運算放大器是重要的電子器件之一,，理想的運算放大器具有開環(huán)增益Ao無窮大,，差模輸入電阻Ri無窮大，輸出電阻Ro為零的特點,。而實際的運算放大器Ao和Ri有限,，Ro常為幾十歐姆，加之存在失調(diào)和溫漂等的影響,，其實際增益會偏離目標增益,。在應(yīng)用中，常常將實際運放等效為理想運放處理,，而對這種等效是否合理,、誤差到底有多大及如何盡可能減少誤差，沒有定量的認識,。本文希望在分析討論運放的非理想?yún)?shù)影響的基礎(chǔ)上解決這一問題,。
    實際運放較理想運放的偏離程度在一些資料中有所介紹,，其中戴維德給出了一定反饋網(wǎng)絡(luò)下，考慮Ao,、Ri,、Ro非理想運算放大器增益的表達式和相關(guān)運算放大電路的設(shè)計步驟，強調(diào)了使運放增益誤差最小的最佳反饋電阻Rf的選取原則[1],； 2001年,，張學(xué)文等分析了運算放大器的誤差，介紹了外圍參數(shù)的選取[2],，其中也談到了最佳反饋電阻的選取,。但物理試驗和工程應(yīng)用中，由于失調(diào)電流,、運放負載能力,、頻率響應(yīng)、單位增益帶寬,、噪聲和電阻標準系列值等的限制,，反饋網(wǎng)絡(luò)電阻的選取并非總能取得使增益誤差最小的理論最佳值,，為此需要分析非理想?yún)?shù)對增益誤差影響的定量規(guī)律,，從而方便對影響電路性能的重要因素給予優(yōu)先考慮。
1 非理想運算放大器的增益及誤差的理論推導(dǎo)
    以反相放大電路的分析為例,。實際運放模型的反相放大電路如圖1所示,，反饋電阻為Rf，閉環(huán)輸入電阻為R1,，差模輸入電阻為 Ri,，開環(huán)放大倍數(shù)為Ao，輸出電阻為Ro,，輸入信號為Vin,，輸出為Vout。WILLIAM J,，HAYT H等給出了其增益的推導(dǎo)[3],，方法簡述如下：

    根據(jù)基爾霍夫電流定理對輸入輸出兩節(jié)點列寫節(jié)點方程：
 

    由圖2可以看出，曲面中部有很大的平坦區(qū),，其對應(yīng)增益百分誤差近似為零,，這就意味著在此反饋電阻和目標增益范圍內(nèi)?滋A741非常接近理想運放；而在平坦區(qū)兩側(cè),，曲面逐漸升高,，對應(yīng)的增益誤差值增大。大約在Rf小于1 kΩ且增益大于500,，或Rf大于100 MΩ(工程上推薦10 MΩ以內(nèi),，是因為偏置電流等其他因素的影響)時誤差才開始變得明顯,，而并非一定要取一個確定的“最佳反饋電阻”[1,2]。為驗證本文觀點的合理性,，將最小增益誤差與平坦區(qū)其他值所對應(yīng)的增益誤差作比較,。由參

    增益百分誤差?酌在數(shù)個典型目標增益Go下隨反饋電阻Rf變化的關(guān)系曲線，如圖3所示,。

    由圖3可見,，表1所示的最佳反饋電阻落在平坦區(qū)域中部，而整個平坦區(qū)域的增益誤差幾乎沒有差別,，即：對于已選定的運放,，若目標增益已定，其理想增益誤差已基本確定,，且反饋電阻可以在很大范圍內(nèi)取值,。
    由圖3還可以看出，增益誤差對應(yīng)的平坦區(qū)域范圍,，以及增益誤差的大小受目標增益的影響,。隨著目標增益的增大，增益誤差明顯變大,，平坦區(qū)域相應(yīng)減小,。由此可以得到結(jié)論：對于反相運算放大電路，若所要求的增益較小,，則反饋電阻可在更大范圍內(nèi)取值,，且誤差更小。
2.2 增益誤差與運放參數(shù),、反饋電阻的關(guān)系
    為研究增益誤差與運放參數(shù)的關(guān)系,，需取目標增益為定值，由于目標增益大時增益誤差大,，為凸顯誤差,，便于觀察，不妨假設(shè)目標增益值為5 000,。以μA741為例,，由式（5）、式（6）,，作出開環(huán)增益Ao,、輸入電阻Ri、輸出電阻Ro取值不同時,，增益百分誤差?酌隨反饋電阻變化的曲線,，如圖4所示。

