144

    （2）均值模型

    （3）離散模型

    x⁽¹⁾(k+1)=0.919x⁽¹⁾(k)+99.995

2.3 軟件仿真

    利用MATLAB軟件和上面建立的模型,，即可預(yù)測(cè)出兩次焊點(diǎn)阻抗間隙性升高的累積時(shí)間,，與實(shí)測(cè)值對(duì)比如下。

    （1）利用差分模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖1所示,。

    （2）利用均值模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖2所示,。

    （3）利用離散模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖3所示。

2.4 結(jié)果分析

    從仿真結(jié)果可以看出，利用灰色系統(tǒng)理論,，針對(duì)BGA焊點(diǎn),，分別建立的差分、均值,、離散GM(1,，1)模型，都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其健康的預(yù)測(cè),，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合,。通過(guò)對(duì)比3個(gè)圖也可以看出，差分模型的預(yù)測(cè)值略大于實(shí)測(cè)值,，離散模型的預(yù)測(cè)值略小于實(shí)測(cè)值,，而均值模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得較好。

3 結(jié)論

    （1）把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè),，克服了概率統(tǒng)計(jì),、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難,。

    （2）利用灰色系統(tǒng)理論,，分別建立了差分、均值,、離散三種BGA焊點(diǎn)失效模型,。

    （3）對(duì)比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)均值GM(1,1) 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得更好,。

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