1，周基賢1,，馮俊羲2,，滕奇志2

　　（1．新疆油田分公司實驗檢測研究院,，新疆 克拉瑪依 834000,；2．四川大學 電子信息學院 圖像信息研究所，四川 成都 610065）

     摘要：在巖石薄片圖像處理中,，針對巖屑礦物個數(shù)未知,、成像多為聚集的點狀的特點，提出了一種基于DBSCAN(DensityBased Spatial Clustering of Applications with Noise)算法與數(shù)學形態(tài)學的礦物分割方法,。首先,，標記出每個顆粒目標，求得其中心坐標；其次,，利用DBSCAN算法對巖屑顆粒目標中心進行聚類,，將不同區(qū)域的巖屑目標分離出來；最后,，利用數(shù)學形態(tài)學方法對聚類結(jié)果做膨脹,、填孔、腐蝕等處理,，得到顆粒的邊界,。實驗分析表明：該方法聚類效果良好，參數(shù)容易控制并有一定的抗噪性能,，對巖屑顆粒目標的提取有較好的效果,。

　　關(guān)鍵詞：DBSCAN聚類;圖像分割;巖石薄片圖像;數(shù)學形態(tài)學

0引言

　　利用巖石薄片圖像進行巖石顆粒的粒度分析是地質(zhì)實驗室的一種常用方法，而巖石顆粒的分割是粒度分析和礦物識別的前提,。根據(jù)顆粒的光學性質(zhì)和礦物成分,，可以分為以下兩類：

　　（1）碎屑顆粒,。該類顆粒成分較為單一,，在正交偏光下，明暗變化比較一致,，通常呈現(xiàn)整體地變亮變暗,。其特點是顆粒目標面積較大，邊界清晰,，容易確定,。隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)有一些典型顆粒分割方法應(yīng)用在碎屑顆粒分割上,，取得了較好的效果,，已經(jīng)在一定程度上解決了分割的問題。

　?。?）巖屑顆粒,。該類顆粒成分較為復雜，在正交偏光下明暗變化不一致,，通常呈現(xiàn)出點狀,。特點是目標面積較小，邊界模糊,，難以確定,。目前有一些學者提出了超像素分割方法［1］，該方法應(yīng)用到巖石薄片圖像的分割上,，能夠大致地擬合出顆粒的邊界,，但是存在目標過分割及區(qū)域合并易出錯的問題,。

　　針對巖屑礦物的光學特性和成像特點，本文提出一種基于算法密度的聚類算法(DensityBased Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN)與數(shù)學形態(tài)學的巖屑顆粒分割方法,。該方法首先利用顆粒中心代表本身來簡化模型,，然后利用DBSCAN算法對目標中心進行聚類，標記出不同的顆粒目標,；最后再結(jié)合改進的數(shù)學形態(tài)學方法,，近似地得到顆粒邊界。實驗結(jié)果表明,，本文方法對顆粒的分割和邊界提取有較好的效果,，為顆粒邊界的刻畫提供了一種有效的途徑。

1問題描述與分析

　　圖1是一幅巖石薄片樣本的單偏光圖像,，其中既包含碎屑顆粒,，又包含巖屑顆粒。對顆粒進行分割的目的就是確定其邊界,，但是僅通過這一張單片光圖片是很難對兩種顆粒進行分割的,。

　　碎屑顆粒目標成分單一，在正交偏光下成像簡單,，通常為一整個顆粒,，邊界比較容易確定，利用礦物在正交偏光下的這一消光特性［2］,，目前已有學者提出了一些分割算法［3］,，在工程應(yīng)用中取得了較好的效果；而對于巖屑顆粒而言,，在正交偏光下成像復雜,，通常呈現(xiàn)若干聚集的點狀，邊界模糊難以確定,，常用的顆粒分割方法沒有明顯的效果。針對巖屑顆粒的光學特性和成像的特點,，考慮利用聚類的方法來進行分割,，再結(jié)合數(shù)學形態(tài)學做后期處理，就可以擬合出目標邊界,。

　　1.1聚類算法分類

　　目前的聚類算法大致可以分為以下4種：（1）基于分割的算法,，如k均值［4］、k中心等,。這類算法是將數(shù)據(jù)集分成若干的子集,。特點是需要設(shè)定簇的數(shù)量，根據(jù)對象間的相似程度將每個對象劃歸最近的簇,。（2）層次聚類算法,。層次聚類是把數(shù)據(jù)按層次進行分解，最終的結(jié)果形成了一顆類別樹，每個子集是樹的節(jié)點,。算法有最近鄰,、最遠鄰和CURE等。（3）基于模型的算法,。這類算法基于統(tǒng)計理論,，假定給定的數(shù)據(jù)集是按照一個確定的模型產(chǎn)生的，找出數(shù)據(jù)集的最佳擬合模型,。如期望最大化（EM）［5］算法,。（4）基于密度的算法。主要思路是在數(shù)據(jù)集中,，根據(jù)密度的高低,，分隔出低密度區(qū)域，尋找到高密度區(qū)域,，并將每個獨立的高密度區(qū)域作為一個簇,。比較典型的算法有DBSCAN［6］ 、OPTICS［7］等,。

