摘 要： 針對(duì)現(xiàn)有話務(wù)預(yù)測模型變量單一、預(yù)測誤差大等問題引入了逐步回歸分析法,；結(jié)合海河銀行信用卡呼叫中心實(shí)際需求,，對(duì)話務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽取集成等預(yù)處理操作；隨之建立了各影響因素的一元回歸模型,，并在此基礎(chǔ)上得到了多元逐步回歸的話務(wù)預(yù)測模型,；最后將此建模方法與其他分析法進(jìn)行了綜合比較并給出評(píng)價(jià)。
關(guān)鍵詞： 話務(wù)預(yù)測,；回歸分析,；逐步回歸；時(shí)間序列分析
0 引言
目前許多企業(yè)的呼叫中心都面臨著話務(wù)量激增,、話務(wù)員大幅度增長的問題,，如何準(zhǔn)確預(yù)測話務(wù)量對(duì)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的管理具有重大的意義。
當(dāng)前,，建立預(yù)測模型的主要方法有Kalman濾波[1-2],、時(shí)間序列預(yù)測[3-4]、話務(wù)量OLAP分析[5]等,。其中Kalman濾波和時(shí)間序列預(yù)測法相對(duì)簡單,，但難以滿足現(xiàn)階段話務(wù)量的復(fù)雜變化，話務(wù)量OLAP分析技術(shù)則處于起步階段,，并沒有大范圍地推廣應(yīng)用,。國內(nèi)各廠商的話務(wù)預(yù)測基本是以各種時(shí)間序列模型作為預(yù)測的核心技術(shù),，僅僅基于話務(wù)數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列回歸預(yù)測法和指數(shù)平滑預(yù)測法[6]進(jìn)行預(yù)測,。然而這兩種方法都不適用于具有季節(jié)變動(dòng)規(guī)律的分月話務(wù)量預(yù)測,。因此當(dāng)前迫切需要的話務(wù)預(yù)測模型是基于多因素預(yù)測話務(wù)量波動(dòng)趨勢的模型。
本文通過比較不同回歸分析法的優(yōu)缺點(diǎn),，提出使用逐步回歸分析法解決預(yù)測話務(wù)量不夠精準(zhǔn),、運(yùn)算量太大的問題。以海河銀行信用卡業(yè)務(wù)呼叫中心為實(shí)例,，重點(diǎn)闡述了多元逐步回歸話務(wù)預(yù)測模型的建模過程,，并做了模型顯著性檢驗(yàn)。最后通過與其他回歸分析法及時(shí)間序列分析法的比較,，證明了基于逐步回歸分析的話務(wù)預(yù)測模型在曲線擬合度,、運(yùn)算量等方面具有更優(yōu)的性能。
1 逐步回歸分析法介紹
回歸分析是一種研究多個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法,，如果能找到影響預(yù)測對(duì)象的主要因素,，并且取得準(zhǔn)確的數(shù)量資料，就可以采用回歸分析法來進(jìn)行預(yù)測,。銀行信用卡中心的話務(wù)量與其業(yè)務(wù)辦理相關(guān),，影響因素可以明確提煉，并且與話務(wù)量相關(guān)的記錄數(shù)據(jù)獲取難度不大,，因此十分符合回歸分析法的要求。
回歸方法一般分為窮盡法,、逐步剔除法,、逐步加入法和逐步回歸分析法。窮盡法的工作量極大,，一般很少使用,；逐步剔除法需要把所有變量都引入回歸函數(shù)，對(duì)類似海河銀行這樣大型的話務(wù)中心而言,，成本開銷太大,，難以推廣；逐步加入法雖不需將所有變量都引入函數(shù),，但沒有考慮引入新自變量后,，現(xiàn)有的自變量顯著程度是否變化。在此基礎(chǔ)上,，引入逐步回歸分析法來解決建模過程中計(jì)算量與顯著程度相沖突的問題,。
逐步回歸分析法的核心思想是考慮自變量對(duì)因變量的影響顯著程度，從大至小一一引入回歸函數(shù),。每次引入都是剩下的自變量中對(duì)因變量影響最為顯著的自變量,，因此可減少一定的計(jì)算量,。另外，引入新的自變量后,，需要對(duì)函數(shù)中現(xiàn)有的老的自變量做檢驗(yàn),，查看其是否還有很高的顯著程度。如其顯著程度很低,，則將它從回歸函數(shù)中剔除,。最終得到的回歸函數(shù)既不會(huì)遺漏對(duì)因變量影響顯著的自變量，也不會(huì)包含那些影響不大的自變量,。
2 逐步回歸模型建立
