一個多功能二階通用濾波器,，能同時或分別實現(xiàn)低通、高通和帶通濾波,，也能設(shè)計成一個正交振蕩器,。電路的極點頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠獨立、精確地調(diào)節(jié),。電路使用4個運(yùn)放">集成運(yùn)放,、2個電容和11個電阻，所有集成運(yùn)放的反相端虛地,。利用計算機(jī)仿真電路的通用濾波功能,、極點頻率和品質(zhì)因數(shù)的獨立控制和正交正弦振蕩，從而證明該濾波器正確有效,。

　　通用二階濾波器有兩種形式,，一種是TT(Tow-Thomas)濾波器，另一種是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)濾波器,。與TT濾波器相比,，KHN濾波器不僅能直接實現(xiàn)低通和帶通濾波，還能實現(xiàn)高通濾波,，應(yīng)用廣泛,，是現(xiàn)代電流模式濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)。然而KHN濾波器屬于單輸入,、三輸出的通用濾波器,，不能實現(xiàn)三輸入、單輸出通用濾波。由于電阻比有限,，因此其Q值不能太高。三個集成運(yùn)放中,，有一個運(yùn)放的反相端不滿足虛地,，則對運(yùn)放提出較高要求。

　　鑒于KHN濾波器在現(xiàn)代電流模式電路中的地位,，提出了另一種形式的KHN濾波器,，它不僅能實現(xiàn)單輸入、三輸出的通用濾波,，也能實現(xiàn)三輸入,、單輸出通用濾波，電路的極點頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠被獨立,、精確的調(diào)節(jié),，電路也能被修飾成一個正交振蕩器。電路包含4個通用集成運(yùn)放,、2個電容和11個電阻,，且所有運(yùn)放的反相輸入端均虛地。

　　1 電路原理

　　圖1給出了由四運(yùn)放構(gòu)成的多功能電壓模式二階電路,，其中有1個大反饋環(huán)和2個小反饋環(huán),。

圖1 四運(yùn)放多功能二階電路

　　設(shè)R1=R2=R，C1=C2=C,，R5=R6,，使用MASON公式，可得到三環(huán)路的增益和為

　　電路的行列式為

　　電路的極點頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為

　　式(3)表明,，通過同步調(diào)整R1,、R2，可實現(xiàn)極點頻率的獨立調(diào)節(jié),，而不影響品質(zhì)因數(shù),。式(4)表明，通過調(diào)整R4,、R3的電阻比,，可實現(xiàn)品質(zhì)因數(shù)的獨立調(diào)節(jié)，而不影響極點頻率,，從而實現(xiàn)二者的正交調(diào)節(jié),。值得注意的是，通過調(diào)整R4／R3,，很容易實現(xiàn)高Q電路,，特別是當(dāng)R4=R 3，Q=∝，這意味著電路變成了一個正弦振蕩器,，其頻率可由R,、C調(diào)節(jié)。

　　若Vo3=Vo,，則從電壓源Vi1,、Vi2、Vi3到輸出端Vo的前向通道增益分別為,，由MASON公式知,，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為

　　由式(5)、式(6),、式(7)可知,，若Vo3是輸出，則Vi1是低通輸入,，Vi2是帶通輸入,，Vi3是高通輸入。圖1所示電路是從一個端口輸出信號,，從3個端口輸入信號的雙二次節(jié),，分別實現(xiàn)了低通、帶通和高通二階濾波,。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GL=-1,，GB=Q，GH=-1,。

　　如果Vi3=Vi,，則從Vi到輸出端Vo3、Vo1的前向通道增益分別為-1和1／sRC,，

　　從Vi到輸出端Vo2的前向通道增益和為,，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為

若取R4/R3-1=1，則由式（8）,、式（9）可得

　　由式(8),、式(9)可知，若Vi3是輸入,，則Vo3是高通輸出,，Vo1是帶通輸出。式(10),、式(11)說明,，Vo2并不是低通輸出，當(dāng)滿足條件R4／R3-1=1時,，Vo1+Vo2才是低通輸出,，這是一個值得注意的問題,。所以圖1電路也能從一個端口輸入信號，從多個端口輸出信號的雙二次節(jié),，同時實現(xiàn)了高通,、帶通和低通二階濾波。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GB=-1,，GB=Q,，GL=-1。

