0 引言

　　Sigma-Delta（ΣΔ）加速度傳感器利用了ΣΔ調(diào)制技術(shù)實現(xiàn)了數(shù)字輸出,，相對于傳統(tǒng)加速度傳感器系統(tǒng),，其對周圍環(huán)境溫度變化不太敏感,，而且穩(wěn)定性較好，尤其是其能夠很方便地給后級數(shù)字處理單元提供直接數(shù)字輸出,，有利于系統(tǒng)的集成[1-2],。國外對于ΣΔ加速度傳感器系統(tǒng)的研究開展得較早，取得的研究成果也較多,。國內(nèi)在相關(guān)的研究方面落后了很多,，且主要集中于低噪聲性能的研究[3-5]。然而諧波失真是加速度傳感器誤差的一個重要來源,，目前針對其開展的研究并不多,。文獻[6]開展了一種閉環(huán)微機械加速度計的非線性研究，主要集中于結(jié)構(gòu)生產(chǎn)工藝精度偏差導(dǎo)致質(zhì)量塊零點偏移進而導(dǎo)致的非線性問題,。文獻[1]開展了高階ΣΔ加速度傳感器的非線性研究,，研究了敏感結(jié)構(gòu)非線性、運放非線性增益,、靜電力反饋非線性對系統(tǒng)的影響,。由于沒有考慮其他非線性因素，文獻[1]中在大信號輸入下積分器和敏感結(jié)構(gòu)非線性行為級仿真顯示諧波失真淹沒在噪聲中,，而靜電力反饋非線性諧波失真較大,。實際上在加速度傳感器應(yīng)用中，往往輸入加速度信號較大,，在這種情況下接口電路的積分器建立,、開關(guān)導(dǎo)通電阻,、溝道電荷注入效應(yīng)等都會產(chǎn)生非線性,，這些非線性的建立和轉(zhuǎn)換過程會在輸出呈現(xiàn)出較大的諧波失真，從而影響帶寬內(nèi)有用信號精度,。本文基于一種五階ΣΔ加速度計閉環(huán)系統(tǒng),，分析了其各個主要部分的非線性，在MATLAB的Simulink下建立了非線性模型進行仿真,。設(shè)計了一種單端五階開關(guān)電容ΣΔ加速度計閉環(huán)接口電路,，對比行為級仿真結(jié)果和電路仿真結(jié)果，驗證了建立的模型的有效性,。

1 主要非線性特性分析

　　1.1 敏感結(jié)構(gòu)引起的電荷轉(zhuǎn)換非線性

　　當傳感器感知外界加速度ain時,，質(zhì)量塊產(chǎn)生位移x，從而引起了差動電容值發(fā)生相反的變化,，假如初始電容為C0,，電容初始間距為d0，如果采用圖1所示的開關(guān)電容檢測方法對差動電容變化進行檢測,，則：

　　其中A0=2C0Vd/Cf,，Vd是參考電壓,。當給系統(tǒng)施加較大的加速度信號時，質(zhì)量塊位移量x也較大,，此時電荷轉(zhuǎn)換輸出電壓的三次諧波分量不可忽略,。基于MATLAB/Simulink下的函數(shù)可以很容易地建立該非線性模型,。

　　1.2 積分器非線性

　　積分器是ΣΔ加速度計系統(tǒng)中的重要部分,，主要非線性部分來源于非線性的直流增益、有限增益帶寬,、有限壓擺率等,。圖2是開關(guān)電容積分器的積分模型圖。如果運放擺率足夠大,，或者輸入信號較小時,，積分過程的非線性主要由積分器中的運放非線性增益引起，關(guān)于運放的非線性直流增益模型已經(jīng)在文獻[1]中給出,。然而當考慮到低功耗設(shè)計或者輸入信號較大時,，運放的有限壓擺率和帶寬將會導(dǎo)致積分器的建立非線性。此時有|Va(0+)|>Io/gm,， 積分器輸出為：

　　從式（2）可以看出,，當積分器的輸入信號增大，由運放擺率和帶寬限制的非線性部分開始占據(jù)主要部分,。

　　1.3 開關(guān)非線性

　　用開關(guān)電容電路來實現(xiàn)ΣΔ加速度計接口電路時,，模擬開關(guān)的大量使用會引入開關(guān)的非線性問題。開關(guān)在導(dǎo)通時處于線性工作區(qū),，一般情況下采用CMOS互補開關(guān),，則開關(guān)導(dǎo)通電阻為：

　　其中r1~r3是關(guān)于工藝和電容的系數(shù)。由上式可以看出由開關(guān)導(dǎo)通電阻導(dǎo)致的積分器輸出非線性,。其本質(zhì)上是由襯底偏置效應(yīng)引起的,。同理，襯底偏置效應(yīng)也會引起溝道電荷注入過程中的非線性,，導(dǎo)致諧波失真的產(chǎn)生,，這些非線性的關(guān)系式可以很容易地在MATLAB中建立模型。

