0 引言
    在進(jìn)行高沖擊信號采集試驗(yàn)時(shí),，雖然在采集板中設(shè)計(jì)了硬件濾波單元,，但依然存在著采集信號毛刺較多的現(xiàn)象，這為后續(xù)信號的識別和分析帶來了不便,，因此需要采用軟件濾波的方法對信號進(jìn)行再次處理,。
    常用的數(shù)字濾波器有IIR濾波器和FIR濾波器。從性能上看,，IIR濾波器所用的系數(shù)少,，可以提高運(yùn)算速度，但其相位響應(yīng),，特別是帶沿為非線形,，穩(wěn)定性不能一直得到保證。FIR數(shù)字濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,，但對同一幅頻特性要求,，實(shí)現(xiàn)階數(shù)高，運(yùn)算量大,。因此一般的IIR和FIR數(shù)字濾波器難以做到嚴(yán)格的線性相位與小運(yùn)算量兼顧,，再加上采用浮點(diǎn)運(yùn)算，影響了對信號的實(shí)時(shí)處理速度,。
    在對采集的沖擊信號進(jìn)行軟件濾波處理時(shí),，為了加快計(jì)算速度,，對濾波器的性能要求并不是很高，濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)簡單易行,，因此整系數(shù)濾波器是很好的選擇,。這里詳細(xì)說明了建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器的遞歸實(shí)現(xiàn)方法，并在硬件自帶開發(fā)環(huán)境IAREmbedded Workbench中編寫濾波算法,，將其應(yīng)用在所設(shè)計(jì)的信號采集系統(tǒng)中,，取得了較好的試驗(yàn)效果。

1 建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器
    建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的整系數(shù)濾波器以“梳狀濾波器”為基礎(chǔ),，通過設(shè)置不同的極點(diǎn)位置及抵消相應(yīng)位置處的零點(diǎn),，分別設(shè)計(jì)出具有低通、高通,、帶通和帶阻特性的整系數(shù)濾波器,。
    若一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
   
    可以看出，H(z)有M個(gè)零點(diǎn)均勻分布在單位圓上,，它的頻率響應(yīng)為：
   
    這構(gòu)成了一個(gè)最簡單的“梳妝濾波器”,，它由其在2π內(nèi)有M個(gè)等分零點(diǎn)，并且幅度為梳妝而得名,。
    若z=1處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn),，用以抵消H(z)處的零點(diǎn)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
   
    當(dāng)M=10時(shí),，其極一零分布以及幅頻特性分別如圖1和圖2所示?？梢钥闯?，該濾波器具有低通特性，系數(shù)為整數(shù),。

    由圖2可以看出,，濾波器的阻帶性能不好，這是因sin函數(shù)的較大邊瓣引起的,。為了壓縮這些邊瓣,，取得更好的性能，需將濾波器的傳遞函數(shù)HLP(z)取k次方,，得到：
   
    為了進(jìn)行歸一化處理,，需將式(5)除以N，濾波器的系數(shù)就是非整數(shù),，無法體現(xiàn)進(jìn)行濾波器整系數(shù)的優(yōu)勢,。因此可以先將信號數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，濾波后的數(shù)據(jù)再除以N,，這樣既利用了整系數(shù)濾波器的良好性能,，又達(dá)到了歸一化的目的,。通過這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器，性能基本可滿足要求,，在設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí),，頻率的選擇會(huì)受到一定限制。

2 低通數(shù)字濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)
2．1 整系數(shù)低通濾波器的實(shí)現(xiàn)
    分析所要應(yīng)用的硬件電路和采集信號的參數(shù)時(shí),，結(jié)合上一節(jié)所介紹的濾波器設(shè)計(jì)方法,，進(jìn)行簡單整系數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì)。要求截止頻率fp=1 kHz,，采樣頻率fs=60 kHz,，通帶衰減ap=3 dB，阻帶衰減as=40 dB,。由式(4)及式(5),，有：
   