影響信用卡中心客服話務(wù)量的因素基本包括信用卡的所有業(yè)務(wù),，需要從銷售、審批,、帳務(wù),、促銷等多個(gè)方面選擇一些重要因素參與預(yù)測模型的探索。
2.1 相關(guān)數(shù)據(jù)抽取和集成
模型的建立以海河銀行信用卡中心近幾年各系統(tǒng)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),，由于數(shù)據(jù)量巨大且在原系統(tǒng)內(nèi)做數(shù)據(jù)集成必然會(huì)對(duì)生產(chǎn)環(huán)境系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生影響,，因此，增加了原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層,。為了提高數(shù)據(jù)抽取的速度,，保持原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層的數(shù)據(jù)與原系統(tǒng)數(shù)據(jù)的一致性，并且降低對(duì)生產(chǎn)環(huán)境運(yùn)行系統(tǒng)的影響,，抽取過程遵循以下原則：
?。?）以時(shí)間字段作為唯一過濾條件；
?。?）只抽取需要使用的部分表的部分字段,。
基于以上原則，可以有效避免因?yàn)槠渌壿嬋毕?，?dǎo)致數(shù)據(jù)重復(fù)抽取或遺漏抽取的可能性,。數(shù)據(jù)抽取后，可通過按日期分組聚合影響因素的方法,，統(tǒng)計(jì)發(fā)卡數(shù),、臨時(shí)額度調(diào)整數(shù)量、賬單或交易分期申請(qǐng)數(shù)量等信息,。也可依照其他類別分組聚合影響因素,，統(tǒng)計(jì)特定信息，如審批拒絕數(shù)量,、各類短信發(fā)送數(shù)量等,。
2.2 集成數(shù)據(jù)層數(shù)據(jù)清洗
從原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層集成后的數(shù)據(jù)被存入集成數(shù)據(jù)層，雖然此層存放了用于下階段數(shù)據(jù)挖掘所需的全部數(shù)據(jù),，但直接用于探索模型會(huì)出現(xiàn)很多噪音,，影響模型探索和預(yù)測的準(zhǔn)確度,，因此數(shù)據(jù)清洗是不可或缺的。
?。?）錯(cuò)誤數(shù)據(jù)
話務(wù)量數(shù)據(jù)是從客戶服務(wù)系統(tǒng)和CTI系統(tǒng)關(guān)聯(lián)得到,，由于每個(gè)系統(tǒng)都存在一定的缺陷，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障,，可能會(huì)丟失故障期間接入的通話信息,，或者正常的話務(wù)信息會(huì)統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)，有時(shí)被翻倍統(tǒng)計(jì),。因此需要給話務(wù)量受影響較大的故障日期增加故障標(biāo)志位,。
依次比對(duì)故障日期前后幾天話務(wù)量的數(shù)據(jù)變化，發(fā)現(xiàn)此類數(shù)據(jù)沒有任何規(guī)律和趨勢可循,，有時(shí)甚至相差很大,。由于客戶服務(wù)系統(tǒng)和CTI系統(tǒng)的故障會(huì)直接影響到此次模型的因變量話務(wù)量，如果通過其他技術(shù)手段更新故障當(dāng)天的話務(wù)量未必會(huì)對(duì)模型探索有所幫助,，甚至可能會(huì)由于估計(jì)值和實(shí)際值相差很大而影響預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,。因此在此次數(shù)據(jù)清洗中，把存在故障標(biāo)志位的數(shù)據(jù)排除在外,，不作為模型探索的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),。
（2）空值處理
