運(yùn)算放大器是重要的電子器件之一,，理想的運(yùn)算放大器具有開(kāi)環(huán)增益Ao無(wú)窮大，差模輸入電阻Ri無(wú)窮大,，輸出電阻Ro為零的特點(diǎn),。而實(shí)際的運(yùn)算放大器Ao和Ri有限，Ro常為幾十歐姆,，加之存在失調(diào)和溫漂等的影響,，其實(shí)際增益會(huì)偏離目標(biāo)增益。在應(yīng)用中,，常常將實(shí)際運(yùn)放等效為理想運(yùn)放處理,，而對(duì)這種等效是否合理、誤差到底有多大及如何盡可能減少誤差,，沒(méi)有定量的認(rèn)識(shí),。本文希望在分析討論運(yùn)放的非理想?yún)?shù)影響的基礎(chǔ)上解決這一問(wèn)題。
    實(shí)際運(yùn)放較理想運(yùn)放的偏離程度在一些資料中有所介紹,，其中戴維德給出了一定反饋網(wǎng)絡(luò)下,，考慮Ao、Ri,、Ro非理想運(yùn)算放大器增益的表達(dá)式和相關(guān)運(yùn)算放大電路的設(shè)計(jì)步驟,，強(qiáng)調(diào)了使運(yùn)放增益誤差最小的最佳反饋電阻Rf的選取原則[1]； 2001年,，張學(xué)文等分析了運(yùn)算放大器的誤差,，介紹了外圍參數(shù)的選取[2]，其中也談到了最佳反饋電阻的選取,。但物理試驗(yàn)和工程應(yīng)用中,，由于失調(diào)電流、運(yùn)放負(fù)載能力,、頻率響應(yīng),、單位增益帶寬、噪聲和電阻標(biāo)準(zhǔn)系列值等的限制，反饋網(wǎng)絡(luò)電阻的選取并非總能取得使增益誤差最小的理論最佳值,，為此需要分析非理想?yún)?shù)對(duì)增益誤差影響的定量規(guī)律,，從而方便對(duì)影響電路性能的重要因素給予優(yōu)先考慮。
1 非理想運(yùn)算放大器的增益及誤差的理論推導(dǎo)
    以反相放大電路的分析為例,。實(shí)際運(yùn)放模型的反相放大電路如圖1所示,，反饋電阻為Rf，閉環(huán)輸入電阻為R1,，差模輸入電阻為 Ri,，開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為Ao，輸出電阻為Ro,，輸入信號(hào)為Vin,，輸出為Vout。WILLIAM J,，HAYT H等給出了其增益的推導(dǎo)[3],，方法簡(jiǎn)述如下：

    根據(jù)基爾霍夫電流定理對(duì)輸入輸出兩節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程：
 

    由圖2可以看出，曲面中部有很大的平坦區(qū),，其對(duì)應(yīng)增益百分誤差近似為零,，這就意味著在此反饋電阻和目標(biāo)增益范圍內(nèi)?滋A741非常接近理想運(yùn)放；而在平坦區(qū)兩側(cè),，曲面逐漸升高,，對(duì)應(yīng)的增益誤差值增大。大約在Rf小于1 kΩ且增益大于500,，或Rf大于100 MΩ(工程上推薦10 MΩ以內(nèi),，是因?yàn)槠秒娏鞯绕渌蛩氐挠绊?時(shí)誤差才開(kāi)始變得明顯，而并非一定要取一個(gè)確定的“最佳反饋電阻”[1,2],。為驗(yàn)證本文觀點(diǎn)的合理性,，將最小增益誤差與平坦區(qū)其他值所對(duì)應(yīng)的增益誤差作比較。由參

    增益百分誤差?酌在數(shù)個(gè)典型目標(biāo)增益Go下隨反饋電阻Rf變化的關(guān)系曲線,，如圖3所示。

    由圖3可見(jiàn),，表1所示的最佳反饋電阻落在平坦區(qū)域中部,，而整個(gè)平坦區(qū)域的增益誤差幾乎沒(méi)有差別，即：對(duì)于已選定的運(yùn)放,，若目標(biāo)增益已定,，其理想增益誤差已基本確定，且反饋電阻可以在很大范圍內(nèi)取值,。
    由圖3還可以看出,，增益誤差對(duì)應(yīng)的平坦區(qū)域范圍，以及增益誤差的大小受目標(biāo)增益的影響。隨著目標(biāo)增益的增大,，增益誤差明顯變大,，平坦區(qū)域相應(yīng)減小。由此可以得到結(jié)論：對(duì)于反相運(yùn)算放大電路,，若所要求的增益較小,，則反饋電阻可在更大范圍內(nèi)取值，且誤差更小,。
2.2 增益誤差與運(yùn)放參數(shù),、反饋電阻的關(guān)系
    為研究增益誤差與運(yùn)放參數(shù)的關(guān)系，需取目標(biāo)增益為定值,，由于目標(biāo)增益大時(shí)增益誤差大,，為凸顯誤差，便于觀察,，不妨假設(shè)目標(biāo)增益值為5 000,。以μA741為例，由式（5）,、式（6）,，作出開(kāi)環(huán)增益Ao、輸入電阻Ri,、輸出電阻Ro取值不同時(shí),，增益百分誤差?酌隨反饋電阻變化的曲線，如圖4所示,。