    由已知條件可知，相應(yīng)數(shù)字濾波器3 dB的通帶邊界頻率為：
   
    又由于在0～2π內(nèi)M個(gè)過零的點(diǎn)中,，峰值出現(xiàn)在3π／M處,，因此阻帶中對應(yīng)as=40 dB的頻率ωs=3π／M。
    由式(6)可得：
   
    所以,，k=as／13．46=40／13．46=2．971,，在此取k為整數(shù)，四舍五入得到k=3,。
    又有：
   

    這里取M為偶數(shù),，因此M=16。
    由此可以得到所設(shè)計(jì)的低通濾波器的傳遞函數(shù)為：
   
    對應(yīng)的差分方程為：
   
    可以得到：
   
    為了得到所設(shè)計(jì)的低通濾波器的幅頻特性曲線,，應(yīng)將傳遞函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,，即：
   
    得到幅頻特性曲線如圖3所示。

2．2 巴特沃斯低通濾波器的實(shí)現(xiàn)
    Matlab軟件提供了豐富的數(shù)字濾波函數(shù),，可模擬出數(shù)字濾波器的幅頻,、相頻特性。為了對比濾波效果,，在Matlab軟件中利用現(xiàn)有的巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)：
   
    仿真出合適的巴特沃斯低通數(shù)字濾波器,。式中：b，a分別代表所設(shè)計(jì)的濾波器傳遞函數(shù)中分子系數(shù)和分母系數(shù),；n為濾波器階數(shù),；ωn為歸一化采樣頻率，取值范圍為0～1,。
    根據(jù)已知條件：濾波器的截止頻率為1 kHz,，采樣頻率為60 kHz，確定濾波器的階數(shù)為4,。設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)如圖4所示,。

3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波在信號采集系統(tǒng)中的應(yīng)用
    設(shè)計(jì)的信號采集系統(tǒng)中中央處理器為MSP430F449超低功耗系列單片機(jī),，選用MEMS高g值加速度傳感器作為系統(tǒng)的信號輸入環(huán)節(jié)。采集系統(tǒng)硬件電路的采樣頻率為60 kHz,，硬件濾波器的截止頻率為10 kHz左右,，結(jié)合所需采集的沖擊信號，分析并確定軟件濾波截止頻率為1 kHz,。結(jié)合前面所設(shè)計(jì)濾波器的傳遞函數(shù),，在硬件的開發(fā)環(huán)境IAR Embedded Workbench中編寫濾波算法，調(diào)試成功后,，應(yīng)用在信號采集系統(tǒng)的硬件電路中,，進(jìn)行測試試驗(yàn)。
    應(yīng)用四階巴特沃斯低通濾波器和整系數(shù)數(shù)字濾波器對采集的原始沖擊信號進(jìn)行濾波,。濾波結(jié)果如圖5,、圖6所示。從圖中可以看出,，兩種濾波方法有效地對原始信號進(jìn)行了平滑處理,，且濾波后的曲線基本相似，保證了原有數(shù)據(jù)的真實(shí)性,。但所設(shè)計(jì)的整系數(shù)濾波器,，系數(shù)為整數(shù)，設(shè)計(jì)簡單,，運(yùn)算速度塊,，同時(shí)考慮到單片機(jī)內(nèi)運(yùn)行定點(diǎn)數(shù)的計(jì)算速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于浮點(diǎn)數(shù)，且MSP430系列單片機(jī)對16位數(shù)據(jù)類型的操作效率最高,，因此選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法,，在保持原有信號性能的情況下。更能有效地提高信號采集系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理能力,。

4 結(jié)語
    常用的數(shù)字濾波器在運(yùn)算中采用浮點(diǎn)運(yùn)算，由高級語言實(shí)現(xiàn),，運(yùn)算速度慢,，特別對手小型儀器，無疑提高了成本,。本丈在所設(shè)計(jì)的高沖擊信號采集系統(tǒng)中選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法,，進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)定,，準(zhǔn)確可靠,，實(shí)時(shí)性好，滿足了系統(tǒng)信號采集的濾波要求,，具有一定的應(yīng)用價(jià)值,。