實(shí)際生產(chǎn)業(yè)務(wù)中可能會(huì)有很多原因?qū)е履硯讉€(gè)日期的某些話務(wù)量影響因素存在空值,。經(jīng)檢查數(shù)據(jù)中心7×24監(jiān)控的系統(tǒng)運(yùn)行狀況,，在數(shù)據(jù)為空的日期，當(dāng)晚賬單分期和交易分期的申請(qǐng)單跑批處理失敗,，因此會(huì)被加入第二天數(shù)據(jù)一起重新跑批,。由此，將賬單分期和交易分期的申請(qǐng)數(shù)量出現(xiàn)空值后第二天的數(shù)據(jù)除以2（個(gè)別日期追尋至后3天）,，計(jì)算這幾天的算術(shù)平均值，并分別將其記為這幾天的賬單分期和交易分期的申請(qǐng)數(shù)量,。類似地如果空值前后幾天數(shù)據(jù)沒有翻倍等現(xiàn)象,，將空值前后一天或幾天的數(shù)量相加，求其算術(shù)平均值當(dāng)作空值當(dāng)天的數(shù)量,。
?。?）字段衍生
很多潛在的變量有時(shí)會(huì)對(duì)模型起到關(guān)鍵的影響[7]。某些影響因素,，其數(shù)量可能對(duì)當(dāng)天的話務(wù)量不一定產(chǎn)生直接影響,，但對(duì)于其前后幾天的話務(wù)量必定會(huì)產(chǎn)生影響。例如賬單日數(shù)量,，很少有客戶會(huì)在賬單日當(dāng)天一出賬單,，立即致電給呼叫中心,，一般會(huì)推遲幾天。
由此,，當(dāng)天的話務(wù)量不僅僅只與當(dāng)天的賬單日數(shù)量相關(guān),，應(yīng)與賬單日前4天和后2天的數(shù)量都相關(guān)。在此,，采取類似移動(dòng)平均的算法,，將賬單日前4天、當(dāng)天,、后2天的賬單數(shù)量相加,，除以7求其算術(shù)平均值作為衍生的賬單日數(shù)量字段。
2.3 自變量篩選
影響話務(wù)量的因素較多,，并不是所有因素對(duì)話務(wù)量都會(huì)產(chǎn)生很大影響,。有時(shí)非重要的影響因素的加入，對(duì)模型的準(zhǔn)確度提高不多,，但卻使模型復(fù)雜度急劇增加,。因此，本文使用SPSS平臺(tái)的分類回歸樹模型,，通過尋找回歸樹的最佳分支選擇影響因素作為模型自變量,。
假設(shè)話務(wù)量和各影響因素存在如式（1）函數(shù)關(guān)系，其中{y1,，y2,，y3…yn}表示話務(wù)量所有值的集合，橫排{xn1,，xn2,，xn3…xnm}表示不同的話務(wù)量影響因素，豎列{x11,，x21,，x31…xn1}表示某個(gè)影響因素不同日期的值。
先計(jì)算所有因變量話務(wù)量的平均值,，如式（2）：
在所有話務(wù)量影響因素中任選一個(gè)影響因素,，在此取發(fā)卡量，將其按照發(fā)卡量排序,，取第一條發(fā)卡數(shù)值,，將回歸樹劃分為左右子樹。取其對(duì)應(yīng)的話務(wù)量,，分別計(jì)算其平方和離差,。然后，再取前2個(gè)發(fā)卡數(shù)值,，將回歸樹劃分為左右子樹,，計(jì)算其平方和離差,。以此類推，計(jì)算出所有可能的平方和離差,。式（4）為計(jì)算樹的離均差平方和與左,、右子樹的離均差平方和之差S。
S=SS-SSL-SSR=6 254 521 322（4）
在所有左右子樹劃分中,，取最大的S值時(shí)的劃分為發(fā)卡量的最佳劃分,。以同樣的方法，對(duì)所有的影響因素計(jì)算其最大的S值,，從每個(gè)影響因素的最大S值中,，取最大值的那個(gè)影響因素為所有影響因素的最重要影響因素。因?yàn)椤鞍l(fā)卡數(shù)”,、“固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量”和“額度不足和超限提醒短信數(shù)量”這三個(gè)影響因素的重要性都達(dá)到80%以上,，理應(yīng)對(duì)模型有較高的擬合度。把它們作為預(yù)測模型建立的自變量,，將話務(wù)量作為預(yù)測模型建立的因變量,。
2.4 一元回歸模型
首先建立發(fā)卡數(shù)與話務(wù)量的一元回歸模型。在SPSS平臺(tái)中導(dǎo)入發(fā)卡數(shù)與話務(wù)量的詳細(xì)歷史數(shù)據(jù),，將話務(wù)量作為Y軸變量,，發(fā)卡數(shù)作為X軸變量，得到其散點(diǎn)圖,。從整體發(fā)展趨勢看,，話務(wù)量和發(fā)卡數(shù)量確實(shí)存在一定關(guān)系，但具體屬于哪種關(guān)系,，只憑肉眼觀察無法明確判斷,。為了進(jìn)一步確定其函數(shù)關(guān)系，使用SPSS的曲線估計(jì)功能,，選擇包括“線性”,、“對(duì)數(shù)”、“倒數(shù)”,、“二次”,、“三次”、“復(fù)合”,、“冪”、“S”,、“增長”,、“指數(shù)”10個(gè)模型加以分析。最終得到模型的曲線擬合圖如圖1所示,，模型匯總和參數(shù)估計(jì)值如表1所示,。