　　靜電力反饋非線性和運放直流增益非線性已經(jīng)在文獻[1]中給出,，這里不再詳細描述,，只在系統(tǒng)建模中加入其非線性模型，建立完備的整體ΣΔ加速度計非線性模型,。另外為了系統(tǒng)建模時的準確性,，在系統(tǒng)模型中加入開關(guān)采樣抖動、kT/C噪聲、運放噪聲等等非理想特性,，結(jié)合上文所描述的開關(guān)非線性,、C-V轉(zhuǎn)換非線性、積分器非線性,、靜電力反饋非線性模塊,，建立的非理想特性五階加速度計系統(tǒng)模型如圖3所示。該五階加速度計結(jié)構(gòu)參考了文獻[3]的結(jié)構(gòu),，本文的加速度計系統(tǒng)基于一種低Q值傳感器表頭,，該高階結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是基于后級電學(xué)調(diào)制器局部反饋系數(shù)的調(diào)整。當采樣頻率為250 kHz,，輸入信號244.12 Hz,，信號幅度為0.3 g時，行為級非理想模型仿真結(jié)果如圖4所示,，系統(tǒng)輸出噪底的平均值約為-150 dB,，三次諧波失真約為-103.9 dB。

2 電路設(shè)計和版圖后仿真

　　圖5是本文設(shè)計的加速度計接口電路原理圖,。圖中包含了等效的機械結(jié)構(gòu)部分(可變電容Cs1和Cs2),、前級低噪聲電荷敏感電路、采樣保持電路（S&H）,、積分器網(wǎng)絡(luò)以及比較器電路,。該設(shè)計的前級低噪聲檢測電路參考了文獻[1]的設(shè)計思路，實現(xiàn)高精度的電荷轉(zhuǎn)換輸出,。后級三階積分器網(wǎng)絡(luò)和兩階加速度計表頭構(gòu)成了五階的高階系統(tǒng),，抑制了系統(tǒng)的量化噪聲。積分器網(wǎng)絡(luò)中的采樣電容和反饋電容分離,，這樣能夠很方便地實現(xiàn)局部反饋因子,，使得反饋參考電壓能夠一致，不用分別設(shè)計參考電壓值,。該結(jié)構(gòu)采用一位量化輸出,，所以比較器的輸出可以直接用來控制一位DAC反饋的開關(guān),，將數(shù)字輸出轉(zhuǎn)換成模擬參考信號,，反饋給加速度計表頭。在TSMC 0.35 ?滋m工藝下對該單端加速度計接口電路進行版圖設(shè)計和優(yōu)化,，將該接口電路的版圖網(wǎng)表導(dǎo)入Spectre下進行后仿真,，采樣頻率為250 kHz，輸入正弦信號同樣為244.12 Hz,，信號幅度為0.3 g,，版圖的后仿真結(jié)果如圖6所示，系統(tǒng)輸出噪底的平均值約為-140 dB，比行為級仿真結(jié)果高了約10 dB,，這可能是前級電荷檢測部分的噪聲混疊導(dǎo)致的,。版圖后仿真的二次諧波失真為-116.2 dB，三次諧波失真為-104.5 dB,。二次諧波的產(chǎn)生是由于本文為了簡化設(shè)計流程,，采用了單端實現(xiàn)的方式。在版圖設(shè)計時由于工藝參數(shù)的誤差,，都會使得設(shè)計值和理想的參數(shù)存在一定的偏差,。后仿真結(jié)果的三次諧波失真和行為級結(jié)果差別不大，這從一個方面反映了行為級非線性模型的準確性,。另外版圖后仿真結(jié)果顯示其和行為級模型有一樣的噪聲整形能力,，這說明了電路設(shè)計的正確性。

3 結(jié)束語

　　本文分析了ΣΔ加速度計系統(tǒng)的非線性,，并在MATLAB中建立了一個五階加速度計系統(tǒng)的整體模型,，其中包含了主要的非線性模型和噪聲特性模型，利用根軌跡法分析了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性,。在TSMC 0.35 ?滋m工藝下實現(xiàn)了加速度計接口電路和版圖設(shè)計,，版圖的后仿真結(jié)果顯示當輸入0.3 g的正弦加速度信號時，輸出的三次諧波失真和行為級建?；疽恢?，由于噪聲混疊使得輸出噪底比行為級提高了10 dB。后仿真結(jié)果表明設(shè)計的電路和行為級模型具有一樣的噪聲整形能力,，進一步驗證了建立的行為級模型的準確性和電路實現(xiàn)的正確性,。

參考文獻

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