摘 要： 提出了一種基于級聯(lián)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法,。實驗結(jié)果表明，這種加密算法具有高度的安全性和有效性,。
關(guān)鍵詞： 圖像加密算法,；混沌；級聯(lián)混沌
目前混沌加密己成為密碼學研究的熱點之一,，但已有的大部分混沌加密算法都是基于單個混沌系統(tǒng)的,。事實表明，一些混沌映射可通過相空間重構(gòu)的方法精確預(yù)測出來[1],。另外,，由于計算機精度的限制，單混沌系統(tǒng)輸出的時間序列并不能達到理論上的完全隨機,，而可通過多個混沌系統(tǒng)的級聯(lián)使這一缺陷得到改善[2],。為此，本文提出了一種基于多混沌系統(tǒng)級聯(lián)的圖像加密算法,，理論分析與數(shù)值實驗均表明本算法能夠達到密碼學要求的混淆和擴散的目的,，并能有效地預(yù)防差分攻擊。
1 混沌序列的生成
1.1 Logistic映射
Logistic映射由數(shù)學生態(tài)學家May于1976年提出,，是非線性迭代方程和研究最廣泛的動力系統(tǒng),。Logistic映射的定義為：
當3.569 945 6<μ≤4時，Logistic映射工作處于混沌狀態(tài),，即由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xk}是非周期,、不收斂的，并對初始值非常敏感,；當μ=4時,，該映射是滿射，產(chǎn)生的混沌序列在區(qū)間(0,，1)上具有遍歷性,。由于Logistic映射具有與白噪聲相似的特性、簡單和初始值敏感性的特點,，因此很多混沌圖像加密算法都是基于Logistic映射的,。
1.2 時空混沌映射
時空混沌系統(tǒng)是一個空間上的擴展系統(tǒng)[3]，它展現(xiàn)了時間和空間上的混沌性,。耦合映射格子(CML)通常被作為時空混沌系統(tǒng)使用,，這種系統(tǒng)是具有離散時間、離散空間和連續(xù)狀態(tài)的動力系統(tǒng),。它由位于格子站點上的稱為局部映射的非線性映射組成,，每個局部映射與其他局部映射以一定規(guī)則進行耦合連接,。由于每個局部映射所固有的非線性動力特性及相互間耦合所產(chǎn)生的發(fā)散性，CML可以展現(xiàn)時空混沌性,。所以采用不同的局部映射和耦合方法便可以構(gòu)造出不同形式的CML[4],。本算法構(gòu)造的二維CML為：
2 加密與解密的實現(xiàn)
本算法選用的混沌系統(tǒng)為時空混沌系統(tǒng)與一維Logistic映射。首先利用式(2)時空混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨機序列,，然后將這個序列值分別作為式(1)的Logistic映射初始值,，經(jīng)過特定次數(shù)的迭代以后得到最后所需的混沌序列。這個特定次數(shù)是由上一個圖像像素加密后的結(jié)果決定的,。
(4)對圖像c1按相反的方向從最后兩個像素開始按步驟(3)對像素值進行操作得到圖像c,，即為加密后的密文圖像。
2.2 解密過程
解密過程與加密過程相反,，即：將步驟(2)中提到的迭代的次數(shù)改為由密文圖像的前兩個像素值決定,，再將步驟(3)與步驟(4)的順序顛倒過來，即可完成密文圖像的解密,。
3 安全性分析
本算法有很高的安全性,，具有更大的密鑰空間，且能夠抵御大部分常見的攻擊,。
3.3 統(tǒng)計分析
圖像中相鄰像素的相關(guān)性非常大,，在加密過程中為了防御統(tǒng)計攻擊，必須使得相鄰像素間的相關(guān)性降低[5],。本文在待加密圖像和加密后的圖像中各隨機地選取了2 008對像素對,，測試其水平方向、垂直方向,、對角方向的像素相關(guān)性,，并利用式(8)計算其相關(guān)系數(shù)：
3.4 差分攻擊分析
通過對待加密圖像做微小的改變，然后觀察該改變帶來的結(jié)果的方法,，攻擊者可以獲得加密后圖像與原圖像之間的關(guān)聯(lián),。若某加密算法可使原圖像發(fā)生微小變化，使前后加密的結(jié)果變化很大,，則該算法即可很好地預(yù)防差分攻擊,。
像素數(shù)目改變率(NPCR)是指當待加密圖像改變一個像素時，加密后圖像像素數(shù)目的改變率,。NPCR越大,，表明加密算法對于待加密圖像變化越敏感，則該加密算法抵抗明文攻擊能力越強,；平均強度變化率(UACI)是指待加密圖像和加密后圖像相應(yīng)像素的平均強度的變化率,，該指標越大，表示加密后圖像與待加密圖像比平均強度變化越大，則該加密算法抵抗差分攻擊能力越強,。設(shè)兩幅加密后的圖像分別為c1和c2,，則：
本文提出一種基于級聯(lián)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，采用由Logistic映射構(gòu)成的一維CML作為時空混沌系統(tǒng),，然后將它的輸出序列作為Logistic由某一初始值經(jīng)過特定次數(shù)的迭代后得到最終的密鑰序列,。安全性分析表明，本算法的密鑰空間足夠大,，使得暴力攻擊不可能。仿真實驗結(jié)果也表明,，本算法具有較高的性能,，在圖像加密和圖像傳輸中具有一定的潛在應(yīng)用價值。
參考文獻
[1] ZHANG S,， XIAO X C． Prediction of chaotic time series by using adaptive higherorder nonlinear fourier infrared filter[J]． Acta Physica Sinica,， 2000，49(7):1221-1227．
[2] KACHRIS C,， BOURBAKIS N,， DOLLAS A． A reconfigurable logic-based processor for the SCAN image and video encryption algorithm[J]． International Journal of Parallel Programming， 2003,，31(6):489-506.
[3] XIANG T,， LIAO X F， TANG G P． A novel block cryptosystem based on iterating a chaoticmap[J]． Physics Letters A,， 2006,，349(1):109-115．
[4] LI P， LI Z,， WOLFGANG A． A stream based on a spatiotemporal chaotic system[J]． Chaos,，Solitons and Fractals， 2007,，32(5):1867-1786．
[5] 孫偉．關(guān)于Arn01d變換的周期性[J]．北方工業(yè)大學學報,，1999，11(1)：29-32．
[6] SHANNON C E． Communication theory of secrecy systems[J]． Bell Syst Tech J,， 1949,，28：656-715．