文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2014)12-0076-03
0 引言
感應(yīng)耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer,，ICPT),，實(shí)現(xiàn)了用電設(shè)備與供電線(xiàn)路之間非物理接觸下的能量傳輸，特別適合在一些潮濕,、易燃易爆條件下取代傳統(tǒng)供電方式[1-3],。對(duì)于ICPT系統(tǒng)，耦合機(jī)構(gòu)包括2組線(xiàn)圈,，2個(gè)補(bǔ)償電容,，為了使傳輸功率達(dá)到最大,，需要對(duì)線(xiàn)圈匝數(shù)，補(bǔ)償電容,，系統(tǒng)運(yùn)行頻率等進(jìn)行合理規(guī)劃,，這是一個(gè)多變量、多約束的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,。傳統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法是采用逐步測(cè)量設(shè)計(jì)的方式[4-5],，操作復(fù)雜且不易得到最優(yōu)結(jié)果。如果采用求導(dǎo)方式則需要數(shù)學(xué)模型函數(shù)可導(dǎo)且一次只能針對(duì)一個(gè)參數(shù)求出最優(yōu),，不能保證系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)最優(yōu),，這樣設(shè)計(jì)的參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中需要較大的修正，沒(méi)有減小ICPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度[6],。遺傳算法對(duì)多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力[7]，本文擬采用遺傳算法對(duì)ICPT系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),。
1 PS型ICPT系統(tǒng)功率和效率模型
對(duì)于PS型ICPT系統(tǒng),，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中Vi是發(fā)射線(xiàn)圈諧振回路的等效電壓源,，Cp,、Co分別是發(fā)射端和接收端電感Lp、Ls的補(bǔ)償電容,，Rp,、Rs分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載,，Zps為接收線(xiàn)圈到發(fā)射線(xiàn)圈的反射阻抗,，Mps為兩線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)。
根據(jù)互感原理,，對(duì)于PS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),，在發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈均處于諧振狀態(tài)，諧振角頻率為ω0,，且發(fā)射端線(xiàn)圈電流為IP的情況下,，負(fù)載Ro上電壓以及電流有效值分別為：
2 互感與線(xiàn)圈匝數(shù)及線(xiàn)圈內(nèi)阻模型
首先建立系統(tǒng)的自感以及互感關(guān)于線(xiàn)圈匝數(shù)、半徑,，線(xiàn)圈間距的表達(dá)式,。
對(duì)于如圖2所示的兩組螺旋線(xiàn)圈，根據(jù)參考文獻(xiàn)[9],，線(xiàn)圈1的自感L1,、線(xiàn)圈2的自感L2分別為：
線(xiàn)圈1和2之間的互感M為：
對(duì)于銅導(dǎo)線(xiàn)，其電導(dǎo)率為5.8×107 S/m,。那么單位長(zhǎng)度的電阻為:
![)M6%{YJB56N]0T5C[1$[L}I.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/11/6361976434347500007509516.png ")M6%{YJB56N]0T5C[1$[L}I.png")
其中,，對(duì)于螺旋線(xiàn)圈，當(dāng)線(xiàn)圈匝數(shù)為N，線(xiàn)圈半徑為r時(shí),，忽略?xún)筛@線(xiàn)間的間距,，此時(shí)線(xiàn)圈的內(nèi)阻r為：
3 PS型ICPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
結(jié)合電路中的一些實(shí)際情況，令Cp,、Cs的額定電壓分別為VCp_r,、VCs_r則系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足：
![UONDO9{VJAL[V0G]VK@`50S.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/11/6361976437869500008680091.png "UONDO9{VJAL[V0G]VK@`50S.png")
式中，為補(bǔ)償電容Cp,、Cs上的諧振電壓,。
根據(jù)實(shí)際情況，線(xiàn)圈匝數(shù),、線(xiàn)圈半徑都有最大值以及最小值,。
![7WJYUHTERI$[8]~~44F`BUP.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/11/6361976439451000002164543.png "7WJYUHTERI$[8]~~44F`BUP.png")
式中，Np-m,、Np-n,、Ns-m、Ns-n分別為發(fā)射線(xiàn)圈及接收線(xiàn)圈匝數(shù)的最大值與最小值,。rp-m,、rp-n、rs-m,、rs-n分別為相應(yīng)線(xiàn)圈半徑的最大值與最小值,。
根據(jù)實(shí)際情況，線(xiàn)圈之間也有最大值以及最小值,，傳輸效率應(yīng)有一個(gè)最小值,。
式中，dps-m,、dps-n分別為發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈之間距離的最大值與最小值,，當(dāng)線(xiàn)圈為f，電感為L(zhǎng)時(shí),，線(xiàn)圈的補(bǔ)償電容為：
Copt=f2/L(15)
對(duì)于PS型拓?fù)?，?dāng)發(fā)射線(xiàn)圈電流Ip保持恒定時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率為：
若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數(shù)最大,、最小及額定值,，優(yōu)化f、Np,、Ns,、rp、rs,、dps,，在滿(mǎn)足系統(tǒng)傳輸效率的條件下使系統(tǒng)的傳輸功率最大,，至此得到系統(tǒng)的非線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：
![]~3ZOQ7OCIF$75H5PO0B6YQ.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/11/6361976442605100003210548.png "]~3ZOQ7OCIF$75H5PO0B6YQ.png")
