0 引言
在進(jìn)行高沖擊信號采集試驗(yàn)時(shí),,雖然在采集板中設(shè)計(jì)了硬件濾波單元,但依然存在著采集信號毛刺較多的現(xiàn)象,,這為后續(xù)信號的識別和分析帶來了不便,,因此需要采用軟件濾波的方法對信號進(jìn)行再次處理。
常用的數(shù)字濾波器有IIR濾波器和FIR濾波器,。從性能上看,,IIR濾波器所用的系數(shù)少,可以提高運(yùn)算速度,,但其相位響應(yīng),,特別是帶沿為非線形,穩(wěn)定性不能一直得到保證,。FIR數(shù)字濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,,但對同一幅頻特性要求,實(shí)現(xiàn)階數(shù)高,,運(yùn)算量大,。因此一般的IIR和FIR數(shù)字濾波器難以做到嚴(yán)格的線性相位與小運(yùn)算量兼顧,再加上采用浮點(diǎn)運(yùn)算,,影響了對信號的實(shí)時(shí)處理速度,。
在對采集的沖擊信號進(jìn)行軟件濾波處理時(shí),為了加快計(jì)算速度,,對濾波器的性能要求并不是很高,,濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)簡單易行,,因此整系數(shù)濾波器是很好的選擇。這里詳細(xì)說明了建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器的遞歸實(shí)現(xiàn)方法,,并在硬件自帶開發(fā)環(huán)境IAREmbedded Workbench中編寫濾波算法,,將其應(yīng)用在所設(shè)計(jì)的信號采集系統(tǒng)中,取得了較好的試驗(yàn)效果,。
1 建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器
建立在極零點(diǎn)抵消基礎(chǔ)上的整系數(shù)濾波器以“梳狀濾波器”為基礎(chǔ),,通過設(shè)置不同的極點(diǎn)位置及抵消相應(yīng)位置處的零點(diǎn),分別設(shè)計(jì)出具有低通,、高通,、帶通和帶阻特性的整系數(shù)濾波器。
若一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:
可以看出,,H(z)有M個(gè)零點(diǎn)均勻分布在單位圓上,,它的頻率響應(yīng)為:
這構(gòu)成了一個(gè)最簡單的“梳妝濾波器”,它由其在2π內(nèi)有M個(gè)等分零點(diǎn),,并且幅度為梳妝而得名,。
若z=1處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn),用以抵消H(z)處的零點(diǎn),,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:
當(dāng)M=10時(shí),,其極一零分布以及幅頻特性分別如圖1和圖2所示??梢钥闯?,該濾波器具有低通特性,系數(shù)為整數(shù),。
由圖2可以看出,,濾波器的阻帶性能不好,這是因sin函數(shù)的較大邊瓣引起的,。為了壓縮這些邊瓣,,取得更好的性能,需將濾波器的傳遞函數(shù)HLP(z)取k次方,,得到:
為了進(jìn)行歸一化處理,,需將式(5)除以N,濾波器的系數(shù)就是非整數(shù),,無法體現(xiàn)進(jìn)行濾波器整系數(shù)的優(yōu)勢,。因此可以先將信號數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,濾波后的數(shù)據(jù)再除以N,,這樣既利用了整系數(shù)濾波器的良好性能,,又達(dá)到了歸一化的目的。通過這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器,,性能基本可滿足要求,,在設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí),頻率的選擇會受到一定限制,。
2 低通數(shù)字濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)
2.1 整系數(shù)低通濾波器的實(shí)現(xiàn)
分析所要應(yīng)用的硬件電路和采集信號的參數(shù)時(shí),,結(jié)合上一節(jié)所介紹的濾波器設(shè)計(jì)方法,進(jìn)行簡單整系數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì),。要求截止頻率fp=1 kHz,,采樣頻率fs=60 kHz,通帶衰減ap=3 dB,,阻帶衰減as=40 dB,。由式(4)及式(5),有:
由已知條件可知,,相應(yīng)數(shù)字濾波器3 dB的通帶邊界頻率為:
又由于在0~2π內(nèi)M個(gè)過零的點(diǎn)中,,峰值出現(xiàn)在3π/M處,因此阻帶中對應(yīng)as=40 dB的頻率ωs=3π/M,。
由式(6)可得:
所以,,k=as/13.46=40/13.46=2.971,在此取k為整數(shù),,四舍五入得到k=3,。
又有:
這里取M為偶數(shù),因此M=16,。
由此可以得到所設(shè)計(jì)的低通濾波器的傳遞函數(shù)為:
對應(yīng)的差分方程為:
可以得到:
為了得到所設(shè)計(jì)的低通濾波器的幅頻特性曲線,,應(yīng)將傳遞函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,即:
得到幅頻特性曲線如圖3所示,。
2.2 巴特沃斯低通濾波器的實(shí)現(xiàn)
Matlab軟件提供了豐富的數(shù)字濾波函數(shù),,可模擬出數(shù)字濾波器的幅頻、相頻特性,。為了對比濾波效果,,在Matlab軟件中利用現(xiàn)有的巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù):
仿真出合適的巴特沃斯低通數(shù)字濾波器。式中:b,,a分別代表所設(shè)計(jì)的濾波器傳遞函數(shù)中分子系數(shù)和分母系數(shù),;n為濾波器階數(shù);ωn為歸一化采樣頻率,,取值范圍為0~1,。
根據(jù)已知條件:濾波器的截止頻率為1 kHz,采樣頻率為60 kHz,,確定濾波器的階數(shù)為4,。設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)如圖4所示。
3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波在信號采集系統(tǒng)中的應(yīng)用
設(shè)計(jì)的信號采集系統(tǒng)中中央處理器為MSP430F449超低功耗系列單片機(jī),,選用MEMS高g值加速度傳感器作為系統(tǒng)的信號輸入環(huán)節(jié),。采集系統(tǒng)硬件電路的采樣頻率為60 kHz,,硬件濾波器的截止頻率為10 kHz左右,結(jié)合所需采集的沖擊信號,,分析并確定軟件濾波截止頻率為1 kHz,。結(jié)合前面所設(shè)計(jì)濾波器的傳遞函數(shù),在硬件的開發(fā)環(huán)境IAR Embedded Workbench中編寫濾波算法,,調(diào)試成功后,,應(yīng)用在信號采集系統(tǒng)的硬件電路中,進(jìn)行測試試驗(yàn),。
應(yīng)用四階巴特沃斯低通濾波器和整系數(shù)數(shù)字濾波器對采集的原始沖擊信號進(jìn)行濾波,。濾波結(jié)果如圖5、圖6所示,。從圖中可以看出,,兩種濾波方法有效地對原始信號進(jìn)行了平滑處理,且濾波后的曲線基本相似,,保證了原有數(shù)據(jù)的真實(shí)性,。但所設(shè)計(jì)的整系數(shù)濾波器,系數(shù)為整數(shù),,設(shè)計(jì)簡單,,運(yùn)算速度塊,同時(shí)考慮到單片機(jī)內(nèi)運(yùn)行定點(diǎn)數(shù)的計(jì)算速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于浮點(diǎn)數(shù),,且MSP430系列單片機(jī)對16位數(shù)據(jù)類型的操作效率最高,,因此選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法,在保持原有信號性能的情況下,。更能有效地提高信號采集系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理能力,。
4 結(jié)語
常用的數(shù)字濾波器在運(yùn)算中采用浮點(diǎn)運(yùn)算,由高級語言實(shí)現(xiàn),,運(yùn)算速度慢,,特別對手小型儀器,無疑提高了成本,。本丈在所設(shè)計(jì)的高沖擊信號采集系統(tǒng)中選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法,,進(jìn)行了模擬試驗(yàn),輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)定,,準(zhǔn)確可靠,,實(shí)時(shí)性好,滿足了系統(tǒng)信號采集的濾波要求,,具有一定的應(yīng)用價(jià)值,。