0 引言

    近年來(lái),，GPS接收機(jī)在彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航中得到了廣泛的應(yīng)用,，在美國(guó)，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)已成為彈道修正技術(shù)的主要測(cè)量手段^[1],。

    彈體在飛行過(guò)程中會(huì)有一定自旋轉(zhuǎn),。火箭彈旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速通常在0～20 r/s之間^[2],。旋轉(zhuǎn)一方面可以保證導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定,，另一方面制導(dǎo)系統(tǒng)可以根據(jù)轉(zhuǎn)速對(duì)鴨舵進(jìn)行調(diào)整，使得旋轉(zhuǎn)載體的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)向側(cè)面方向漂移,，能夠?qū)崿F(xiàn)落點(diǎn)坐標(biāo)的橫向校正，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體的飛行軌跡的修正^[3],。因此,，彈道修正技術(shù)的核心之一在于滾轉(zhuǎn)信息的測(cè)量。使用合路器會(huì)消除幅度信息,，因此本文采用單天線進(jìn)行調(diào)制,。然而，單貼片天線總會(huì)存在某一時(shí)刻天線無(wú)法接收到信號(hào),。DOTY J H等人提出使用一個(gè)天線估計(jì)側(cè)傾角,，然后將估計(jì)的側(cè)傾角與六個(gè)加速度計(jì)的測(cè)量值相結(jié)合，在旋轉(zhuǎn)車輛中提供慣性輔助GPS導(dǎo)航,。但是,，在慢速旋轉(zhuǎn)的車輛中（例如，每秒小于50轉(zhuǎn)）,，當(dāng)旋轉(zhuǎn)解調(diào)器關(guān)閉天線數(shù)據(jù)時(shí),，很難在旋轉(zhuǎn)部分保持GPS信號(hào)跟蹤^[4-6]。CHEOLLM H等人在低轉(zhuǎn)速的情況下進(jìn)行了解旋的理論分析,，但是沒(méi)有給出相應(yīng)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)^[7],。

    本文考慮到在單天線接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的條件下，接收信號(hào)中含有滾轉(zhuǎn)引起的與彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)相關(guān)聯(lián)的載波幅值和相位調(diào)制信息,。旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號(hào)存在周期性,、可重復(fù)性的正余弦變化規(guī)律，可以利用此特性,，對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行跟蹤,、解調(diào)，從而得到載體的轉(zhuǎn)速,，并對(duì)DOTY J H的論文的進(jìn)行分析,，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使其可以對(duì)于轉(zhuǎn)速低于50 r/s的彈丸進(jìn)行跟蹤。

1 旋轉(zhuǎn)條件下接收機(jī)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

    首先對(duì)單天線旋轉(zhuǎn)條件下接收到的幅度調(diào)制信號(hào)特征進(jìn)行分析建模,，然后對(duì)彈載接收機(jī)跟蹤環(huán)路進(jìn)行研究,，在傳統(tǒng)彈載接收機(jī)基礎(chǔ)上加入滾轉(zhuǎn)解調(diào)環(huán)路，跟蹤和估計(jì)彈體的滾轉(zhuǎn)速度信息,。

    天線安裝在彈體側(cè)面,，如圖1所示。定義彈體天線坐標(biāo)系oxyz,，ox軸為載體自轉(zhuǎn)軸,，ox、oy與oz軸互相垂直并構(gòu)成右手定則,。α為入射信號(hào)與ox軸的夾角,，稱為俯仰角；β為入射信號(hào)與oz軸的夾角,，稱為方位角,。

    由功率傳輸方程可知，接收信號(hào)功率密度P_re(α,，β)可表示為：

其中,，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，r表示信號(hào)傳播距離,，G_i表示衛(wèi)星發(fā)射天線增益,，G₁(α，β)為接收天線增益方向圖函數(shù),，P_in為發(fā)射天線功率,，P_re(α，β)為接收信號(hào)功率,。

    可以看出,，在已知發(fā)射信號(hào)功率及發(fā)射天線增益等的情況下，接收信號(hào)強(qiáng)度同接收天線增益成正比例關(guān)系,。以微帶天線為例,，天線方向圖僅僅受到俯仰角的影響，與方位角無(wú)關(guān),。天線電場(chǎng)方向圖函數(shù)為：

其中,，θ=2π/λ，L為天線有效長(zhǎng)度,?？梢缘贸觯炀€旋轉(zhuǎn)過(guò)程中接收信號(hào)功率呈現(xiàn)出周期性正余弦規(guī)律變化,，信號(hào)調(diào)制特性隨入射信號(hào)與俯仰角變化成正比關(guān)系,。