　　1.2基于密度的聚類算法特點

　　基于密度的聚類方法,，是根據(jù)數(shù)據(jù)集在空間分布上的密集程度來進行聚類，不需要人為設(shè)定簇的數(shù)量,，非常適用于數(shù)據(jù)集的簇數(shù)量未知的場合,。本文所使用的DBSCAN算法是一種經(jīng)典的基于密度聚類算法，它以單位超球狀區(qū)域內(nèi)所包含數(shù)據(jù)對象的數(shù)量作為依據(jù),，來衡量此區(qū)域密度的高低［8］,，它的特點是可以自動確定簇的數(shù)量，能夠在帶有噪聲的數(shù)據(jù)空間中發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇,，并且可以標記出離群點,。

2基于DBSCAN算法與數(shù)學形態(tài)學的分割方法

　　2.1DBSCAN算法基本理論

　　DBSCAN算法最早由ESTER M［6］等人提出，是一種經(jīng)典的基于密度聚類算法,，已經(jīng)在交通監(jiān)控［9］,、數(shù)據(jù)挖掘等方面有著廣泛的應(yīng)用。DBSCAN算法的主要定義［6,，8］如下：

　　定義1(Eps鄰域)：給定一個數(shù)據(jù)對象p,，p的Eps鄰域NEps定義為以p為核心，以Eps為半徑的d維超球體區(qū)域,，即：

　　NEps(p)={q∈D|dist(p,q)≤Eps}

　　定義2（核心點與邊界點）：對于某個數(shù)據(jù)對象p∈D,，給定一個整數(shù)minPts，若p的Eps鄰域內(nèi)對象的數(shù)量滿足|NEps(p)|≥minPts條件,，則稱p為(Eps,minPts)條件下的核心點,；若p不滿足此條件,，則它不是核心點，又若p落在某個核心點的Eps鄰域內(nèi),，則稱它為邊界點,。

　　定義3（直接密度可達）：給定(Eps,minPts)，如果對象p和q滿足以下兩個條件:p∈NEps(q);|NEps(q)|≥minPts,（即q是核心點）,，則稱對象p是從對象q出發(fā),，直接密度可達的。

　　定義4（直接密度可達）：給定一個數(shù)據(jù)集D,，當存在一個對象鏈p1,p2,p3,...,pn,，其中p1=q,pn=p對于pi∈D，如果在條件(Eps,minPts)下pi+1從pi直接密度可達,，則稱對象p從對象q在條件(Eps,minPts)下密度可達,。

　　定義5（密度相連）：如果數(shù)據(jù)集D中存在一個對象o，使得對象p和q是從o在(Eps,minPts)條件下密度可達的,，那么就稱對象p和q密度相連,，密度相連是對稱的。

　　定義6（簇和噪聲）：由任意一個核心點對象開始,，從該對象密度可達的所有對象構(gòu)成一個簇,。不屬于任何簇的對象為噪聲。

　　在巖石薄片圖像中,，巖屑顆粒目標就是呈現(xiàn)的聚集的點狀,。而噪聲分布是雜亂無章的，聚集程度較低,，與巖屑顆粒目標的分布有著差別,。在工程中，無法獲得顆粒數(shù)量等先驗知識,，而DBSCAN算法在目標簇的數(shù)量未知的情況下,，可以尋找到任意形狀的簇。因此,，DBSCAN算法很適合這種場景下的應(yīng)用,。

　　2.2巖屑顆粒分割及邊界提取步驟

　　實際中本文得到的是一幅復雜多樣的圖片，首先要進行面積預處理,，然后為了簡化模型，利用目標中心來代表本身,，進一步需要聚類,、去噪、數(shù)學形態(tài)學處理等過程,，最終才能得到分割的結(jié)果,。

　　在本文中,，分割的結(jié)果是多值的，傳統(tǒng)二值圖像的形態(tài)學處理是不適用的,，需要做一些改進,，如對目標進行膨脹，邊界的顏色需要與當前處理的目標顏色一致,。

　　在實際中,，巖石薄片圖像里既有大面積的碎屑顆粒目標，也有小面積,、呈現(xiàn)出聚集點狀的巖屑顆粒目標,，如圖2所示。提取巖屑顆粒目標需要以下幾個步驟：

　?。?）利用兩種顆粒面積大小不同的特點,，通過設(shè)定面積閾值，提取出巖屑顆粒目標,，對其進行單獨處理;

