摘  要： 提出一種基于逆QR分解的RLS自適應(yīng)算法(IQRD-RLS),，該算法能有效降低計(jì)算復(fù)雜度,、改善矩陣條件數(shù)，具有比基于相關(guān)矩陣的最小二乘算法有更好的數(shù)值穩(wěn)定性,。通過(guò)用Matlab仿真結(jié)果表明,，逆QR分解方法避免了RLS 問(wèn)題的不準(zhǔn)確求解問(wèn)題，并且很容易隨時(shí)檢查變換信息矩陣的正定性,。
關(guān)鍵詞： 逆QR分解,；自適應(yīng)濾波算法；遞歸最小二乘法,；直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)

　在目前的移動(dòng)通信領(lǐng)域中,，克服多徑干擾、降低出錯(cuò)率,，是提高通信質(zhì)量一個(gè)非常重要的問(wèn)題,。特別是當(dāng)信道特性不固定時(shí)，該問(wèn)題尤為突出,，而自適應(yīng)濾波器[1],，則完美地解決了這一問(wèn)題。自適應(yīng)濾波器的核心就是自適應(yīng)算法,，而自適應(yīng)算法有很多,，如LMS算法、歸一化NLMS算法和RLS算法等，這些算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于通信,、系統(tǒng)辨識(shí),、信號(hào)處理和自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。但是這些算法是在有限精度運(yùn)算條件下,，舍入誤差的積累,，容易導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定。在實(shí)際應(yīng)用中,，需要一個(gè)具有略高的運(yùn)算復(fù)雜度且數(shù)值穩(wěn)定性良好的自適應(yīng)濾波算法,。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)值魯棒性好的自適應(yīng)濾波算法可以用更短的字長(zhǎng)甚至定點(diǎn)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又可以減少時(shí)延,。
　本文基于逆QR分解[2]提出了一種更有效逆QR分解的RLS自適應(yīng)算法(IQRD-RLS),，它能有效降低計(jì)算復(fù)雜度、改善矩陣條件數(shù),，具有比基于相關(guān)矩陣的最小二乘算法有更好的數(shù)值穩(wěn)定性,。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以采用脈動(dòng)陣[3]，并在考慮量化效應(yīng)時(shí)改善算法的數(shù)值特性,。逆QR分解方法避免了RLS問(wèn)題的不準(zhǔn)確求解問(wèn)題,，并且很容易隨時(shí)檢查變換信息矩陣的正定性。通過(guò)在(DS-SS)擴(kuò)頻系統(tǒng)[4]進(jìn)行仿真,，驗(yàn)證了逆IQRD-RLS算法所具有的特性,，起到了減少信道傳輸錯(cuò)誤、濾除干擾的效果,，改善了濾波性能,，因而值得繼續(xù)深入研究其他基于IQRD-RLS算法的改進(jìn)算法。




2 IQRD-RLS[6]算法在擴(kuò)頻系統(tǒng)中的應(yīng)用仿真研究
　直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)通常包括信道編碼器,、譯碼器,、調(diào)制器、解調(diào)器以及兩個(gè)完全一致的偽隨機(jī)序列發(fā)生器,，其中,，一個(gè)在發(fā)送端與調(diào)制器相接，另一個(gè)在接收端與解調(diào)器相接,。而擴(kuò)頻是通過(guò)偽噪聲序列(PN)對(duì)發(fā)送的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)制來(lái)實(shí)現(xiàn)的,。在接收端，原偽噪聲序列和所收信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算可將窄帶干擾擴(kuò)展到DS信號(hào)的整個(gè)頻帶,，使干擾等效為幅度較低,、頻譜較平坦的噪聲；同時(shí),，將DS信號(hào)解擴(kuò),，恢復(fù)原始信息數(shù)據(jù),。由于窄帶干擾是非高斯的，樣值間有很強(qiáng)的相關(guān)性,，可以從過(guò)去樣值來(lái)估計(jì)當(dāng)前樣值,。而DS信號(hào)頻譜平坦，以Chips率取樣的樣值之間幾乎不相關(guān),，所以解擴(kuò)前利用自適應(yīng)濾波算法對(duì)信號(hào)濾波,，從當(dāng)前信號(hào)中減去干擾估值，再將差信號(hào)與PN碼進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò),，可大大提高直擴(kuò)通信系統(tǒng)的性能,。
　為了檢驗(yàn)基于IQRD-RLS自適應(yīng)均衡算法在DS-SS擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾、降低接收信號(hào)錯(cuò)誤率的性能,，本文考慮如下系統(tǒng)功能的信道：從QPSK星座獲得的符號(hào)用來(lái)訓(xùn)練一個(gè)自適應(yīng)濾波器,，自適應(yīng)濾波器的系數(shù)采用直接決定模式下從16-QAM調(diào)制星座獲得的500個(gè)符號(hào),。信噪比設(shè)置為30 dB,、自適應(yīng)濾波器系數(shù)為35。在訓(xùn)練模式下,，使用的算法是LMS(μ=0.001),、NLMS(μ=0.4)和IQRD-RLS(λ=0.99)。結(jié)果將顯示為散射圖的輸出信號(hào),，該情況下不同數(shù)目的訓(xùn)練符號(hào)為150,、300和600，仿真結(jié)果如圖1所示,。

　從圖1可以看出,，IQRD-RLS、LMS和NLMS三種算法隨著訓(xùn)練符號(hào)的增加,，均不同程度上降低了接收信號(hào)的錯(cuò)誤率,，提高了接收端接收信號(hào)的可靠性，極大地改善了通信質(zhì)量,，特別是IQRD-RLS算法效果更佳,。
本文詳細(xì)地分析了基于逆QR分解的IQRD-RLS自適應(yīng)均衡算法在DS-SS系統(tǒng)中的應(yīng)用。該算法有效降低了計(jì)算復(fù)雜度和接收信號(hào)的錯(cuò)誤率,，改善了矩陣條件數(shù),，提高了通信質(zhì)量，具有比基于相關(guān)矩陣的最小二乘算法更好的數(shù)值穩(wěn)定性,。本算法還有很多有待改進(jìn)的地方,，進(jìn)一步的工作就是繼續(xù)分析那些更好的算法，以不斷完善系統(tǒng)模型,，以期更好地應(yīng)用于實(shí)踐中,。
參考文獻(xiàn)
[1] 西蒙赫金.自適應(yīng)濾波器原理[M].第4版.鄭寶玉,，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2004.
[2] LIU Z S,， LI J. A QR-based least mean squares algorithm for adaptive parameter estimation [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II： Analog and Digital Signal Processing,， 1988，45：321-329.
[3] 洪增.矩陣?yán)碚撆c方法[M].北京：電子工業(yè)出版社,，2006.
[4] 藏珍,，徐向東.一種基于最小二乘的DS-SS系統(tǒng)搞窄帶干擾方法[J].空軍雷達(dá)學(xué)院報(bào)，2006,，20(3)：174-176,，179.
[5] 姜波，楊軍,，張爾揚(yáng).稀疏自適應(yīng)Volterra濾波的QRD-RLS算法[J].信號(hào)處理,，2008，24(4).
[6] 馮地耘,，陳立萬(wàn).基于LCMV的IQRD-SMI自適應(yīng)數(shù)字波束形成算法[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),，2007，33(1).