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教程:反饋電路分析方法詳解

2023-01-31
來源:博客園-改造人汽水俠二號

  在反饋電路的分析中,如果前向放大倍數(shù)為Aopen,,反饋系數(shù)為β,,則閉環(huán)傳遞函數(shù)Aclose=Aopen/(1+Aopenβ),,其中Aopenβ為環(huán)路增益。 但是,在Aopen和β的計算中均要考慮負(fù)載效應(yīng),即反饋網(wǎng)絡(luò)會成為前饋放大器的負(fù)載,,前饋放大器也會成為反饋電路的負(fù)載。 負(fù)載效應(yīng)會使Aopen和β的計算變得復(fù)雜,。 另外,,在計算環(huán)路增益時,也要特別考慮應(yīng)該在何處斷開反饋,,使環(huán)路增益的計算更加準(zhǔn)確,。

  本文介紹一種不需要斷開反饋環(huán)路的反饋分析方法——Bode 分析法。 此方法由H. W. Bode 在他的書Network Analysis and Feedback Amplifier Design 中提出,。

  首先,,我們觀察這樣一件事情。 在前饋放大器中肯定會有晶體管存在,,也許在反饋網(wǎng)絡(luò)中也有晶體管(也有可能沒有),,如果將其中一個晶體管的小信號模型重點畫出,則其構(gòu)成的反饋電路如圖1所示,。 在圖1中,,反饋電路被建模為一個二端口網(wǎng)絡(luò),,其中的壓控電流源就是其中的一個晶體管,。 由于小信號模型是線性模型,因此vout與vin的關(guān)系可以寫為vout=Av,closevin,,其中Av,close為閉環(huán)電壓增益,。

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  圖1 反饋電路的二端口模型

  2 Bode分析法

  如果將晶體管的模型進(jìn)行修改,將受控源修改為獨立源,,則其構(gòu)成的反饋電路如圖2所示,。 此時,電路中的激勵除了vin之外還有i1,,因此有

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  圖2 將晶體管模型替換為獨立源后的反饋電路二端口模型

  其中,,系數(shù)A、B,、C和D可以由下面四個式子算出:

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  從上面的四個式子可以看出,,系數(shù)A和C是在將晶體管電流強(qiáng)制置零時計算得出的,,系數(shù)B和D是在輸入置零時得出的。 進(jìn)一步分析可以得出,,系數(shù)A代表電路的直接饋通增益,,因為它是在將晶體管撤銷后的電路增益,這個增益主要是由于反饋網(wǎng)絡(luò)的直接饋通效應(yīng)所引入的,; 系數(shù)D與該晶體管的返回比(return

  ratio)有關(guān),,因為它是輸入為0情況下晶體管柵源電壓v1與電流i1的比值,如果將v1乘上晶體管的跨導(dǎo)gm,,則gmv1這個量代表柵源電壓v1應(yīng)當(dāng)使晶體管產(chǎn)生多大的漏源電流,,猶如i1經(jīng)過反饋環(huán)路一圈后在原位置處又產(chǎn)生的電流大小,因此,?gmv1/i1=–gmD可以理解為是“環(huán)路增益”(–gmD=環(huán)路增益是有條件的,,稍后會通過例子說明) ,更準(zhǔn)確的說法是該晶體管的return

  ratio,。

  實際上i1并不是獨立源,,而是受控源,其大小為i1=gmv1,。 將i1=gmv1代入vout=Avin+Bi1和v1=Cvin+Di1,,可以得到閉環(huán)增益的表達(dá)式

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  上式即為使用Bode分析法得出的閉環(huán)增益公式。 我們觀察上式可以得出如下結(jié)論:

 ?。?)當(dāng)gm=0時(gm=0代表將該晶體管撤掉),,vout/vin=A。 這更加直觀地說明了系數(shù)A代表電路的直接饋通增益,。

 ?。?)如果A=0,則vout/vin=gmBC/(1–gmD),,這個表達(dá)式十分類似于通過傳統(tǒng)的反饋分析方法得出的閉環(huán)增益表達(dá)式vout/vin=Aopen/(1+loop

  gain),。 事實上,如果電路中只存在一種反饋機(jī)制,,并且我們所選擇的晶體管處于反饋環(huán)路中,,則gmBC就是開環(huán)增益,–gmD就是環(huán)路增益,。 另外,,閉環(huán)增益表達(dá)式vout/vin=Aopen/(1+loop

  gain)實際上忽略了反饋網(wǎng)絡(luò)的前饋效應(yīng),即忽略了系數(shù)A,。

  例1.利用Bode分析法計算圖3所示電路的閉環(huán)電壓增益(1種反饋機(jī)制,,M2在反饋環(huán)路中,M1不參與反饋)

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  圖3

  該電路為兩級放大結(jié)構(gòu),,第一級為source follower,,第二級為CS

  stage,。第一級的電阻RS引入了電流-電壓反饋,M2在該反饋環(huán)路中,,而M1在反饋環(huán)路外,。我們首先選擇晶體管M1進(jìn)行分析。將M1的小信號電流i1置零,,電阻RD上的電流為0,,因此vout=0,系數(shù)A為

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  借助source follower的增益公式,,可以得到

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  將vin置零,,可以得到

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  另外,M1的return ratio為

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  閉環(huán)電壓增益

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  如果選擇晶體管M2進(jìn)行分析,,則M2的電流i2置零時,,流經(jīng)RS的電流為0,因此v1=0,,id1=0,,vout=0,則有

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  當(dāng)vin置零時,,有

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  M2的return ratio為

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  閉環(huán)電壓增益

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  通過以上計算,,并對比選擇M1和選擇M2計算的結(jié)果,可以得到如下結(jié)論:

 ?。?)盡管選擇不同晶體管計算得到的系數(shù)A~D可能不同,,但是閉環(huán)增益的結(jié)果是相同的。

 ?。?)不同晶體管的return

  ratio可能不同,,這是由于不同的晶體管可能引入不同的反饋,或者一些晶體管不參與反饋(如本例子中的M1),。當(dāng)晶體管處于反饋環(huán)路中時,,則該晶體管的return

  ratio為該反饋環(huán)路的環(huán)路增益。如果某個晶體管的return

  ratio=0,,則該晶體管不參與反饋,。本例子中M2引入電流-電壓反饋,,將輸出電流iout反饋為電壓vf,,與輸入電壓vin作差后得到電壓ve,如圖4所示,。其中,,前向放大倍數(shù)Aopen=iout/ve=gm2,反饋系數(shù)β=vf/iout=RS,,因此環(huán)路增益loop

  gain=Aopenβ=gm2RS,,與M2的return ratio相等,。

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  圖4 M2引入的電流-電壓反饋

  例2.利用Bode分析法計算圖5所示電路的閉環(huán)增益(2種反饋機(jī)制,M1和M2處于不同反饋環(huán)路中)

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  圖5

  該電路中,,M1既參與局部的電流-電壓反饋(與前一個例子中的source

  follower引入的反饋一樣),,又參與全局的電壓-電流反饋,同時處在兩個反饋環(huán)路中,;而M2只參與全局的電壓-電流反饋,。

  如果選擇M1進(jìn)行計算,當(dāng)i1=0時,,流經(jīng)電阻RS的電流為iin,,可以得到A和C的值

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  將iin置零,可以得到B和D的值

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  M1的return ratio為

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  其中的gm1RS項與局部的電流-電壓反饋有關(guān),,gm1RSgm2RD項與全局的電壓-電流反饋有關(guān),。閉環(huán)增益為

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  選擇M2進(jìn)行計算可以得到系數(shù)A~D的值為

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  M2的return ratio為

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閉環(huán)增益為

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  3 Blackman 阻抗定理

  借助之前Bode 分析法的思想,如果我們將輸出量定義為端口電壓vin,,將輸入量定義為同一端口的電流iin,,如圖6所示,則有

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  圖6 Blackman 阻抗定理推導(dǎo)所用的電路模型

