簡介
放大器的仿真模型通常是利用電阻、電容,、晶體管,、二極管、獨立和非獨立的信號源以及其它模擬元件來實現(xiàn)的,。一種替代方法是使用放大器行為的二階近似（拉普拉斯轉(zhuǎn)換）,，這可加快仿真速度并將仿真代碼減少到三行。

然而,，對于高帶寬放大器,，采用s域傳遞函數(shù)的時域仿真可能非常慢,，因為仿真器必須首先計算逆變換，然后利用輸入信號對其進行卷積,。帶寬越高,，則確定時域函數(shù)所需的采樣頻率也越高，這將導致卷積計算更加困難,，進而減慢時域仿真速度,。

本文進一步完善了上述方法，將二階近似合成為模擬濾波器,，而不是 s域傳遞函數(shù),，從而大大提高時域仿真速度，特別是對于高帶寬放大器,。

二階傳遞函數(shù)
放大器仿真模型的二階傳遞函數(shù)可以利用Sallen-Key濾波器拓撲實現(xiàn),，它需要兩個電阻、兩個電容和一個壓控電流源,；或者利用多反饋(MFB)濾波器拓撲實現(xiàn),，它需要三個電阻、兩個電容和一個壓控電流源,。這兩種拓撲給出的結(jié)果應相同,，但Sallen-Key拓撲更易于設計，而MFB拓撲則具有更好的高頻響應性能,，可能更適合可編程增益放大器,，因為它更容易切換到不同的電阻值。

首先,，利用二階近似的標準形式為放大器的頻率和瞬態(tài)響應建模：

圖1顯示了如何轉(zhuǎn)換到Sallen-Key和多反饋拓撲,。

圖1. 濾波器拓撲結(jié)構(gòu)

放大器的自然無阻尼頻率ω_n等于濾波器的轉(zhuǎn)折頻率 ω_c，放大器的阻尼比ζ 則等于 ½乘以濾波器品質(zhì)因素Q 的倒數(shù),。對于雙極點濾波器,， Q 表示極點到jω軸的徑向距離；Q 值越大,，則說明極點離 jω軸越近,。對于放大器，阻尼比越大,，則峰化越低,。這些關系為 s域 (s = jω) 傳遞函數(shù)與模擬濾波器電路提供了有用的等效轉(zhuǎn)換途徑。

設計示例：5倍增益放大器
該設計主要包括三步：首先,，測量放大器的過沖(M_p) 和建立時間 (t_s),。其次，利用這些測量結(jié)果計算放大器傳遞函數(shù)的二階近似,。最后,，將該傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器拓撲以產(chǎn)生放大器的SPICE模型,。

圖2. 5倍增益放大器

例如，利用Sallen-Key和MFB兩種拓撲仿真一款5倍增益放大器,。從圖2可知,，過沖(M_p) 約為22%，2%建立時間則約為2.18 μs,。阻尼比ζ計算如下：

重排各項以求解ζ：

接下來,，利用建立時間計算自然無阻尼頻率（單位為弧度/秒）。

對于階躍輸入,，傳遞函數(shù)分母中的 s² 和 s 項（弧度/秒）通過下式計算：

和

單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)即變?yōu)椋?/p>

將階躍函數(shù)乘以5便得到5倍增益放大器的最終傳遞函數(shù)：

下面的網(wǎng)絡列表模擬5倍增益放大器傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換,。轉(zhuǎn)換為濾波器拓撲之前，最好運行仿真以驗證拉普拉斯變換,，并根據(jù)需要延長或縮短建立時間以調(diào)整帶寬,。

***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***

.SUBCKT SECOND_ORDER +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) – V(–IN)} = {89.371E12 / (S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12)}

.END

圖3所示為時域的仿真結(jié)果。圖4所示為頻域的仿真結(jié)果,。

圖3. 5倍增益放大器：時域仿真結(jié)果

圖4. 5倍增益放大器：頻域仿真結(jié)果

脈沖響應的峰化使得我們可以輕松保持恒定的阻尼比,，同時可改變建立時間以調(diào)整帶寬。這將改變復數(shù)共軛極點對相對于實軸的角度,，改變量等于阻尼比的反余弦值,，如圖5所示?？s短建立時間會增加帶寬，延長建立時間則會減少帶寬,。只要阻尼比保持不變且僅調(diào)整建立時間,，則峰化和增益不受影響，如圖6所示,。

圖5. 5倍增益?zhèn)鬟f函數(shù)的復數(shù)共軛極點對

圖6. 建立時間調(diào)整與帶寬的關系

一旦傳遞函數(shù)與實際放大器的特性一致,，就可以將其轉(zhuǎn)換為濾波器拓撲。本例將使用Sallen-Key和MFB兩種拓撲,。

首先,，利用單位增益Sallen-Key拓撲的正則形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

根據(jù) s項可以計算 C₁：

選擇易于獲得的電阻值,，例如R₁ 和 R₂均為10 kΩ,，然后計算 C₁。

利用轉(zhuǎn)折頻率的關系式求解C₂,。

相應的網(wǎng)絡列表如下文所示,，Sallen-Key電路則如圖7所示。E1乘以階躍函數(shù)以獲得5倍增益,。Ro提供2 Ω輸出阻抗,。 G1 是增益為 120 dB的VCCS,。 E2為差分輸入模塊。頻率與增益的仿真與采用拉普拉斯變換的仿真完全相同,。

.SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 10.27E–12

C1 2 1 54.5E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 1

E1 3 0 2 0 5

RO OUT 3 2

.END

圖7. 采用Sallen-Key濾波器的5倍增益放大器仿真電路

接下來,，利用MFB拓撲的標準形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

從計算R₂開始轉(zhuǎn)換,。為此,，可以將傳遞函數(shù)改寫為以下更為通用的形式：

設置 C₁ = 10 nF，然后選擇C₂ ,，使得根號下的量為正數(shù),。為方便起見，選擇C₂ 為 10 pF,。代入已知值 C₂ = 10 pF,、a₁ = 3.67E6、K = 5,、 a₀ = 17.86E12 ,，計算R₂值：

R₁ 的值很容易計算，等于 R₂/K = R₂/5 = 33,。根據(jù)標準多項式系數(shù)可求解 R₃,。代入a₀、R₂和 C₂ 的已知值可得：

最后,，驗證元件比是否正確,，即代入a₀、R₂,、 R₃,、增益K和 C₂ (從s 項求得)的已知值時，C₁ 應等于10 nF,。

得出元件值后,，再代入方程式中，驗證多項式系數(shù)在數(shù)學上是否正確,。利用電子表格計算器就能輕松完成這項工作,。所示的元件值是可以用于最終SPICE模型的實際值。實際應用中,，應確保最小電容值不低于10 pF,。

5倍增益放大器的網(wǎng)絡列表如下文所示，模型則如圖8所示,。G1是開環(huán)增益為120 dB的VCCS（壓控電流源）,。注意，如果使用電阻,、電容,、二極管和非獨立源,，所需的元件數(shù)將多得多。

.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 330

R3 6 4 34K

C2 7 6 1P

C1 0 4 1N

R2 7 4 1.65K

E2 3 0 +IN –IN 1

E1 9 0 7 0 –1

***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖8. 采用MFB濾波器的5倍增益放大器仿真電路

設計示例：10倍增益放大器
在第二個示例中,，考慮一個無過沖10倍增益放大器的脈沖響應,，如圖9所示。建立時間約為7 μs,。由于無過沖,，脈沖響應可以近似為具有臨界阻尼， ζ ≈ 0.935 (M_p = 0.025%),。

圖9. 無過沖10倍增益放大器

在無過沖的情況下,，很容易保持恒定的建立時間，并調(diào)整阻尼比以模擬正確的帶寬和峰化,。圖10顯示了極點如何隨阻尼比而變化,，與此同時建立時間保持不變。圖11顯示了頻率響應的變化情況,。

圖10. 不同阻尼比對應的極點位置,，建立時間保持不變

圖11. 不同阻尼比對應的頻率響應，建立時間保持不變

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN)–V(–IN)} = {3.734E12 / (S^2 + 1.143E6*S + 373.379E9)}

.END

為求得單位增益拓撲的電阻和電容值,，請像前面一樣選擇R₁ = R₂ = 10 kΩ ,。利用與5倍增益放大器示例相同的方法計算電容值：

網(wǎng)絡列表如下文所示，Sallen-Key仿真電路模型則如圖12所示,。E2是一個10倍增益模塊,，與一個2 Ω輸出阻抗一起置于輸出級。E2將單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)放大10倍,。拉普拉斯變換和Sallen-Key網(wǎng)絡列表產(chǎn)生的仿真相同,，如圖13所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 153E–12

C1 2 1 175E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 10

E1 3 0 2 0 1

RO OUT 3 2

.END

圖12. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器仿真電路

圖13. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器的頻域仿真

利用MFB拓撲可以進行相似的推導,。網(wǎng)絡列表如下文所示，仿真模型則如圖14所示,。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT 8208_MFB +IN –IN OUT

***G1 = VCCS WITH 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 994.7

R2 7 4 9.95K

R3 6 4 26.93K

C1 0 4 1N

C2 7 6 10P

EIN_STAGE 3 0 +IN –IN 1

***E2 = OUTPUT BUFFER***

E2 9 0 7 0 1

***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖14. 采用MFB濾波器的10倍增益放大器仿真電路

結(jié)束語
對于高帶寬放大器,，與利用s域（拉普拉斯變換）傳遞函數(shù)相比，利用模擬元件構(gòu)建SPICE模型能夠提供快得多的時域仿真,。Sallen-Key和MFB低通濾波器拓撲提供了一種將s域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻,、電容和壓控電流源的方法。

MFB拓撲的非理想操作來源于 C₁ 和 C₂ 在高頻時表現(xiàn)為相對于電阻R₁,、 R₂和R₃的阻抗短路,。同樣，Sallen-Key拓撲的非理想操作來源于C₁ 和 C₂ 在高頻時表現(xiàn)為相對于電阻 R₁ 和 R₂的阻抗短路,。這兩種拓撲的對比如圖15所示,。

現(xiàn)有常用于CMRR,、PSRR、失調(diào)電壓,、電源電流,、頻譜噪聲、輸入/輸出限幅及其它參數(shù)的電路可以與該模型合并,，如圖16所示,。

圖15. Sallen-Key和MFB拓撲的波特圖

圖16. 包括誤差項的完整SPICE放大器模型