文獻標(biāo)識碼: A
文章編號: 0258-7998(2014)08-0105-04
非協(xié)作通信中符號率盲估計是正確解調(diào)的前提,,常用符號率盲估計方法主要有小波分析法[1],、循環(huán)譜法[2]及最大似然法[3]等。黃春林[4]利用循環(huán)譜對符號率進行估計,,信噪比在0 dB時均方根誤差在8.5%,計算量過大,;金艷[2,5]對基于循環(huán)自相關(guān)方法進行改進,減小了計算量,,并給出了提高信噪比的方法,,但受限于精確延遲選取困難,無法實際應(yīng)用,。本文針對PSK信號,,將功率譜累加及拐點搜索逼近符號率粗估計算法與改進的循環(huán)譜符號率精估計算法相結(jié)合,提出了一種速率符號率估計新方法,,降低計算量的同時提高了抗噪性,。
1 循環(huán)譜估計
x(t)為一循環(huán)平穩(wěn)隨機過程,自相關(guān)函數(shù)為:
其中,=k/T為循環(huán)頻率,,k為整數(shù),。的傅里葉變換稱為周期譜密度函數(shù)[6]:
Rx?琢(?子)可以看成x(t)的兩個復(fù)數(shù)頻移函數(shù)U(t)和V(t)的互相關(guān):
因此,是U(t)和V(t)互譜密度函數(shù)SUV(f)的傅里葉反變換,,有:
其中,,XT(t,f)為x(t)的短時傅里葉變換,Sx(f)稱為譜相關(guān)密度函數(shù),,L為平滑窗長度,。PSK信號譜相關(guān)密度函數(shù)為:
BPSK時:
其中Q(f)=sin(fT)/(fT)。對式(6),、式(7)進行二維搜索可得到PSK符號率估計值,,但計算量大且低信噪比時估計性能差。參考文獻[2]運用一維切片搜索僅僅降低了部分計算量,,參考文獻[5]提出符號率估計精度與噪聲功率和觀測數(shù)據(jù)長度有關(guān),,可通過降噪和增加觀測數(shù)據(jù)長度來提高估計精度,,算法本身沒有改進。
2 盲估計改進算法
2.1 符號率粗估計
Xk為離散信號x(k)的傅里葉變換系數(shù),,Xk2表示信號功率譜,,包含碼速率信息。對序列Xk2進行長度為m的累加,,得到Xk的平方和累加序列Yk:
采樣頻率fs=512 MHz,、符號率R=32.704 Mb/s、滾降因子=0.4,、SNR=-5 dB,、FFT長度M=8 192、累加長度m=300時,,BPSK信號功率譜Xk2累加序列Yk如圖1所示,。序列Yk關(guān)于中心頻率大致對稱,因此通過搜索功率譜拐點處頻點festi即可得到符號率粗估計值,。
功率譜拐點處頻點festi逼近搜索算法:起始頻點f0=M/4,,以f0為中心計算S1和S2范圍內(nèi)樣點幅度平均值A(chǔ)1和A2,再將S1區(qū)域平分為S3和S4,,計算平均值A(chǔ)3和A4,。若(A1-A2)>(A3-A4),則重復(fù)上述步驟向左搜索,,否則向右搜索,,循環(huán)搜索8次,求得符號率粗估計值,。
累加長度m既決定了準(zhǔn)確率也對運算量有非常大的影響,。序列Yk為能量累加結(jié)果,表示FFT變換后系數(shù)自相關(guān)(延遲為0)函數(shù)累加,。理論上m越大越好,,但隨m增大計算量迅速增大。表1所示為R∈[25 Mb/s,128 Mb/s]以128 kb/s步進時累加長度m對粗估計正確率的影響,。
估計值在[2R/3,3R/2]范圍內(nèi)視為正確,,由表1可知累加長度m越大粗估計正確率越高,-5 dB,、m=256時準(zhǔn)確率已達99.8%,,而當(dāng)m=320時準(zhǔn)確率為100%。
2.2 循環(huán)譜估計改進算法
在高信噪比時通過式(6),、式(7)可以準(zhǔn)確地完成符號率估計,,基-2FFT時間抽取算法如式:
X(k)=X1(k)+WNkX2(k) k=0,1,…,N/2-1 (10)
X(k+N/2)=X1(k)-WNkX2(k) k=0,1,…,N/2-1 (11)
其中,X(k)為信號x(t) N點FFT前半部分,X(k+N/2)為信號x(t) N點FFT后半部分,,兩部分相似,,相關(guān)度高。為充分利用該相似性,,將式(5)表示為:
