1簡(jiǎn)介
抖動(dòng)是實(shí)際信號(hào)的一組邊沿與理想信號(hào)之間的偏差（兔子：說(shuō)白了,，抖動(dòng)就是實(shí)際情況和理想情況不一樣,，差別越大抖動(dòng)越大）。時(shí)鐘信號(hào)的抖動(dòng)通常由系統(tǒng)中的噪聲或其他干擾因素引起,。影響因素包括熱噪聲,、電源變化（波動(dòng)）,、負(fù)載的狀況（負(fù)載也可以反過(guò)來(lái)影響時(shí)鐘信號(hào)）、設(shè)備噪聲和臨近電路耦合進(jìn)來(lái)的干擾,。
2抖動(dòng)的分類
抖動(dòng)可以通過(guò)許多方式測(cè)量（不同方式測(cè)量到的抖動(dòng)被分別加以定義）,，以下是主要的抖動(dòng)分類：
1. 周期抖動(dòng)（Period Jitter）
2. 相鄰周期間的抖動(dòng)（Cycle to Cycle Period Jitter）
3. 長(zhǎng)時(shí)間抖動(dòng)（Long Term Jitter）
4. 相位抖動(dòng)（Phase Jitter）
5. 單位時(shí)間間隔抖動(dòng)（TIE，Time Interval Error）
2.1周期抖動(dòng)
周期抖動(dòng)是時(shí)鐘信號(hào)的實(shí)際周期長(zhǎng)度與理想周期長(zhǎng)度之間的偏差,，測(cè)量樣本為數(shù)目不定（隨機(jī)）的一組周期,。如果給定一定數(shù)目的單個(gè)時(shí)鐘周期，我們就可以通過(guò)測(cè)量每個(gè)周期的長(zhǎng)度并計(jì)算平均的周期長(zhǎng)度,，以及這些時(shí)鐘周期的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值（peak-to-peak value）,。這里所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值也分別被稱為RMS抖動(dòng)和Pk-Pk周期抖動(dòng)。
許多文獻(xiàn)將周期抖動(dòng)直接定義為被測(cè)時(shí)鐘周期與理想周期之間的誤差,。但是真實(shí)情況下很難對(duì)理想周期進(jìn)行量化,。如果我們用示波器觀察一個(gè)標(biāo)稱100MHz的晶振，測(cè)得的平均時(shí)鐘周期卻可能是9.998ns,，而不是理想的10ns,。所以退而求其次，通常將平均周期作為理想周期看待（兔子：因?yàn)閷?shí)際周期都是在理想值周圍按照一定規(guī)律分布的,，如果測(cè)量時(shí)間足夠長(zhǎng),，得到的平均值就可以非常接近理想值）。
2.1.1周期抖動(dòng)的應(yīng)用
周期抖動(dòng)對(duì)于計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)的時(shí)序裕量十分有用,。假設(shè)在一個(gè)基于微處理器的系統(tǒng)中（上升沿采樣）,，處理器要求1ns的數(shù)據(jù)建立時(shí)間（即數(shù)據(jù)需要在時(shí)鐘上升沿1ns前保持穩(wěn)定有效）。當(dāng)時(shí)鐘的某個(gè)周期抖動(dòng)為-1.5ns時(shí),，上升沿會(huì)出現(xiàn)在數(shù)據(jù)有效之前,，如此處理器將會(huì)采集到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。如圖1所示：
圖1時(shí)鐘抖動(dòng)造成的數(shù)據(jù)建立錯(cuò)誤
類似的,，如果另一個(gè)處理器需要2ns的數(shù)據(jù)保持時(shí)間，但是時(shí)鐘某一個(gè)周期的抖動(dòng)是+1.5ns,，那么實(shí)際有效的數(shù)據(jù)保持時(shí)間只有0.5ns,，處理器也會(huì)采到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。如圖2：
圖2時(shí)鐘抖動(dòng)造成的數(shù)據(jù)保持錯(cuò)誤
2.1.2由RMS抖動(dòng)計(jì)算Pk-Pk抖動(dòng)
由于時(shí)鐘的周期抖動(dòng)是隨機(jī)的,，并遵循高斯分布,。因此周期抖動(dòng)完全可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均方根（RMS ，Root Mean Square,，別說(shuō)不會(huì)算）來(lái)表示,，單位為皮秒（ps）。但是呢,，峰峰值卻和計(jì)算建立保持時(shí)間裕量有更大的聯(lián)系（峰峰值表示了最大誤差,，超過(guò)建立保持時(shí)間要求,，數(shù)據(jù)采樣就有可能出錯(cuò)）。要將10000個(gè)時(shí)鐘周期的RMS抖動(dòng)換算成Pk-Pk抖動(dòng),，可遵循以下等式：
