《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于CORDIC的頻偏估計(jì)幅角計(jì)算算法
來源:微型機(jī)與應(yīng)用2014年第7期
王建軍,,徐 力,安 鵬
(寧波工程學(xué)院,浙江 寧波 315016)
摘要: 提出了一種改進(jìn)的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法,,可以用來實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算,。仿真結(jié)果表明,,該算法相比傳統(tǒng)的CORDIC算法,,可以大幅度減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。算法輸出幅角的誤差小,,可以利用其實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)中幅角的計(jì)算,。
關(guān)鍵詞: 軟件 CORDIC 頻偏估計(jì) OFDM
Abstract:
Key words :

摘  要: 提出了一種改進(jìn)的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法,可以用來實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算,。仿真結(jié)果表明,,該算法相比傳統(tǒng)的CORDIC算法,可以大幅度減少CORDIC算法的迭代次數(shù),。算法輸出幅角的誤差小,,可以利用其實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)中幅角的計(jì)算。
關(guān)鍵詞: CORDIC,;頻偏估計(jì),;OFDM

 正交頻分復(fù)用(OFMD)技術(shù)具有抗多徑、頻譜利用率高等特點(diǎn),,在寬帶無線傳輸領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用,。無線局域網(wǎng)(WLAN)標(biāo)準(zhǔn)802.11a/b/g均將OFDM技術(shù)作為其物理層的標(biāo)準(zhǔn)。然而在OFDM系統(tǒng)中,,系統(tǒng)對(duì)載波頻偏極為敏感,。載波頻偏會(huì)破壞載波間的正交性,引入的子信道間的干擾(ICI),,導(dǎo)致各子信道不能正確解調(diào),,帶來嚴(yán)重的誤碼,使系統(tǒng)的性能大幅度下降,。因此,,頻偏估計(jì)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)是OFDM系統(tǒng)中一個(gè)重要的問題,。采用基于訓(xùn)練符號(hào)的時(shí)域相關(guān)算法計(jì)算頻偏時(shí),需要在小數(shù)倍頻偏估計(jì)階段對(duì)頻偏的幅角進(jìn)行計(jì)算[1],。一般采用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Compute)[2]算法實(shí)現(xiàn)幅角的計(jì)算,,這種算法的顯著特點(diǎn)是用硬件實(shí)現(xiàn)該算法時(shí)只需要加法器和移位寄存器,因此在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛使用,。但是,,CORDIC算法的迭代次數(shù)和輸入數(shù)據(jù)的字長相同,對(duì)于輸入字長為N的數(shù)據(jù)需要迭代N次才能得到最精確的幅角值,。
 隨著超大規(guī)模集成電路VLSI(Very Large Scale Integrated Circuites)的發(fā)展,,提高CORDIC算法的速度和精度,已經(jīng)提出了很多改進(jìn)的CORDIC算法[3-6],,但主要集中在旋轉(zhuǎn)模式中對(duì)CORDIC算法的改進(jìn)。參考文獻(xiàn)[7]提出一種類CORDIC算法來計(jì)算幅角值,,但沒有減少CORDIC算法的迭代次數(shù),。本文提出了一種改進(jìn)的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法,在滿足一定輸出精度的條件下能有效減少算法的迭代次數(shù),。
1 CORDIC算法
 CORDIC是一種在直線,、圓弧和雙曲坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的迭代算法。CORDIC只用移位和加法操作就可以完成復(fù)雜運(yùn)算的實(shí)現(xiàn),。在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中,,它包括旋轉(zhuǎn)模式(Rotation Mode)和向量模式(Vector Mode)兩種操作模式。旋轉(zhuǎn)模式指的是用一對(duì)初始向量(x0,,y0)和一組角度序列{?茲i}去逼近一個(gè)目標(biāo)向量(xn,,yn)。向量模式用來計(jì)算初始向量(x0,,y0)的模和幅角,。該算法的統(tǒng)一算法模式[8]如式(1)和表1所示。

2 MV-CORDIC算法
 CORDIC將簡單的運(yùn)算分解為加法和移位運(yùn)算,,大大減少了運(yùn)算量,,適合FPGA以及硬件邏輯的實(shí)現(xiàn)。但是CORDIC算法是一個(gè)線性收斂和順序執(zhí)行的迭代算法,,即對(duì)N位精度至少需要N次迭代,,第i次迭代只有在第i+1次迭代完成后才能執(zhí)行。這些特性限制了CORDIC算法的計(jì)算速度,。提高CORDIC計(jì)算速度的方法主要有:(1)減少CORDIC算法每次迭代所用的時(shí)間,;(2)減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。在旋轉(zhuǎn)模式下有很多算法采用并行方法來加速CORDIC的計(jì)算,。比如并行CODIRC旋轉(zhuǎn)算法[9]和MVR-CORDIC算法[10],。
本設(shè)計(jì)借鑒MVR-CORDIC[10]算法在旋轉(zhuǎn)模式下對(duì)角度處理的思想,,改進(jìn)向量模式下CORDIC的計(jì)算,提出MV-CORDIC算法,,使算法在保證一定輸出精度的前提下迭代次數(shù)變少,。
2.1 算法思路
  基于MVR-CORDIC的思想,本設(shè)計(jì)中的算法改變了傳統(tǒng)CORDIC算法中的微循環(huán),,算法的主要特點(diǎn)如下,。
 (1)跳過某些微循環(huán),。這樣不僅能減少迭代次數(shù),,還可以提高角度循環(huán)的精度,比如:X0=1,,Y0=1,,按照傳統(tǒng)CORDIC算法迭代7次,最終的幅角值的殘余誤差為0.015,;如果采用本設(shè)計(jì)的算法只需要進(jìn)行一次?琢i=π/4的微循環(huán),,而跳過其他微循環(huán),所得幅角的殘余誤差為0,;
?。?)重復(fù)某些微旋轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)CORDIC算法對(duì)基本角度的集合中的每個(gè)元素只能使用一次,,對(duì)某些特殊的X0,、Y0,其幅角為基本角度集的整數(shù)倍時(shí),,本算法進(jìn)行多次相同基本角度的微旋轉(zhuǎn),,這樣也能減少幅角的殘余誤差;
?。?)大大減少了迭代次數(shù),。傳統(tǒng)的CORDIC算法為能達(dá)到一定的精度一般要求迭代次數(shù)Rm等于字長W,而在本算法中,,迭代次數(shù)Rm<<W,。如上所述,本算法的迭代方程式可以改寫為:

3.3 仿真測(cè)試
 MATLAB仿真測(cè)試分別使用16 bit定點(diǎn)數(shù)來表示輸入的輻角,。對(duì)10萬組X0,,Y0隨機(jī)數(shù)據(jù)采用不同的迭代次數(shù),得到MV-CORDIC算法和原始CORDIC算法對(duì)比結(jié)果及真實(shí)值的平均精度差,,分別如圖1和表2所示,。可以看到,,MV-CORDIC算法大大降低了算法的迭代次數(shù),,使得系統(tǒng)可以根據(jù)輸出數(shù)據(jù)精度的要求,,選擇更少的迭代次數(shù)來實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算。

 

 

 本文提出了MV-CORDIC算法來實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算,,以減少CORDIC算法的迭代次數(shù),。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看到,在保證一定精度的情況下,,采用MV-CORDIC算法對(duì)比傳統(tǒng)模式下的CORDIC可以大大地減少迭代次數(shù),。采用MV-CORDIC算法優(yōu)于原始CORDIC算法,可以用于頻偏估計(jì),,提高通信系統(tǒng)的信噪比,。
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