0 引言

    作為多載波調(diào)制技術(shù),，基于小波的正交頻分復(fù)用(Wavelet-based Orthogonal Frequency Division Multiplexing,，WOFDM)能有效地抑制載波間干擾和符號間干擾，無需插入保護間隔,，頻帶利用率更高,。但是WOFDM系統(tǒng)中經(jīng)小波調(diào)制后的信號不具有恒定包絡(luò)，因此不可避免地存在較高的峰均比(Peak-to-average Ration，PAPR)問題^[1],。目前,，針對WOFDM系統(tǒng)降低PAPR問題，一種解決方案是優(yōu)化小波調(diào)制部分^[2],，另一種方案是將正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,，OFDM)系統(tǒng)中降PAPR的算法應(yīng)用到WOFDM系統(tǒng)中。文獻[3]研究的信號預(yù)畸變技術(shù)就是應(yīng)用該原理降PAPR,，效果明顯且實現(xiàn)簡單,，但該技術(shù)屬于非線性變換，容易導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差,。文獻[4]研究的概率類技術(shù)對系統(tǒng)的誤碼率性能沒有影響,，但計算復(fù)雜度高。WOFDM系統(tǒng)中降低PAPR的方法各有優(yōu)缺點,，傳統(tǒng)的部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence,，PTS)方法需要搜索所有的相位因子向量,，計算量極大,；μ律壓擴方法隨著μ取值的增大會引起系統(tǒng)誤碼性能的降低。針對傳統(tǒng)降PAPR方法高計算復(fù)雜度和低誤碼性能問題,，本文提出一種低復(fù)雜度的改進PTS算法,，并將其與μ律壓擴進行聯(lián)合處理，進一步降低WOFDM系統(tǒng)的PAPR,。

1 WOFDM系統(tǒng)及其PAPR

    WOFDM系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示,。在WOFDM系統(tǒng)中，不同信道的信號調(diào)制不同節(jié)點的小波函數(shù),，總的調(diào)制信號^[5]可以表示為：

2 PTS技術(shù)原理

    WOFDM系統(tǒng)中PTS技術(shù)的原理圖如圖2,。

    首先，將長度為N的數(shù)據(jù)序列X分割成V個互不重疊且只在N/V個位置上有值,，其余位置為0的子序列{X_v,，v=1，…,，V},。分割方法有相鄰分割、交織分割和隨機分割,。此時原序列可以表示為：

    PTS技術(shù)就是在相位因子集合R中尋找最優(yōu)的相位因子向量,，使其滿足：

其中，argmin(·)表示函數(shù)取得最小值時所使用的判決條件,。

    一般令B₁恒為1,，那么傳統(tǒng)PTS技術(shù)中共有O=K^V-1個備選信號，因此需要計算O個信號的PAPR值來尋找最佳相位因子向量,，計算復(fù)雜度高,。

3 改進型PTS技術(shù)

    文獻[6]分析了PTS技術(shù)中生成的相位因子向量的獨立性,，得出非獨立相位因子向量生成的備選信號的PAPR值是相同的，因此可以去掉非獨立的相位因子向量來降低系統(tǒng)的計算復(fù)雜度,。獨立相位因子向量可以表示為：

    文獻[7]分析了所有相位因子向量之間的關(guān)系,，簡化了產(chǎn)生備選信號的運算過程，但沒有改變產(chǎn)生備選信號的數(shù)量,。本文在獨立相位因子向量的基礎(chǔ)上,，結(jié)合相位因子向量之間的關(guān)系，針對R={±1,，±j},，提出改進的低復(fù)雜度PTS技術(shù)，步驟如下：

    經(jīng)過以上的步驟可轉(zhuǎn)換成V′=V/2或者V′=(V+1)/2且R={±1}時的PTS方法,，然后根據(jù)文獻[8]的循環(huán)迭代方法對相位因子進行迭代翻轉(zhuǎn),，降低搜索范圍，進一步減少計算量,。

4 仿真結(jié)果及計算復(fù)雜度分析

    WOFDM系統(tǒng)中,，采用16QAM調(diào)制方式，子載波數(shù)N為72,。將本文提出的改進PTS技術(shù)與傳統(tǒng)PTS技術(shù)的降PAPR性能進行比較,，如圖3。

    由圖3可知,，V=4時,，改進PTS技術(shù)與傳統(tǒng)PTS技術(shù)的PAPR性能基本相同；V>4時,，改進PTS技術(shù)相比傳統(tǒng)方法,，PAPR性能略有損失；V=8時,，僅相差不到0.2 dB,。表1為傳統(tǒng)PTS技術(shù)和改進PTS技術(shù)搜索次數(shù)對比。

    由表1可知,，隨著V的增大,，改進PTS技術(shù)的相位因子向量搜索次數(shù)得到很大程度的降低。同時,，由于改進PTS技術(shù)采用分組方式,，第二組直接在第一組的基礎(chǔ)上求得備選信號，使其求得備選信號的復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法數(shù)量降為原來的一半,，簡化了產(chǎn)生備選信號的運算過程,。

5 改進PTS技術(shù)和μ律壓擴的聯(lián)合算法

5.1 聯(lián)合算法原理

    為了進一步降低WOFDM系統(tǒng)的PAPR，同時又不過多地增加系統(tǒng)復(fù)雜度，在改進PTS技術(shù)的基礎(chǔ)上,，引入μ律壓擴方法,。μ律壓擴是在發(fā)射端對大功率信號進行壓縮，小功率信號進行放大,，從而使平均功率保持不變來降低系統(tǒng)的PAPR,。