Pk-Pk周期抖動(dòng)=7.44 x RMS抖動(dòng) *等式1
例如：若RMS抖動(dòng)為3ps,，則Pk-Pk周期抖動(dòng)為7.44 x 3 = ±11.16ps。
等式1其實(shí)是由高斯概率密度函數(shù)表（PDF ,，Gaussian Probability Density Function）推導(dǎo)出來(lái)的,。比如當(dāng)樣本個(gè)數(shù)為100時(shí)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均情況來(lái)講,，其中 99個(gè)會(huì)落在有效值周圍的±2.327σ范圍內(nèi),，只有1個(gè)會(huì)落在該范圍之外。根據(jù)JEDEC標(biāo)準(zhǔn)的要求,，某司測(cè)量RMS周期抖動(dòng)時(shí)設(shè)定的樣本數(shù)為10000,。
樣本數(shù)
σ
10
±1.282
100
±2.327
1,000
±3.090
10,000
±3.719
100,000
±4.265
1,000,000
±4.754
10,000,000
±5.200
100,000,000
±5.612
1,000,000,000
±5.998
10,000,000,000
±6.362
100,000,000,000
±6.706
1,000,000,000,000
±7.035
表1高斯概率密度函數(shù)表（PDF）
2.1.3周期抖動(dòng)測(cè)量方式
JEDEC Standard 65B中將周期抖動(dòng)定義為某一隨機(jī)數(shù)量的時(shí)鐘周期與理想周期之間的偏差（由定義了一次，生怕大家忘了）,。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步地指定了測(cè)周期抖動(dòng)需要測(cè)量10000個(gè)信號(hào)周期（多一個(gè)少一個(gè)應(yīng)該也無(wú)所謂吧）,。某司推薦的測(cè)試步驟如下：
1. 測(cè)量一個(gè)時(shí)鐘周期（一個(gè)上升沿到下一個(gè)上升沿之間）的長(zhǎng)度，即一個(gè)樣本
2. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期
3. 重復(fù)1,、2兩步10000次
4. 通過(guò)測(cè)到的10000個(gè)樣本,，計(jì)算平均值，標(biāo)準(zhǔn)差(σ),，和峰峰值
5. 重復(fù)1-4步驟25次,，通過(guò)這25組結(jié)果，計(jì)算平均峰峰值
10000個(gè)隨機(jī)樣本計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）,，即均方根（RMS,，也有人認(rèn)為均方根和標(biāo)準(zhǔn)差并非等同）已經(jīng)很精確了，RMS的誤差可以通過(guò)如下等式計(jì)算：
*等式2
等式中的σn為樣本的RMS,，N為樣本數(shù),。
例如：樣本數(shù)為10000，RMS誤差為0.0071 σn,。這種誤差是隨機(jī)的,，并且遵從高斯分布，通常用±3 x RMS誤差來(lái)計(jì)算最大測(cè)量誤差,。
又例如：如果從10000個(gè)樣本中計(jì)算出RMS為10ps,，則RMS誤差為0.071ps，所有RMS值都會(huì)落在10 ± 0.213ps（RMS ± 3 x RMS誤差）的范圍內(nèi),。在實(shí)際應(yīng)用中,，若只有10000樣本，RMS誤差可以忽略不計(jì)。
Q： 為什么要用均方根來(lái)計(jì)算峰峰值,？
A：一定數(shù)量的隨機(jī)樣本就能夠精確計(jì)算出均方根,，但是想要測(cè)量實(shí)際的峰峰值卻非常困難。由于周期抖動(dòng)的隨機(jī)性,，樣本數(shù)量越大則越有可能測(cè)量到落在高斯分布曲線遠(yuǎn)端的樣本,，換言之峰峰值隨采樣數(shù)量增加發(fā)散，而非收斂,。
Q：為什么需要步驟5（重復(fù)25次）,？
