0 引言

　　GPS又稱為“衛(wèi)星測時測距導(dǎo)航全球定位系統(tǒng)”，由24顆高度約20 000 km的人造衛(wèi)星組成[1],。24顆衛(wèi)星專門用于定位,，分布在以地球?yàn)橹行牡牧鶄€軌道面上（每軌道面四顆）,，能夠提供24小時連續(xù)的定位和導(dǎo)航服務(wù),，其接收終端具有定位、授時的能力[2],。目前,，GPS在定位上應(yīng)用較普遍，定向,、測姿的應(yīng)用在起步階段,，存在以下問題：

　?。?）功能單一、大部分只具有定位功能,，不能夠定向和測量載體姿態(tài)[3],。

　　（2）價格相當(dāng)昂貴,。大部分定向,、測姿態(tài)設(shè)備采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[4]，價格超過100萬元,。

　?。?）輸出信息不具有二次開發(fā)性。

　?。?）信息輸出不具有實(shí)時,、可靠、準(zhǔn)確,、快速性,。

　　（5）坐標(biāo)輸出信息不全,，與外接設(shè)備無信息交換,。

　　因此，研究一種集定位定向,、測姿功能的系統(tǒng)十分必要,。

1 GPS定向測姿相關(guān)理論研究

　　1.1 利用載波相位測量建立誤差方程

　　GPS衛(wèi)星信號接收機(jī)有很多種類,一般都有兩類基本的觀測量:一個是偽距觀測量，另一個是載波相位觀測量[5],。

　　GPS載波分為：L1,，其波長為0.19 m，頻率為1 575.42 MHz,，觀測誤差為1.9 m[6],。

　　設(shè)GPS的衛(wèi)星j在t0時刻發(fā)射信號，經(jīng)過時間t后于ti時刻被GPS終端機(jī)接收,，為t對應(yīng)的相位差,，j(ti)為GPS衛(wèi)星載波信號在t時刻的相位，i(ti)為接收機(jī)本地信號在時刻的相位,，則：

　　其中為波長,。

　　衛(wèi)星與接收終端機(jī)之間的相位差一般由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成：

　　其中，N0為整周相位數(shù),，為不足一個整周相位部分,。

　　在接收機(jī)的鑒相器中，只能測出小數(shù)的部分,。

　　ti時刻GPS衛(wèi)星到接收機(jī)的載波相位為：

　　其中,，N0為載波相位測量中出現(xiàn)了一個整周未知數(shù),。接收終端機(jī)鎖定并實(shí)時跟蹤衛(wèi)星信號后，并不斷測定載波相位的變化,，在ti時刻利用多普勒計(jì)數(shù)器記錄,，Nk為ti時刻到tk時刻相位整周變化量。

　　載波相位測量只能測量小數(shù)部分,，原因有多種,，其中可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象，例如接收機(jī)天線被遮擋,、衛(wèi)星數(shù)量過少,、信號丟失、外界噪聲信號的干擾等,。理論上可以通過數(shù)據(jù)處理如濾波來解決一些問題,，但濾波是有代價的，數(shù)據(jù)不能實(shí)時反應(yīng)載體的運(yùn)動狀態(tài),，實(shí)現(xiàn)也很復(fù)雜[7],。

　　在實(shí)際應(yīng)用中，如GPS應(yīng)用在車上,、船舶,、飛機(jī)等載體，GPS接收機(jī)由于多路徑誤差,、時鐘等多種信號經(jīng)常在非真空中傳播,，會遇到不同的復(fù)雜情況，還可能出現(xiàn)電離層,、對流層延時誤差,、接收機(jī)測量噪聲等多種原因，造成GPS載波相位測量中存在著誤差[8],。誤差測量方程為：

　　1.2 GPS定位技術(shù)理論分析

　　GPS定位分為絕對定位和相對定位,，即為單點(diǎn)定位和差分定位，精度要求較高,，尤其是大地測繪或軍事應(yīng)用采用相對定位,，一般精度都在厘米級，需要8個以上的通道才能夠保證精度,，跟蹤衛(wèi)星超過7顆,。

　　基本觀測方程為[9]：

　　其中，為相位觀測量,；R為接收機(jī)到衛(wèi)星的距離,；r為接收機(jī)鐘差,；為對流層和電離層的延遲,。式(7)中,，?準(zhǔn)是相位小數(shù)，N是相位整周數(shù)信號通過對流層,、電離層的延遲修正,；(Xs，Ys,，Zs）為衛(wèi)星的瞬時相對于地心坐標(biāo),；(Xp，Yp,，Zp)為接收終端機(jī)到地心坐標(biāo),。

　　GPS終端機(jī)的接收天線假如安裝在T1、T2兩個固定點(diǎn)或測站上,，它們在同一時刻同時觀測到星歷數(shù)據(jù)[10],，利用數(shù)據(jù)處理單元記錄并建立相位觀測量，從而得到基本單差觀測方程：