    如果衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)剛好沿著天線軸線方向，則接收到的GPS信號(hào)幅度最大。隨著載體旋轉(zhuǎn),，天線軸向位置發(fā)生變化,，接收信號(hào)的幅度減小，信號(hào)的幅度將在天線軸線方向背向衛(wèi)星時(shí)最小^[8],。圖2是不同俯仰角情況下單天線滾轉(zhuǎn)對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度的影響,，可以看出衛(wèi)星載波信號(hào)的幅度隨著滾轉(zhuǎn)角變化呈周期性正弦或者余弦變化。俯仰角越大,，信號(hào)調(diào)制特性越明顯^[9],。

2 跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

    彈丸在飛行過(guò)程中的多普勒由兩部分組成。一方面是彈體旋轉(zhuǎn)引起的,，另一方面是彈體本身向前飛行的加速度引起的,。在載體高速旋轉(zhuǎn)的情況下，推算其飛行過(guò)程中可以承受的最大動(dòng)態(tài)范圍,，從而判斷標(biāo)量跟蹤環(huán)路是否可以在這種情況下實(shí)現(xiàn)環(huán)路鎖定,。

    首先，已知的先驗(yàn)條件為載體轉(zhuǎn)速ω,，單位r/s；載體直徑d,，單位mm,。由此可以推出載體的線速度υ，將υ投影到相對(duì)位置所在方向即為相對(duì)速度υr,。所以由載體旋轉(zhuǎn)造成的多普勒為：

    由上式分析可知,，在其他條件相同的情況下，載體轉(zhuǎn)速和直徑都會(huì)對(duì)旋轉(zhuǎn)多普勒產(chǎn)生影響,。然而多普勒頻移變化量越大則衛(wèi)星信號(hào)在消失和重新出現(xiàn)時(shí)刻多普勒之差也會(huì)加大,。由此可以推算載體旋轉(zhuǎn)所造成的多普勒的最大值。

    當(dāng)載體直徑為61 mm,，轉(zhuǎn)速為10 r/s時(shí),，旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大值為Δf_max=10.1 Hz。多普勒頻移最大相差20.2 Hz,。對(duì)于標(biāo)量跟蹤環(huán)來(lái)說(shuō),，在相干積分時(shí)間為1 ms情況下，最大牽入范圍為±500 Hz,。因此扣除載體旋轉(zhuǎn)多普勒以外的頻移變化量的大小應(yīng)小于479.8 Hz,。

    因此，對(duì)于轉(zhuǎn)速比較低的炮彈,，均不會(huì)因?yàn)樾D(zhuǎn)造成載波環(huán)失鎖,，即標(biāo)量跟蹤環(huán)路可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非連續(xù)的旋轉(zhuǎn)炮彈信號(hào)跟蹤。旋轉(zhuǎn)條件下的跟蹤是在衛(wèi)星信號(hào)在消失到重現(xiàn)之后，環(huán)路能夠正常地工作,，即衛(wèi)星信號(hào)中斷時(shí),，環(huán)路只會(huì)受噪聲的影響，并根據(jù)噪聲來(lái)對(duì)NCO調(diào)整,。在大多數(shù)情況下,，接收機(jī)收到的噪聲都可以看作均值為零的高斯白噪聲。當(dāng)信號(hào)重新出現(xiàn)時(shí),，此時(shí)接收機(jī)環(huán)路對(duì)NCO的調(diào)整非常小,，信號(hào)載波頻率和碼相位的估計(jì)值實(shí)際上仍可近似為信號(hào)中斷前的值，因此環(huán)路能夠繼續(xù)跟蹤并測(cè)量得到相應(yīng)的碼相位信息,。

    本文提出了利用單天線對(duì)GPS衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行接收,，并通過(guò)跟蹤環(huán)路的相關(guān)器直接輸出I/Q路載波信號(hào)，根據(jù)I/Q路信號(hào)的幅度特性,，設(shè)計(jì)幅度的滾轉(zhuǎn)角濾波器,。利用I/Q信號(hào)的對(duì)稱性對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)降低了測(cè)量轉(zhuǎn)速的成本,，系統(tǒng)原理框圖如圖3所示,。圖中給出了利用GPS信號(hào)滾轉(zhuǎn)測(cè)量系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)出旋轉(zhuǎn)載體的位置、速度,、時(shí)間以及轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)角信息,。圖中將整個(gè)系統(tǒng)劃分為跟蹤定位部分和測(cè)量轉(zhuǎn)速部分，而跟蹤定位部分可以使用普通的GPS接收機(jī),。

