摘  要： 針對(duì)圖像在采集與傳輸中受到的噪聲污染,，為提高圖像信噪比，提升圖像準(zhǔn)確性與實(shí)用性,，基于小波分析應(yīng)用在圖像降噪領(lǐng)域的原理與優(yōu)勢(shì),，在Donoho閾值降噪方法基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的圖像降噪方法,。應(yīng)用改進(jìn)公式,，可以根據(jù)圖像具體情況選擇參數(shù)，獲得更有效的閾值函數(shù),。該方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算小波系數(shù)方面,，尤其是計(jì)算大的系數(shù)誤差比小的系數(shù)誤差要小，從而提高了降噪水平,。通過(guò)Matlab仿真和實(shí)際圖像降噪結(jié)果分析,，該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值降噪方法，主要體現(xiàn)在閾值選取靈活,、邊緣信息處理平滑,、降噪效果好等方面。
關(guān)鍵詞： 小波變換,； 降噪； 閾值,； 濾波

    圖像采集在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用,，例如科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),、醫(yī)療衛(wèi)生,、交通管理等。但是圖像在采集和傳輸過(guò)程中不可避免地受到噪聲污染,，圖像的實(shí)用性和準(zhǔn)確性因噪聲的存在會(huì)受到不同程度的影響,，所以提高圖像信噪比，改善圖像質(zhì)量非常重要,。因此,，圖像降噪具有非常高的研究?jī)r(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。
   小波理論作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域,，在迅速發(fā)展的同時(shí),，被應(yīng)用到眾多信號(hào)分析領(lǐng)域,。小波分析是繼傅里葉分析之后的一個(gè)重大突破。在小波變換時(shí),，通過(guò)縮放和平移小波函數(shù),，可以獲得信號(hào)的頻率特性和時(shí)間信息，在頻域與時(shí)域內(nèi)都具有表征信號(hào)的能力,，這既有利于了解信號(hào)的全貌,又能分析信號(hào)的細(xì)節(jié),，同時(shí)還能保存信號(hào)的瞬時(shí)性。小波分析的獨(dú)有特點(diǎn)和在信號(hào)分析方面的優(yōu)勢(shì),，使得它在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,。
    本文闡述了小波變換應(yīng)用在圖像降噪中的原理，介紹了幾種圖像降噪方法,，并在Donoho閾值降噪方法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的圖像降噪方法,。該方法減小了計(jì)算較大的小波系數(shù)的誤差，使用該方法閾值選取靈活,、邊緣信息處理平滑,，提高了降噪水平。


    對(duì)于一個(gè)含有噪聲的圖像,，由于噪聲信號(hào)主要存在于高頻部分,，可以使用二維小波變換，全部濾掉圖像的高頻部分進(jìn)行圖像消噪,。但是,，如果圖像中含有較少的高頻信號(hào)，若采用把高頻噪聲全部濾波的方法,，將會(huì)損害圖像中固有的高頻有用信號(hào),，影響圖像質(zhì)量。因此,，一般采用小波分解系數(shù)閾值量化的方法進(jìn)行消噪處理,。
    二維圖像的降噪步驟如下。
    (1)選擇一個(gè)小波,，確定小波分解的層次N,，對(duì)二維圖像進(jìn)行小波分解。
    (2)對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化,。對(duì)于一個(gè)圖像,，主要信息集中在低頻部分，噪聲主要分布在高頻部分,。經(jīng)小波變換以后,，信號(hào)的小波系數(shù)大于噪聲的小波系數(shù)。因此，尋找一個(gè)合適的數(shù)值作為閾值,，當(dāng)小波系數(shù)大于該閾值時(shí),，認(rèn)為該小波系數(shù)是由信號(hào)引起的，應(yīng)該保留,；否則認(rèn)為該小波系數(shù)是由噪聲引起的,，應(yīng)該去除。
    (3)對(duì)處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換,，得到的結(jié)果即為處理后的圖像,。
2.2 閾值的選取
    在圖像去噪中，最重要的是閾值的選取,，因?yàn)樗P(guān)系到圖像去噪的質(zhì)量,。如果閾值選取過(guò)大，有用的信號(hào)可能被去除,；如果閾值選取過(guò)小,，噪聲信號(hào)可能被部分保留，去噪不完全,。因此,，DONOHO D L提出了硬閾值和軟閾值的去噪方法[4-5]。

3 仿真分析
    本文介紹了3種降噪方法,，分別是直接濾掉圖像的高頻部分信號(hào),、Donoho閾值函數(shù)降噪和改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪。為了比較3種降噪方法的差異,，在原圖像sinsin中加入σ=10的高斯噪聲,，得到含噪聲圖像；用coif2小波對(duì)圖像進(jìn)行3次分解,，濾掉高頻系數(shù),，將低頻系數(shù)重構(gòu)，得到直接濾波降噪的圖像,；分別用Donoho閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)計(jì)算系數(shù),，取a=0.1，再用coif2小波對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理,，仿真結(jié)果如圖1所示。

    從降噪結(jié)果可以看出,，直接濾掉高頻信號(hào)的降噪方法不僅濾掉了噪聲部分,，還濾掉了圖像的有用的高頻信息，破壞了圖像的效果,，影響圖像的準(zhǔn)確性和實(shí)用性,，降噪結(jié)果欠佳。而Donoho閾值降噪盡管能很好地保留圖像的有效信息，處理結(jié)果較前一種方法平滑很多,，但是還存有部分噪聲信號(hào),，圖像出現(xiàn)區(qū)域模糊的現(xiàn)象，降噪效果不理想,。改進(jìn)的閾值降噪方法不僅有效地去除了噪聲信號(hào),，而且能很好地保留圖像的有效信息，邊緣處理良好,，降噪后圖像信噪比提升,，圖像降噪效果理想，體現(xiàn)出了小波分析在圖像降噪中的優(yōu)勢(shì),。
參考文獻(xiàn)
[1] 胡昌華,，李國(guó)華，周濤.基于MATLAB7.X的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,，2008.
[2] PAQUET A H, ZAHIR S, WARD R K. Wavelet packets-based image retrieval[C]. IEEE International Conference on  Acoustics Speech and Signal Processin,2002,5(12):220-224.
[3] 葛哲學(xué),沙威.小波分析理論與MATLAB R2007實(shí)現(xiàn)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社,2007.
[4] DONOHO D L, JOHNSTONE I. Ideal spatial adaptationvia wavelet shrinkage[J]. Biometrika,1994,81(3):425-455.
[5] DONOHO D L. Denoising by soft-threshold[J].IEEE Transaction on IT,1995,41(3):613-626.
[6] 劉直芳,，王運(yùn)瓊，朱敏.數(shù)字圖像處理與分析[M].北京：清華大學(xué)出版社,，2006.