劉丹，張騰飛

　?。暇┼]電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,，江蘇 南京210023）

        摘要：傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而梯度下降法易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)收斂早熟,、陷入局部極小等問(wèn)題,，影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度。文章將螢火蟲(chóng)算法用于訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),，在全局內(nèi)搜尋網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù),。為了提高螢火蟲(chóng)算法參數(shù)尋優(yōu)的能力，在訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)節(jié)γ值,。同時(shí)利用高斯變異來(lái)提高螢火蟲(chóng)個(gè)體的活性,，在保證收斂速度的同時(shí)避免算法陷入局部極小。將優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè),，實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型非線性擬合能力較強(qiáng),、預(yù)測(cè)精度較高。

　　關(guān)鍵詞：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),；螢火蟲(chóng)算法,；負(fù)荷預(yù)測(cè)；全局尋優(yōu)

　　中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.016

　　引用格式：劉丹,，張騰飛. 基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用,，2016,35（23）：56-58.

0引言

　　短期負(fù)荷預(yù)測(cè)主要是預(yù)報(bào)未來(lái)24小時(shí)至幾天內(nèi)的系統(tǒng)負(fù)荷［1］,。精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)有助于合理安排機(jī)組的檢修計(jì)劃以及規(guī)劃未來(lái)發(fā)電機(jī)組的安裝，對(duì)社會(huì)生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展意義重大,。從經(jīng)典的單耗法,、彈性系數(shù)法到當(dāng)前的灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等,，負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)在不斷進(jìn)步,。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析法的優(yōu)勢(shì)較為突出,，兩者相結(jié)合得到的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于負(fù)荷預(yù)測(cè)。但是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練常采用梯度下降法,，造成網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小,，收斂速度慢［2-3］。

　　螢火蟲(chóng)算法（Firefly Algorithm,，F(xiàn)A）是一種基于群體搜索的仿生智能優(yōu)化算法,，算法在尋優(yōu)精度和收斂速度方面很有優(yōu)勢(shì)［4］。本文采用螢火蟲(chóng)算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),，在訓(xùn)練過(guò)程中適時(shí)調(diào)節(jié)其參數(shù)γ值使得算法在全局內(nèi)有較強(qiáng)的搜索能力,。同時(shí)對(duì)最優(yōu)螢火蟲(chóng)個(gè)體進(jìn)行高斯變異，有利于螢火蟲(chóng)個(gè)體跳離局部極小,，保證網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,。最后用改進(jìn)后的螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)并進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的預(yù)測(cè)模型具有更好的收斂速度和預(yù)測(cè)精度,。

1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用小波或尺度函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù),，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　圖1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中X=(x1,x2,…,xn)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量,Y=(y1,y2,…,ym)為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量,。隱含層共h個(gè)神經(jīng)元,，其中Ψj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的小波函數(shù)，其伸縮,、平移系數(shù)分別為aj和bj,。Wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，Wjk為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值,。其中隱層小波神經(jīng)元采用Mexican Hat小波函數(shù),，輸出層節(jié)點(diǎn)采用Sigmoid函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j（j=1,2,…,h）個(gè)小波神經(jīng)元輸入為：

　　隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

　　輸出層第k（k=1,2,…,m）個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

2基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

　　2.1螢火蟲(chóng)算法基本原理

　　螢火蟲(chóng)算法中所有螢火蟲(chóng)都具有一個(gè)由被優(yōu)化問(wèn)題決定的適應(yīng)度值,。適應(yīng)度值越佳,，螢火蟲(chóng)亮度越強(qiáng)。隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行,，所有螢火蟲(chóng)不斷向比自己更亮的螢火蟲(chóng)靠近,，最終大多數(shù)螢火蟲(chóng)會(huì)聚集在最亮螢火蟲(chóng)附近,，最亮螢火蟲(chóng)的位置就是問(wèn)題的最優(yōu)解［5］。

　　從數(shù)學(xué)角度對(duì)螢火蟲(chóng)算法描述如下：

　　螢火蟲(chóng)的相對(duì)熒光亮度：

　　其中,，I0為螢火蟲(chóng)所處位置的熒光亮度,；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為螢火蟲(chóng)i與j之間的空間距離,。

　　螢火蟲(chóng)的吸引度為：

　　其中,，β0表示最大吸引度因子，即最大熒光亮度處位置的吸引度大小,。

　　螢火蟲(chóng)i被螢火蟲(chóng)j吸引移動(dòng)的位置更新公式：

　　其中,，xi、xj分別為螢火蟲(chóng)i和j所處的空間位置,；α為步長(zhǎng)因子,，取［0,，1］上的常數(shù),；rand為［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)因子,。

　　2.2螢火蟲(chóng)改進(jìn)算法

　　一般情況下,，參數(shù)γ取1。當(dāng)求解空間較大時(shí),，螢火蟲(chóng)之間的相對(duì)距離較大,，式(5)中的rij會(huì)變大，β將趨向0,。螢火蟲(chóng)i則不會(huì)向較優(yōu)個(gè)體靠近,，而是隨機(jī)更新位置。文獻(xiàn)［6］根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：當(dāng)γr2在區(qū)間［0.04,4］時(shí),，e－γr2有較好的調(diào)節(jié)效果,。