　　上標(biāo)為衛(wèi)星號,，下標(biāo)為測站號,，由此可以看出，利用同一時刻觀測的兩顆衛(wèi)星的單差方程式來求解雙差(DD)的觀測方程,。

　　式(10)雙差觀測方程中是基線向量與相位整周數(shù)差值部分,。相位整周數(shù)一般情況不會發(fā)生變化，不受時間和地點(diǎn)發(fā)生變化,?？梢愿鶕?jù)相鄰兩個雙差觀測方程得到三差觀測方程。

2 GPS定向測姿系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

　　利用車輛的航向,、橫滾,、俯仰描述車體運(yùn)動是基于真北向與水平位置的關(guān)系，其中載體航向是載體基于地理坐標(biāo)系中載體中軸線與真北向的夾角稱為航向,。車輛坐標(biāo)X,、Y、Z是游動坐標(biāo)系(b系)和地理坐標(biāo)系(n系)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,，其方位與它們有一個夾角關(guān)系[11],。因此，地理坐標(biāo)系為北東天地坐標(biāo)系,，游動坐標(biāo)系xb軸指向車輛前進(jìn)方向,，也就是說我們載體的航向，yb指向車輛的前進(jìn)方向車輛側(cè)面,，也就是說載體的橫滾,；zb指向車輛的底盤下方，這樣就構(gòu)成了東北天地的坐標(biāo)系,。則航向角以北向向東向偏轉(zhuǎn)為正,，反方向?yàn)樨?fù),；俯仰角?茲以向上為正；橫滾角以載體坐標(biāo)系xb軸方向?yàn)檎?，相反為?fù)[12],。

　　游動坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

　　C為姿態(tài)矩陣，是地理坐標(biāo)系和游動坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系,。

　　俯仰角的取值范圍在±90°范圍內(nèi),，與三角函數(shù)中的反正弦函數(shù)值一樣，有區(qū)間問題,，但值只有正負(fù)之分,。而航的定義域?yàn)?°～360°區(qū)間內(nèi)，橫滾角的定義域?yàn)?180°～+180°區(qū)間,，所以得到求解的姿態(tài)角存在象限判斷問題,，判斷方法如表1、表2所示,。

　　2.2 GPS單基線方位角解算及誤差分析

　　所謂單個基線就是只有一條基線,，本論文利用6 m長的基線，解算航向和俯仰,。一條基線沿載體的縱軸安裝,，解算出航向角和俯仰角，如果再加一根基線只沿載體的橫軸安裝,，則可以解算出橫滾角,，本論文采用單基線三個GPS的安裝方法[13]。

　　將基線沿載體的實(shí)際中軸線安裝,，也就是說基線向量在車輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為Rb=[b 0 0]T,，b是基線長度，單位為m,，本論文中基線的長度設(shè)計(jì)為6.00 m,，基線向量在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Rn=[xn yn zn]T，則根據(jù)式(13)并根據(jù)姿態(tài)矩陣C的正交性,，可以得到航向角,、俯仰角的估計(jì)值：

　　其數(shù)值的范圍為：

　　由上推出，航向角及俯仰角的解算精度與基線的長度成反比,，理論上基線越長精度越高,，但是，選擇的GPS基線長度不可能無限長,，我們只能在合理的區(qū)間選擇,。通過固定基線，求解航向、姿態(tài),，直接由XDOP,、YDOP、ZDOP作為對角線元素構(gòu)成的對角矩陣稱為姿態(tài)精度因子矩陣,。

　　2.3 GPS雙基線姿態(tài)解算方法

　　如果有三個或多個不共線的GPS接收機(jī)天線，組建成互相垂直的兩條基線,，這兩條基線可以在自己的坐標(biāo)系內(nèi),，通過信號接收板接收到4顆以上衛(wèi)星，就可以聯(lián)立方程解算出全部載體的航向,、橫滾,、俯仰角。本小節(jié)利用基本算法解算姿態(tài)矩陣C,，從而解算出姿態(tài)參數(shù),。

　　兩條基線安裝車體上，在游動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)中設(shè)為Rb1,、Rb2,，在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)設(shè)為Rn1、Rn2,。

　　通過建立三個互相正交的矢量,，聯(lián)立求解，分別為：

　　同樣可以在地理坐標(biāo)系中建立三個互相正交的矢量：

　　如果兩個基線向量不平行,，所以矩陣從滿秩,，是可逆的，由式(24)可以解算出姿態(tài)矩陣：

　　從而解算出三個姿態(tài)角,，即航向,、橫滾、俯仰,。為了減少誤差,，盡量保持兩條基線垂直，用轉(zhuǎn)角直尺來校準(zhǔn),；基線長度按需求盡量長,，一般采用6 m基線，測量基線長度采用多測幾次求平均值的方法,；解算采用雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算,。

