《電子技術(shù)應用》
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無線電能傳輸系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化
2014年電子技術(shù)應用第12期
黃 靜，邵 兵,，王劍飛
（國網(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司,，重慶404000）
摘要： 無線供電系統(tǒng)中線圈、線圈間互感,、補償電容,、諧振頻率各個參數(shù)之間相互制約、相互影響,，系統(tǒng)的設計是一個多參數(shù),、多變量的優(yōu)化問題。以往的參數(shù)優(yōu)化一般是單參數(shù)優(yōu)化而且只優(yōu)化到互感,，并沒有優(yōu)化到具體的匝數(shù),，系統(tǒng)設計需要較大修正。為解決此問題,，在得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率模型的基礎上,，利用線圈匝數(shù)與自感互感的關系，以PS型拓撲為優(yōu)化對象,，給出了系統(tǒng)的非線性數(shù)學規(guī)劃模型,，利用遺傳算法得出了系統(tǒng)的最優(yōu)設計參數(shù)。最后,，通過實驗研究證明了理論分析與設計方法的正確性,。
Parameter optimization for wireless power transmission system
Huang Jing，Shao Bing,，Wang Jianfei
State Grid Chongqing Electric Power Company Wanzhou Power Supply Branch,，Chongqing 404000，China
Abstract： In the wireless power transmission system,，there are restrictions and interactions among the coils, mutual inductance, compensation capacitors and the resonant frequency. The design of the system is a multi-parameter, multi-variable optimization problem. Previous parameter optimization is generally a single-parameter optimization and the optimization result only to the mutual inductance, is not optimized to the specific number of turns,，system design requires a larger correction. Based on the relationship between the number of turns and the self-inductance and mutual inductance, PS topology as the optimization object, the non-linear mathematical programming model has been given. Using genetic optimization algorithm, the optimal design parameters of the system has been given too. Finally, the correctness of the theoretical analysis and design methods has been verified by the experiment.
Key words : wireless power；parameter optimization,；mathematical programming,；genetic optimization

　　黃  靜，邵  兵,，王劍飛

　?。▏W(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶404000）

　　摘  要： 無線供電系統(tǒng)中線圈,、線圈間互感,、補償電容、諧振頻率各個參數(shù)之間相互制約,、相互影響,，系統(tǒng)的設計是一個多參數(shù),、多變量的優(yōu)化問題。以往的參數(shù)優(yōu)化一般是單參數(shù)優(yōu)化而且只優(yōu)化到互感,，并沒有優(yōu)化到具體的匝數(shù),，系統(tǒng)設計需要較大修正。為解決此問題,，在得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率模型的基礎上,，利用線圈匝數(shù)與自感互感的關系，以PS型拓撲為優(yōu)化對象,，給出了系統(tǒng)的非線性數(shù)學規(guī)劃模型,，利用遺傳算法得出了系統(tǒng)的最優(yōu)設計參數(shù)。最后,，通過實驗研究證明了理論分析與設計方法的正確性,。

　　關鍵詞： 無線供電；參數(shù)優(yōu)化,；數(shù)學規(guī)劃,；遺傳優(yōu)化

　　中圖分類號： TM74文獻標識碼： A文章編號： 0258-7998(2014)12-0076-03

0 引言

　　感應耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT),，實現(xiàn)了用電設備與供電線路之間非物理接觸下的能量傳輸,，特別適合在一些潮濕、易燃易爆條件下取代傳統(tǒng)供電方式[1-3],。對于ICPT系統(tǒng),，耦合機構(gòu)包括2組線圈，2個補償電容,，為了使傳輸功率達到最大,，需要對線圈匝數(shù)，補償電容,，系統(tǒng)運行頻率等進行合理規(guī)劃,，這是一個多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題,。傳統(tǒng)的參數(shù)設計方法是采用逐步測量設計的方式[4-5]，操作復雜且不易得到最優(yōu)結(jié)果,。如果采用求導方式則需要數(shù)學模型函數(shù)可導且一次只能針對一個參數(shù)求出最優(yōu),，不能保證系統(tǒng)多個參數(shù)最優(yōu)，這樣設計的參數(shù)在實際應用中需要較大的修正,，沒有減小ICPT系統(tǒng)設計難度[6],。遺傳算法對多參數(shù)優(yōu)化問題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力[7]，本文擬采用遺傳算法對ICPT系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化設計,。

