裝備故障預(yù)測技術(shù)是現(xiàn)代軍事武器裝備數(shù)字化技術(shù)發(fā)展的必然[1]。該技術(shù)的目的不是直接消除故障，而是對即將發(fā)生的異常狀態(tài)或故障具有預(yù)測的能力,，為裝備的維修保障提供決策支持,，實(shí)現(xiàn)自助式維修保障，降低使用和保障費(fèi)用的目標(biāo),。然而,，現(xiàn)有裝備故障預(yù)測大多采用單一方法，比如灰色模型[2-3],，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-5]等,，往往難以保證實(shí)際預(yù)測結(jié)果。為提高預(yù)測精度,，部分學(xué)者和工程技術(shù)人員也嘗試采用灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等組合模型[6-7]進(jìn)行裝備故障預(yù)測,，但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，也無法滿足實(shí)際裝備的預(yù)測精度要求,。

　　本文基于組合模型的思想,，將灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，探討灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在裝備故障預(yù)測中應(yīng)用價值,，以某航空裝備為例,，建立了其灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，通過對比實(shí)驗(yàn),，考察灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的有效性,，以期為裝備故障預(yù)測研究提供理論參考。

1 灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

　　1.1灰色Verhulst模型

　　灰色模型是基于理論框架而形成的一種建模方法[8],，具有所需樣本數(shù)少,，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)。其模型建立步驟如下：

　　設(shè)裝備的原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為：

　　令z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),，則X(1)的緊鄰均值生成序列為：

　　Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

　　則灰色模型的基本形式為：

　　x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2  (1)

　　對應(yīng)的白化方程為：

　　采用最小二乘法求解該模型,得到時間響應(yīng)序列為：

　　1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法

　　本文用于裝備故障預(yù)測的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,。

　　該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個三層前饋網(wǎng)絡(luò)，其中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),，i=1,2,…,n,；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),，j=1,2,…,l,；m為輸出層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，k=1,2,…, m,；?棕ij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值,；?棕jk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值，hj為小波基函數(shù),。本文在裝備故障預(yù)測研究中采用的基小波是國內(nèi)外常用的Morlet小波,，即：

　　在輸入數(shù)據(jù)序列為Xi(i=1,2,…,n)時，則隱含層的輸出計算式為：

　　其中，h(j)為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出,；aj和bj分別為小波基函數(shù)hj的伸縮因子和平移因子,。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計算式為：

　　本文采用梯度修正法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，具體調(diào)整過程如下：

　　計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差為：

　　其中,，yn(k)為模型的期望輸出,；y(k)為模型的預(yù)測輸出。

　　根據(jù)預(yù)測誤差e調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)為：

　　其中,，?濁為學(xué)習(xí)速率,。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法的具體步驟如下：

　　(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。賦予ij,、ik,、aj和bj相應(yīng)的隨機(jī)初始值，設(shè)置學(xué)習(xí)速率,。

　　(2) 樣本分類為訓(xùn)練樣本和測試樣本,，分別用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和測試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。

　　(3) 預(yù)測輸出,。根據(jù)輸入樣本,，計算網(wǎng)絡(luò)輸出，并計算預(yù)測誤差e,。

　　(4) 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整,。根據(jù)預(yù)測誤差e調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)。

　　(5) 終止規(guī)則,。判斷算法是否結(jié)束,，如未結(jié)束，返回步驟(3),。

　　1.3 組合模型

　　灰色系統(tǒng)具有只需要貧信息和小樣本的優(yōu)勢,，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼具小波分析技術(shù)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，使得其具有靈活的函數(shù)逼近能力和較好的容錯性能,。本文嘗試將灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行結(jié)合,，用于裝備的故障預(yù)測研究。構(gòu)建的灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示,。

　　灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測的具體實(shí)施步驟如下：

　　(1) 輸入裝備原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}和灰色Verhulst模型所需的最小數(shù)據(jù)個數(shù)k,。

　　(3) 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。以向量XWNN(t)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,，以x(0)(t),t=1,2,…,n作為期望,，直到訓(xùn)練達(dá)到設(shè)置的訓(xùn)練精度為止。

　　(4) 采用灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行預(yù)測,。用模型組的預(yù)測向量XWNN(t)耦合成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,，用步驟(3)中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，可以得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

2 實(shí)例分析

　　為考察本文方法的有效性,，選用參考文獻(xiàn)[6]中的應(yīng)用實(shí)例(某航空設(shè)備工作電壓故障預(yù)測),，將本文方法的預(yù)測結(jié)果與參考文獻(xiàn)[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對比，驗(yàn)證本文方法的先進(jìn)性,。

　　某航空設(shè)備工作電壓范圍為17~24 V,，從0計時，監(jiān)測間隔為25 h,，選擇15個電壓值作為樣本數(shù)據(jù),，其中前12個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3個數(shù)據(jù)作為測試樣本,。在Matlab 2012a軟件環(huán)境下[9],，實(shí)現(xiàn)了3種模型，得到3種模型訓(xùn)練和檢驗(yàn)的結(jié)果分別如表1和表2所示,。

　　以均方誤差(MSE)為指標(biāo),，進(jìn)一步考察對比本文方法和參考文獻(xiàn)[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測精度。

　　其中,，N為模型預(yù)測檢驗(yàn)樣本的個數(shù),，di為模型的期望輸出值，yi為模型的預(yù)測值,。比較結(jié)果見表2,。

　　綜合表1和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到故障預(yù)測趨勢圖,，如圖3所示,。可知：本文方法的預(yù)測精度明顯優(yōu)于參考文獻(xiàn)[6]方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比參考文獻(xiàn)[6]方法的預(yù)測精度略高,。這是因?yàn)楸疚姆椒ㄓ捎诰C合了灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)點(diǎn)，因而具有更好的預(yù)測精度,，提高了裝備故障的預(yù)測性能,。

　　本文提出一種基于灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的裝備故障預(yù)測方法。該方法綜合了灰色Verhulst模型所需樣本少,、弱化原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn),，以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的時頻局域化性質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。以某航空設(shè)備為研究對象,，建立了其灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型,，預(yù)測結(jié)果表明：本文方法具有良好的預(yù)測精度,，能夠提高裝備故障預(yù)測的性能,，可以為裝備維修保障決策提供理論支持。

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