1 引言
在基于查找表的自適應(yīng)預(yù)失真放大器中，最小均方LMS(1east-mean-square)算法廣泛采用文獻[1-5]所提出的觀點,。初始收斂速度,、時變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的最重要技術(shù)指標。LMS算法的缺點是收斂速度慢,。為了提高LMS算法的收斂速度,，文獻[6]提出改進的兩個方法：輸入信號去相關(guān)和盡可能增大步長參數(shù)。對于輸入信號去相關(guān)方面,，研究了分塊LMS算法,，DCT-LMS算法，歸一化LMS算法,。而增大步長參數(shù)方面,，發(fā)現(xiàn)子帶自適應(yīng)LMS算法，SVSLMS算法,，改進的SVSLMS算法,。根據(jù)以前的研究：固定步長的自適應(yīng)濾波算法在收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法步長因子的要求是相互矛盾的,。為解決這一矛盾,，提出LMS算法的步長調(diào)整原則；在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,，步長應(yīng)較大,，以便有較快的收斂速度和對時變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后,，應(yīng)保持很小的步長以達到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲,。
在深入研究自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上，提出一個新的變步長LMS算法并與以前算法相對比仿真,。新算法已用于預(yù)失真放大器仿真并取得良好效果,。
2 數(shù)字預(yù)失真放大器
圖1為數(shù)字預(yù)失真放大器的基本結(jié)構(gòu)，預(yù)失真器包括查找表和自適應(yīng)預(yù)失真參數(shù)估計,，反饋的輸出信號Vout和輸入信號Vin經(jīng)自適應(yīng)算法計算更新查找表中的增益系數(shù),，此增益系數(shù)與輸入信號做乘法運算得到預(yù)失真信號Vpd一般而言，預(yù)失真器要補償?shù)氖怯煞糯笃鞣蔷€性帶來的幅度非線性失真和相位非線性失真,。預(yù)失真器的輸入輸出關(guān)系表示為：
式中：F(·)為預(yù)失真器的增益函數(shù)。
功率放大器的輸出：
式中,，G(·)為功率放大器的增益函數(shù),。
式(2)代人式(1)，則有：
信號經(jīng)過自適應(yīng)預(yù)失真放大器之后其輸出為：
3 查找表的自適應(yīng)算法
LMS算法中，令Rin(n)為輸入信號的自相關(guān)矩陣,。W(n)為抽頭權(quán)向量,，那么有：
式中：d(n)為期望信號；e(n)為期望信號與輸出信號的誤差信號,；μ為步長參數(shù),，μ(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2))。
LMS算法收斂的條件為：0<μ<1／λmax,λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值,。提出改進的SVSLMS算法,，從而提高LMS算法的收斂速度。
4 新的自適應(yīng)算法
新的自適應(yīng)算法為
式(9)中μ(n)要滿足0<μ(n)<1/λmax,。由于α是人為指定,，所以可由試驗手段取得，e(n)是未知變量,，其初始值無法估計,，所以首先要判斷α*| e(n)|2/N是否小于1/λmax。但是這會增加時間復(fù)雜度,，如果能夠確認α*| e(n)|2/N<1／λmax,，比如第一次迭代的e(n)<1，則可直接設(shè)定α為小于1／λmax的值計算,，以便減少時間復(fù)雜度,。
5 仿真結(jié)果
用MATLAB搭建了一個自適應(yīng)預(yù)失真放大器的模型，放大器使用saleh模型,。輸入信號為256QAM信號,，分別對SVSLMS改進型算法和該新算法進行仿真對比，其中SVSLMS改進型算法的參數(shù)取值為β=1,，α=10,，該新算法參數(shù)取值為α=2，N=5,。迭代500次的結(jié)果如圖2~圖5,。其中，圖2是理想的功放輸出星座圖,；圖3是未經(jīng)預(yù)失真器的功放輸出星座圖：圖4是采用改進的SVSLMS算法的預(yù)失真放大器的輸出星座圖,；圖5是采用新算法的預(yù)失真放大器的輸出星座圖。通過仿真可知,，該新算法對預(yù)失真放大器的改進明顯優(yōu)于SVSLMS改進型算法,。
6 結(jié)論
提出一個新的變步長LMS算法，通過誤差的平方函數(shù)控制步長的變化,，有很好的收斂特性,，用MATLAB搭建了預(yù)失真放大器的仿真系統(tǒng),。仿真表明：在進行500次迭代計算時該新算法對預(yù)失真放大器非線性特性的改進明顯優(yōu)于改進的SVSLMS算法。