A：每測(cè)量10000個(gè)樣本，就可以算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（均方根）和峰峰值,。而隨機(jī)地重復(fù)該步驟25次,，我們就可以計(jì)算很高精度的的平均峰峰值。這增加了峰峰值測(cè)量的一致性和可重復(fù)性,。（兔子：就是說(shuō)每次直接測(cè)250000個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的峰峰值一致性不好,，這樣分開(kāi)測(cè)就好啦？有待驗(yàn)證……）
圖3為某125MHz晶振的周期抖動(dòng)直方圖,，同時(shí)顯示了10000個(gè)樣本中測(cè)得的RMS和Pk-Pk抖動(dòng),。
圖3 10000個(gè)樣本的周期抖動(dòng)直方圖
2.2相鄰周期抖動(dòng)
JEDEC 65B標(biāo)準(zhǔn)將相鄰周期抖動(dòng)（C2C，Cycle to cycle）定義為信號(hào)相鄰周期之間的時(shí)間長(zhǎng)度變化,，前提也是測(cè)量不定數(shù)量（隨機(jī)）的相鄰周期長(zhǎng)度差,，綜合后得到的結(jié)果。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)也進(jìn)一步指定了每個(gè)樣本集的樣本數(shù)應(yīng)該大于或等于1000（就是采集1000對(duì)相鄰周期）,。需要注意的是C2C抖動(dòng)只關(guān)注兩個(gè)連續(xù)周期之間的周期長(zhǎng)度變化,，并不參考任何理想時(shí)鐘。
C2C抖動(dòng)一般用峰值表示,，有時(shí)候也用均方根表示,，單位是ps。該參數(shù)定義了一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)的任意兩個(gè)連續(xù)周期間長(zhǎng)度變化的最大值（以上升沿為標(biāo)準(zhǔn)）,。此類抖動(dòng)常被用于體現(xiàn)帶有擴(kuò)頻（SSC,，spread spectrum clock）特性時(shí)鐘的穩(wěn)定性，原因是周期抖動(dòng)對(duì)擴(kuò)頻（頻率值會(huì)發(fā)生變化）很敏感,，C2C抖動(dòng)則不然,。
2.2.1相鄰周期抖動(dòng)測(cè)量方式
1. 測(cè)量某時(shí)鐘的兩個(gè)相鄰周期的長(zhǎng)度：T1和T2
2. 計(jì)算T1-T2，取絕對(duì)值
3. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期
4. 重復(fù)1-3步驟1000次
5. 計(jì)算標(biāo)這1000個(gè)樣本的準(zhǔn)差（σ）和峰值,，峰值為|T1-T2|的最大值
6. 重復(fù)1-5步驟25次,，計(jì)算25個(gè)峰值的平均值
與周期抖動(dòng)的峰峰值類似,，C2C抖動(dòng)的峰值也是隨樣本數(shù)發(fā)散的,。第6步用于獲取平均峰值（以增加測(cè)試結(jié)果的一致性和可重復(fù)性）。
圖4為某時(shí)鐘C2C抖動(dòng)的直方圖，這里抖動(dòng)峰值為25.66ps（正負(fù)峰值21.22ps和-25.66ps中取最大值）,。
圖4 C2C抖動(dòng)直方圖
2.3長(zhǎng)期抖動(dòng)
長(zhǎng)期都懂用于測(cè)量一組連續(xù)時(shí)鐘周期中實(shí)際時(shí)鐘與理想四種的差異,。實(shí)際需要測(cè)量多少個(gè)周期由應(yīng)用場(chǎng)合決定。長(zhǎng)期抖動(dòng)與周期抖動(dòng),、相鄰周期抖動(dòng)不同,，它表示一段長(zhǎng)時(shí)間、連續(xù)的時(shí)鐘信號(hào)流中存在的抖動(dòng)累積效應(yīng),，因此長(zhǎng)期抖動(dòng)也被稱為累計(jì)抖動(dòng),。長(zhǎng)期抖動(dòng)的典型應(yīng)用為圖片及視頻顯示、遠(yuǎn)程遙感勘測(cè)及測(cè)距儀,。
某司推薦的測(cè)量長(zhǎng)期抖動(dòng)方法如下（以10000個(gè)時(shí)鐘周期為例）：
1. 測(cè)量10000個(gè)周期的總時(shí)間長(zhǎng)度,，如圖5所示
2. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期
3. 重復(fù)1-2步驟1000次
4. 計(jì)算這1000個(gè)樣本的有效值、標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值
5重復(fù)1-4步驟25次,，取25次峰峰值的平均值
圖5測(cè)量10000個(gè)時(shí)鐘周期的總時(shí)長(zhǎng)
同理,，我們需要通過(guò)步驟5來(lái)克服峰峰值的無(wú)邊界分布特性。