3 利用最小乘法求解整周模糊度及姿態(tài)確定

　　采用了三個GPS接收天線，并將天線安裝一根長度為6 m的鋁合金基線上,，天線安裝需在同一條直線上,，其中兩個最短的GPS接收天線相距14 cm，用于粗尋北，最長的兩個GPS接收天線相距6.00 m,，用于精尋北,。當(dāng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)超過4顆時，10 s內(nèi)解算出直線的初始方向,，1 min內(nèi)確定初始模糊度,，以此確定搜索范圍，快速搜索出擬合殘差小于給定值的閾值內(nèi)解的集合,，最后確定擬合殘差優(yōu)選出最優(yōu)解[14],。

　　3.1 GPS模糊度的搜索范圍

　　衛(wèi)星空間布局確定搜索范圍，雙差方程可以寫為：

　　Qi=Hi1X1+Hi2X2+Hi3X3+Ni(26)

　　要求其N的范圍,，只須求出H1 X1,、H2 X2、H3 X3的范圍,，由于：

　　根據(jù)求條件值理論可以求得：

　　求解確定模糊度范圍,，把模糊度看作待求值，由式(26)中的雙差型方程,，可以改寫為：

　　由式(26),、式(29)求交集可以得出模糊度N的范圍。

　　3.2 GPS模糊度的最優(yōu)判定及載波整周數(shù)

　　模糊度的最優(yōu)判定是一個難點(diǎn),。由于衛(wèi)星信號在傳輸過程中的各種干擾和接收機(jī)本身的噪聲,，使得有時真值不一定是最優(yōu)解。

　　根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論：次優(yōu)殘差平方和與最優(yōu)殘差平方和之比服從χ2分布,。模糊判斷如下：

　　≈x2,，判別準(zhǔn)則為：>k則判最優(yōu)解為真值；<k則需要延長時間重新計(jì)算,。k值的取值需要遵循數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律和實(shí)際測試情況綜合確定,。

　　載波整周數(shù)：相位測量?茲i，最小的ni和X,，根據(jù)最小二乘擬合計(jì)算X,。

　　3.4 快速確定航向

　　根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和方向矢量，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以確定北向方向,。

　　(1)求A=(X1,，Y1，Z1)T的地心坐標(biāo)求解A點(diǎn)的經(jīng)度,。

　　4 實(shí)測驗(yàn)證

　　GPS定位測姿系統(tǒng)與測繪局測量的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)對比測量定位精度,，多次測試航向、俯仰重復(fù)性精度,，動態(tài)測量采用測繪局實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)與慣性導(dǎo)航測量姿態(tài)結(jié)合測量定位,、定向,、俯仰精度。

　　4.1 定位情況及結(jié)果對對比圖

　　驗(yàn)證GPS定向測姿系統(tǒng)定位精度,，采用測繪局實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為基準(zhǔn),，精度在10 cm內(nèi)，在衛(wèi)星信號達(dá)到7顆以上的情況實(shí)測10 min,，GPS定位測姿系統(tǒng)采用差分方式,，CEP精度高于5 cm；GPS單點(diǎn)定位CEP精度超過10 m,。測試結(jié)果如圖1,，單位為度。

　　4.2 轉(zhuǎn)臺測試情況及結(jié)果

　　將GPS接收天線基線固定高精度轉(zhuǎn)臺上,，基線長6 m,。在不同的方向上連續(xù)測試,。試驗(yàn)結(jié)果符合技術(shù)要求,。見表3。

　　4.3 動態(tài)跑車實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　將GPS的6 m長的基線架在車上,，基線安裝在車的中軸線上,，先標(biāo)定基線與車中軸線的安裝夾角后，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn),。以高精度差分GPS為標(biāo)準(zhǔn)測量其定位精度,，以高精度航姿設(shè)備為標(biāo)準(zhǔn)(精度超過0.1 mil)，標(biāo)安裝誤差后,，連續(xù)多次動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，經(jīng)過多次動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果詳見表4。

　　從上表實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明該系統(tǒng)動態(tài)定位精度,、動態(tài)航向精度與標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)航向誤差小于1 mil,。

5 總結(jié)

　　通過對GPS技術(shù)應(yīng)用研究，運(yùn)用載波相位測量原理,、定位技術(shù)理論分析,、衛(wèi)星位置計(jì)算等相關(guān)理論知識，建立定向測姿系統(tǒng)載波相位觀測方程,，分析了單基線方位角解算及誤差,，推導(dǎo)了利用單基線解算方位角和俯仰角以及利用雙基線解算全姿態(tài)角的方法，提出整周模糊度快速解算的新方法,，利用三角函數(shù)約束條件減少整周模糊度的搜索范圍,，篩選指標(biāo)不受基線運(yùn)動的狀態(tài)影響來進(jìn)行平差，以及利用最小二乘法用于整周模糊度問題快速確定模糊度范圍,、模糊度的搜索及其模糊度的最優(yōu)判定,，最后計(jì)算出最優(yōu)解,，達(dá)到GPS快速確定最優(yōu)航向和俯仰角效果。

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