0 引言

    近年來,，GPS接收機在彈道導彈的導航中得到了廣泛的應用，在美國,，衛(wèi)星導航接收機已成為彈道修正技術的主要測量手段^[1],。

    彈體在飛行過程中會有一定自旋轉?；鸺龔椥D的轉速通常在0～20 r/s之間^[2],。旋轉一方面可以保證導彈飛行的穩(wěn)定，另一方面制導系統(tǒng)可以根據(jù)轉速對鴨舵進行調整,，使得旋轉載體的旋轉趨勢向側面方向漂移,，能夠實現(xiàn)落點坐標的橫向校正，實現(xiàn)對彈體的飛行軌跡的修正^[3],。因此,，彈道修正技術的核心之一在于滾轉信息的測量。使用合路器會消除幅度信息,，因此本文采用單天線進行調制,。然而,，單貼片天線總會存在某一時刻天線無法接收到信號,。DOTY J H等人提出使用一個天線估計側傾角，然后將估計的側傾角與六個加速度計的測量值相結合,，在旋轉車輛中提供慣性輔助GPS導航,。但是，在慢速旋轉的車輛中（例如,，每秒小于50轉）,，當旋轉解調器關閉天線數(shù)據(jù)時，很難在旋轉部分保持GPS信號跟蹤^[4-6],。CHEOLLM H等人在低轉速的情況下進行了解旋的理論分析,，但是沒有給出相應的實際測量數(shù)據(jù)^[7]。

    本文考慮到在單天線接收衛(wèi)星導航信號的條件下,，接收信號中含有滾轉引起的與彈體滾轉姿態(tài)相關聯(lián)的載波幅值和相位調制信息,。旋轉調制信號存在周期性、可重復性的正余弦變化規(guī)律,，可以利用此特性,，對旋轉調制信號進行跟蹤、解調,，從而得到載體的轉速,，并對DOTY J H的論文的進行分析，在此基礎上進行改進,，使其可以對于轉速低于50 r/s的彈丸進行跟蹤,。

1 旋轉條件下接收機跟蹤環(huán)路設計

    首先對單天線旋轉條件下接收到的幅度調制信號特征進行分析建模,，然后對彈載接收機跟蹤環(huán)路進行研究，在傳統(tǒng)彈載接收機基礎上加入滾轉解調環(huán)路,，跟蹤和估計彈體的滾轉速度信息,。

    天線安裝在彈體側面，如圖1所示,。定義彈體天線坐標系oxyz,，ox軸為載體自轉軸，ox,、oy與oz軸互相垂直并構成右手定則,。α為入射信號與ox軸的夾角，稱為俯仰角,；β為入射信號與oz軸的夾角,，稱為方位角。

    由功率傳輸方程可知,，接收信號功率密度P_re(α,，β)可表示為：

其中，λ為信號波長,，r表示信號傳播距離,，G_i表示衛(wèi)星發(fā)射天線增益，G₁(α,，β)為接收天線增益方向圖函數(shù),，P_in為發(fā)射天線功率，P_re(α,，β)為接收信號功率,。

    可以看出，在已知發(fā)射信號功率及發(fā)射天線增益等的情況下,，接收信號強度同接收天線增益成正比例關系,。以微帶天線為例，天線方向圖僅僅受到俯仰角的影響,，與方位角無關,。天線電場方向圖函數(shù)為：

其中，θ=2π/λ,，L為天線有效長度,。可以得出,，天線旋轉過程中接收信號功率呈現(xiàn)出周期性正余弦規(guī)律變化,，信號調制特性隨入射信號與俯仰角變化成正比關系。

    如果衛(wèi)星發(fā)射的信號剛好沿著天線軸線方向,，則接收到的GPS信號幅度最大,。隨著載體旋轉,，天線軸向位置發(fā)生變化，接收信號的幅度減小,，信號的幅度將在天線軸線方向背向衛(wèi)星時最小^[8],。圖2是不同俯仰角情況下單天線滾轉對接收信號強度的影響，可以看出衛(wèi)星載波信號的幅度隨著滾轉角變化呈周期性正弦或者余弦變化,。俯仰角越大,，信號調制特性越明顯^[9]。