1 PS型ICPT系統(tǒng)功率和效率模型

 

001.jpg

　　對于PS型ICPT系統(tǒng),，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示,。其中Vi是發(fā)射線圈諧振回路的等效電壓源，Cp,、Co分別是發(fā)射端和接收端電感Lp,、Ls的補償電容，Rp,、Rs分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻,，Ro為負載，Zps為接收線圈到發(fā)射線圈的反射阻抗,，Mps為兩線圈之間的互感系數(shù),。

　　根據(jù)互感原理，對于PS拓撲結(jié)構(gòu),，在發(fā)射線圈和接收線圈均處于諧振狀態(tài),，諧振角頻率為ω0，且發(fā)射端線圈電流為IP的情況下,，負載Ro上電壓以及電流有效值分別為：

　　FRI%)@3}0K48L{RDN4CX5NR.png

　　由式(1)可得到PS系統(tǒng)的傳輸功率為：

　　}CF%A4BQGU@UB[VXJ4UAL]M.png

　　系統(tǒng)的工作效率可表示為：

　　2@S4E9)8I9ZL6E@_N85G`$0.png

　　其中,，Po為系統(tǒng)輸出功率，Pi1為原邊的線圈損耗,，Pi2為副邊的線圈損耗,，可求得Pi1、Pi2分別為：

　　WZ14G8%HM`A[OMSACW%2%89.png

　　由式(2)～(4)得到系統(tǒng)的效率模型為：

　　Y$%$)7W(5)I2I9]{$~0{XO2.png

　　由于實際系統(tǒng)中負載遠大于負載端線圈內(nèi)阻[8],，所以系統(tǒng)傳輸效率可簡化為：

　　7IPR{1UKTWWF2N8$WRWVT1F.png

2 互感與線圈匝數(shù)及線圈內(nèi)阻模型

　　首先建立系統(tǒng)的自感以及互感關于線圈匝數(shù),、半徑，線圈間距的表達式,。

002.jpg

　　對于如圖2所示的兩組螺旋線圈,，根據(jù)參考文獻[9]，線圈1的自感L1,、線圈2的自感L2分別為：

　KQX}M]U4JL671PTR6ZG9_JJ.png

　　線圈1和2之間的互感M為：

　　B[FWUU~F1VK5G9G)33NV$HC.png

　　其趨膚深度為：

　　PG~TFO2O@Q(000Y0D0$EPCP.png

　　其中,，YA1XC]8W[@CYM{$S4%F33JR.jpg為導線中電流的角頻率，EFFFS[T]{O2GIEE(WN$7(LV.jpg為導線材料的電導率,，對于銅導線,，其電導率為5.8×107 S/m。那么單位長度的電阻為:

　　52SJR}Z5`T$]$O{Q}QDUERL.png

　　其中,，R540B62`7IAVLVL@S@@FV$P.jpg為導線的半徑,。對于螺旋線圈，當線圈匝數(shù)為N,，線圈半徑為r時,，忽略兩根繞線間的間距，此時線圈的內(nèi)阻}0BI0OKT9ZS0D)FL]I6S(%V.jpg為：

　　Z6LB`}AIVWCC{$TUY7[`9CX.png

3 PS型ICPT系統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃模型

　　結(jié)合電路中的一些實際情況,，令Cp,、Cs的額定電壓分別為VCp_r,、VCs_r則系統(tǒng)應滿足：

　　O86~RHZJ744)0X7SXZE~U)C.png

　　式中為補償電容Cp、Cs上的諧振電壓,。

　　根據(jù)實際情況,，線圈匝數(shù)、線圈半徑都有最大值以及最小值,。

　　5MPTLFFA$8$22ZQFKL)PXHO.png

　　式中,，Np-m、Np-n,、Ns-m,、Ns-n分別為發(fā)射線圈及接收線圈匝數(shù)的最大值與最小值。rp-m,、rp-n,、rs-m、rs-n分別為相應線圈半徑的最大值與最小值,。