    μ律壓擴的表達式是：

    μ律壓擴方法實現(xiàn)簡單，能夠有效地抑制信號PAPR的同時不引入很大的計算量,，但會引發(fā)信號畸變,，并且隨著μ值的增大系統(tǒng)誤碼性能越差。而將改進PTS技術(shù)和μ律壓擴進行聯(lián)合可以在降低相同的PAPR方面比只使用改進PTS技術(shù)引入的計算量小,，也比只使用μ律壓擴引入的誤碼率小,，實現(xiàn)計算復(fù)雜度、誤碼性能,、PAPR性能三方面的折中,。

    聯(lián)合算法的原理框圖如圖4。

5.2 仿真結(jié)果及分析

    在WOFDM系統(tǒng)中,，采用16QAM調(diào)制方式,，子載波數(shù)N為72。針對μ=1和μ=3時,，μ律壓擴方法降低PAPR的性能如圖5,，誤碼（Bit Error Rate，BER）性能如圖6,。

    由圖5和圖6可以看出，μ=1時,，PAPR較原系統(tǒng)有3.2 dB的改善,，但BER性能較原系統(tǒng)有1.4 dB的損失；μ=3時,，PAPR較原系統(tǒng)有4.5 dB的改善,，但BER性能較原系統(tǒng)有3.2 dB的損失。這說明隨著μ的增大,，PAPR性能越好,，但也使得系統(tǒng)的BER性能變差。因此,，從誤碼性能方面考慮,，在聯(lián)合算法中，選取μ=1時的μ律壓擴方法,。

    聯(lián)合算法中,，改進PTS技術(shù)的分割塊數(shù)為4時即可滿足系統(tǒng)的性能要求，計算復(fù)雜度低且較傳統(tǒng)技術(shù)PAPR性能沒有損失。當(dāng)μ=1,，V=4,，R={±1，±j}時WOFDM系統(tǒng)的CCDF和BER仿真結(jié)果分別如圖7,、圖8,。

    從圖7中可以看出，在CCDF為10^-2時,，系統(tǒng)的原始PAPR值為9.8 dB,，單獨采用改進PTS技術(shù)時PAPR得到2.8 dB的改善，單獨采用μ律壓擴時PAPR得到3.2 dB的改善,，而采用聯(lián)合算法后PAPR得到4.7 dB的改善,。從圖8中可以看出，聯(lián)合算法的BER性能較原系統(tǒng)有1.4 dB的損失,，由于PTS技術(shù)的操作是線性的,，不會引入額外的誤碼率，因此BER性能的損失是由μ律壓擴引起的,。由此可以看出該聯(lián)合算法在計算復(fù)雜度不高的情況下,，能在降PAPR性能方面和BER性能方面尋求平衡點。

6 總結(jié)

    本文研究PTS的改進技術(shù),，提出改進PTS和μ律壓擴聯(lián)合的降低WOFDM系統(tǒng)PAPR的算法,。理論和仿真結(jié)果表明，改進的PTS技術(shù)與傳統(tǒng)方法相比,，以犧牲少量的PAPR性能大大地降低了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度,。把改進的PTS技術(shù)和μ律壓擴聯(lián)合，能夠在計算復(fù)雜度不高的情況下,，將系統(tǒng)的PAPR降低了4.7 dB,，而BER性能僅損失1.4 dB。

參考文獻

[1] ROHMAH Y S,，MUAYYADI A,，ASTUTI R P.PAPR comparison of OWDM and OFDM system[C].2014 2nd International Conference on Information and Communication Technology(ICoICT).Bandung：IEEE Press，2014：90-94.

[2] 劉苗,，張立保,，韓金雨.線性規(guī)劃的WOFDM系統(tǒng)峰均功率比優(yōu)化算法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報，2011,，34(4)：127-130.

[3] MOHANTY B,，RAMAVATH S.A companding technique for PAPR reduction in DWT OFDM systems[C].International Conference on Advanced Communication Control and Computing Technologies(ICACCCT). Ramanathapuram：IEEE Press，2014：837-841.

[4] EL-MAHALLAWY M S,，HAGRAS E A A,，F(xiàn)ATHY S A.Genetic algorithm for PAPR reduction in SLM wavelet-OFDM systems[C].2014 International Conference on Computer,，Control，Informatics and Its Applications(IC3INA).Bandung：IEEE Press,，2014：136-140.

[5] 李姣軍,，陶金，張婷.小波包分復(fù)用系統(tǒng)子載波的構(gòu)造及調(diào)制實現(xiàn)[J].半導(dǎo)體光電,，2015,，36(2)：271-274.

[6] LU G，WU P,，CARLEMALM-LOGOTHETIS C.Enhanced interleaved partitioning PTS for peak-to-average power ratio reduction in OFDM systems[J].Electronics Letters,，2006，42(17)：983-984.

[7] WANG L,，LIU J,，ZHANG G.Reduced computational complexity PTS scheme for PAPR reduction of OFDM signals[C].2010 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing(WiCOM).Chengdu：IEEE Press，2010：1-4.

[8] GAO J,，WANG J,，WANG B.Peak-to-average power ratio reduction based on cyclic iteration partial transmit sequence[C].2009 Third International Symposium on Intelligent Information Technology Application.Nanchang：IEEE Press，2009：161-164.

[9] 佟學(xué)儉,，羅濤.OFDM移動通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社,，2003：52-55.

作者信息:

吳  虹1，2,，徐錫燕1,，2，馬肖旭1,，2,，唐  然1，2,，劉  兵1,，2 

（1.南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津300350,；

2.南開大學(xué) 天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室，天津300350）