  這個端口的阻抗Zin=vin/iin,,也可以看作是一種vin對于iin的“增益”,,因此有

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  為了使上式變得更加直觀,我們定義開路環(huán)路增益(open-circuit loop gain,,TOC)和短路環(huán)路增益(short-circuit

  loop gain,,TSC)兩個量。開路環(huán)路增益的定義為:當(dāng)iin=0(端口開路)時,,?gmv1/i1的值(回憶在第2節(jié)中,,return

  ratio=?gmv1/i1可以理解為是環(huán)路增益),如圖7所示,。由于iin=0,,則有

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  由此可以得到開路環(huán)路增益

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  圖7 開路環(huán)路增益的計算

  類似地,短路環(huán)路增益的定義為:當(dāng)vin=0(端口短路)時,,,?gmv1/i1的值,如圖8所示,。由于vin=0,,則有

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  由此可以得到短路環(huán)路增益

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  圖8 短路環(huán)路增益的計算

  結(jié)合Zin、TOC和TSC的表達(dá)式,,可以得到Blackman 阻抗定理:

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  其中A是當(dāng)晶體管被撤掉時的端口阻抗,,即開環(huán)端口阻抗。因此要想計算端口阻抗,,只需要計算A,、TOC和TSC即可,。另外,我們知道:

 ?。?)當(dāng)反饋類型為電壓-電壓反饋或者電流-電壓反饋時,,反饋網(wǎng)絡(luò)向輸入端反饋電壓信號,其與輸入端串聯(lián),,輸入阻抗Zin=Zin,open(1+T),,其中T為環(huán)路增益。

 ?。?)當(dāng)反饋類型為電壓-電流反饋或者電流-電流反饋時,,反饋網(wǎng)絡(luò)向輸入端反饋電流信號,其與輸入端并聯(lián),,輸入阻抗Zin=Zin,open/(1+T),。

  (3)當(dāng)反饋類型為電壓-電壓反饋或者電壓-電流反饋時,,反饋網(wǎng)絡(luò)檢測輸出端電壓信號,,其與輸出端并聯(lián),輸出阻抗Zout=Zout,open/(1+T),。

 ?。?)當(dāng)反饋類型為電流-電壓反饋或者電流-電流反饋時,反饋網(wǎng)絡(luò)檢測輸出端電流信號,,其與輸出端串聯(lián),,輸出阻抗Zout=Zout,open(1+T)。

  將這四個阻抗表達(dá)式與Blackman 阻抗定理相比較,,可知:

 ?。?)在計算輸入阻抗時,如果TOC=0,,則反饋網(wǎng)絡(luò)只向輸入端反饋電壓信號,,反饋網(wǎng)絡(luò)與輸入端純串聯(lián);如果TSC=0,,則反饋網(wǎng)絡(luò)只向輸入端反饋電流信號,,反饋網(wǎng)絡(luò)與輸入端純并聯(lián)。

 ?。?)在計算輸出阻抗時,,如果TSC=0,則反饋網(wǎng)絡(luò)只檢測輸出電壓信號,,反饋網(wǎng)絡(luò)與輸入端純并聯(lián),;如果TOC=0,,則反饋網(wǎng)絡(luò)只檢測輸出電流信號,,反饋網(wǎng)絡(luò)與輸入端純串聯(lián),。

  (3)如果TOC和TSC均不為0,,則既有電壓反饋,,又有電流反饋。

  4 漸進(jìn)形式的閉環(huán)增益(Asymptotic Gain Form)

  由第2節(jié)中推導(dǎo)得到的閉環(huán)增益表達(dá)式

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  再進(jìn)行延伸,。當(dāng)gm=0時,,vout/vin=A,因此將A記為H0,。下標(biāo)0代表其為gm=0時的閉環(huán)增益,。當(dāng)gm→∞時,vout/vin=A–BC/D,,因此將A–BC/D記為H∞,,下標(biāo)∞代表其為gm→∞時的閉環(huán)增益。又有return

  ratio的值T=–gmD,,因此閉環(huán)增益可以表示為

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  因此得到閉環(huán)增益的漸進(jìn)形式:

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  其中,,H0的意義為直接饋通增益,H∞的意義為理想增益(即將放大器作虛短和虛斷處理后,,得到的增益1/β),。忽略反饋網(wǎng)絡(luò)的直接饋通時(H0=0),vout/vin=H∞T/(1+T),,這與我們所熟知的公式vout/vin=A/(1+T)=(1/β)×T/(1+T)十分符合,。



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