0 引言

    近年來,，GPS接收機在彈道導彈的導航中得到了廣泛的應用,，在美國，衛(wèi)星導航接收機已成為彈道修正技術的主要測量手段^[1],。

    彈體在飛行過程中會有一定自旋轉(zhuǎn),。火箭彈旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速通常在0～20 r/s之間^[2],。旋轉(zhuǎn)一方面可以保證導彈飛行的穩(wěn)定,，另一方面制導系統(tǒng)可以根據(jù)轉(zhuǎn)速對鴨舵進行調(diào)整，使得旋轉(zhuǎn)載體的旋轉(zhuǎn)趨勢向側(cè)面方向漂移,，能夠?qū)崿F(xiàn)落點坐標的橫向校正,，實現(xiàn)對彈體的飛行軌跡的修正^[3]。因此,，彈道修正技術的核心之一在于滾轉(zhuǎn)信息的測量,。使用合路器會消除幅度信息，因此本文采用單天線進行調(diào)制,。然而,，單貼片天線總會存在某一時刻天線無法接收到信號。DOTY J H等人提出使用一個天線估計側(cè)傾角,，然后將估計的側(cè)傾角與六個加速度計的測量值相結(jié)合,，在旋轉(zhuǎn)車輛中提供慣性輔助GPS導航。但是,，在慢速旋轉(zhuǎn)的車輛中（例如,，每秒小于50轉(zhuǎn)），當旋轉(zhuǎn)解調(diào)器關閉天線數(shù)據(jù)時,，很難在旋轉(zhuǎn)部分保持GPS信號跟蹤^[4-6],。CHEOLLM H等人在低轉(zhuǎn)速的情況下進行了解旋的理論分析，但是沒有給出相應的實際測量數(shù)據(jù)^[7],。

    本文考慮到在單天線接收衛(wèi)星導航信號的條件下,，接收信號中含有滾轉(zhuǎn)引起的與彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)相關聯(lián)的載波幅值和相位調(diào)制信息。旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號存在周期性,、可重復性的正余弦變化規(guī)律,，可以利用此特性,，對旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號進行跟蹤,、解調(diào)，從而得到載體的轉(zhuǎn)速,，并對DOTY J H的論文的進行分析,，在此基礎上進行改進,，使其可以對于轉(zhuǎn)速低于50 r/s的彈丸進行跟蹤。

1 旋轉(zhuǎn)條件下接收機跟蹤環(huán)路設計

    首先對單天線旋轉(zhuǎn)條件下接收到的幅度調(diào)制信號特征進行分析建模，然后對彈載接收機跟蹤環(huán)路進行研究,，在傳統(tǒng)彈載接收機基礎上加入滾轉(zhuǎn)解調(diào)環(huán)路，跟蹤和估計彈體的滾轉(zhuǎn)速度信息,。

    天線安裝在彈體側(cè)面,，如圖1所示,。定義彈體天線坐標系oxyz,，ox軸為載體自轉(zhuǎn)軸,，ox,、oy與oz軸互相垂直并構(gòu)成右手定則,。α為入射信號與ox軸的夾角，稱為俯仰角,；β為入射信號與oz軸的夾角,，稱為方位角。

    由功率傳輸方程可知,，接收信號功率密度P_re(α，β)可表示為：

其中,，λ為信號波長,，r表示信號傳播距離，G_i表示衛(wèi)星發(fā)射天線增益,，G₁(α,，β)為接收天線增益方向圖函數(shù),，P_in為發(fā)射天線功率，P_re(α,，β)為接收信號功率。

    可以看出,，在已知發(fā)射信號功率及發(fā)射天線增益等的情況下,，接收信號強度同接收天線增益成正比例關系,。以微帶天線為例,，天線方向圖僅僅受到俯仰角的影響，與方位角無關,。天線電場方向圖函數(shù)為：

其中,，θ=2π/λ,，L為天線有效長度,。可以得出,，天線旋轉(zhuǎn)過程中接收信號功率呈現(xiàn)出周期性正余弦規(guī)律變化，信號調(diào)制特性隨入射信號與俯仰角變化成正比關系,。

