0 引言

    單載波頻域均衡(SC-FDE)技術(shù)^[1],，由于其在對抗多徑引起的時間彌散效應(yīng)中的優(yōu)異性能,，近些年引起了研究者的廣泛關(guān)注。相對于正交頻分復(fù)用(OFDM),，SC-FDE擁有更低的均峰比,，使得其成為了LTE中的上行鏈路技術(shù)。

    置信傳播算法(BP),，也稱和積算法^[2],，是一種廣泛應(yīng)用于迭代接收機(jī)的消息傳遞方法。由于其在離散信號處理下的優(yōu)異性能,，使得BP算法在無線接收機(jī)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用,。但是BP算法在連續(xù)和離散共存的場景中會導(dǎo)致極高復(fù)雜度，所以出現(xiàn)了幾種近似消息傳遞方法^[3-5],，在有些場景下替代BP算法,。有常見的兩種理論化的 (Theorized)消息傳遞方法：平均場(MF)算法^[3],、期望傳播(EP)算法^[4]。其中,，平均場(MF)算法適合用于因子節(jié)點為指數(shù)類分布的場景,，特別適用于高斯函數(shù)或者伽馬函數(shù)的情形，但是由于其更新規(guī)則的特點,，在遇到“乘積-求和”(summation-multiplication)模型時,，會產(chǎn)生方差丟失問題，導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降^[6],。期望傳播(EP)算法^[4]可以看作是BP方法的一種近似,，方便解決BP算法在連續(xù)-離散共存情況下的復(fù)雜度過高問題。但是由于MF,、EP都是BP算法在放寬約束條件下的近似,，所以相比BP算法均會使得性能下降。所以近年來聯(lián)合BP-MF^[5],、聯(lián)合BP-EP等方法出現(xiàn)解決了性能和復(fù)雜度的矛盾,。

    文獻(xiàn)[7]中提出了一種低復(fù)雜度稀疏信道估計SC-FDE接收機(jī)，其利用導(dǎo)頻估計稀疏信道,，并用于數(shù)據(jù)檢測,。由于其僅利用導(dǎo)頻估計信道，并不能完全利用數(shù)據(jù)傳輸中隱含的信道信息,，從而此接收機(jī)屬于分立接收機(jī),。文獻(xiàn)[8]中提出一種基于消息傳遞算法的聯(lián)合OFDM接收機(jī)，在信道估計中采用MF方法,。為了避免MF方法出現(xiàn)的方差丟失,，其采用了向量形式，將標(biāo)量形式方差計算轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣運算,，使得性能得到提升,。但是由于存在矩陣求逆，其復(fù)雜度也大幅提升,。文獻(xiàn)[9]中提出了廣義平均場(GMF)方法,，假設(shè)信道之間相對獨立，將信道分成相互獨立的分組,，從而在損失性能的代價下降低復(fù)雜度,。

    本文結(jié)合文獻(xiàn)[7-9]的方法，將原本存在“乘積-求和”結(jié)構(gòu)的觀測節(jié)點進(jìn)行因子圖拉伸,，將此結(jié)構(gòu)脫離觀測節(jié)點,。經(jīng)過拉伸以后，觀測節(jié)點僅存在“乘積”結(jié)構(gòu)，從而采用MF方法時避免了方差丟失問題,，同時可以方便估計噪聲方差,。而“求和”結(jié)構(gòu)由另外一個節(jié)點采用BP方法處理，避免了方差丟失和其他近似方法所產(chǎn)生的性能下降,。

1 系統(tǒng)模型

    針對一個SC-FDE傳輸系統(tǒng)^[1],，信息序列b經(jīng)信道編碼和交織后得到編碼矢量c，再經(jīng)QAM調(diào)制后得到發(fā)送數(shù)據(jù)x,，在加入循環(huán)前綴(CP)后進(jìn)行信道傳輸,。在接收端，移除CP后進(jìn)行離散傅里葉變換,，得到：

1.1 現(xiàn)有因式分解以及因子圖表示

    上述傳輸模型,，若按照文獻(xiàn)[7-9]的方式因式分解，中間變量z和h并未體現(xiàn),，因式分解如下：

其中f_M(x,，c，b)表示軟輸入軟輸出(SISO)函數(shù),，在文獻(xiàn)[6]中有詳細(xì)描述,，本文不推導(dǎo)其內(nèi)部消息更新。上述因式分解可畫出因子圖,，如圖1所示,。

1.2 因子圖拉伸方法

    為了避免上節(jié)中出現(xiàn)的復(fù)雜度與性能的矛盾，本節(jié)將系統(tǒng)中未知變量,、觀測變量和輔助變量的聯(lián)合全局概率分布因式分解為：

    經(jīng)過因子圖拉伸,，由于觀測節(jié)點僅存在“求和”，則采用MF方法即可估計噪聲精度又不存在方差丟失問題,，而“求和”結(jié)構(gòu)由節(jié)點表示,，通過BP方法處理，保證了算法的高精度,。由于避免了矩陣求逆,，采用本方法后，復(fù)雜度相比向量形式的MF方法會顯著下降,。由于本文的因子圖將中間變量z,、h均通過因子圖表達(dá)出來,，則相比文獻(xiàn)[7-9]本文因子圖可看作是經(jīng)過了“拉伸(stretched)”變換,，所以本文所提方法稱為拉伸因子圖方法。

2 接收機(jī)設(shè)計

    基于聯(lián)合BP-MF算法,，本節(jié)討論在因子圖2中的消息計算,。觀察因子圖可知，圖中存在兩個晶格(Lattice)狀網(wǎng)絡(luò)(f_z～x和f_h～a)，兩個網(wǎng)絡(luò)中消息更新公式類似,，簡潔起見本文僅詳細(xì)描述頻域均衡部分晶格的更新公式,。