　　根據(jù)實際情況,，線圈之間也有最大值以及最小值，傳輸效率應有一個最小值,。

　　{125MXQ~0ICV9$WGCEP%2`F.png

　　式中,，dps-m、dps-n分別為發(fā)射線圈與接收線圈之間距離的最大值與最小值,，當線圈為f,，電感為L時，線圈的補償電容為：

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　　對于PS型拓撲,，當發(fā)射線圈電流Ip保持恒定時,，系統(tǒng)的輸出功率為：

　419%E~LG$172C%XR15}V4Z4.png

　　若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數(shù)最大、最小及額定值,，優(yōu)化f,、Np、Ns,、rp,、rs、dps,，在滿足系統(tǒng)傳輸效率的條件下使系統(tǒng)的傳輸功率最大,，至此得到系統(tǒng)的非線性規(guī)劃數(shù)學模型：

　　Y(4KVFH`3R$E4K8)EXOD~ZV.png

　　從式(17)可以看出，線圈的參數(shù)設計是一個多變量,、多約束的非線性優(yōu)化問題，引入遺傳算法對其進行求解與分析,，優(yōu)化結(jié)果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得,。

　　以PS型拓撲的非線性規(guī)劃模型為優(yōu)化對象,，系統(tǒng)的已知條件為：Ip=10 A，Ro=50 Ω,；參數(shù)約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V,，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V，Icp_r=Ico_r=30 A,，Ics_r=Icr_r=60 A,，優(yōu)化變量f、Np,、Ns,、rp、rs,、dps的解空間分別為[10 000 100 000],、[1 200 ]、[1 200],、[0.1 0.5],、[0.1 0.5]、[0.01 0.5],，同時設定最小傳輸效率為65%,，利用遺傳算法在約束條件下對式（17）進行參數(shù)優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：f=20.001 kHz，Np=45,，Ns=52,，rp=0.18 m，rs=0.14 m,，dps=0.074 m,，}B]LTF)RLR(A7KGN)UX_EW3.png=0.72，優(yōu)化得到的參數(shù)均滿足約束,。

4 實驗研究

　　為進一步驗證參數(shù)優(yōu)化的正確性,，利用優(yōu)化參數(shù)搭建了一個PS型拓撲ICPT系統(tǒng)實驗樣機，其主電路拓撲如圖3所示,。

003.jpg

　　人為使線圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù),，其他參數(shù)均與優(yōu)化參數(shù)保持一致，圖4,、圖5即為優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)生線圈諧振電流,，輸入電壓，電流波形圖,，由圖可以看出在線圈發(fā)射電流基本保持不變的前提下,，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠傳輸更大的無線電能，輸入電壓基本不變但系統(tǒng)電流從467 mA增加到974 mA。

004.jpg

　　在實際的系統(tǒng)中,，傳輸功率和傳輸效率一般無法達到同時為最大值,，此時應依據(jù)實際情況來選擇，如果系統(tǒng)傳輸功率為主要因素,，那么應使效率滿足要求的情況下以最大傳輸功率為目標,，若效率為重點考慮的因素，那么應在系統(tǒng)滿足功率要求的情況下,，以效率最高為優(yōu)化目標進行優(yōu)化設計,。

5 結(jié)論

　　本文首先基于互感模型對PS型ICPT系統(tǒng)的傳輸功率、傳輸效率進行了建模研究,，以PS型拓撲為優(yōu)化對象,，建立了該拓撲結(jié)構(gòu)的非線性規(guī)劃數(shù)學模型，以該模型為對象利用遺傳算法對系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化設計,，最后設計了實驗樣機來驗證優(yōu)化結(jié)果,，驗證了系統(tǒng)參數(shù)在設計要求內(nèi)且具有較高的傳輸功率和傳輸效率，此優(yōu)化方法可直接得出系統(tǒng)具體的線圈匝數(shù)便于工程設計,，具有較好的實際應用價值,。

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