《電子技術(shù)應(yīng)用》
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一種PSK符號率盲估計新方法
2014年電子技術(shù)應(yīng)用第8期
秦明偉1,2, 李湘魯3, 梁亞均1,2, 姚遠程1,2
(1. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院,四川 綿陽 621010;   2. 特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室,,四川 綿陽 621010;   3. 中國工程物理研究院電子工程研究所,,四川 綿陽 621900)
摘要: 為解決基于循環(huán)譜符號率盲估計運算量大、滑窗長度不適用于變速率問題,,提出一種基于功率譜累加粗估計和改進循環(huán)譜精估計PSK符號率盲估計方法,。運用功率譜累加及拐點逼近搜索算法完成符號率粗估計,分析了功率譜累加長度對符號率粗估計精度的影響;利用互相關(guān)理論對循環(huán)譜估計算法進行改進,在降低計算量的同時提高了抗噪性,;依據(jù)粗估計值推導(dǎo)循環(huán)頻率計算區(qū)間及最佳平滑窗長度,降低了計算量,。仿真結(jié)果表明,該算法抗噪性好,,計算量小,、適用于變速率估計,實用性強。
中圖分類號: TN911.6
文獻標(biāo)識碼: A
文章編號: 0258-7998(2014)08-0105-04
A novel method of PSK symbol rate blind estimation
Qin Mingwei1,2, Li Xianglu3, Liang Yajun1,2, Yao Yuancheng1,2
1. School of Information Engineer, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China;2. Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Mianyang 621010, China;3. Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900, China
Abstract: To solve the problem of heavy computation complexity and fixed sliding window length which is not applicable to variable rate situation in symbol rate blind estimation, the paper proposed a novel PSK symbol rate blind estimation method based on rough estimation using power spectrum accumulation and precision estimation by improved cyclic spectrum. Using power spectrum accumulation and inflection point approximate search algorithm solved the symbol rate rough estimation and analyzing the influence of accumulative length in accuracy firstly. Then, improved anti-noise performance and reduced the calculation times in cyclic spectrum estimation algorithm using cross-correlation theory. Lastly, derived the loop frequency calculation interval and optimal smoothing window length from rough estimation and realized accurate symbol rate estimation using cyclic spectrum. Simulation results show that the novel algorithm is stronger anti-noise, lower computation, and more practical in cognitive radio receiver.
Key words : symbol rate blind estimation; FFT; power spectrum accumulation; cyclic spectrum

  非協(xié)作通信中符號率盲估計是正確解調(diào)的前提,,常用符號率盲估計方法主要有小波分析法[1],、循環(huán)譜法[2]及最大似然法[3]等。黃春林[4]利用循環(huán)譜對符號率進行估計,,信噪比在0 dB時均方根誤差在8.5%,計算量過大,;金艷[2,5]對基于循環(huán)自相關(guān)方法進行改進,減小了計算量,,并給出了提高信噪比的方法,,但受限于精確延遲選取困難,無法實際應(yīng)用,。本文針對PSK信號,,將功率譜累加及拐點搜索逼近符號率粗估計算法與改進的循環(huán)譜符號率精估計算法相結(jié)合,提出了一種速率符號率估計新方法,,降低計算量的同時提高了抗噪性,。

1 循環(huán)譜估計

  x(t)為一循環(huán)平穩(wěn)隨機過程,自相關(guān)函數(shù)為:

  ]978Z7P1JQV{J@)@`PW3AEV.png

  其中,F}VHK2~{5DX6$HZ7HD]GTAU.jpg=k/T為循環(huán)頻率,,k為整數(shù),。_N~NV3RWO~LCU]8V[PQ3~GG.jpg的傅里葉變換3[UM3Z7E$2JTDB8PLE$E3[5.png稱為周期譜密度函數(shù)[6]:

  V}@4ZA$H_XZ8NAH724$23{G.png

  Rx?琢(?子)可以看成x(t)的兩個復(fù)數(shù)頻移函數(shù)U(t)和V(t)的互相關(guān):

  QZ699(KHA2F)~JKPRKSH]7J.png

  因此,_N~NV3RWO~LCU]8V[PQ3~GG.jpg是U(t)和V(t)互譜密度函數(shù)SUV(f)的傅里葉反變換,,有:

  GU~2X9FA72JH~R2R2S(P1H1.png

  其中,,XT(t,f)為x(t)的短時傅里葉變換,SxF}VHK2~{5DX6$HZ7HD]GTAU.jpg(f)稱為譜相關(guān)密度函數(shù),,L為平滑窗長度,。PSK信號譜相關(guān)密度函數(shù)為:

  BPSK時:

  ZKPQVZ1$@A6_R31E5BW8U)8.png

  其中Q(f)=sin(F}VHK2~{5DX6$HZ7HD]GTAU.jpgfT)/(fT)。對式(6),、式(7)進行二維搜索可得到PSK符號率估計值,,但計算量大且低信噪比時估計性能差。參考文獻[2]運用一維切片搜索僅僅降低了部分計算量,,參考文獻[5]提出符號率估計精度與噪聲功率和觀測數(shù)據(jù)長度有關(guān),,可通過降噪和增加觀測數(shù)據(jù)長度來提高估計精度,,算法本身沒有改進。

2 盲估計改進算法

  2.1 符號率粗估計

  Xk為離散信號x(k)的傅里葉變換系數(shù),,Xk2表示信號功率譜,,包含碼速率信息。對序列Xk2進行長度為m的累加,,得到Xk的平方和累加序列Yk:

  [Q%RD0YC`J468ZJMYO8RHHM.png

  采樣頻率fs=512 MHz,、符號率R=32.704 Mb/s、滾降因子F}VHK2~{5DX6$HZ7HD]GTAU.jpg=0.4,、SNR=-5 dB,、FFT長度M=8 192、累加長度m=300時,,BPSK信號功率譜Xk2累加序列Yk如圖1所示,。序列Yk關(guān)于中心頻率大致對稱,因此通過搜索功率譜拐點處頻點festi即可得到符號率粗估計值,。

001.jpg

  5GZ{5WZQ(DOCF4O$DS0VF@9.png

  功率譜拐點處頻點festi逼近搜索算法:起始頻點f0=M/4,,以f0為中心計算S1和S2范圍內(nèi)樣點幅度平均值A(chǔ)1和A2,再將S1區(qū)域平分為S3和S4,,計算平均值A(chǔ)3和A4,。若(A1-A2)>(A3-A4),則重復(fù)上述步驟向左搜索,,否則向右搜索,,循環(huán)搜索8次,求得符號率粗估計值,。

  累加長度m既決定了準(zhǔn)確率也對運算量有非常大的影響,。序列Yk為能量累加結(jié)果,表示FFT變換后系數(shù)自相關(guān)(延遲為0)函數(shù)累加,。理論上m越大越好,,但隨m增大計算量迅速增大。表1所示為R∈[25 Mb/s,128 Mb/s]以128 kb/s步進時累加長度m對粗估計正確率的影響,。

006.jpg

  估計值在[2R/3,3R/2]范圍內(nèi)視為正確,,由表1可知累加長度m越大粗估計正確率越高,-5 dB,、m=256時準(zhǔn)確率已達99.8%,,而當(dāng)m=320時準(zhǔn)確率為100%。

  2.2 循環(huán)譜估計改進算法

  在高信噪比時通過式(6),、式(7)可以準(zhǔn)確地完成符號率估計,,基-2FFT時間抽取算法如式:

  X(k)=X1(k)+WNkX2(k)  k=0,1,…,N/2-1  (10)

  X(k+N/2)=X1(k)-WNkX2(k)  k=0,1,…,N/2-1 (11)

  其中,X(k)為信號x(t) N點FFT前半部分,X(k+N/2)為信號x(t) N點FFT后半部分,,兩部分相似,,相關(guān)度高。為充分利用該相似性,,將式(5)表示為:

  PDTKC@GH947TT()]61~8_WU.png

  其中X(k+L-n),X′(N-k-n)分別表示x(k) FFT變換前半部和后半部,。由式(12)進行全域搜索即可得到符號率完成精估計。相比式(7),,循環(huán)譜計算量減小一半,且通過互相關(guān)能夠抑制噪聲,,提高信噪比,。

  式(12)中互相關(guān)能夠濾除噪聲,當(dāng)平滑窗長度過小,,短時噪聲也具有一定相關(guān)性時,,無法通過互相關(guān)濾除,因此平滑窗長度對符號率估計結(jié)果準(zhǔn)確度有較大影響,。表2所示為R=32.704 Mb/s時平滑窗長度對符號率估計影響仿真結(jié)果,。