    由曲線1,、2,、3可知,，影響增益誤差的最主要因素是Ao，Ao越大,，增益誤差越小,，反饋電阻取值的范圍越大。
    由曲線1,、4,、5、6可知輸入輸出電阻對增益誤差值影響很小,，而對反饋電阻取值范圍有一定影響,。輸入電阻的影響主要體現(xiàn)在反饋電阻很大時，輸入電阻越大,，平坦區(qū)域越寬,，誤差越小,；輸出電阻的影響主要體現(xiàn)在反饋電阻很小時,，輸出電阻越小，平坦區(qū)域越寬,，誤差越小,。
2.3 不同運放非理想?yún)?shù)對增益誤差影響的比較
    以上分析了典型低成本運放μA741的情況，下面以目前普遍使用的低噪聲精密運放Op27為例進行分析,。與μA741相比,，由于是精密運放,，其參數(shù)有明顯改進,，Op27的Ao=1.5×106，Ri=4×106Ω,，Ro=70 Ω,。采用同樣的分析方法，分別作出與圖2對應(yīng)的圖5,，圖3對應(yīng)的圖6,。

    比較可知，Op27的性能較μA741有明顯的改進,，由于其Ao及Ri較大,、Ro較小，根據(jù)前面的分析,，較大的Ao使Op27較μA741有更大的平坦區(qū)域以及更小的增益誤差,。用MathCAD可以計算出Rf在一定范圍內(nèi)取值時Op27與相應(yīng)的增益誤差，如表2所示,。

    表2表明Op27較μA741有更大的平坦區(qū)域以及更小的增益誤差,。
    圖6可知,，目標增益100以內(nèi)，Rf在很大的平坦區(qū)取值時非理想?yún)?shù)導(dǎo)致的誤差已小于0.01%,?？梢酝茢啵S著運放性能的不斷提高,，在增益不是很大的情況下,，只要反饋電阻的值取在平坦區(qū)，誤差已優(yōu)于0.01級精密電阻（其制造已十分困難）的誤差,，也小于接觸電阻,、熱電勢、溫漂等因素的影響,，此時在工程上不必再考慮運放的非理想性,，可將其直接視為理想運放考慮。
    本文采用MathCAD作圖方法將繁瑣的表達式化為簡潔的曲線,，闡釋了相關(guān)因素對增益誤差的影響：運放的差模輸入電阻和輸出電阻對增益的影響較小,，而開環(huán)增益是主要影響因素。開環(huán)增益越大誤差越??；目標增益較小，增益誤差也較??；對現(xiàn)代運放而言，反饋電阻可以有很大的取值范圍,，基本不受運放非理想?yún)?shù)的限制,，無需取特定值就可將誤差減小至最小程度。這些規(guī)律為設(shè)計滿足特殊要求的運放電路提供了方便,，實際應(yīng)用中可以優(yōu)先考慮影響設(shè)計目標的主要因素,，這就大大提高了參數(shù)選取的靈活性和可操作性。
參考文獻
[1] 戴維德.運算放大器電路設(shè)計手冊[M].北京：人民郵電出版社,，1983：119-131.
[2] 張學(xué)文,，鄒梅.集成運算放大電路的誤差分析及外圍元件參數(shù)的選擇[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報，2001,，21（2）：53-56.
[3] HAYT H,，WILLIAM J，JACK E K,，et al.工程電路分析[M]. 北京：電子工業(yè)出版社,，2002：140-142.
[4] 思索.Mathcad 7.0實用教材[M].北京：人民郵電出版社，1998.