    由曲線1,、2、3可知,，影響增益誤差的最主要因素是Ao,，Ao越大，增益誤差越小,，反饋電阻取值的范圍越大,。
    由曲線1、4,、5,、6可知輸入輸出電阻對(duì)增益誤差值影響很小，而對(duì)反饋電阻取值范圍有一定影響,。輸入電阻的影響主要體現(xiàn)在反饋電阻很大時(shí),，輸入電阻越大，平坦區(qū)域越寬,，誤差越??；輸出電阻的影響主要體現(xiàn)在反饋電阻很小時(shí)，輸出電阻越小,，平坦區(qū)域越寬,，誤差越小。
2.3 不同運(yùn)放非理想?yún)?shù)對(duì)增益誤差影響的比較
    以上分析了典型低成本運(yùn)放μA741的情況,，下面以目前普遍使用的低噪聲精密運(yùn)放Op27為例進(jìn)行分析,。與μA741相比，由于是精密運(yùn)放,，其參數(shù)有明顯改進(jìn),，Op27的Ao=1.5×106，Ri=4×106Ω,，Ro=70 Ω,。采用同樣的分析方法，分別作出與圖2對(duì)應(yīng)的圖5,，圖3對(duì)應(yīng)的圖6,。

    比較可知，Op27的性能較μA741有明顯的改進(jìn),，由于其Ao及Ri較大,、Ro較小，根據(jù)前面的分析,，較大的Ao使Op27較μA741有更大的平坦區(qū)域以及更小的增益誤差,。用MathCAD可以計(jì)算出Rf在一定范圍內(nèi)取值時(shí)Op27與相應(yīng)的增益誤差，如表2所示,。

    表2表明Op27較μA741有更大的平坦區(qū)域以及更小的增益誤差,。
    圖6可知，目標(biāo)增益100以內(nèi),，Rf在很大的平坦區(qū)取值時(shí)非理想?yún)?shù)導(dǎo)致的誤差已小于0.01%,。可以推斷,，隨著運(yùn)放性能的不斷提高,，在增益不是很大的情況下，只要反饋電阻的值取在平坦區(qū),，誤差已優(yōu)于0.01級(jí)精密電阻（其制造已十分困難）的誤差,，也小于接觸電阻、熱電勢(shì),、溫漂等因素的影響，此時(shí)在工程上不必再考慮運(yùn)放的非理想性,，可將其直接視為理想運(yùn)放考慮,。
    本文采用MathCAD作圖方法將繁瑣的表達(dá)式化為簡(jiǎn)潔的曲線,，闡釋了相關(guān)因素對(duì)增益誤差的影響：運(yùn)放的差模輸入電阻和輸出電阻對(duì)增益的影響較小，而開(kāi)環(huán)增益是主要影響因素,。開(kāi)環(huán)增益越大誤差越?。荒繕?biāo)增益較小,，增益誤差也較?。粚?duì)現(xiàn)代運(yùn)放而言,，反饋電阻可以有很大的取值范圍,，基本不受運(yùn)放非理想?yún)?shù)的限制，無(wú)需取特定值就可將誤差減小至最小程度,。這些規(guī)律為設(shè)計(jì)滿足特殊要求的運(yùn)放電路提供了方便,，實(shí)際應(yīng)用中可以優(yōu)先考慮影響設(shè)計(jì)目標(biāo)的主要因素，這就大大提高了參數(shù)選取的靈活性和可操作性,。
參考文獻(xiàn)
[1] 戴維德.運(yùn)算放大器電路設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：人民郵電出版社,，1983：119-131.
[2] 張學(xué)文，鄒梅.集成運(yùn)算放大電路的誤差分析及外圍元件參數(shù)的選擇[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào),，2001,，21（2）：53-56.
[3] HAYT H，WILLIAM J,，JACK E K,，et al.工程電路分析[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2002：140-142.
[4] 思索.Mathcad 7.0實(shí)用教材[M].北京：人民郵電出版社,，1998.