　　因此，當(dāng)群體距離較大時(shí)應(yīng)減小γ使γ0為0.04,。當(dāng)螢火蟲(chóng)群體距離較小時(shí)應(yīng)增大γ使得γ0為4,。這樣保證e－γr2始終在特定范圍內(nèi)，從而保證螢火蟲(chóng)群體間具有足夠吸引力,，算法在全局內(nèi)有較強(qiáng)的搜索能力,。

　　在傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法中，每一代最優(yōu)個(gè)體沒(méi)有作相應(yīng)處理,，導(dǎo)致最優(yōu)個(gè)體進(jìn)化停滯,，不利于算法的進(jìn)一步收斂。由文獻(xiàn)［7］可知,，高斯變異具有較強(qiáng)的局部開(kāi)發(fā)能力,，因此采用高斯算子對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異,，給每次迭代得到的最優(yōu)個(gè)體加上一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，如下：

　　其中,，xbest為當(dāng)前最優(yōu)螢火蟲(chóng),，xGbest為變異后的最優(yōu)螢火蟲(chóng)。N(0,1)為均值為0,、方差為1的高斯分布隨機(jī)變量,。

　　最后比較變異前后螢火蟲(chóng)適應(yīng)度值的大小，取兩者中適應(yīng)度值較佳的個(gè)體為本次迭代的螢火蟲(chóng)最優(yōu)個(gè)體xbest,。

　　2.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

　　由于負(fù)荷工作日和休息日具有不同的周期性,，需要分開(kāi)建模。同時(shí)對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)影響最大的就是溫度狀況［8］,。因此預(yù)測(cè)某個(gè)工作日t時(shí)刻的負(fù)荷,，小波網(wǎng)絡(luò)的輸入應(yīng)為預(yù)測(cè)日前一周t時(shí)刻、預(yù)測(cè)日前一日t-1時(shí)刻,、預(yù)測(cè)日前一日t時(shí)刻、預(yù)測(cè)日t-2時(shí)刻,、預(yù)測(cè)日t-1時(shí)刻的負(fù)荷和預(yù)測(cè)日前一周,、預(yù)測(cè)日的平均溫度。輸出為預(yù)測(cè)日t時(shí)刻實(shí)際的負(fù)荷,。

　　模型確定后,，利用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的誤差作為算法的適應(yīng)度值,。具體步驟如下：

　?。?）根據(jù)學(xué)習(xí)樣本的輸入和輸出要求確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

　?。?）初始化螢火蟲(chóng)種群,，設(shè)定相應(yīng)的群體大小。種群中每個(gè)個(gè)體都包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化的所有伸縮,、平移系數(shù)以及連接權(quán)值,。

　　（3）根據(jù)每個(gè)個(gè)體包含的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值計(jì)算對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值,，其值越小,，螢火蟲(chóng)的亮度越大，其值越優(yōu),。

　?。?）根據(jù)改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法迭代更新種群，搜尋最優(yōu)螢火蟲(chóng)個(gè)體,。

　?。?）將最優(yōu)個(gè)體中的參數(shù)值代入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,，并用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　本文的訓(xùn)練樣本取自某地區(qū)5~7月份工作日24個(gè)時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),，而測(cè)試數(shù)據(jù)為第二年6月份工作日24個(gè)時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),。

　　為了驗(yàn)證改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性，將本文提出的預(yù)測(cè)模型（GFAWNN）與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),、基于梯度下降法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）,、基于螢火蟲(chóng)算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FAWNN）進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比。

　　觀察4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)第二年6月份所有工作日12：00這個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)情況,，如圖2所示,。橫坐標(biāo)為30個(gè)測(cè)試樣本序列，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)樣本的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果,，黑色*線表示實(shí)際負(fù)荷值曲線,。由圖可明顯看出，GFAWNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合度最高,，預(yù)測(cè)結(jié)果最佳,，F(xiàn)AWNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果次之，RBF預(yù)測(cè)效果最差,。

　　具體預(yù)測(cè)結(jié)果的數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示,。

其中emax、emin,、eMean分別表示測(cè)試樣本中最大的相對(duì)誤差,、最小相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差。通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比可知,，改進(jìn)的GFAWNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果最佳,，平均預(yù)測(cè)誤差和最大、最小預(yù)測(cè)誤差均最小,。

4結(jié)論

　　本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,，為了避免梯度下降法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小的問(wèn)題，本文用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),，確保螢火蟲(chóng)個(gè)體始終保持活性并且螢火蟲(chóng)個(gè)體之間具備足夠的吸引力以在全局范圍內(nèi)完成群體的迭代更新,。迭代完成后的最優(yōu)個(gè)體即最優(yōu)解，是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù),，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)完成短期負(fù)荷預(yù)測(cè),。實(shí)驗(yàn)表明，在同等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)條件下,，優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較高,。

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