0 引言

    在通信系統(tǒng)中,，接收機下變頻時本振的不穩(wěn)定性以及傳輸時的多普勒效應往往會給接收機系統(tǒng)引入頻偏誤差,。這個頻偏誤差隨時間累積，會對解調性能產生嚴重的影響,。

    傳統(tǒng)的解決方式是通過PLL來完成載波同步,，從根本上消除頻偏的存在，但是這種方式復雜度極高,，不便于實現(xiàn)?，F(xiàn)在大多數(shù)方法是從接收到的信號中估計頻偏信息,，并進行校準。這種估計頻偏的算法分為基于數(shù)據(jù)輔助(data-aided)和非數(shù)據(jù)輔助(non-data-aided)兩大類,。

非數(shù)據(jù)輔助算法不依賴于提前知道接收到的數(shù)據(jù)信息^[1-3],，但具有估算精度較低的缺點。與非數(shù)據(jù)輔助算法相比,，基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計算法在估算精度,、范圍以及復雜度方面都有更好的性能^[4-6]。

    圖1是低功耗藍牙BLE(Bluetooth low energy)協(xié)議定義的包格式,。其中前導碼為8 bit,，接入地址(Access Address)為32 bit，在解調時這40 bit的內容都是已知的,。因此,，這里提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計和補償算法。該算法結構簡單且精度高,，解決了現(xiàn)有頻偏校準算法中復雜度高,、系統(tǒng)延遲大以及存在殘余頻偏等缺點。

    本文提出了一種應用在零中頻低功耗藍牙接收機中的GMSK解調器的結構,，重點研究了頻偏校準算法,。

1 頻偏校準算法

    眾所周知，相干解調的性能優(yōu)于非相干解調,，但是復雜度較高,，在面積和功耗方面的代價較大。由于BLE協(xié)議的首要目標是低功耗,，因此這里選擇了非相干解調的方式,。考慮到GMSK是一種恒包絡調制方式,，GMSK解調器可以通過差分解調來實現(xiàn),。

    考慮到頻偏和相偏的影響，GMSK基帶信號可以由式(1)表示：

    該式與相鄰碼元的相位差成正比,，因為GMSK的相位路徑在每個碼元區(qū)間內是單調上升或者單調下降的，因此通過判斷OB_sin的正負就可以得到解調結果,?？梢钥吹剑诓罘诌\算的過程中,，相偏被消除,，但是頻偏的影響依然存在，并且會對判決結果產生影響,。

    為了進行頻偏估計，對傳統(tǒng)的一比特差分運算進行改進,，增加一條余弦支路：

    式(6)在坐標系中，代表了角度為ΔωT的一條直線,，為了從中提取出ΔωT的值,，使用了CORDIC算法,。CORDIC是一種逐次迭代算法,，它通過多次角度旋轉和象限判定使這條線逼近x軸，記錄下旋轉軌跡即可計算出原始角度^[7],。

    CORDIC算法每次旋轉的角度是一系列特殊的值,，符合式(7)的關系。

    如圖2所示,，在坐標系中,，順時針旋轉一個角度α_i，可以表示為：

    聯(lián)立式(7),、式(8),，整理后可得到：

    這樣,，CORDIC算法把實現(xiàn)起來困難的角度旋轉變成了簡單的坐標加減運算,，大大降低了硬件實現(xiàn)的復雜度。

    頻偏校準的結構圖如圖3所示,。這里選擇了9級CORDIC迭代,，頻偏估計和頻偏補償通過2個CORDIC分別實現(xiàn),。第一個CORDIC用來進行頻偏估計,，記錄下頻偏角旋轉的路徑，第二個CORDIC通過對OB_cos+i·OB_sin進行相同方向的旋轉完成頻偏補償,。

2 GMSK解調器

    圖4是GMSK解調器的整體結構圖,。其中改進的一比特差分解調和頻偏校準算法在第1節(jié)中已經詳細描述，下面主要介紹其他模塊的功能和實現(xiàn)方法,。

2.1 參考電平計算

    本文設計的GMSK解調器應用在零中頻接收機系統(tǒng)中,，零中頻接收機引入的直流失調會嚴重影響到解調器性能。參考電平的計算就是為了消除直流失調的影響,。這里使用2 048個采樣點的均值作為直流失調的估算值,。

2.2 匹配濾波器

    在GMSK調制時，經過了一個高斯成型濾波器,，目的是減小發(fā)射信號的帶寬,，但同時在時域上引入了交疊,，產生了碼間串擾。匹配濾波的作用就是減小碼間串擾對解調的影響,，這里選擇的匹配濾波器是與成型濾波器相對應的一個高斯濾波器,。