從各模型的R方分析可見,，三次方程的曲線擬合度最高。因此,，話務(wù)量和發(fā)卡數(shù)存在三次方程的關(guān)系,，如式（5）。其中Y為話務(wù)量,，X為發(fā)卡數(shù),，C0、C1,、C2,、C3為常數(shù)。
Y=C0+C1X+C2X2+C3X3（5）
同理可得固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量與話務(wù)量關(guān)系以及額度不足和超限提醒短信數(shù)量與話務(wù)量關(guān)系都較為符合以下對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系：
Y=C0+C1lnX（6）
由此,，因變量話務(wù)量分別與發(fā)卡數(shù),、固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量、額度不足和超限提醒短信數(shù)量這三個(gè)最重要的影響因素之間建立了一元非線性回歸模型,，為之后多元逐步回歸模型的建立奠定了重要基礎(chǔ),。
2.5 模型線性化
為了方便最終模型的生成，先將比較難處理的非線性回歸問題轉(zhuǎn)換為容易處理的線性回歸問題,。
?。?）發(fā)卡數(shù)
令X=P1、X2=P2,、X3=P3,，則轉(zhuǎn)換后的方程如式（7）所示：
Y=C0+C1P1+C2P2+C3P3（7）
轉(zhuǎn)換后的方程由原來只有發(fā)卡數(shù)一個(gè)自變量變?yōu)?個(gè)自變量。為了保持對(duì)應(yīng),，用于訓(xùn)練模型,，需將原始數(shù)據(jù)也相應(yīng)地增加至3個(gè)自變量。這3個(gè)自變量分別為發(fā)卡數(shù)（原始值）,、發(fā)卡數(shù)的平方值和發(fā)卡數(shù)的立方值,。
（2）固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量
令N＝lnX,，對(duì)數(shù)函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為：
Y=C0+C1N（8）
其中新自變量N為原自變量固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值,。
（3）額度不足和超限提醒短信數(shù)量
令X′=lnX,，則轉(zhuǎn)換后的線性函數(shù)方程為：
Y=C0+C1X′（9）
其中變量X′為原額度不足和超限提醒短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值,。
2.6 多元逐步回歸模型
雖然每個(gè)重要影響因素與話務(wù)量都存在一定的關(guān)系，但從單個(gè)函數(shù)方程的R方得知,，其影響程度并不明顯,。如果將每個(gè)重要影響因素與話務(wù)量的相關(guān)性做累加，勢必能得到一個(gè)回歸效果更顯著的方程，如式（10）所示,。其中Y代表話務(wù)量,，C0~C5為常數(shù)，X1代表發(fā)卡數(shù),，X2代表固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量,，X3代表額度不足和超限提醒短信數(shù)量。
Y=C0+C1X1+C2X12+C3X13+C4lnX2+C5lnX3（10）
基于式（7）~（9）所示方程,，將所有重要影響因素的公式相加,，與非線性模型（式（10））相對(duì)應(yīng)，并只保留一個(gè)常數(shù)項(xiàng),，生成線性的五元一次方程,，如式（11）所示。
Y=C0+C1P1+C2P2+C3P3+C4P4+C5P5（11）
其中Y表示話務(wù)量,，P1表示發(fā)卡數(shù)（原始值）,，P2表示發(fā)卡數(shù)的平方值，P3表示發(fā)卡數(shù)的立方值,，P4表示固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值,，P5表示額度不足和超限提醒短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值，C0~C5為常數(shù),。采用逐步回歸分析法,，將各自變量依次添加進(jìn)回歸方程，每次都對(duì)方程中各自變量進(jìn)行F顯著性檢驗(yàn),。