　?。?）標記出每個連通區(qū)域，并求出其中心坐標;

　?。?）運用DBSCAN算法對各區(qū)域進行聚類,，標記出不同的巖屑顆粒和噪聲點;

　　（4）去除噪聲點并進行膨脹,、填孔等數(shù)學形態(tài)學的處理,，得到巖屑顆粒的邊界。

3實驗結(jié)果與分析

　　對于實際中的一幅圖片,，如圖2所示,，先進行面積的預處理，去除大面積的碎屑顆粒目標,，便得到了含有噪聲的巖屑顆粒目標,，如圖3所示。首先標記出每個連通區(qū)域并求得其中心坐標,；其次運用DBSCAN算法對顆粒中心進行聚類,，提取出巖屑顆粒目標，并標識出噪聲點,，其中灰色的為巖屑顆粒目標,，純白色的為噪聲點，結(jié)果如圖4所示,。去除噪聲并對巖屑顆粒進行膨脹,，得到的結(jié)果如圖5所示。對膨脹結(jié)果進行填孔,、腐蝕處理得到最終的結(jié)果,，如圖6所示,。　

　　對比圖3和圖4可以看出,，DBSCAN算法可以有效地去除噪聲點,，能夠提取出巖屑顆粒，具有較好的抗噪性能,。得到了巖屑顆粒目標后,，由于它們是呈散點狀的，還需要通過膨脹和后期的填孔處理,。從圖5可以看出,，膨脹后在顆粒邊界周圍，存在著一些小面積目標,，這些目標是孤立的,，并不影響顆粒的總體輪廓，所以可以去除它們,。從總體上看,，經(jīng)過多次膨脹，目標面積增大了,，需要進行適當?shù)母g或開操作的處理,，

4結(jié)論

　　基于DBSCAN算法和數(shù)學形態(tài)學的巖石薄片圖像分割方法，首先經(jīng)過面積預處理,，去除碎屑顆粒目標,，保留巖屑顆粒目標；然后利用DBSCAN算法對含有噪聲的巖屑顆粒中心坐標進行聚類,，從而去除大部分的噪聲點,；再對結(jié)果進行改進的膨脹、填孔,、腐蝕等形態(tài)學處理,，最終得到分割結(jié)果和顆粒目標的邊界。

　　實驗結(jié)果表明,，本文方法對巖屑顆粒的分割與邊界提取有一定的效果,，為顆粒目標提取和粒度分析提供了一種途徑。但該方法也存在著一些不足,，如經(jīng)過數(shù)學形態(tài)學處理的結(jié)果邊緣不夠平滑,；DBSCAN算法需要人為設(shè)定經(jīng)驗性的參數(shù)，目前還不能很好地自適應(yīng),。如何根據(jù)實際中復雜多樣的情況做出相應(yīng)的改進,，將是需要進一步解決的問題。

　　參考文獻

　　［1］ ACHANTA R, SHAJI A, SMITH K, et al. SLIC superpixels compared to stateoftheart superpixel methods［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2012, 34(11): 2274 2282.

　?。?］ 常麗華，陳曼云,，金巍,，等. 透明礦物薄片鑒定手冊［M］. 北京：地質(zhì)出版社, 2006.

　　［3］ 吳擁, 蘇桂芬, 滕奇志, 等. 巖石薄片正交偏光圖像的顆粒分割方法［J］. 科學技術(shù)與工程, 2013,，13(31): 92019206.

　?。?］ MACQUEEN J. Some methods for classification and analysis of multivariate observations［C］.Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability， 1967, 1(14): 281297.

　?。?］ MOON T K. The expectationmaximization algorithm［J］. Signal Processing Magazine, IEEE, 1996, 13(6): 47 60.

　?。?］ ESTER M, KRIEGEL H P, SANDER J, et al. A densitybased algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise［C］. Proceedings of the 2nd International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD′96).AAAI Press,1996: 226231.

　　［7］ ANKERST M, BREUNIG M M, KRIEGEL H P, et al. OPTICS: ordering points to identify the clustering structure［C］. In: Proceedings of the 1999 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data, SIGMOD 1999:4960.

　?。?］ 夏魯寧, 荊繼武. SADBSCAN: 一種自適應(yīng)基于密度聚類算法［J］. 中國科學院研究生院學報, 2009, 26(4): 530 538.

　?。?］ 劉衛(wèi)寧,曾嬋娟,孫棣華. 基于DBSCAN算法的營運車輛超速點聚類分析［J］. 計算機工程,2009,35(5):268 270.