  由表2知在-5 dB時,平滑窗長低于224時估計性能差,平滑窗長在[224,576]時估計準(zhǔn)確,,為最佳取值區(qū)間,,隨長度增加估計性能逐漸降低,且隨信噪比增大,,最佳取值范圍變大,。根據(jù)實驗情況,一般取窗長L=(1×M)/(2fs),。

002.jpg

  信號x(k)的循環(huán)譜Sx?琢(k)為關(guān)于(f,A)的三維曲面,,當(dāng)符號率R=32.704 Mb/s、采樣率fs=512 MHz,、M=8 192的f=0一維切片如圖2所示,,最大幅度點Amax對應(yīng)循環(huán)頻率值即為k=1時循環(huán)頻率,符號率估計值N4U4PVR$C%VJ`4{WP6IV%2S.png=6@ZFF~$3`JQCG{N`56)0LAF.png,。

  搜索使得幅度A最大的9L($AZ2OEELHWNL1F`E[M]X.png需要步進為1在全頻域內(nèi)遍歷計算,,如圖2所示需循環(huán)計算M/2=4 096次。利用符號率粗估計結(jié)果,,縮小循環(huán)頻率搜索范圍至K0[5@[O0C4JVGH`J923VMX4.png,,可以大大降低計算量,計算次數(shù)為:  

  2.3 符號率估計算法

  符號率估計算法主要包括基于功率譜的粗估計和基于改進循環(huán)譜的精估計兩部分,,詳細描述如下:

  (1)對信號x(k)進行M點FFT變換,,得到FFT系數(shù)Xk;

  R{7659GV0FO$M0@J4(`}C_0.png

3 仿真及分析

  3.1 估計準(zhǔn)確率分析

 

005.jpg

  R∈[8 Mb/s,128 Mb/s]以128 Mb/s步進條件下BPSK信號符號率盲估計結(jié)果如圖3所示,改進符號率估計算法相對于循環(huán)譜估計算法信噪比提高超過1 dB,。圖4所示為改進算法對BPSK,、QPSK、8PSK符號率盲估計結(jié)果,,SNR=-3 dB時QPSK,、8PSK符號率估計精確度已達100%,BPSK符號率估計精確度接近98.5%;而SNR=-5 dB時QPSK、8PSK精確度超過96.5%,,BPSK精確度超過93%,,且可估計符號率范圍寬,滿足實際應(yīng)用需求,。

  3.2 計算量分析

  FFT中乘法和加法次數(shù)分別為(M/2)log2M和Mlog2M,,

  FFT系數(shù)前后兩部分都包含符號率信息,只取前半部分進行運算,,平方和累加@A~Q5S1(U0X]`UXE3~6}8MD.png等價為:

  3ERFG9%LDMUKF~ID{R~MP(G.png

  式中Xj2表示FFT第j個系數(shù)平方,平方和累加中乘法和加法運算次數(shù)分別為:M/2,,M+m-2。逼近搜索算法中起始頻率f0=M/4,,進行8次搜索,,第i次搜索所需加法次數(shù)為2(1/2i-1+1/2i)f0。完成一次粗估計共需要(M/2) log2M+M/2次乘法和M log2 M+1 533M/512+2m-35次加法,。而利用改進循環(huán)譜算法完成一次符號率精估計需要X2BF92S2NHIKUUG1ZIO1W3A.png1×M×L次乘法和M×L(5R1/6-1)/fs加法運算,。當(dāng)PSK符號率為32.704 Mb/s時,需要大約122 584次乘法和192 154次加法,,計算量僅為參考文獻[7]中16 830 464次乘法的7.3‰,。

  本文主要針對PSK基帶符號率盲估計展開研究,利用循環(huán)搜索逼近技術(shù)實現(xiàn)了功率譜累加序列拐點頻率提取,,完成符號率粗估計,,分析了功率譜累加長度對粗估計精度的影響。利用互相關(guān)理論,,對循環(huán)譜算法進行改進,,提高了抗噪性;在分析平滑窗長度及循環(huán)頻率搜索范圍對循環(huán)譜符號率估計精度,、算法復(fù)雜度影響的基礎(chǔ)上,,結(jié)合粗估計實現(xiàn)了最優(yōu)平滑窗長和循環(huán)頻率搜索范圍的選取,改善了計算量,。

  參考文獻

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