0 引言

    自適應波束形成是自適應陣列信號處理的重要分支,，廣泛應用于無線通信,、雷達、語音信號處理等領域^[1],。自適應波束形成問題是在某一準則下尋求最優(yōu)權矢量,，其中包括最小均方(Minimum Mean Squared Error，MMSE)準則,、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSINR)準則,、最小噪聲方差(Minimum Noise Variance,，MNV)準則^[2]。線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance,，LCMV)波束形成器是基于MNV的自適應波束形成算法,，它在最小方差無失真響應(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)濾波器的基礎上引入了線性約束^[3],。但在實際應用中,，陣列的陣元數(shù)目通常十分龐大，如果使用傳統(tǒng)的LCMV算法,，全維矩陣求逆的運算量將會變得極其復雜,，并且收斂性很差，在工程中難以應用,。因此,，研究降維方法不僅對理論的發(fā)展有重要意義,，而且對工程實踐也有重要意義^[4]。

    本文提出的子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法首先對全維陣列進行抽取,，形成一組大小不同的子陣列,，每組子陣采用相同的權值。在此基礎上,，再對子陣列進行分塊處理,，利用循環(huán)迭代的思想對權向量進行分塊循環(huán)優(yōu)化使其達到收斂。實驗結果表明,，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時相較于傳統(tǒng)LCMV方法能夠獲得更高的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio,，SINR)，相較于子陣級LCMV算法能夠在達到收斂的基礎上進一步減小求逆矩陣的維數(shù),，降低計算復雜度及硬件成本,。

1 LCMV算法

    假設一個M陣元的陣列，X(n)是n時刻M×1維的輸入信號向量,，C是M×L維的約束矩陣,，f是L×1維的約束向量。LCMV算法描述如下：

2 部分自適應陣列處理——子陣級LCMV算法

    子陣空間部分自適應陣的結構如圖1所示,，它是將整個陣列劃分為若干個子陣列,，每個子陣采用相同的權值進行波束形成^[5]。

    對M陣元均勻線陣進行抽取形成r個子陣,，定義降維矩陣T為：

式中,，C_T=T^HC是降維后的約束矩陣，維度為r×L,。W_T是降維權向量,，由于將全陣列抽取為了r個子陣，每個子陣中的陣元共用同一個權值,，因此W_T的維數(shù)為r×1,。

3 子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法

    將陣列降維輸入信號X_T(n)分塊為：

式中：

其中，R_Tii是降維輸入信號向量分塊x_Ti(n)的自相關矩陣,。

    綜上,，子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模陣列波束形成時的過程如下：

4 仿真分析

4.1 實驗1

    采用均勻線陣，陣元個數(shù)為60,，陣元之間的間距為半波長,，即d=2/λ。采用子陣級陣列劃分,，將60個陣元不規(guī)則劃分為12組,，每組的陣元個數(shù)依次為：10、6、5,、4,、4、1,、1,、4、4,、5,、6、10,。期望信號從0°方向入射,，干擾方向為-30°、40°,、70°,。初始信噪比為10 dB，初始干噪比為10 dB,，選取的快拍數(shù)為10 000,，子陣循環(huán)時每個分塊大小為2。按照上述參數(shù)設置,，理想情況下信干噪比SINR=27.781 5 dB,。

    圖2所示是使用LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=20.868 2 dB,。

    圖3虛線所示是子陣級LCMV算法形成的波束圖,，信干噪比SINR=26.210 5 dB；實線所示是子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法形成的波束圖, 信干噪比SINR=26.317 0 dB,。

    圖4是子陣級循環(huán)優(yōu)化的信干噪比收斂曲線圖,，經(jīng)過170次循環(huán)迭代后權值得到收斂。

    由圖2～圖4可知,，在大規(guī)模陣列中,，使用LCMV算法得到的波束并不是最佳：收斂性差，旁瓣效應顯著且運算量巨大,。使用子陣級LCMV算法形成波束時比LCMV算法的SINR高出了約5 dB，干擾得到了有效抑制,，且大幅度降低了波束的旁瓣,。子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法通過循環(huán)迭代，波束的SINR收斂于子陣級LCMV算法的SINR,，且將輸入信號自相關矩陣的維度從60×60降低到2×2,。雖然增加了迭代過程，但是大幅度降低了矩陣求逆的運算復雜度，這在實際工程應用中是可行的^[7],。

4.2 實驗2

    初始參數(shù)保持不變,，將快拍數(shù)減小至2 000，3種算法形成的波束圖如圖5,、圖6所示,。可知當快拍數(shù)減小時,，LCMV算法已經(jīng)無法形成性能良好的波束了,，而子陣級LCMV算法與子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法能夠維持良好的性能，二者的SINR分別為23.639 1 dB,、25.482 0 dB,。這說明本文所提出的算法能很好地適用于短快拍的應用場景。

4.3 實驗3

    保持實驗1中初始參數(shù)不變,，將分塊的大小從2變?yōu)?,，子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法收斂曲線如圖7所示?？芍?，隨著分塊大小的增加，迭代次數(shù)是在不斷減小的,。

4.4 實驗4

    為了拓寬主瓣寬度以增加波束的穩(wěn)健性,，在實驗1基礎上加入高階導數(shù)約束^[8]。圖8所示為加入三階導數(shù)約束時,，主瓣寬度相較于圖3不施加約束時得到了一定展寬,，信干噪比為24.175 9 dB。

4.5 實驗5

    由于在信號傳輸過程中存在多徑,，多徑在波束形成中屬于相干干擾的一種^[9],。此處對子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法的相干干擾抑制進行研究。保持實驗1中的初始參數(shù)不變,，將-30°方向處的非相干干擾變?yōu)橄喔筛蓴_,，在約束矩陣C中施加相干干擾方向的零點約束，實驗結果如圖9所示,。此時在相干干擾方向形成了很深的零陷,，且信干噪比維持在26.997 6 dB。該方法雖然犧牲了一個自由度,，但保證了期望信號不會因相干干擾的存在而被對消,。

5 結論

    針對大規(guī)模陣列波束形成問題，本文提出了子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法,，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度,，避免了全維矩陣求逆的復雜性,。通過實驗結果分析，該算法能夠在降低維度的同時,，形成性能良好的波束,，并且在施加導數(shù)約束或存在相干干擾時依然適用。這在實際工程應用中降低了大規(guī)模相控陣列的計算復雜度和硬件復雜度,，具有一定的實用價值,。

參考文獻

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作者信息:

肖宇彤，周淵平，肖  駿,，周  鑫

(四川大學 電子信息學院,，四川 成都610065)