    如果衛(wèi)星發(fā)射的信號剛好沿著天線軸線方向，則接收到的GPS信號幅度最大,。隨著載體旋轉(zhuǎn),，天線軸向位置發(fā)生變化,，接收信號的幅度減小,，信號的幅度將在天線軸線方向背向衛(wèi)星時最小^[8],。圖2是不同俯仰角情況下單天線滾轉(zhuǎn)對接收信號強度的影響,，可以看出衛(wèi)星載波信號的幅度隨著滾轉(zhuǎn)角變化呈周期性正弦或者余弦變化,。俯仰角越大，信號調(diào)制特性越明顯^[9],。

2 跟蹤環(huán)路設計

    彈丸在飛行過程中的多普勒由兩部分組成,。一方面是彈體旋轉(zhuǎn)引起的，另一方面是彈體本身向前飛行的加速度引起的,。在載體高速旋轉(zhuǎn)的情況下,，推算其飛行過程中可以承受的最大動態(tài)范圍,，從而判斷標量跟蹤環(huán)路是否可以在這種情況下實現(xiàn)環(huán)路鎖定,。

    首先,，已知的先驗條件為載體轉(zhuǎn)速ω,，單位r/s,；載體直徑d,，單位mm。由此可以推出載體的線速度υ,，將υ投影到相對位置所在方向即為相對速度υr,。所以由載體旋轉(zhuǎn)造成的多普勒為：

    由上式分析可知，在其他條件相同的情況下,，載體轉(zhuǎn)速和直徑都會對旋轉(zhuǎn)多普勒產(chǎn)生影響,。然而多普勒頻移變化量越大則衛(wèi)星信號在消失和重新出現(xiàn)時刻多普勒之差也會加大。由此可以推算載體旋轉(zhuǎn)所造成的多普勒的最大值,。

    當載體直徑為61 mm,，轉(zhuǎn)速為10 r/s時，旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大值為Δf_max=10.1 Hz,。多普勒頻移最大相差20.2 Hz,。對于標量跟蹤環(huán)來說，在相干積分時間為1 ms情況下,，最大牽入范圍為±500 Hz,。因此扣除載體旋轉(zhuǎn)多普勒以外的頻移變化量的大小應小于479.8 Hz。

    因此,，對于轉(zhuǎn)速比較低的炮彈,，均不會因為旋轉(zhuǎn)造成載波環(huán)失鎖,，即標量跟蹤環(huán)路可以實現(xiàn)對非連續(xù)的旋轉(zhuǎn)炮彈信號跟蹤。旋轉(zhuǎn)條件下的跟蹤是在衛(wèi)星信號在消失到重現(xiàn)之后,，環(huán)路能夠正常地工作,，即衛(wèi)星信號中斷時，環(huán)路只會受噪聲的影響,，并根據(jù)噪聲來對NCO調(diào)整,。在大多數(shù)情況下，接收機收到的噪聲都可以看作均值為零的高斯白噪聲,。當信號重新出現(xiàn)時,，此時接收機環(huán)路對NCO的調(diào)整非常小，信號載波頻率和碼相位的估計值實際上仍可近似為信號中斷前的值,，因此環(huán)路能夠繼續(xù)跟蹤并測量得到相應的碼相位信息,。

    本文提出了利用單天線對GPS衛(wèi)星信號進行接收，并通過跟蹤環(huán)路的相關器直接輸出I/Q路載波信號,，根據(jù)I/Q路信號的幅度特性,，設計幅度的滾轉(zhuǎn)角濾波器。利用I/Q信號的對稱性對旋轉(zhuǎn)頻率進行估計,，從而實現(xiàn)降低了測量轉(zhuǎn)速的成本,，系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。圖中給出了利用GPS信號滾轉(zhuǎn)測量系統(tǒng)能夠?qū)崟r估計出旋轉(zhuǎn)載體的位置,、速度,、時間以及轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)角信息。圖中將整個系統(tǒng)劃分為跟蹤定位部分和測量轉(zhuǎn)速部分,，而跟蹤定位部分可以使用普通的GPS接收機,。

    考慮到旋轉(zhuǎn)時動態(tài)特性比較大，本文采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)環(huán)路階鎖頻環(huán)進行跟蹤^[10],。