　　2 計算機(jī)仿真

　　為了驗證電路的正確性,，在EWB5．O平臺上創(chuàng)建圖1電路，其中集成運(yùn)放選用通用運(yùn)放μA741,，這里僅仿真單輸入,、三輸出濾波器。取R1= R2=R=10 kΩ,，C1=C2=C=10 nF,，R5=R6=1O kΩ，R4=20 kΩ,，R3=10 kΩ,，則理論給出fo=1．591 5 kHz，Q=1,，GB=-1,，GB=1，GL=-1,。仿真結(jié)果如圖2所示,。用EWB5．0提供的指針可測得：fo=1．584 9 kHz，Q=1．011 3,，GH=-1,，GB=1．011 3，GL=-1,。

圖2 單輸入、三輸出二階濾波器的仿真結(jié)果

　　為了說明電路的品質(zhì)因數(shù)受電阻比R4／R3,，控制,，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF,，使R4分別為12．5,、15、17．5,、20 kΩ時,，理論給出fo=1．591 5 kHz,，Q分別為4、2,、1．33,、1。用EWB5．0可測得fo=1．629 8 kHz,，Q分別為4．069 O,、2．031 3、1．350 3,、1．010 8,，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 品質(zhì)因數(shù)與R4/R3關(guān)系的仿真結(jié)果

　　為了說明電路的極點頻率受R1,、R2控制,，且與R4、R3無關(guān),，取R3=R5=R6=10 kΩ,，R4=20 kΩ，C1=C2=10nF,，使R1=R2=R,，分別為1、10,、100kΩ時,，理論給出Q=1，fo為15．915,、1．591 5,、0．15915kHz，帶通濾波器的頻率特性如圖4所示,。用EWB5．0可測得fo分別為16．3789,、1．637 9、0．163 789 4 kHz時,，相應(yīng)的Q分別為1．142 7,、1．010 3、0．999 5,。顯然頻率較高時,，出現(xiàn)了Q增強(qiáng)現(xiàn)象，這是由于運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積造成的,。

圖4 極點頻率與R關(guān)系的仿真結(jié)果

二極管限幅電路,，即可改善波形?？梢娪嬎銠C(jī)仿真結(jié)果與理論設(shè)計基本一致,，說明所設(shè)計電路正確有效,。

　　理論上,，當(dāng)R4=R3，電路變成了振蕩器,，仿真結(jié)果表明R4要稍小于R3,，才能維持振蕩。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ,，C1=C2=10 nF,，當(dāng)R4= 9．9 kΩ<R3=10 kΩ，電路振蕩,，由于Vo2比Vo1超前90°,，所以Vo2和Vo1是兩相正交正弦波。理論給出fo=1．5924kHz,。仿真結(jié)果如圖5所示,。實測fo=1．558 8 kHz,。造成頻率下移的原因是運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積,。造成波形失真的原因是無限幅電路，只要給積分器增加二極管限幅電路,，即可改善波形,。可見計算機(jī)仿真結(jié)果與理論設(shè)計基本一致,，說明所設(shè)計電路正確有效,。

圖5 正交正弦振蕩器的仿真結(jié)果

　　3 結(jié)論

　　使用4個通用集成運(yùn)放、2個電容和11個電阻,，設(shè)計二階通用濾波器,，其參數(shù)設(shè)置如下：fo=1．591 5 kHz，Q=1,，GB=-1,，GB=1；GL=-1,。該電路既可單輸入,、多輸出同時實現(xiàn)低通、帶通和高通濾波,，也可以多輸入,、單輸出分別實現(xiàn)低通、帶通和高通濾波,。電路除具有低的靈敏度外,，還具有以下特點：1)電路的極點頻率和品質(zhì)因數(shù)能獨立調(diào)節(jié),，容易獲得高Q濾波；2)所有集成運(yùn)放的反相輸入端虛地,。因而承受的共模電壓為O,，對運(yùn)放的要求不高；3)電路還可被調(diào)節(jié)成一個頻率可調(diào)的正交正弦振蕩器,。