從式(17)可以看出，線(xiàn)圈的參數(shù)設(shè)計(jì)是一個(gè)多變量,、多約束的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,，引入遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解與分析，優(yōu)化結(jié)果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得,。
以PS型拓?fù)涞姆蔷€(xiàn)性規(guī)劃模型為優(yōu)化對(duì)象,，系統(tǒng)的已知條件為：Ip=10 A，Ro=50 Ω,；參數(shù)約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V,，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V，Icp_r=Ico_r=30 A,，Ics_r=Icr_r=60 A,，優(yōu)化變量f、Np,、Ns,、rp、rs,、dps的解空間分別為[10 000 100 000]、[1 200 ],、[1 200],、[0.1 0.5]、[0.1 0.5],、[0.01 0.5],，同時(shí)設(shè)定最小傳輸效率為65%，利用遺傳算法在約束條件下對(duì)式（17）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：f=20.001 kHz,，Np=45,，Ns=52，rp=0.18 m,，rs=0.14 m,，dps=0.074 m，?濁=0.72,，優(yōu)化得到的參數(shù)均滿(mǎn)足約束,。
4 實(shí)驗(yàn)研究
為進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化的正確性，利用優(yōu)化參數(shù)搭建了一個(gè)PS型拓?fù)銲CPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī),，其主電路拓?fù)淙鐖D3所示,。
人為使線(xiàn)圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù)，其他參數(shù)均與優(yōu)化參數(shù)保持一致,，圖4,、圖5即為優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)生線(xiàn)圈諧振電流,，輸入電壓，電流波形圖,，由圖可以看出在線(xiàn)圈發(fā)射電流基本保持不變的前提下,，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠傳輸更大的無(wú)線(xiàn)電能，輸入電壓基本不變但系統(tǒng)電流從467 mA增加到974 mA,。
在實(shí)際的系統(tǒng)中,，傳輸功率和傳輸效率一般無(wú)法達(dá)到同時(shí)為最大值，此時(shí)應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇,，如果系統(tǒng)傳輸功率為主要因素,，那么應(yīng)使效率滿(mǎn)足要求的情況下以最大傳輸功率為目標(biāo)，若效率為重點(diǎn)考慮的因素,，那么應(yīng)在系統(tǒng)滿(mǎn)足功率要求的情況下,，以效率最高為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
5 結(jié)論
本文首先基于互感模型對(duì)PS型ICPT系統(tǒng)的傳輸功率,、傳輸效率進(jìn)行了建模研究,，以PS型拓?fù)錇閮?yōu)化對(duì)象，建立了該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,，以該模型為對(duì)象利用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),，最后設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了系統(tǒng)參數(shù)在設(shè)計(jì)要求內(nèi)且具有較高的傳輸功率和傳輸效率,，此優(yōu)化方法可直接得出系統(tǒng)具體的線(xiàn)圈匝數(shù)便于工程設(shè)計(jì),，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] WU H H,，BOYS J T,，COVIC G A.An AC processingpickup for IPT systems[J].IEEE Transactions on PowerElectronics，2010,，25(5)：1275-1284.
[2] 王路,，陳敏，徐德鴻,，等．磁懸浮列車(chē)非接觸緊急供電系統(tǒng)的工程化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),，2007，27(18)：67-70．
[3] BINGNAN W,，KOON H T,，NISHINO T，et al.Experimentson wireless power transfer with metamaterials[J].AppliedPhysics Letters,，2011,，98(25)：1-3.
[4] VILLA J L，SALLAN J,，LLOMBART A,，et al．Design of ahigh frequency Inductively Coupled Power Transfer systemfor electric vehicle battery charge[J]．Applied Energy,，
2009，86(3)：355-363．
[5] SALLAN J,，VILLA J L,，LLOMBART A，et al．Optimaldesign of ICPT systems applied to electric vehicle batterycharge[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics,，2009,，56(6)：2140-2149
[6] 夏晨陽(yáng)，孫躍,，賈娜,，等.耦合磁共振電能傳輸系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012.27(11)：139-145.
[7] DEB K．An efficient constraint handling method for geneticalgorithms[J]．Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering,，2000,，186(2-4)：311-338．
[8] WANG C S，COVIC G A,，STIELAU O H.Power transfercapability and bifurcation phenomena of loosely coupledinductive power transfer systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Electronics,，2004，51(1)：148-157.
[9] AZAD U,，JING H C,，WANG Y E.Link budget and capacityperformance of inductively coupled resonant loops[J].Antennasand Propagation，IEEE Transactions on,，2012,，60(5)：2453-2461.