從試驗(yàn)結(jié)果得知,，整個(gè)逐步回歸過程中，每加入一個(gè)自變量,，其F檢驗(yàn)值都小于F0.05,，因此沒有影響因素從方程中剔除。最終模型R方變化過程如表2所示,。
由此可見,，在逐步添加影響因素時(shí)，調(diào)整R方由0.780上升到0.872,，說明整個(gè)方程具有一定的擬合度,。從調(diào)整R方的變化趨勢來看，最后一個(gè)影響因素的加入其增幅只有0.001,，再增加影響因素對(duì)整個(gè)方程的擬合度影響不大,。最終取得回歸模型各系數(shù)值如表3所示。
3 實(shí)驗(yàn)分析
從模型擬合度看,，最終多元逐步回歸模型的R方為0.872,，明顯高于前三種一元回歸模型（R方分別為 0.796,、0.659、0.751）,。只以“發(fā)卡數(shù)”、“固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量”或者“額度不足和超限提醒短信數(shù)量”一種影響因素來預(yù)測話務(wù)量走勢是不夠精確的,。此類分析法雖然快速簡單,、易于實(shí)現(xiàn)，但預(yù)測誤差很大,，因而沒有實(shí)用價(jià)值,。
相比于其他多元回歸分析法，逐步回歸分析是較為折中的算法,。既不會(huì)像窮盡法那樣生成很多回歸方程,，又能動(dòng)態(tài)加入和剔除自變量，提高回歸方程的顯著性,，消除重復(fù)共線性,。因此應(yīng)用逐步回歸分析法建立話務(wù)量預(yù)測模型是極具現(xiàn)實(shí)意義的一項(xiàng)研究。
時(shí)間序列被定義為按照時(shí)間先后順序排列的一組定量觀測[8],，時(shí)間序列分析指對(duì)其觀察,、研究，找到其隱藏的,、不被人們所熟知的變化規(guī)律和趨勢,，從而創(chuàng)建模型，預(yù)測未來的此類數(shù)據(jù)的走勢的方法[9],。若時(shí)間序列平穩(wěn),，可以用自回歸模型AR（p）、滑動(dòng)平均MA模型,、自回歸移動(dòng)平均模型ARMA（p,，q）來進(jìn)行分析。ARMA模型能夠較好地描述時(shí)間序列,，但是其前提是時(shí)間序列是平穩(wěn)的,，缺點(diǎn)是預(yù)測速度慢?？紤]到信用卡呼叫中心話務(wù)量可能存在循環(huán)周期性變動(dòng),，在此選擇ARIMA模型[10]。預(yù)測走勢如圖2所示,。
很明顯,，前半部分話務(wù)量總體基本很平穩(wěn)，但后半部分明顯出現(xiàn)一個(gè)向上增長的整體趨勢,。這也和海河銀行信用卡中心近幾年響應(yīng)總行的“大力發(fā)展信用卡業(yè)務(wù)”相吻合,。從擬合度看，時(shí)間序列分析法模型統(tǒng)計(jì)出的R方為0.65，而逐步回歸模型得到的R方為0.872,。顯然通過逐步回歸分析預(yù)測話務(wù)量的模型擬合度更高,。
究其原因,，時(shí)間序列分析法只是挖掘了隨時(shí)間推移的話務(wù)量波動(dòng)趨勢,，而基于多個(gè)影響因素的逐步回歸分析法,，除了考慮海河銀行信用卡發(fā)行規(guī)模擴(kuò)大的影響因素外,，還增加了固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量以及額度不足和超限提醒短信數(shù)量,，從三個(gè)方面綜合預(yù)測未來話務(wù)量的整體走勢,。上述實(shí)驗(yàn)也證明了逐步回歸分析法的模型擬合度要高于時(shí)間序列分析法。
4 結(jié)論
基于逐步回歸的多元非線性話務(wù)預(yù)測模型能夠依照各影響因素而變化,，預(yù)測較為準(zhǔn)確,，誤差水平低。就算法復(fù)雜度而言,，基于時(shí)間序列的模型更簡單直觀、易于實(shí)現(xiàn),。如果能將其與回歸預(yù)測模型相結(jié)合，交替使用,，可進(jìn)一步提高預(yù)測的準(zhǔn)確性并降低時(shí)間復(fù)雜度。同時(shí)逐步回歸分析法也有自身局限性,，一般適合于有明顯的增長特性和階段特征的大話務(wù)量預(yù)測，預(yù)測周期通常以月和年等為單位,。對(duì)于話務(wù)變化劇烈、量級(jí)小,、時(shí)間短的話務(wù)量預(yù)測,，可能會(huì)因誤差較大而無法使用,。此方法有待于進(jìn)一步研究,。
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