2 跟蹤環(huán)路設計

    彈丸在飛行過程中的多普勒由兩部分組成,。一方面是彈體旋轉引起的,，另一方面是彈體本身向前飛行的加速度引起的。在載體高速旋轉的情況下,，推算其飛行過程中可以承受的最大動態(tài)范圍,，從而判斷標量跟蹤環(huán)路是否可以在這種情況下實現(xiàn)環(huán)路鎖定。

    首先,，已知的先驗條件為載體轉速ω,，單位r/s；載體直徑d,，單位mm,。由此可以推出載體的線速度υ，將υ投影到相對位置所在方向即為相對速度υr,。所以由載體旋轉造成的多普勒為：

    由上式分析可知,，在其他條件相同的情況下,，載體轉速和直徑都會對旋轉多普勒產生影響,。然而多普勒頻移變化量越大則衛(wèi)星信號在消失和重新出現(xiàn)時刻多普勒之差也會加大。由此可以推算載體旋轉所造成的多普勒的最大值,。

    當載體直徑為61 mm,，轉速為10 r/s時，旋轉多普勒頻移最大值為Δf_max=10.1 Hz,。多普勒頻移最大相差20.2 Hz,。對于標量跟蹤環(huán)來說，在相干積分時間為1 ms情況下,，最大牽入范圍為±500 Hz,。因此扣除載體旋轉多普勒以外的頻移變化量的大小應小于479.8 Hz。

    因此,，對于轉速比較低的炮彈,，均不會因為旋轉造成載波環(huán)失鎖，即標量跟蹤環(huán)路可以實現(xiàn)對非連續(xù)的旋轉炮彈信號跟蹤,。旋轉條件下的跟蹤是在衛(wèi)星信號在消失到重現(xiàn)之后,，環(huán)路能夠正常地工作,，即衛(wèi)星信號中斷時，環(huán)路只會受噪聲的影響,，并根據(jù)噪聲來對NCO調整,。在大多數(shù)情況下，接收機收到的噪聲都可以看作均值為零的高斯白噪聲,。當信號重新出現(xiàn)時,，此時接收機環(huán)路對NCO的調整非常小，信號載波頻率和碼相位的估計值實際上仍可近似為信號中斷前的值,，因此環(huán)路能夠繼續(xù)跟蹤并測量得到相應的碼相位信息,。

    本文提出了利用單天線對GPS衛(wèi)星信號進行接收，并通過跟蹤環(huán)路的相關器直接輸出I/Q路載波信號,，根據(jù)I/Q路信號的幅度特性,，設計幅度的滾轉角濾波器。利用I/Q信號的對稱性對旋轉頻率進行估計,，從而實現(xiàn)降低了測量轉速的成本,，系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。圖中給出了利用GPS信號滾轉測量系統(tǒng)能夠實時估計出旋轉載體的位置,、速度,、時間以及轉速和滾轉角信息。圖中將整個系統(tǒng)劃分為跟蹤定位部分和測量轉速部分,，而跟蹤定位部分可以使用普通的GPS接收機,。

    考慮到旋轉時動態(tài)特性比較大，本文采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)環(huán)路階鎖頻環(huán)進行跟蹤^[10],。

    在彈載高動態(tài)環(huán)境下,，由于系統(tǒng)動態(tài)變化較大，為了提高載波相位跟蹤的速度,，載波環(huán)路需要采用相對高階的環(huán)路,。但考慮到采用四階環(huán)路可能會影響信號的幅度特性，載波環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)路^[11-12],。旋轉幅度調制接收信號可以表現(xiàn)為：

    通常情況下,，天線方向圖主瓣與衛(wèi)星對準的時刻并不一定是彈體滾轉角零度的位置。因此在進行跟蹤時首先對靜止時刻的彈丸進行定位,，求解不同衛(wèi)星對于天線的夾角,，將夾角的初始信息注入平移。

    解旋模塊添加在載波信號調制之前,，利用初始轉速和相位對原始數(shù)據(jù)進行加窗,，把信號分為超前、即時和滯后三路，加窗之后的函數(shù)如圖4所示,。將即時窗函數(shù)平移相同的距離得到超前和滯后窗,，由于幅度信號的對稱性，如果即時窗函數(shù)添加準確,，則超前與滯后信號的能量是完全相等的,，因此可以通過超前與滯后信號進行對比從而求解得到頻率。

