《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于圖卷積網(wǎng)格自編碼器的網(wǎng)格參數(shù)化
2020年信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全第10期
高 晨
中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,，安徽 合肥230026
摘要： 網(wǎng)格參數(shù)化作為數(shù)字幾何處理的基本工具,，在游戲娛樂、工程設(shè)計(jì),、仿真模擬等多種領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景,。傳統(tǒng)的網(wǎng)格參數(shù)化方法大多通過求解線性系統(tǒng)或者非線性系統(tǒng)獲得結(jié)果，存在著求解速度慢,、不夠魯棒的問題。提出了一個(gè)基于圖卷積網(wǎng)格自編碼器的網(wǎng)格參數(shù)化模型,，采用了圖卷積網(wǎng)格自編碼器的編碼部分與自行構(gòu)建的參數(shù)化解碼部分結(jié)合的方式生成網(wǎng)絡(luò),，使用一類人臉網(wǎng)格數(shù)據(jù)集作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并與傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比,。結(jié)果表明,，使用建立的網(wǎng)格參數(shù)化模型，在保證參數(shù)化效果的同時(shí),，獲得參數(shù)化結(jié)果的速度比SLIM(Scalable Locally Injective Mappings,，SLIM)算法快68%，比PP(Progressive Parameterizations)算法快約4倍,。
中圖分類號(hào)： TP393
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI： 10.19358/j.issn.2096-5133.2020.10.003
引用格式： 高晨. 基于圖卷積網(wǎng)格自編碼器的網(wǎng)格參數(shù)化[J].信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全,，2020，39(10)：11-17.
Mesh parameterization based on convolutional mesh autoencoders
Gao Chen
School of Mathematical Science,，University of Science and Technology of China,，Hefei 230026，China
Abstract： As a basic tool of digital geometry processing, mesh parameterization has a wide range of applications in game entertainment, engineering design, simulation and other fields. Most of the traditional meshing parameterization methods obtain results by solving linear or nonlinear systems. This article presents a mesh parameterization model based on convolutional mesh autoencoders, the network model is generated by the combination of the encoding part of a convolutional mesh autoencoders and the decoding part, and using a class of human face mesh data set as the network training data. The results show that the algorithm is more than 68 percent faster than the SLIM(Scalable Locally Injective Mappings)algorithm and more than four times faster than the PP(Progressive Parameterizations)algorithm, while the parameters of the mesh parameterization are used to ensure the parameterization effect.
Key words : mesh parameterization,；convolutional neural network,；autoencoders；convolutional mesh autoencoders

0 引言

    網(wǎng)格參數(shù)化在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)字幾何處理有著廣泛的應(yīng)用,，例如紋理貼圖,、細(xì)節(jié)映射、網(wǎng)格編輯,、網(wǎng)格修復(fù),、重網(wǎng)格化、曲面擬合等,。因?yàn)槿切尉W(wǎng)格擁有著簡(jiǎn)單的幾何特性,，是網(wǎng)格曲面的一種主要表示形式，因此對(duì)于三角形網(wǎng)格的參數(shù)化也一直是參數(shù)化研究的熱點(diǎn),。三角形網(wǎng)格的參數(shù)化是建立在流形曲面與參數(shù)域之間的一一映射,，三角形網(wǎng)格被映射到參數(shù)域?yàn)槎S平面的參數(shù)化，被稱為平面參數(shù)化,。

    1963年,，TUTTE W T[1]提出重心映射定理,，證明了網(wǎng)格模型中，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為其鄰接頂點(diǎn)坐標(biāo)的加權(quán)組合,，這為網(wǎng)格參數(shù)化提供了理論基礎(chǔ),，基于這個(gè)定理，ECK M等人[2]和FLOATER M S[3]描述了一種簡(jiǎn)單的參數(shù)化方法,，將每個(gè)內(nèi)部頂點(diǎn)表示為其相鄰頂點(diǎn)的凸組合,。使用不同的權(quán)重設(shè)置，獲得了不同的參數(shù)化,，著名的權(quán)值方法有余切權(quán)值和均值權(quán)值,，然而，重心坐標(biāo)法要求網(wǎng)格的邊界固定在平面上的凸多邊形上,，這是一種任意的方法,，通常會(huì)導(dǎo)致明顯的失真。

    若三角形網(wǎng)格在映射前后邊長(zhǎng)發(fā)生了變化,，稱之為等距失真,，若三角形網(wǎng)格在映射前后角度發(fā)生了變化，則將其稱之為共形失真,。為了衡量這些失真,，一些扭曲度量函數(shù)相繼被提出，例如保形能量[4]和MIPS能量[5],，它們都是為保持映射前后的角度而設(shè)計(jì)的能量,；格林-拉格朗日變形能量、ARAP能量[6],，則要求映射為等距映射,，保持映射前后的長(zhǎng)度?？紤]到失真度量大多是高度非線性函數(shù),，因此開始產(chǎn)生一些非線性的參數(shù)化方法，例如：基于角度的拍平化法[7]及其改進(jìn)方法 ABF++[8],、基于最小二乘的保角參數(shù)化[4],、最等距參數(shù)化法[5]、局部全局參數(shù)化方法[6]等,。




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作者信息:

高  晨

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,，安徽 合肥230026)

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