2.3 幅度歸一化

    中頻ADC的輸出幅度受到信號強度的干擾，會在一定的范圍內變化,，而信號幅度的變化會影響到同步相關運算的結果,。為了使同步的相關閾值更好選取，提高同步的概率,，需要對接收到的信號幅度進行歸一化,。

    傳統(tǒng)的歸一化方式需要存儲大量的數(shù)據(jù)，且具有很大的延遲,，利用GMSK信號I/Q兩路的相關特性,，提出了一種新的歸一化方式，如式(11)所示：

    這種歸一化方式對I/Q支路的相位信息沒有改變,，不會影響解調的結果,。除法和開方通過查找表實現(xiàn)，運算可以在一個時鐘周期內完成,，優(yōu)化了延遲,。

2.4 定時和同步

    ADC的采樣頻率是8 MHz,，BLE規(guī)定的碼元速率是1 Mb/s,，因此對應每個碼元有8個采樣點。定時就是為了從中找到最佳的采樣點進行降采樣,。

    GMSK信號的相位路徑在一個碼元周期中是單調上升或者單調下降的,，因此根據(jù)式(2)，一比特差分運算的正弦支路OB_sin在一個碼元周期內也是單調變化的,。因此可以找到一個采樣點,，使得在一段長度內累積OB_sin的絕對值之和達到最大值，此時OB_sin離判決門限最遠,，減少了誤判的概率,，即把該點作為最佳采樣點^[8]。

    同步的目的是在接收到的序列中找到包頭的位置,，這里通過滑動相關來實現(xiàn),。首先把接收到的40 bit數(shù)據(jù)與圖1中的前導碼以及接入地址做相關運算，如果相關結果小于閾值,，則數(shù)據(jù)向后滑動一個碼元,，重復相關運算，直到相關結果超過閾值實現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步,。

2.5 判決和解調

    考慮到GMSK的碼間串擾特性,，采用了判決反饋算法來完成解調^[9],。

    正如在第2小節(jié)討論的，第n位的相鄰碼元相位差會受到第n+1位和第n-1位的影響,。因為解調是順序進行的,，在解調x[n]時，x[n-1]是已知的,，因此可以根據(jù)x[n-1]的值對x[n]的判決條件進行修正，進而減小碼間串擾的影響,。

3 仿真結果及討論

    根據(jù)BLE協(xié)議的規(guī)定,，在一個數(shù)據(jù)包內，頻偏最大不超過±150 kHz,。針對各種不同的頻偏情況,，本文仿真了GMSK解調器的誤碼率曲線。這里使用的GMSK信號BT參數(shù)為0.5,，每一個數(shù)據(jù)包長度為376 bit,，每個點的誤碼率通過3 000包數(shù)據(jù)仿真得到，且假設信號在加性高斯白噪聲信道傳輸,。

    圖5是有無頻偏校準情況下對比的誤碼率曲線圖,。其中三角標記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，圓形標記的為50 kHz頻偏且沒有做頻偏校準情況下的誤碼率曲線,，而方形標記的為50 kHz頻偏且做了頻偏校準情況下的誤碼率曲線,。可以看出頻偏校準對解調器的性能有很大的影響,，在10^-2誤碼率條件下,，解調器性能改善了約6 dB。

    圖6是在0 kHz,、50 kHz,、100 kHz以及150 kHz頻偏條件下的誤碼率曲線。

    其中圓形標記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線,，要達到BLE協(xié)議規(guī)定的10^-3誤碼率要求,，需要12.8 dB的SNR，優(yōu)于傳統(tǒng)的差分解調需要的15 dB信噪比的性能,。

    方形,、三角和米字標記的分別是50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏下的誤碼率曲線,?？梢钥闯觯l偏在50 kHz以內時,，誤碼率曲線與理想情況幾乎重合,。在最大150 kHz頻偏條件下,，要達到10^-3誤碼率，需要13.7 dB的SNR,，與理想情況相比,，解調器性能下降在1 dB以內。

該算法同樣適用于負頻偏的情況,，其性能與正頻偏時完全相同,。

4 結論

    本文設計了一款應用在零中頻低功耗藍牙接收機中的GMSK解調器。重點介紹了一種新的頻偏校準的算法,，通過把改進的一比特差分解調和CORDIC算法結合,，可以有效地處理150 kHz以內的頻偏干擾；通過CORDIC旋轉和對差分運算模塊復用降低了硬件開銷,。設計由Verilog語言實現(xiàn),，并通過FPGA驗證，結果表明該解調器誤碼率性能優(yōu)良,，硬件復雜度低,，適合應用于低功耗藍牙通信系統(tǒng)中。

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