0 引言
    VTOL(Vertical Take-Off and Landing)飛行器是能夠垂直起降的典型欠驅(qū)動系統(tǒng),，因具有對起降環(huán)境依賴小,、機(jī)動性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域,，其控制研究引發(fā)了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注[1-3],。VTOL飛行器屬于欠驅(qū)動系統(tǒng)，具有高度非線性,、結(jié)構(gòu)復(fù)雜,、控制輸入受限等特點(diǎn)，這給其控制研究帶來了極大的困難[4],。已有大量文獻(xiàn)對其進(jìn)行了深入研究,，文獻(xiàn)[5]-文獻(xiàn)[7]在忽略飛行器滾動控制輸入和橫向加速度間耦合關(guān)系的情況下，采用近似輸入-輸出線性化方法來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及輸出跟蹤問題,。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了VTOL全局鎮(zhèn)定控制律,。文獻(xiàn)[9]研究了VTOL姿態(tài)穩(wěn)定控制問題。文獻(xiàn)[10]在考慮耦合存在的前提下,，采用李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)了飛行器漸近穩(wěn)定跟蹤參考軌跡的控制器,。
    目前，VTOL飛行器的跟蹤問題仍然是控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),。作為一種具有完全魯棒性的變結(jié)構(gòu)控制方法,，滑?？刂?/a>具有響應(yīng)迅速、對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界擾動不敏感,、無需系統(tǒng)在線辨識,、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)[11]。因此可以用來控制VTOL飛行器,。
    本文對具有3個自由度,、2個控制輸入的VTOL飛行器的輸出跟蹤問題進(jìn)行了研究，提出了一種分層滑?？刂品桨?，可以實(shí)現(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤。
1 VTOL飛行器動力學(xué)模型
    根據(jù)文獻(xiàn)[5],，VTOL飛行器動力學(xué)模型表示為：

2 分層滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
    本文解決的是欠驅(qū)動系統(tǒng)的輸出跟蹤問題，模型有3個輸出、2個輸入,，對于跟蹤問題,，只能保證位置信號跟蹤指令，定義飛行器的橫,、縱坐標(biāo)的期望軌跡指令為x_1d和y_1d,，控制目標(biāo)為：系統(tǒng)(1)的x₁和y₁跟蹤指令信號x_1d和y_1d，滾轉(zhuǎn)角θ鎮(zhèn)定,。通過對系統(tǒng)(2)的控制律進(jìn)行設(shè)計(jì),，可以完成控制目標(biāo)。定義z₁,、z₂,、z₃、z₄的跟蹤指令信號分別為z_1d,、z_2d,、z_3d、z_4d,，跟蹤誤差為：e₁=z₁-z_1d,，e₂=z₂-z_2d，e₃=z₃-z_3d,，e₄=z₄-z_4d,，則有。
    對于給定的指令信號z_1d,、z_2d,、z_3d、z_4d,，通過設(shè)計(jì)合適的控制律h使得e₁→0,，e₂→0，e₃→0,，e₄→0,，系統(tǒng)就能夠完成跟蹤任務(wù)。
    對兩個子系統(tǒng)分別定義滑模面：
    s₁=c₁e₁+e₂,， s₂=c₂ e₃+e₄                       (5)
其中c1>0,，c2>0。
    構(gòu)造系統(tǒng)的總滑模面為：
    S=c₂(e₃-z)+e₄                                      (6)
    這里z為中間變量,，是s1的函數(shù),，定義為：

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
    本節(jié)用Lyapunov穩(wěn)定性定理、Barbalat引理分別證明了各個滑模面的穩(wěn)定性及誤差子系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,。
    Barbalat引理^[12]：如果,，則。
3.1 系統(tǒng)總滑模面穩(wěn)定性
    定理1 對于系統(tǒng)(2),，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面,，采用控制律式(13)，則系統(tǒng)的總滑模面S是漸近穩(wěn)定的,。

3.2 子系統(tǒng)滑模面穩(wěn)定性
    定理2 對于系統(tǒng)(2),，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面，采用控制律(13),，則兩個子系統(tǒng)的滑模面s1和s2是漸近穩(wěn)定的,。
    證明：定義中間變量：
  

4 仿真結(jié)果
   

圖1  飛行器質(zhì)心的位置x1(t)跟蹤

圖2  飛行器質(zhì)心的位置y1(t)跟蹤

圖3  飛行器質(zhì)心的速度跟蹤

圖4  飛行器質(zhì)心的速度跟蹤

圖5  飛行器滾動角度θ(t)的鎮(zhèn)定

圖6  飛行器底部推力控制輸入u₁

圖7  飛行器滾動控制輸入u₂

    圖1～圖2表明，在控制器作用下,，飛行器實(shí)際位置軌跡快速,、穩(wěn)定地收斂于期望位置軌跡。由圖3～圖4可見,，飛行器實(shí)際速度軌跡快速,、穩(wěn)定地收斂于期望速度軌跡。圖5表明,，滾轉(zhuǎn)角快速收斂到?茲=0,。圖6和圖7為控制輸入曲線，可以看出控制器快速,、平穩(wěn)地漸近收斂,，控制效果很好。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的滑?？刂破鞯挠行约扒懊娼o出的穩(wěn)定性分析的正確性,。
5 結(jié)論
    對于VTOL飛行器的輸出跟蹤問題，本文提出了一種分層滑?？刂品桨?，可以實(shí)現(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤，并利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和Barbalat引理詳細(xì)證明了各個滑模面的漸近穩(wěn)定性和誤差系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性,。與已有的控制方法相比,，該方法提出的控制器設(shè)計(jì)簡單、響應(yīng)速度快,，對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有魯棒性,，能夠?qū)崿F(xiàn)對給定軌跡的漸近穩(wěn)定跟蹤。同時,，給出的仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了這種滑?？刂品椒ǖ挠行院涂尚行浴?br/>參考文獻(xiàn)
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