    在彈載高動態(tài)環(huán)境下,，由于系統(tǒng)動態(tài)變化較大，為了提高載波相位跟蹤的速度,，載波環(huán)路需要采用相對高階的環(huán)路,。但考慮到采用四階環(huán)路可能會影響信號的幅度特性，載波環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)路^[11-12],。旋轉(zhuǎn)幅度調(diào)制接收信號可以表現(xiàn)為：

    通常情況下,，天線方向圖主瓣與衛(wèi)星對準的時刻并不一定是彈體滾轉(zhuǎn)角零度的位置。因此在進行跟蹤時首先對靜止時刻的彈丸進行定位,，求解不同衛(wèi)星對于天線的夾角,，將夾角的初始信息注入平移。

    解旋模塊添加在載波信號調(diào)制之前,，利用初始轉(zhuǎn)速和相位對原始數(shù)據(jù)進行加窗,，把信號分為超前,、即時和滯后三路，加窗之后的函數(shù)如圖4所示,。將即時窗函數(shù)平移相同的距離得到超前和滯后窗,，由于幅度信號的對稱性，如果即時窗函數(shù)添加準確,，則超前與滯后信號的能量是完全相等的,，因此可以通過超前與滯后信號進行對比從而求解得到頻率。

    加窗之后的信號通過載波和偽碼跟蹤環(huán)路之后可以得到I/Q路的能量信息,，根據(jù)信號功率的對稱特性設計使用對稱鑒相器,鑒相器輸出的誤差為：

3 算法驗證

    為了驗證本文提出的滾轉(zhuǎn)角測量方法的有效性,，本文采用雙軸電機對旋轉(zhuǎn)彈丸進行模擬。選取俯仰角設為28 ℃的衛(wèi)星,，中頻頻率為9.55 MHz,，采樣頻率為38.192 MHz。接收機傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路積分清除時間為1 ms,。圖5為硬件接收器定位結(jié)果的界面顯示圖,，其中Channel state一欄表示定位解算得到的衛(wèi)星信息,，PRN表示衛(wèi)星號,，CN0表示載噪比，Condition表示跟蹤狀態(tài),，Psrnge表示偽距信息(單位為ms),。

    首先，本文對轉(zhuǎn)速為11 r/s的信號(假定轉(zhuǎn)速已知,，設置初始轉(zhuǎn)速為11 r/s)進行跟蹤,，圖6表示測量的轉(zhuǎn)速，圖7為預測轉(zhuǎn)速的最小均方誤差,。實驗得到的速度與真實速度的最小均方誤差為0.14,。

    在前面實驗的基礎上進一步進行試驗，在轉(zhuǎn)速未知的情況下進行轉(zhuǎn)速測試,，對轉(zhuǎn)速為12 r/s的信號給予10 r/s的錯誤初始轉(zhuǎn)速并進行跟蹤,，跟蹤結(jié)果如圖8所示，跟蹤結(jié)果顯示環(huán)路能夠糾正錯誤的轉(zhuǎn)速,，準確測得正確轉(zhuǎn)速,。

4 結(jié)論

    對彈丸的彈道修正需要實時的轉(zhuǎn)速信息，本文根據(jù)滾轉(zhuǎn)條件下接收信號的幅度特性,，設計新的跟蹤環(huán)路實時解算出彈體的轉(zhuǎn)速,，該環(huán)路在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路基礎上加入旋轉(zhuǎn)跟蹤環(huán)，利用對稱性以及傳統(tǒng)跟蹤環(huán)輸出的積分清除器的功率,，采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)進行跟蹤,，輸出彈丸的實時轉(zhuǎn)速,。

    實驗結(jié)果表明，改進的跟蹤環(huán)路在實現(xiàn)高精度定位的同時,，可以有效地解調(diào)出彈體的轉(zhuǎn)速,，并且適用于低轉(zhuǎn)速的情況，達到了預期效果,。

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作者信息:

王文彬1,，杜道成2，耿生群1

（1.北京航空航天大學 電子信息工程學院,，北京100191,；2.解放軍火箭部隊士官學院，山東 濰坊262500)