其中X(k+L-n),X′(N-k-n)分別表示x(k) FFT變換前半部和后半部,。由式(12)進行全域搜索即可得到符號率完成精估計。相比式(7),,循環(huán)譜計算量減小一半,且通過互相關(guān)能夠抑制噪聲,,提高信噪比,。
式(12)中互相關(guān)能夠濾除噪聲,當(dāng)平滑窗長度過小,,短時噪聲也具有一定相關(guān)性時,,無法通過互相關(guān)濾除,因此平滑窗長度對符號率估計結(jié)果準(zhǔn)確度有較大影響,。表2所示為R=32.704 Mb/s時平滑窗長度對符號率估計影響仿真結(jié)果,。
由表2知在-5 dB時,平滑窗長低于224時估計性能差,平滑窗長在[224,576]時估計準(zhǔn)確,,為最佳取值區(qū)間,,隨長度增加估計性能逐漸降低,且隨信噪比增大,,最佳取值范圍變大,。根據(jù)實驗情況,一般取窗長L=(1×M)/(2fs),。
信號x(k)的循環(huán)譜Sx?琢(k)為關(guān)于(f,A)的三維曲面,,當(dāng)符號率R=32.704 Mb/s、采樣率fs=512 MHz,、M=8 192的f=0一維切片如圖2所示,,最大幅度點Amax對應(yīng)循環(huán)頻率值即為k=1時循環(huán)頻率,符號率估計值=,。
搜索使得幅度A最大的需要步進為1在全頻域內(nèi)遍歷計算,,如圖2所示需循環(huán)計算M/2=4 096次。利用符號率粗估計結(jié)果,,縮小循環(huán)頻率搜索范圍至,,可以大大降低計算量,計算次數(shù)為:
2.3 符號率估計算法
符號率估計算法主要包括基于功率譜的粗估計和基于改進循環(huán)譜的精估計兩部分,,詳細描述如下:
(1)對信號x(k)進行M點FFT變換,,得到FFT系數(shù)Xk;
3 仿真及分析
3.1 估計準(zhǔn)確率分析
R∈[8 Mb/s,128 Mb/s]以128 Mb/s步進條件下BPSK信號符號率盲估計結(jié)果如圖3所示,改進符號率估計算法相對于循環(huán)譜估計算法信噪比提高超過1 dB,。圖4所示為改進算法對BPSK,、QPSK、8PSK符號率盲估計結(jié)果,,SNR=-3 dB時QPSK,、8PSK符號率估計精確度已達100%,BPSK符號率估計精確度接近98.5%;而SNR=-5 dB時QPSK、8PSK精確度超過96.5%,,BPSK精確度超過93%,,且可估計符號率范圍寬,滿足實際應(yīng)用需求,。
3.2 計算量分析
FFT中乘法和加法次數(shù)分別為(M/2)log2M和Mlog2M,,
FFT系數(shù)前后兩部分都包含符號率信息,只取前半部分進行運算,,平方和累加等價為:
式中Xj2表示FFT第j個系數(shù)平方,平方和累加中乘法和加法運算次數(shù)分別為:M/2,,M+m-2。逼近搜索算法中起始頻率f0=M/4,,進行8次搜索,,第i次搜索所需加法次數(shù)為2(1/2i-1+1/2i)f0。完成一次粗估計共需要(M/2) log2M+M/2次乘法和M log2 M+1 533M/512+2m-35次加法,。而利用改進循環(huán)譜算法完成一次符號率精估計需要1×M×L次乘法和M×L(5R1/6-1)/fs加法運算,。當(dāng)PSK符號率為32.704 Mb/s時,需要大約122 584次乘法和192 154次加法,,計算量僅為參考文獻[7]中16 830 464次乘法的7.3‰,。
本文主要針對PSK基帶符號率盲估計展開研究,利用循環(huán)搜索逼近技術(shù)實現(xiàn)了功率譜累加序列拐點頻率提取,,完成符號率粗估計,,分析了功率譜累加長度對粗估計精度的影響。利用互相關(guān)理論,,對循環(huán)譜算法進行改進,,提高了抗噪性;在分析平滑窗長度及循環(huán)頻率搜索范圍對循環(huán)譜符號率估計精度,、算法復(fù)雜度影響的基礎(chǔ)上,,結(jié)合粗估計實現(xiàn)了最優(yōu)平滑窗長和循環(huán)頻率搜索范圍的選取,改善了計算量,。
參考文獻
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