2.1 頻域均衡及檢測消息計算

    為了表述方便，本節(jié)將頻域均衡及檢測部分的消息計算分為左向消息和右向消息,。

2.1.1 左向消息(f_D→f_z→f_M)

2.1.2 右向消息(f_M→f_z→f_D)

    將上節(jié)得到的消息傳至SISO函數(shù)f_M(x,，c，b),，利用BP準(zhǔn)則進(jìn)行解調(diào)解碼,，得到數(shù)據(jù)符號和返回的離散消息：

2.2 信道估計

    此MF消息送往信道估計部分后，利用BP更新規(guī)則更新晶格網(wǎng)絡(luò)中的消息,。同樣存在晶格網(wǎng)絡(luò),，信道估計和頻域均衡部分的因子圖類似，唯一的不同在于不存在SISO函數(shù),。由于和均衡部分的更新公式接近,，此處不做深入探討。利用BP方法,，可以得到：

    需要說明的是,，本文采用的信道估計方法也可以擴(kuò)展到稀疏信道場景，采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的方法^[7-9],。只需要假設(shè)抽頭先驗未知,，采用分層模型(2Layer或3Layer)，具體模型和因子圖可參考文獻(xiàn)[10],。

2.3 噪聲精度估計

2.4 消息調(diào)度

    在信道未知情況下,，若進(jìn)行聯(lián)合信道估計(頻域數(shù)據(jù)符號z_i參與信道估計過程)，由于數(shù)據(jù)符號不準(zhǔn)確,，會導(dǎo)致估計準(zhǔn)確性變差,。所以本文采用的消息調(diào)度規(guī)則設(shè)定為：首先純粹利用導(dǎo)頻進(jìn)行迭代信道估計(定義為初始化迭代)，迭代次數(shù)設(shè)定為T_init,；經(jīng)過初始化迭代,，信道參數(shù)得到初步估計，從而可以進(jìn)行頻域均衡和檢測,；之后利用檢測得到的結(jié)果再參與噪聲方差估計和信道估計,，從而完成全局迭代(次數(shù)設(shè)置為T_Glob)。將本節(jié)所述消息更新和調(diào)度歸納為如下算法：

3 仿真及復(fù)雜度分析

    通過蒙特卡洛仿真驗證本文提出的聯(lián)合信道估計迭代接收機(jī)性能,，并與已知文獻(xiàn)中算法進(jìn)行對比,，仿真系統(tǒng)參數(shù)參見表1。

    本文所提基于拉伸因子圖和聯(lián)合BP-MF方法標(biāo)記為“BP-MF”,，文獻(xiàn)[9]中提出的分塊MF方法統(tǒng)稱為“MF”,，并根據(jù)其分塊大小分別記為“MF-512”、“MF-128”、“MF-32”和“MF-8”,。文獻(xiàn)[7]中采用的非聯(lián)合方法,，記為“DisJoint”。作為參考標(biāo)準(zhǔn),，本文也將已知信道情景進(jìn)行了仿真,，記為“GvChnl”。

3.1 仿真結(jié)果

    圖3對比了本文以及文獻(xiàn)中的已知方法隨信噪比變換曲線(迭代次數(shù)固定為20),。從圖3可看出,，本文提出的BP-MF方法比MF方法在分塊大小為512情況下性能有所提升。而MF方法隨著分塊的增加,，性能逐步遞減,。非聯(lián)合式接收機(jī)，由于僅利用導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計,，所以相比聯(lián)合接收機(jī)其性能有很大劣勢,。

    圖4展示了各種方法在不同信噪比下的信道估計性能?？梢悦黠@看出,，相比非聯(lián)合接收機(jī)，由于數(shù)據(jù)符號所攜帶的信道信息得到了利用,，其信道估計性能有非常明顯提升,。本文所提算法相對于MF-512，有一定程度的性能優(yōu)勢,。

3.2 復(fù)雜度分析

    分塊MF方法,，其復(fù)雜度隨分塊的變小而減小。假定分塊大小為G,，則其復(fù)雜度正比于O(L(M/G)²),。本文提出的BP-MF方法，計算消息個數(shù)正比于O(ML),，每條消息計算均僅需要基本的數(shù)學(xué)運算,，所以BP-MF方法的復(fù)雜度正比于O(ML)。在本文仿真場景下,，BP-MF方法和MF-32復(fù)雜度近似,。

4 結(jié)論

    基于因子圖拉伸和消息傳遞算法，本文提出一種低復(fù)雜度聯(lián)合信道估計SC-FDE接收機(jī),。通過對現(xiàn)有方法的因子圖進(jìn)行拉伸變換,，可以將圖中因子節(jié)點按功能進(jìn)行分割，進(jìn)而采用更為靈活的消息傳遞算法,。從而在選擇消息傳遞規(guī)則時可以參考各種規(guī)則自身的優(yōu)缺點,，最大化地利用其優(yōu)勢,，避免其缺陷,。仿真結(jié)果表明,，相比已有聯(lián)合接收機(jī)算法，本文提出的基于因子圖拉伸和聯(lián)合BP-MF算法在提升性能的情況下能夠顯著降低復(fù)雜度,。

參考文獻(xiàn)

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作者信息：

袁正道1,，2,，王忠勇3，張傳宗3,，吳  勝4

（1.解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院,，河南 鄭州450001；2.河南廣播電視大學(xué) 信息工程學(xué)院,，河南 鄭州450008,；

3.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001,；4.清華大學(xué) 宇航研究中心,，北京100084)