    考慮到旋轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)態(tài)特性比較大,，本文采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)環(huán)路階鎖頻環(huán)進(jìn)行跟蹤^[10]。

    在彈載高動(dòng)態(tài)環(huán)境下,，由于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化較大,，為了提高載波相位跟蹤的速度，載波環(huán)路需要采用相對(duì)高階的環(huán)路,。但考慮到采用四階環(huán)路可能會(huì)影響信號(hào)的幅度特性,，載波環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)路^[11-12]。旋轉(zhuǎn)幅度調(diào)制接收信號(hào)可以表現(xiàn)為：

    通常情況下,，天線方向圖主瓣與衛(wèi)星對(duì)準(zhǔn)的時(shí)刻并不一定是彈體滾轉(zhuǎn)角零度的位置,。因此在進(jìn)行跟蹤時(shí)首先對(duì)靜止時(shí)刻的彈丸進(jìn)行定位，求解不同衛(wèi)星對(duì)于天線的夾角,，將夾角的初始信息注入平移,。

    解旋模塊添加在載波信號(hào)調(diào)制之前，利用初始轉(zhuǎn)速和相位對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗,，把信號(hào)分為超前,、即時(shí)和滯后三路,，加窗之后的函數(shù)如圖4所示。將即時(shí)窗函數(shù)平移相同的距離得到超前和滯后窗,，由于幅度信號(hào)的對(duì)稱性,，如果即時(shí)窗函數(shù)添加準(zhǔn)確，則超前與滯后信號(hào)的能量是完全相等的,，因此可以通過(guò)超前與滯后信號(hào)進(jìn)行對(duì)比從而求解得到頻率,。

    加窗之后的信號(hào)通過(guò)載波和偽碼跟蹤環(huán)路之后可以得到I/Q路的能量信息，根據(jù)信號(hào)功率的對(duì)稱特性設(shè)計(jì)使用對(duì)稱鑒相器,鑒相器輸出的誤差為：

3 算法驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證本文提出的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法的有效性,，本文采用雙軸電機(jī)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行模擬,。選取俯仰角設(shè)為28 ℃的衛(wèi)星，中頻頻率為9.55 MHz,，采樣頻率為38.192 MHz,。接收機(jī)傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路積分清除時(shí)間為1 ms。圖5為硬件接收器定位結(jié)果的界面顯示圖,，其中Channel state一欄表示定位解算得到的衛(wèi)星信息,，PRN表示衛(wèi)星號(hào)，CN0表示載噪比,，Condition表示跟蹤狀態(tài),，Psrnge表示偽距信息(單位為ms)。

    首先,，本文對(duì)轉(zhuǎn)速為11 r/s的信號(hào)(假定轉(zhuǎn)速已知,，設(shè)置初始轉(zhuǎn)速為11 r/s)進(jìn)行跟蹤，圖6表示測(cè)量的轉(zhuǎn)速,，圖7為預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速的最小均方誤差。實(shí)驗(yàn)得到的速度與真實(shí)速度的最小均方誤差為0.14,。

    在前面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn),，在轉(zhuǎn)速未知的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)速測(cè)試，對(duì)轉(zhuǎn)速為12 r/s的信號(hào)給予10 r/s的錯(cuò)誤初始轉(zhuǎn)速并進(jìn)行跟蹤,，跟蹤結(jié)果如圖8所示,，跟蹤結(jié)果顯示環(huán)路能夠糾正錯(cuò)誤的轉(zhuǎn)速，準(zhǔn)確測(cè)得正確轉(zhuǎn)速,。

4 結(jié)論

    對(duì)彈丸的彈道修正需要實(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)速信息,，本文根據(jù)滾轉(zhuǎn)條件下接收信號(hào)的幅度特性，設(shè)計(jì)新的跟蹤環(huán)路實(shí)時(shí)解算出彈體的轉(zhuǎn)速,，該環(huán)路在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路基礎(chǔ)上加入旋轉(zhuǎn)跟蹤環(huán),，利用對(duì)稱性以及傳統(tǒng)跟蹤環(huán)輸出的積分清除器的功率，采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)進(jìn)行跟蹤,，輸出彈丸的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速,。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，改進(jìn)的跟蹤環(huán)路在實(shí)現(xiàn)高精度定位的同時(shí)，可以有效地解調(diào)出彈體的轉(zhuǎn)速,，并且適用于低轉(zhuǎn)速的情況,，達(dá)到了預(yù)期效果。

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作者信息:

王文彬1,，杜道成2,，耿生群1

（1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191,；2.解放軍火箭部隊(duì)士官學(xué)院,，山東 濰坊262500)