    加窗之后的信號通過載波和偽碼跟蹤環(huán)路之后可以得到I/Q路的能量信息,，根據(jù)信號功率的對稱特性設計使用對稱鑒相器,鑒相器輸出的誤差為：

3 算法驗證

    為了驗證本文提出的滾轉角測量方法的有效性,，本文采用雙軸電機對旋轉彈丸進行模擬。選取俯仰角設為28 ℃的衛(wèi)星,，中頻頻率為9.55 MHz,，采樣頻率為38.192 MHz。接收機傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路積分清除時間為1 ms,。圖5為硬件接收器定位結果的界面顯示圖,，其中Channel state一欄表示定位解算得到的衛(wèi)星信息，PRN表示衛(wèi)星號,，CN0表示載噪比,，Condition表示跟蹤狀態(tài)，Psrnge表示偽距信息(單位為ms),。

    首先,，本文對轉速為11 r/s的信號(假定轉速已知，設置初始轉速為11 r/s)進行跟蹤,，圖6表示測量的轉速,，圖7為預測轉速的最小均方誤差。實驗得到的速度與真實速度的最小均方誤差為0.14,。

    在前面實驗的基礎上進一步進行試驗,，在轉速未知的情況下進行轉速測試，對轉速為12 r/s的信號給予10 r/s的錯誤初始轉速并進行跟蹤,，跟蹤結果如圖8所示,，跟蹤結果顯示環(huán)路能夠糾正錯誤的轉速，準確測得正確轉速,。

4 結論

    對彈丸的彈道修正需要實時的轉速信息，本文根據(jù)滾轉條件下接收信號的幅度特性,，設計新的跟蹤環(huán)路實時解算出彈體的轉速,，該環(huán)路在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路基礎上加入旋轉跟蹤環(huán)，利用對稱性以及傳統(tǒng)跟蹤環(huán)輸出的積分清除器的功率,，采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)進行跟蹤,，輸出彈丸的實時轉速。

    實驗結果表明，改進的跟蹤環(huán)路在實現(xiàn)高精度定位的同時,，可以有效地解調出彈體的轉速,，并且適用于低轉速的情況，達到了預期效果,。

參考文獻

[1] 張伯川,，常青，張其善,，等.基于DSP的高動態(tài)GPS接收機關鍵技術討論[J].電子技術應用,，2004，30(8)：7-13.

[2] SEIDEL W,，GUISCHARD F.Method for autonomous guidance of a spin-stabilized artillery projectile and autonomously guided artillery projectile for realizing this method：USA,，US6135387[P].1999-03-25.

[3] 李耀軍，張江華,，費濤,，等.基于單天線GPS載波幅度的旋轉載體滾轉角測量[J].火控雷達技術，2014(3)：6-11.

[4] DOTY J H,，MCGRAW G.A spinning-vehicle navigation using apparent modulation of navigational signals：USA,，US6520448[P].2003-02-18.

[5] DOTY J H.Advanced spinning-vehicle navigation -a new technique in navigation on munitions[C].Proceedings of the ION 57th Annual Meeting，2001：745-754.

[6] DOTY J H,，ANDERSON D A,，BYBEE T D.A demonstration of advanced spinning-vehicle navigation[C].Proceedings of the ION 61th Annual Meeting，2004：573-584.

[7] CHEOLIM H,，LEE S J.GPS signal tracking on a multiantenna mounted spinning vehicle bycompensating for the spin effect [J].International Journal of Control,，Automation and Systems，2018,，16(2)：867-874.

[8] 曾廣裕.非全向天線旋轉條件下導航方法及滾轉姿態(tài)檢測技術[D].北京：北京理工大學,，2015.

[9] 韋照川，潘軍道,，吳國增.基于SoC FPGA的北斗接收機載波跟蹤環(huán)路設計[J].電子技術應用,，2018，44(6)：124-128 .

[10] FENTON P C,，KUNYSZ W.Method and apparatus using GPS to determine position and atttidude of a rotation vehicle：USA,，US6128557[P].2000-08-03.

[11] LUO J，VANDER VELDE W E,，TSENG H W,，et al.Single antenna GPS measurement of roll rate and roll angle of spinning platform：USA，US9429660[P].2012-01-03.

[12] ALEXANDER S B,，REDHEAD R.Systems and methods for tracking power modulation：USA,，US8711035[P].2014-10-30.

作者信息:

王文彬1,，杜道成2，耿生群1

（1.北京航空航天大學 電子信息工程學院,，北京100191,；2.解放軍火箭部隊士官學院，山東 濰坊262500)